層狀板巖單軸壓縮試驗(yàn)及數(shù)值研究

趙寧寧，李二強(qiáng)，馮吉利

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京，100083；3.洛陽(yáng)理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng)，471000)

頁(yè)巖、片麻巖等沉積巖及板巖、煤巖等變質(zhì)巖中通常存在著發(fā)育良好的層理面，這些規(guī)模不等的層理將完整巖體切割成橫觀各向同性巖體，由此引起的巖石力學(xué)特性差異對(duì)工程巖體的安全與穩(wěn)定性有重要影響[1-4]。由于層狀巖體具有明顯的橫觀各向同性，巖體強(qiáng)度不僅僅與自身強(qiáng)度有關(guān)，結(jié)構(gòu)面的分布及性質(zhì)也會(huì)對(duì)巖體造成一定的影響，且破壞劈裂形式往往與結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀相關(guān)。為了研究層狀巖體特性及破裂形態(tài)，人們采用離散單元法(discrete element model，簡(jiǎn)稱DEM)將剛性圓盤和球體作為離散顆粒，通過(guò)相互作用來(lái)模擬組件的力學(xué)行為。隨著離散元的發(fā)展及計(jì)算機(jī)性能的逐漸提升，計(jì)算效率顯得尤為重要。已有的離散元軟件如顆粒流程序在二維計(jì)算上效率較高，對(duì)于三維大規(guī)模模型，計(jì)算效率相對(duì)較低?；陔x散元框架MUSEN，采用GPU加速，可以實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的計(jì)算。在MUSEN中，通過(guò)固體鍵將顆粒連接起來(lái)以模擬層狀巖體在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮過(guò)程中的破壞行為，固體鍵充當(dāng)顆粒間黏聚力的作用。因此，開(kāi)展層狀巖石抗壓力學(xué)特性試驗(yàn)及基于離散元框架MUSEN提高數(shù)值模擬效率對(duì)指導(dǎo)大規(guī)模工程實(shí)踐具有重要的意義。

學(xué)者們針對(duì)BPM理論及模擬進(jìn)行了大量研究?；趶椥约僭O(shè)，在均質(zhì)球形顆粒中，許多模型可以描述其應(yīng)力場(chǎng)。HERTZ[5]計(jì)算了接觸區(qū)域的壓力分布、接觸力以及接觸面的半徑。HUBER[6]提出的本構(gòu)模型不僅可以描述半空間顆粒接觸區(qū)域的應(yīng)力分布，而且可以應(yīng)用于計(jì)算球體的接觸體積[7]。HAHN[8]計(jì)算了整個(gè)球體的空間應(yīng)力分布。ANTONYUK 等[9]概述了求解顆粒間接觸力-位移的本構(gòu)方程。顆粒的力學(xué)破壞行為由微觀黏接機(jī)制決定，已有的研究證實(shí)了顆粒鍵的微觀及宏觀相關(guān)性[10-12]。RUMPF 模型[13]描述了顆粒的抗拉強(qiáng)度，該模型考慮了隨機(jī)模型中單個(gè)球體顆粒在接觸點(diǎn)處的黏性力。BIKA 等[14]推廣了RUMPF 模型[13]和KENDALL[12]模型，并將其推廣到多孔顆粒結(jié)構(gòu)中，發(fā)現(xiàn)具有高黏性液體黏合劑和高飽和度的顆粒，其抗拉強(qiáng)度依賴于毛細(xì)管壓力[11]。DELENNE 等[15]采用莫爾-庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則對(duì)耦合圓柱桿在不同的應(yīng)力或加載模式(拉伸、壓縮和剪切)下的變形和破壞行為進(jìn)行了建模和模擬。在數(shù)值模擬方面，主要采用DEM 對(duì)顆粒破裂進(jìn)行研究。基于離散元模擬計(jì)算單個(gè)顆粒在離散時(shí)間步中的運(yùn)動(dòng)。最初，離散單元法是為模擬理想的球形顆粒群而開(kāi)發(fā)的，然而，該方法已被推廣應(yīng)用于模擬非球形物體或原生顆粒組成的團(tuán)聚體。為了重現(xiàn)團(tuán)聚體的形狀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可以使用鍵合顆粒模型(BPM)方法[16-17]。BPM 將顆粒表示為一組由理想彈性或黏彈性固體鍵連接的初始顆粒[16,18-23]，可以在顆粒級(jí)尺度上獲得作用在顆粒上的外力和顆粒內(nèi)部應(yīng)力的詳細(xì)數(shù)據(jù)，而這些數(shù)據(jù)不能從實(shí)驗(yàn)測(cè)量中獲得。與研究彈性顆粒復(fù)合材料力學(xué)性能的BPM 方法類似，另一種方法則將材料視為一組彈性彈簧。然而，與BPM 方法相反，該方法不能有效地描述材料的斷裂。BPM 方法還可以用于分析在實(shí)驗(yàn)中很難分離的結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響。例如，在BPM 中可以很容易地隔離實(shí)心橋強(qiáng)度的影響，而在實(shí)驗(yàn)中使用不同的黏結(jié)劑可能改變顆粒的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，致使實(shí)心橋強(qiáng)度對(duì)團(tuán)聚體強(qiáng)度的影響變得復(fù)雜。在試驗(yàn)方面，眾多學(xué)者對(duì)層狀巖體的抗拉、抗壓力學(xué)特性開(kāi)展了相關(guān)研究。MOUSAVI NEZHAD 等[24-26]通過(guò)對(duì)層狀頁(yè)巖和片巖等開(kāi)展間接拉伸試驗(yàn)、有限元及離散元數(shù)值分析，總結(jié)了層理及基質(zhì)對(duì)抗拉及抗壓強(qiáng)度的影響，發(fā)現(xiàn)層理對(duì)抗拉強(qiáng)度和劈裂破壞具有顯著影響。針對(duì)層狀板巖，劉運(yùn)思等[27-30]通過(guò)單軸及巴西劈裂試驗(yàn)揭示了橫觀各向同性強(qiáng)度特征和破壞機(jī)制；馬天壽等[31]通過(guò)巴西劈裂以及聲發(fā)射檢測(cè)試驗(yàn)，明確頁(yè)巖橫向與縱向彈性模量、抗拉強(qiáng)度及破壞模式各向異性特征。

BPM是DEM的擴(kuò)展，已得到廣泛應(yīng)用。在離散元法中，每一對(duì)顆?？梢酝ㄟ^(guò)固體鍵連接。POTYONDY 等[21,23]通過(guò)定義化學(xué)鍵的本構(gòu)關(guān)系，可以捕獲不同的宏觀效應(yīng)，如材料硬化或軟化。近年來(lái)，BPM 已被越來(lái)越多用于巖石材料的二維和三維模擬數(shù)值分析，但較少應(yīng)用于層狀炭質(zhì)板巖中。當(dāng)前在巖石層理的數(shù)值模擬研究中存在以下幾個(gè)問(wèn)題：1) 模擬層理巖石破壞時(shí)多為二維模擬，無(wú)法展現(xiàn)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)破裂特性，而三維離散元模擬軟件如離散元軟件PFC 對(duì)于大規(guī)模模型的計(jì)算效率較低。2) 構(gòu)建層理巖體模型時(shí)，其層理結(jié)構(gòu)大多數(shù)給定很薄的厚度，為一條直線(二維)或平滑平面(三維)，而真實(shí)層理結(jié)構(gòu)面應(yīng)為鋸齒狀結(jié)構(gòu)。因此，需要采用合適的層理模型及數(shù)值方法進(jìn)行模擬。本文作者首先構(gòu)建不同層理傾角的層理模型；其次，研究微觀與宏觀彈性模量的關(guān)系并探究法向抗拉與切向抗剪強(qiáng)度對(duì)單軸抗壓強(qiáng)度的影響，分析不同模型對(duì)層狀板巖力學(xué)響應(yīng)的影響。最后，分別對(duì)傾角為0°，30°，45°，60°和90°層理進(jìn)行數(shù)值模擬并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并對(duì)層狀板巖靜力破壞的主要裂紋萌生以及力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 炭質(zhì)板巖與試樣制備

1.1 炭質(zhì)板巖基本性質(zhì)

試驗(yàn)樣品取自陜西木寨嶺隧道施工隧道掌子面，取樣點(diǎn)巖體呈薄層狀構(gòu)造，所取巖塊賦存層理顯著，其層理存在規(guī)模不等的差異，經(jīng)粗略測(cè)量層間距為4.5～22.5 mm。該試樣密度為2.688 g/cm3，經(jīng)X 射線衍射測(cè)定試樣主要由石英與黏土礦物組成。層狀炭質(zhì)板巖基本力學(xué)參數(shù)測(cè)定如下：水平層理炭質(zhì)板巖單軸抗壓強(qiáng)度約為49.2 MPa，彈性模量E約為7.0 GPa，泊松比μ為0.20；而垂直層理炭質(zhì)板巖單軸抗壓強(qiáng)度約為52.5 MPa，彈性模量E′約為7.8 GPa，泊松比μ′為0.23。

1.2 試樣制備

圖1所示為層狀炭質(zhì)板巖單軸試樣示意圖及試樣實(shí)物圖，底面直徑為50 mm、高為100 mm。試樣加工工藝主要包括鉆取巖芯、切割柱型圓盤及平整試樣。為減小水分對(duì)巖體特性的影響，將制備的試樣在通風(fēng)條件下靜置60 d。通過(guò)烘干法計(jì)算可得：試樣制備完成時(shí)，其含水率為1.63%～1.95%，通風(fēng)靜置后，含水率為0.21%～0.24%。假設(shè)層理面與水平面夾角為層理傾角，本試驗(yàn)中，取0°，30°，45°，60°及90°這5種傾角的層狀炭質(zhì)板巖試樣。

圖1 不同層理傾角炭質(zhì)板巖單軸壓縮試樣Fig.1 Uniaxial compression samples of slate under different bedding angles

1.3 試驗(yàn)儀器

此次試驗(yàn)采用200 t 大噸位巖石加載系統(tǒng)，如圖2所示，該系統(tǒng)由主機(jī)、加載系統(tǒng)、測(cè)量控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，試驗(yàn)加載時(shí)采用位移控制，加載速率為0.1 mm/min。

圖2 炭質(zhì)板巖單軸試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Uniaxial compressive setup for carbonaceous slate

2 BPM計(jì)算原理及物理模型的建立

2.1 顆粒-顆粒間相互作用

在BPM中，每1對(duì)初始顆粒可以通過(guò)1個(gè)或多個(gè)固體鍵連接。每個(gè)顆粒和每個(gè)固體鍵都可以設(shè)定獨(dú)特的幾何和材料參數(shù)以構(gòu)建具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)材料。本文采用的是軟球離散單元，顆粒間或顆粒與邊界重疊可以看作是局部材料變形。本文研究3種不同類型的交互作用：1) 初始顆粒之間相互作用即固體鍵連接。2) 顆粒與邊界幾何之間的相互作用。3) 固體鍵用來(lái)描述相鄰顆粒間相互作用的力、力矩和扭矩。由于炭質(zhì)板巖具有近乎理想的彈性特性，顆粒-顆粒接觸采用線彈性接觸模型，顆粒-邊界面接觸采用Hertz-Mindlin 模型[22]。對(duì)于顆粒間的相互作用，分別在法向和切向?qū)αM(jìn)行分解。

式中：Fn，t為法線方向上的合力；Fn，d為法線方向上的阻尼力；kn為顆粒法向抗拉強(qiáng)度；e為2 個(gè)顆粒間恢復(fù)系數(shù)；rn為單位向量，且方向與法向力Fn方向一致；Vn為兩顆粒重疊體積；υrel，n為2個(gè)顆粒間相對(duì)速度；M*為質(zhì)量分別為m1和m2的2個(gè)顆粒的等效質(zhì)量。

式中：Ft，t和Ft，d分別為切線方向上的合力和阻尼力；kt為顆粒切向抗剪強(qiáng)度；Ft，p為前一次迭代的切向力矢量；ut為在當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)切向重疊的增量；υrel，t為相互作用顆粒的相對(duì)速度。此外，F(xiàn)t受到與滑動(dòng)摩擦有關(guān)的顆粒間摩擦因數(shù)μsl的限制：

若不滿足式(8)，則根據(jù)式(9)修正式(6)中Ft：

顆粒與顆粒間合力為法向力矢量與切向力矢量之和：

2.2 固體鍵模型

初始顆粒之間的連接鍵為具有初始長(zhǎng)度和半徑的理想圓柱形實(shí)體固體鍵，半徑不能超過(guò)接觸對(duì)最小半徑，且固體鍵在法向和切向附加了阻尼力[16,23]。使用固體鍵模型的問(wèn)題之一是在模擬過(guò)程中幾乎無(wú)阻尼振蕩。為了減少這種影響，增加人工阻尼器。一般來(lái)說(shuō)，作用在固體鍵上的應(yīng)力是相應(yīng)顆粒之間相互作用的結(jié)果。為了模擬材料的斷裂過(guò)程，分析各黏結(jié)劑中的應(yīng)力，并與材料的抗拉/抗壓強(qiáng)度σmax和切向強(qiáng)度τmax進(jìn)行比較。若滿足式(11)或式(12)中的1 個(gè)條件，則固體鍵斷開(kāi)并從模型中移除。

式中：Ft，b和Fn，b分別為固體鍵兩端的軸力和剪力；固體鍵矢量合力可表示為F2=Ft，b+Fn，b(其中Ft，b和Fn，b分別為固體鍵法向力與切向力矢量)，顆粒-顆粒間矢量合力與固體鍵矢量合力之和為顆粒的總力，即F=F1+F2，且根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定理即可求出顆粒的加速度；Mt，b和Mn，b分別為作用在鍵上的扭轉(zhuǎn)力矩和彎矩；Ab和Rb分別為橫切面面積和半徑；Jb和IT，b分別為扭轉(zhuǎn)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 物理模型的建立

圖3 所示分別為0°，30°，45°，60°和90°的層理模型。圖4 所示為30°層理模型的邊界條件。其中，圖4(a)所示為顆粒與固體鍵模型，圖4(b)所示為固體鍵(綠色代表層理固體鍵，紅色代表基質(zhì)固體鍵)，圖4(c)所示為顆粒模型。模型中顆粒直徑為1 mm，孔隙率為0.38，顆粒數(shù)為300 975個(gè)，固體鍵單元數(shù)為3 141 792 個(gè)。構(gòu)建模型方法如下：1) 首先在MUSEN中形成底面直徑為50 mm、高為100 mm的幾何形狀。2) 根據(jù)直徑及孔隙率在幾何內(nèi)部形成相應(yīng)的顆粒及固體鍵，在形成顆粒過(guò)程中可以使用GPU 加速。3) 將形成的顆粒及固體鍵以文本格式提取出來(lái)，通過(guò)程序編制，將等間距的層理固體鍵單元挑選出來(lái)，最終形成如圖3所示的層理。該層理模型構(gòu)建方式有以下2個(gè)優(yōu)點(diǎn)：首先，使用同一種模型模擬5種層理，其內(nèi)部構(gòu)造相同。其次，從圖4(b)可以看出，層理固體鍵在模型中呈鋸齒狀，與巖體材料構(gòu)造較接近。圖4所示為層理30°時(shí)的邊界條件，上下為加載板，為了與試驗(yàn)條件保持一致，將下板固定，上板以0.1 mm/min的速度向下移動(dòng)。

圖3 不同傾角層狀板巖物理模型Fig.3 Physical model of layered slate with different inclination angle

圖4 層理傾角為30°時(shí)的邊界條件Fig.4 Boundary conditions when the bedding angle is 30°

3 應(yīng)用

3.1 參數(shù)校正

3.1.1 微觀與宏觀彈性模量校正

以均質(zhì)板巖顆粒模型為標(biāo)本，微觀彈性模量與宏觀彈性模量關(guān)系曲線如圖5所示。其中，微觀彈性模量代表數(shù)值模擬時(shí)顆粒的彈性模量，宏觀彈性模量代表根據(jù)荷載-位移曲線求出斜率并進(jìn)行換算得出的試驗(yàn)彈性模量。數(shù)值模擬中，微觀彈性模量的選取至關(guān)重要。為了使試件宏觀彈性模量與微觀彈性模量對(duì)應(yīng)，開(kāi)展模擬試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行校正。具體方法為：在幾何尺寸相同的條件下，隨機(jī)構(gòu)建模型1～6共6種顆粒模型，保證每組模型顆粒直徑及孔隙率一致，并對(duì)每組模型取不同的微觀彈性模量，分別為2，8，12和16 GPa，之后，可以根據(jù)每組顆粒模型(對(duì)應(yīng)4個(gè)彈性模量)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線求出宏觀彈性模量，其中模擬邊界條件與圖4 中的一致，下部鋼板保持不變，頂板以0.1 mm/min的速度向下移動(dòng)。

通過(guò)圖5可以看出，微觀模量與宏觀彈性模量大致呈線性關(guān)系，因此，在測(cè)得試驗(yàn)彈性模量的情況下，可根據(jù)插值計(jì)算求取微觀彈性模量。對(duì)于此次單軸壓縮試驗(yàn)彈性模量約為7.0 GPa，通過(guò)參數(shù)校正可得微觀彈性模量為6.35 GPa。

圖5 微觀模量與宏觀模量關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between the micro-modulus and the macro-modulus

3.1.2 固體鍵拉剪強(qiáng)度對(duì)巖體力學(xué)特性的影響及加載速度的選取

下面分析固體鍵切向抗剪強(qiáng)度與法向抗拉強(qiáng)度對(duì)巖體力學(xué)特性的影響。在相同顆粒模型條件下(如表1 所示)，剪切強(qiáng)度約比抗拉強(qiáng)度大2 倍。當(dāng)?shù)缺仍黾訌?qiáng)度時(shí)(其中模擬邊界條件與圖4 中的一致)，下部鋼板保持不變，頂板以0.1 mm/min 的速度向下移動(dòng)，最終的荷載-位移曲線如圖6所示，其中τ表示切向剪切強(qiáng)度。從圖6 可以看出，隨著固體鍵拉、切強(qiáng)度逐漸增加，對(duì)應(yīng)的峰值荷載及位移均增加，說(shuō)明隨著拉、切強(qiáng)度逐漸增加，顆粒間的黏聚力增強(qiáng)，致使峰值荷載增加；另一方面，需選取較小的加載使模型處于準(zhǔn)靜態(tài)加載，以消除動(dòng)能對(duì)結(jié)果的影響。當(dāng)加載速度過(guò)大時(shí)，荷載-位移曲線會(huì)出現(xiàn)間斷性的波浪式上升，而隨著速度逐漸減小，逐漸呈現(xiàn)1條光滑的曲線。經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)速度取0.1 mm/min 時(shí)，模型大致處于準(zhǔn)靜態(tài)加載狀態(tài)。固體鍵的拉、切強(qiáng)度對(duì)荷載峰值影響較大，因此，基于上述原則且通過(guò)試錯(cuò)法選取合適的法向抗拉和切向抗剪強(qiáng)度，以增強(qiáng)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度。

表1 基質(zhì)與層理固體鍵單元參數(shù)Table 1 Matrix and layered solid bond element parameters

圖6 同一種模型不同切向強(qiáng)度(法向強(qiáng)度)下荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of different tangential stiffness(normal stiffness) under the same model

3.2 顆粒模型的影響

在數(shù)值模擬中，邊界條件與圖4中的一致，下部鋼板保持不變，頂板以0.1 mm/min 的速度向下移動(dòng)，根據(jù)隨機(jī)性原理，形成5種不同顆粒分布模型(分別編號(hào)為模型Ⅰ～Ⅴ)，分析不同的顆粒模型對(duì)巖體力學(xué)響應(yīng)的影響。圖7所示為單軸壓縮下的均質(zhì)模型破壞過(guò)程示意圖。5種不同顆粒模型條件下對(duì)應(yīng)的荷載-位移曲線如圖8 所示。從圖8 可以看出：盡管顆粒模型不同，但是最終力學(xué)響應(yīng)曲線大致相近。因此，為了減小模型的影響，使用同一種顆粒模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析。

圖7 單軸壓縮下模型劈裂破壞過(guò)程示意圖Fig.7 Schematic diagrams of model splitting failure process under uniaxial compression

圖8 相同參數(shù)及邊界條件下不同顆粒模型荷載-位移曲線Fig.8 Load-displacement curves of different physical models under the same parameters and boundary conditions

3.3 單軸壓縮試驗(yàn)與模擬對(duì)比分析

對(duì)于此次單軸壓縮試驗(yàn)，樣品取自陜西木寨嶺隧道掌子面，在層理模型切向強(qiáng)度與法向強(qiáng)度的選取上，對(duì)于巖石材料，其抗剪強(qiáng)度大于抗拉強(qiáng)度，因此，切向強(qiáng)度取值大于法向強(qiáng)度，且基質(zhì)的黏結(jié)性比層理黏結(jié)性高，即層理固體鍵強(qiáng)度大于基質(zhì)固體鍵強(qiáng)度。基于以上原則且通過(guò)試錯(cuò)法選取法向和切向強(qiáng)度，以增強(qiáng)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度(見(jiàn)表1)。

圖9 所示為0°，30°，45°，60°及90°層理模型下試驗(yàn)與模擬荷載-位移曲線對(duì)比結(jié)果。從圖9 可以看出：1) 0°，30°，45°，60°及90°層理模型的峰值荷載依次為98.374，81.457，78.673，80.751 和102.595 kN，隨著傾角逐漸增加，峰值荷載大致呈現(xiàn)“U”型分布。2) 模擬曲線與試驗(yàn)曲線均呈現(xiàn)出線彈性、瞬時(shí)劈裂跌落的發(fā)展態(tài)勢(shì)，試樣呈現(xiàn)為顯著脆性劈裂破壞特征。3) 模擬與試驗(yàn)荷載-位移曲線大致吻合。

圖9 不同層理下試驗(yàn)與模擬荷載-位移曲線Fig.9 Load-displacement curves of test and simulation under different beddings

3.4 各層理破壞過(guò)程的形態(tài)分析

圖10 所示為0°，30°，45°，60°及90°層理?xiàng)l件下，試樣與模型破壞過(guò)程示意圖。由圖10可見(jiàn)：

1) 在0°層理破壞過(guò)程的起始階段，層理固體鍵斷裂，且垂直于層理的基質(zhì)固體鍵也逐漸斷裂；隨著頂板壓力的積累，基質(zhì)固體鍵斷裂，并伴隨少量的層理固體鍵斷裂，最終發(fā)生劈裂拉伸破壞，見(jiàn)圖10(a)。

2) 在30°層理破壞過(guò)程的起始階段，兩端層理結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切滑移，隨著上頂板壓力逐漸增加，中部結(jié)構(gòu)面逐漸被破壞，且沿層理結(jié)構(gòu)面法向發(fā)生劈裂破壞，最終呈現(xiàn)基質(zhì)結(jié)構(gòu)面與層理結(jié)構(gòu)面交錯(cuò)劈裂破壞，見(jiàn)圖10(b)。

3) 在45°與60°層理破壞過(guò)程的起始階段，裂紋隨著上端或下端發(fā)生層理結(jié)構(gòu)面滑移剪切破壞，隨著荷載逐漸增加，剪力逐漸增加，中間層理結(jié)構(gòu)面逐漸被破壞，最終沿著層理結(jié)構(gòu)面形成貫通的裂紋，破壞模式為剪切滑移破壞，見(jiàn)圖10(c)和(d)。

4) 在90°層理破壞過(guò)程的起始階段，巖體兩端基質(zhì)結(jié)構(gòu)面與層理結(jié)構(gòu)面幾乎同時(shí)發(fā)生斷裂，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，裂紋沿著層理結(jié)構(gòu)發(fā)生劈裂拉伸破壞，最終形成1條或多條貫通裂紋，見(jiàn)圖10(e)。

圖10 不同層理?xiàng)l件下試樣與模型破壞過(guò)程對(duì)比Fig.10 Comparison of model and samples failure process under different bedding conditions

5) 模型最終破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果較接近，且數(shù)值模型能夠更好地再現(xiàn)劈裂破壞過(guò)程。

3.5 0°與30°層理模型破壞過(guò)程中的固體鍵力對(duì)比分析

圖11 所示為0°層理模型內(nèi)部固體鍵單元破壞過(guò)程。從圖11 可以看出：當(dāng)固體鍵顏色變?yōu)榧t色時(shí)，根據(jù)式(11)和(12)，此位置的鍵將會(huì)從模型中移除。從圖11(a)～(c)可以發(fā)現(xiàn)：層理固體鍵先斷裂，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，沿著層理法向方向的固體鍵力逐漸增加，最終形成1條貫穿裂紋，模型發(fā)生劈裂破壞，如圖11(d)～(f)所示。

圖11 0°層理模型內(nèi)部固體鍵單元破壞過(guò)程Fig.11 Failure processes of the internal solid bond in the 0° layering model

圖12所示為30°層理模型內(nèi)部固體鍵單元破壞過(guò)程。從圖12 可以看出：在初始階段，模型沿著棱角層理破裂；隨著時(shí)間延長(zhǎng)，向內(nèi)部層理發(fā)生滑移斷裂，且沿著層理法向方向，固體鍵發(fā)生部分?jǐn)嗔?，最終模型以滑移劈裂模態(tài)發(fā)生失穩(wěn)破壞。

圖12 30°層理模型內(nèi)部固體鍵單元破壞過(guò)程Fig.12 Failure processes of the internal solid bond in the 30° layering model

4 結(jié)論

1) 通過(guò)對(duì)不同宏觀彈性模量及微觀彈性模量進(jìn)行校正，得出其呈線性關(guān)系，通過(guò)插值法可以將試驗(yàn)彈性模量轉(zhuǎn)換為微觀彈性模量進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

2) 各組層狀板巖荷載-位移曲線均具有線彈性-瞬時(shí)劈裂跌落的發(fā)展趨勢(shì)，試樣均呈現(xiàn)為顯著脆性劈裂破壞特征。

3) 當(dāng)層理傾角分別為0°，30°，45°，60°和90°時(shí)，層狀板巖峰值荷載依次為98.374，81.457，78.673，80.751 和102.595 kN，隨著傾角逐漸增加，層狀板巖峰值荷載大致呈現(xiàn)“U”型分布。

4) 隨層理傾角變化，層狀板巖劈裂破壞形態(tài)復(fù)雜多變，但主要呈現(xiàn)為沿層理面的滑剪破壞以及受基質(zhì)和層理綜合影響的拉剪混合破壞模式。

5) 基于固體鍵合顆粒模型的層狀板巖力學(xué)響應(yīng)及劈裂破壞形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，同時(shí)該方法還可再現(xiàn)不同層理傾角下層狀板巖的劈裂演化過(guò)程。