弧形結構PMMA火蔓延階段性演化行為

卜蓉偉，陳飛，張笑男，周洋

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075；2.湖南安全技術職業學院，湖南 長沙，410151)

聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)作為熱塑性材料由于優良的耐老化性能、抗劃傷性能、加工性能和透明性[1-2]等優點，被廣泛地應用在建筑結構中。出于美觀的要求，PMMA 還被加工成各種形狀，比如弧形，具體的應用如弧形的遮光棚、倉庫頂棚和屋檐擋雨板等。然而，PMMA 具有較高的火災風險性，燃燒時不僅產生有毒有害氣體，而且受熱后形成的熔融體還會加速火災蔓延。目前，對PMMA 燃燒[3]和蔓延行為[4-5]的研究大都基于平表面的假設，這過度簡化了火災環境，影響著火蔓延模型預測的準確性和適用性。弧形結構表面火蔓延過程中由于熱浮力和重力沿表面的分量不斷變化，其傳熱傳質過程與平表面有著明顯的不同。但是，弧形結構表面火蔓延特征行為尚不清楚，迫切需要進行相關的研究。

弧形表面火蔓延是變角度的復雜演變行為，同時涉及了順流和逆流火蔓延過程。傾斜角度影響著蔓延過程中燃料氣的誘導氣流速度和空氣卷吸，并且隨著傾斜角度增加，火焰會逐漸發生貼壁行為[4-9]。熱厚型PMMA[4-5]在傾斜角度30°≤α≤60°范圍內可發生火焰貼壁現象，熱厚型硬質聚氨酯(RPU)[7]在α≈50°時火焰發生貼壁，而熱薄型白木[8]在α≈20°便可發生火焰加速行為。火焰貼壁行為能夠明顯增加局部火焰傳熱能力，導致火焰長度[9]、火蔓延速度[10]、質量損失速率[11]等關鍵參數發生突變。在順流蔓延情形下，火蔓延加速行為是預熱區長度突增造成的結果，但是過長的預熱區還會導致熱固性材料[7]和熱塑性材料[12]發生熄止行為。在逆流火蔓延情形下，隨著傾斜角度增加，羽流的非對稱性逐漸增強[13]，并發生貼壁現象，進而導致固相導熱反饋增強[14]。此外，對于熱塑性材料，逆流火蔓延過程中熔融體的流動還可以對未燃區進行提前加熱，導致火蔓延速度、質量損失速率和火焰長度均隨著傾斜角度增加呈現先降低后增大的趨勢[15-16]。

本文作者基于典型的凸形表面結構，通過改變曲率半徑，研究弧形結構PMMA 表面火蔓延特征行為，旨在揭示弧形結構火蔓延關鍵參數(包括火蔓延速度，質量損失速率以及火焰長度)的演變規律及控制機理。本研究將揭示弧形表面火蔓延行為特征與平表面之間的差異，進一步豐富固體火蔓延理論，并為弧形結構固體火災風險評估提供理論基礎。

1 實驗設計

小尺寸實驗由于重復性高，經濟節約等優點已經成為火災研究中的重要手段[17-18]。本研究基于真實場景中的弧形頂棚，建立1∶10 縮尺寸模型，如圖1 所示，其中縮尺寸模型中弧形結構的弦長r為30 cm。本實驗選擇寬度W分別為5 cm 和10 cm，且厚度d為1 mm的PMMA作為實驗材料。實驗系統如圖1(a)所示，高清攝像機(SONY,FDRAX100E)置于裝置的側面以50 幀/s 的速率記錄蔓延過程中的熱解前鋒和火焰長度；高精電子天平(Sartorius，PMA35001)置于裝置底部以5 Hz 的頻率記錄質量變化，其中天平的量程為35 kg，精度為0.1 g；不銹鋼池盤用于承接掉落的熔融體。

本文設計如圖1(b)所示的7 種弧度，對應7 種圓心角θ(0°，30°，60°，90°，120°，150°和180°)，試樣下方依次放置4 mm 厚的高硅氧布(w(SiO2)≥97.64%)和20 mm 厚的陶瓷纖維布(w(有機纖維)≤15%)用于降低固相導熱熱損。高硅氧布表面光滑，其表面粗糙度對熔融體流動的影響可忽略不計。不銹鋼弧形支撐板置于陶瓷纖維布下方，其由激光切割而成，切割精度約為0.1 mm。實驗時采用丁烷線性點火器(Iwatani，ZT-09)均勻點燃材料的一端，而且為了避免預熱的影響，點火過程中使用不銹鋼板對非點火區域進行遮擋。此外，為了保證實驗數據的可靠性，每組實驗工況重復2～4次。

圖1 實驗系統示意圖Fig.1 Schematic map of experimental apparatus

實驗中火焰長度和火蔓延速度可由自編譯的火焰識別算法[19]處理得到。該算法可利用RGBL方法將實驗錄像轉化為灰度圖序列，再利用大津法對灰度圖進行閾值分割，進而識別火焰輪廓及位置，最后根據真實尺寸與像素尺寸之比輸出火焰長度以及火焰前鋒位置。

2 實驗觀察

以W=5 cm 和θ=150°為例，凸表面火蔓延過程中火焰形態結構的演變過程如圖2 所示。從圖2可知：在順流火蔓延過程中，火焰發生明顯的貼壁現象，但由于熱浮力沿弧形材料表面分量的減小，火焰由類壁面火逐漸過渡到類池火形態，同時火焰長度有逐漸減小的趨勢。這與傾斜角度影響下平表面[4]的火焰形態有著類似的變化。而在逆流蔓延過程中，火焰從類池火形態過渡到類壁面火形態，火焰長度逐漸縮短。當火焰貼壁之后，火焰長度較短，火焰蔓延速度較慢，而且蔓延過程較為穩定。此外，整個蔓延過程中，火焰的顏色從亮黃色逐漸變淡，最后變為藍色，這表明蔓延過程中火焰熱反饋逐漸減弱。

圖2 凸表面火焰蔓延過程(θ=150°，W=5 cm)Fig.2 Flame spread process over convex surface(θ=150°,W=5 cm)

當W=10 cm 且t=2 min 時，不同弧度下的火焰形態如圖3所示。從圖3可知：在順流火蔓延過程中，隨著弧度增加，火焰長度逐漸增加，而且由于空氣卷吸的限制，火焰逐漸貼向材料表面。當θ＞120°時，火焰發生明顯的傾斜，并在θ=180°時發生明顯的貼壁現象。因為弧形結構順流火蔓延過程中火蔓延方向與水平方向的夾角逐漸縮小，火焰保持著根部緊貼壁面而火舌端未貼壁的形態，這與平表面有著明顯的差異。

圖3 不同弧度下的火焰形態(W=10 cm，t=2 min)Fig.3 Flame structures under different radians (W=10 cm,t=2 min)

3 結果與討論

3.1 火蔓延速度

以W=5 cm和θ=150°為例，火蔓延速度vf的演變過程如圖4所示，其中，ttop為火焰蔓延到弧形結構最頂端的時刻。從圖4可知：弧形表面火蔓延呈現2 個階段演變過程，包括減速蔓延階段(順流火蔓延)和穩定蔓延階段(逆流火蔓延)。由于熱浮力沿材料表面分量不斷減小(羽流非對稱性減弱)，順流火蔓延過程中火焰長度逐漸減小，從而火焰向預熱區的傳熱降低，進而導致火蔓延速度逐漸降低。雖然逆流火蔓延過程中傾斜角度不斷變化，但是由于逆流過程中火焰預熱長度受傾斜角度的影響較小，故呈現了穩態燃燒過程。本文中將逆流火蔓延速度近似為常數，取為穩定階段的平均值。

圖4 火蔓延速度隨時間的演變過程(θ=150°，W=5 cm)Fig.4 Evolution of flame spread rate with time (θ=150°,W=5 cm)

畢奧數Bi是用于計算傳熱的量綱一參數，Bi=dh/ks，其中，h為對流傳熱系數，ks為固相導熱系數。當Bi＞0.1 時，材料可認為是熱厚型；而當Bi≤0.1 時，則為熱薄型。經過計算，本研究中材料的Bi(0.030 5～0.042 7)小于0.1，因此可以認為是熱薄型。對于熱薄型材料，質量損失速率為

式中：ρs為材料密度。根據能量方程，材料穩定燃燒所需要的傳熱速率為

式中：hp為溫度達到熱解溫度Tp的焓；h∞為常溫Ts時的焓。而且，hp-h∞=cs(Tp-Ts)+Δhp，其中cs為材料的比熱容，Δhp為熱解相變潛熱。假設逆流過程中火焰向預熱區的傳熱沿熱解前鋒均勻分布[20]，則其可進一步表達為

式中：δf為火焰預熱區長度。對于熱薄材料的逆流火蔓延過程，預熱區長度可近似為[21]：其中δg為氣相傳熱長度，并可由火焰駐離距離近似替代[22]。聯立式(1)～(3)，火蔓延速度為

材料的物性參數如表1 所示[23-24]，結合表1 中的參數可以得到火蔓延速度的理論值。逆流火蔓延速度理論值和預測值的對比結果如圖5所示，本模型可以很好地預測實驗結果，這提供了簡單的火災風險的評估方法。順流蔓延過程中火蔓延速度為時變值，其可通過式(1)得到。

圖5 火蔓延速度實驗值和預測值的對比Fig.5 Comparison between experimental and predicted values of flame spread rates

表1 火蔓延速度模型中的輸入參數Table 1 Input parameters of predication model of flame spread rate

3.2 質量損失速率

圖6 所示為質量損失速率隨時間的演變過程。與火蔓延速度相同，其也可劃分為減速蔓延階段和穩定蔓延階段。在順流蔓延過程中，由于熱解區長度縮短，質量損失速率呈現減速的過程。在逆流火蔓延過程中，由于傾斜角度對熱解區氣相導熱影響較小，進而呈現穩定的蔓延過程。與火蔓延速度類似，逆流蔓延過程中的質量損失速率也取穩定階段的平均值。

考慮到順流蔓延過程中火焰沿著圓弧表面的蔓延軌跡以及質量損失速率與火蔓延速度的正比例關系，嘗試用圓方程對順流蔓延過程進行擬合，發現其具有很好的擬合效果，如圖6(b)所示。當θ=150°且W=5 cm 時，其相關系數高達R2=0.999。因此，在弧形表面蔓延過程中質量損失的演變過程可以經驗性地使用如下分段關系進行描述：

圖6 質量損失速率隨時間的演變過程(θ=150°，W=5 cm)Fig.6 Evolution of mass loss rate with time (θ=150°,W=5 cm)

式中：a1，b1，a2和b2為實驗確定的常數，且均與弧度相關。順流蔓延過程中質量損失的擬合結果如表2所示。在所有的工況下，式(5)均具有很好的擬合效果，這進一步驗證了此經驗公式的合理性。逆流蔓延過程中質量損失速率可通過對式(5)求偏導得到。因此，整個蔓延過程中質量損失速率為

表2 順流蔓延過程中質量損失的擬合結果Table 2 Fitting results of mass loss during upward flame spread

基于式(1)和式(6)，順流和逆流蔓延過程中的火蔓延速度為

式(7)綜合考慮了順流和逆流火蔓延過程，從而提供了更加全面的評估方法。

逆流火蔓延過程中質量損失速率隨弧度的變化關系如圖7 所示。從圖7 可知：隨著弧度增加，穩定階段的質量損失速率呈現先減小后增大的趨勢。當弧度較小時(30°≤θ＜90°)，隨著弧度增加，火焰蔓延方向與水平方向(沿蔓延方向)夾角逐漸增大，這降低了視角系數，從而減小了火焰向預熱區的輻射傳熱。然而，當弧度較大時(90°≤θ≤180°)，穩定蔓延過程中火焰貼壁現象明顯，此時火焰向未燃區的輻射傳熱受弧度影響較小。對于熱薄材料，由于火焰駐離距離很小，熱解區上方貼壁的火焰對試樣底部隔熱和支撐材料的傳熱不能忽略。雖然使用隔熱材料降低了固相熱損失，但是固相傳熱仍不能忽略[13-14]。火焰向隔熱和支撐材料的氣相傳熱可以近似由=kg(Tf-Ts)/δg計算得到。忽略隔熱和支撐材料向環境的熱損失，結合能量守恒可知，火焰向隔熱和支撐材料的氣相傳熱可間接反映隔熱和支撐材料向未燃區的固相導熱。火焰向固相的傳熱的計算結果如圖8所示。預熱區接受的熱流主要來自氣相傳熱和固相導熱。由圖8 可知：當30°≤θ＜90°時，隨著弧度增加，固相導熱逐漸增加，而質量損失卻逐漸降低，這也間接表明了氣相傳熱的主導機理。當90°≤θ≤180°時，火焰向固相的傳熱與逆流火蔓延質量損失速率的變化趨勢保持了較好的一致性，也進一步表明了固相導熱的控制機理。

圖7 逆流火蔓延質量損失速率與弧度之間的關系Fig.7 Relationship between mass loss rate and radian for downward flame spread

圖8 火焰向固相傳熱熱流與弧度之間的關系Fig.8 Relationship between heat flux from flame to solidphase and radian.

此外，圖7還顯示了質量損失速率計算值和實驗值的對比結果。質量損失速率的預測值稍高于實驗值，這是由于蔓延過程中熱解前鋒不是線型而是U 型，對線性熱解前鋒的假設過高地預測了熱解面積，進而過高地預測了質量損失速率。

3.3 火焰長度

在整個蔓延過程中，火焰長度呈現了與火蔓延速度和質量損失速率類似的趨勢，如圖9 所示。順流蔓延過程中，隨著火焰兩側空氣卷吸的對稱性逐漸增強，火焰長度逐漸降低。然而，逆流蔓延過程中隨著羽流非對稱性的增強，火焰長度沒有明顯的變化，這與平表面[14]有著顯著的差異。尤其是當θ＞30°時，逆流過程火焰長度可以近似為常數。此外，當θ=30°時，由于逆流火蔓延過程中，火焰向未燃材料的輻射傳熱較高，從而有著較高的燃燒速率，導致了較長的火焰長度。

圖9 不同弧度下火焰長度隨時間的演變過程(W=5 cm)Fig.9 Progression of flame length with time under different radians (W=5 cm)

逆流情形下平均火焰長度隨弧度的變化如圖10 所示。從圖10 可知：隨著弧度增加，平均火焰長度呈現2 個明顯的階段，即減速階段(30°≤θ＜90°)和穩定階段(90°≤θ≤180°)。當30°≤θ＜90°時，隨著弧度增加，火焰長度逐漸減小，從而火焰向預熱區的輻射傳熱逐漸減小，這與質量損失速率的變化趨勢一致，也表面了輻射傳熱的主導作用。當90°≤θ≤180°時，火焰長度隨著弧度增大沒有明顯的變化，這是由于固相傳熱主導了蔓延過程。

圖10 逆流火蔓延過程中火焰長度隨弧度的變化關系Fig.10 Variation of flame length with radian for downward flame spread

4 結論

1) 整個蔓延過程中火蔓延呈現2個階段演變行為，包括減速蔓延階段(順流蔓延)和穩定蔓延階段(逆流蔓延)，而且基于均勻熱流的假設，提出了穩定蔓延階段火蔓延速度的預測模型，并取得了較好的預測效果。

2) 逆流蔓延過程中質量損失速率隨弧度增加呈現先減小(30°≤θ＜90°)后增大(90°≤θ≤180°)的變化趨勢，并且輻射傳熱和固相導熱分別主導了這2個過程，同時提出了火蔓延過程中預測質量損失速率的分段數學關系。

3) 蔓延過程中火焰長度隨著弧度增大劃分為減速蔓延階段和穩定階段，在輻射傳熱和固相導熱的競爭作用下，穩定階段的平均火焰長度隨弧度增加呈現先減小后保持不變的趨勢。