半球形金屬橡膠構(gòu)件變剛度特性研究及建模

王瑋，吳乙萬，蔣奉，白鴻柏，路純紅

(1.福州大學機械工程及自動化學院,金屬橡膠工程研究中心,福建 福州 350108；2.河北工業(yè)職業(yè)技術大學汽車工程系,河北 石家莊 050091)

0 引言

金屬橡膠是由細金屬絲按特殊工藝制成的具有橡膠特性的彈性多孔金屬材料.在承受交變載荷時，金屬橡膠內(nèi)部金屬絲之間將發(fā)生相互摩擦、滑移、擠壓、變形，從而耗散振動能量，起到減振、緩沖的作用[1].因金屬橡膠具有耐輻照、耐高低溫、耐疲勞老化等高分子橡膠材料所不具備的特點，使其成為一種可被廣泛運用于航空航天、尖端軍事領域的新型高彈性、大阻尼材料.航空航天領域中眾多精密儀器的特殊應用需求，對隔振器提出了更寬的隔振頻帶要求，這對金屬橡膠的剛度特性提出了更苛刻的要求(更低的剛度乃至負剛度).

近年來,諸多學者對金屬橡膠的力學性能及力學模型進行了研究[2-4].在力學性能研究方面，楊佩等[5]分析不同激振量級對金屬橡膠-彈簧組合減振器振動特性的影響.鄒廣平等[6]對金屬橡膠制品的壓縮和剪切性能進行系統(tǒng)研究，得到相對密度與變形幅值是影響金屬橡膠減振器隔振性能的兩個重要參數(shù).李拓等[7]制備不同密度和厚度的編織-嵌槽型金屬橡膠并對其進行相關力學試驗，結(jié)果表明密度和厚度的增加會增大金屬橡膠的靜態(tài)剛度.李靜媛等[8]基于金屬橡膠內(nèi)部微元螺旋卷結(jié)構(gòu)，分析在螺旋卷之間不同接觸形式下的剛度公式并解釋了載荷作用下剛度曲線不同階段的特性.祝維文等[9]通過正弦激勵加載試驗,研究不同激振力、不同阻尼元件密度、不同預緊間距以及不同布置方式對新型減振器減振效果的影響.然而目前對具有變剛度特性的金屬橡膠的研究尚少.

在力學模型方面，薛新等[10]將遲滯恢復力-位移曲線分解為非線性單值曲線和橢圓，基于阻尼等效理論，建立適用于粘彈性材料的宏觀唯象力學模型.曹鳳利等[11]提出基于變長度曲梁的細觀結(jié)構(gòu)單元以及曲梁間的接觸作用模型.馬艷紅等[12]以圓柱螺旋彈簧理論為基礎，考慮橫向和縱向的微元體結(jié)構(gòu)排列，建立金屬橡膠遲滯力學模型.邵曉宙等[13]將金屬橡膠構(gòu)件的變形分為“等容部分”和 “體積部分”建立一種適用于工程計算和數(shù)值仿真的金屬橡膠Mooney-Rivlin修正模型.Sherwood等[14]在研究泡沫鋁材料的基礎上建立包含密度、溫度、應變率、形狀函數(shù)項的經(jīng)驗力學關系Sherwood-Frost力學模型.李拓等[15]基于Sherwood-frost本構(gòu)方程,并結(jié)合材料的特點對考慮溫度效應的編織-嵌槽型金屬橡膠本構(gòu)方程的組成及各項的表達形式進行討論及確定，最后通過仿真對本構(gòu)方程進行驗證.Qi等[16]針對泡沫鋁內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜性和不規(guī)則性,很難建立能夠準確反映這種結(jié)構(gòu)的三維模型的問題，提出球形泡沫鋁三維建模的球形核分層算法，并利用該算法成功構(gòu)建了具有隨機孔隙的球形泡沫鋁三維模型.

目前，金屬橡膠材料常被制成圓柱形、方形、圓環(huán)形等常規(guī)形狀，對剛度的降低空間十分有限.為使金屬橡膠具備更低的剛度特性，改變金屬橡膠構(gòu)件的空間構(gòu)型將是一個有益的探索方向.魏浩東等[17]研制一種草帽形金屬橡膠隔振器，得出其平均剛度隨相對密度增大而增大、隨變形量的增大而遞減的結(jié)論，但該結(jié)構(gòu)并未出現(xiàn)明顯的負剛度特性.

為滿足某些極端工況對金屬橡膠減振器的負剛度需求，克服金屬橡膠低頻減振極限，本研究設計并制作一種具有負剛度性能的半球形金屬橡膠構(gòu)件，并對其進行準靜態(tài)壓縮試驗，對比研究不同相對密度的半球形金屬橡膠構(gòu)件的力學性能.另外，以Sherwood-Frost方程為基礎，結(jié)合半球形金屬橡膠構(gòu)件的準靜態(tài)壓縮過程特點，建立半球形金屬橡膠準靜態(tài)壓縮力學模型.

1 半球形金屬橡膠構(gòu)件的設計

為滿足金屬橡膠構(gòu)件特殊的負剛度特性需求，突破金屬橡膠減振器低頻減振極限，設計一種具備負剛度效應的半球形金屬橡膠構(gòu)件.該構(gòu)件采用特殊構(gòu)型的模具分級沖壓制備而成，半球形金屬橡膠沖壓模具及樣件示意圖如圖1所示.

圖1 成型模具及金屬橡膠樣件

采用絲徑為0.3 mm的0Cr18Ni9Ti奧氏體不銹鋼絲制作半球形金屬橡膠構(gòu)件.具體制作流程如下：① 將不銹鋼密匝螺旋卷拉伸至螺距為3 mm的稀疏螺旋卷并均勻纏繞在芯軸上；② 將纏繞好的毛坯按圖1所示方式組裝好放入模具中；③ 進行分步冷壓成型.為研究相對密度對試件力學性能的影響，制作3組不同相對密度試件，其相關尺寸如表1所示.

表1 半球形金屬橡膠相關尺寸Tab.1 Hemispherical metal rubber related dimensions

(1)

式中：ρ為金屬橡膠密度(g·mm-3);ρs為基體(304不銹鋼絲)密度(g·mm-3);φ為金屬橡膠材料孔隙率.

由式(1)可知，金屬橡膠相對密度越小，孔隙率越大.

2 半球形金屬橡膠靜態(tài)壓縮實驗

2.1 實驗設備及方法

采用濟南天辰WDW-T200型電子萬能試驗機對半球形金屬橡膠構(gòu)件進行準靜態(tài)加載實驗.該試驗機最大試驗力200 kN，移動速度為0.01～500 mm·min-1，變形分辨率為0.001 mm，載荷分辨率為1 N.采用等速位移的加載方式對半球形金屬橡膠構(gòu)件進行加載，加載速度為1.5 mm·min-1，加載最大位移為25 mm.

2.2 表征量

圖2 典型力-位移曲線Fig.2 Typical force-displacement curve

相對密度為0.29的半球形金屬橡膠試件在準靜態(tài)壓縮條件下的典型力-位移曲線如圖2所示.由圖2可知，半球形金屬橡膠剛度與位移量并不是單一的線性關系，而是包含了正剛度(圖中‘A’)、準零剛度(圖中‘B’)、負剛度(圖中‘C’)等復雜非線性剛度特性.為更直觀地表示這種剛度與壓縮量之間的變化，用力-位移曲線中力增量ΔFm與變形增量Δxm的比值表征金屬橡膠試件的剛度.當力增量與變形增量同步變化時，其剛度為正，反之為負.即當K>0時，金屬橡膠表現(xiàn)為正剛度；當K<0時，金屬橡膠表現(xiàn)為負剛度.其表達式為：

(2)

式中：Δxm為產(chǎn)生微位移的變形(mm)；ΔFm為產(chǎn)生微位移對應的力增量(N).

2.3 靜態(tài)剛度特性及不同相對密度的影響

由圖2可知，半球形金屬橡膠的靜態(tài)曲線可分為以下4個階段.

1) 隨著加載位移的增大，半球形金屬橡膠恢復力逐漸增大，曲線斜率為正值，表現(xiàn)為正剛度特性；

2) 隨著加載位移的增大，半球形金屬橡膠恢復力先增大后減小，曲線斜率由正轉(zhuǎn)為零再轉(zhuǎn)為負值，表現(xiàn)出正剛度→零剛度→負剛度的特性；

3) 隨著加載位移的增大，半球形金屬橡膠恢復力逐漸減小，曲線斜率為負值，表現(xiàn)為負剛度特性；

4) 隨著位移的繼續(xù)增大，半球形金屬橡膠恢復力先減小后增大，曲線斜率由負轉(zhuǎn)為零再轉(zhuǎn)為正值，表現(xiàn)出負剛度→零剛度→正剛度的特性.

由此可見，該半球形金屬橡膠具有復雜的變剛度特性.

為研究不同相對密度對半球形金屬橡膠構(gòu)件靜態(tài)力學性能的影響，制備了3組相對密度分別為0.26、0.29、0.32的試件.采用相同的試驗方法，結(jié)果如圖3所示.為便于對比分析剛度變化特性，對圖3的結(jié)果進行進一步處理，獲得剛度-位移曲線如圖4所示.

圖3 不同相對密度下的力-位移曲線Fig.3 Force-displacement curves at different

圖4 不同相對密度下的剛度-位移曲線Fig.4 Stiffness-displacement curves at different

由圖3、4可以看出，隨著相對密度的增大，剛度曲線的4個階段均右移，這是因為隨著相對密度的增大，金屬橡膠內(nèi)部單位體積的螺旋卷數(shù)目增加，其內(nèi)部金屬絲相互接觸更充分，承載能力更強.另外，隨著相對密度的增加，負剛度階段形成區(qū)間逐漸增大，其負剛度峰值也顯著增大，負剛度特性表現(xiàn)得越明顯.這意味著，控制半球形金屬橡膠的變形及相對密度，可獲得不同的剛度特性，以滿足不同的剛度需求.

采用最小二乘法對試驗結(jié)果進行參數(shù)擬合，可得其剛度與位移量的函數(shù)關系：

K(0.26)=22.548-4.863x+0.224x2+0.002x3-0.000 2x4

(3)

K(0.29)=24.719+1.556x-0.974x2+0.069x3-0.001 3x4

(4)

K(0.32)=24.998+4.579x-1.256x2+0.070x3-0.001 1x4

(5)

式中：x為位移量；K為剛度.

3 半球形金屬橡膠準靜態(tài)力學模型的建立

圖5 試件電鏡圖Fig.5 Electron microscopic view of specimen

金屬橡膠試件微觀結(jié)構(gòu)的掃描電鏡圖如圖5所示.由圖中可見，金屬橡膠內(nèi)部各金屬絲間互相交錯勾連，接觸狀態(tài)十分復雜.在進行加載試驗過程中，內(nèi)部金屬絲之間互相發(fā)生摩擦、擠壓、滑移等運動，故對于金屬橡膠材料難以像傳統(tǒng)的高分子材料一樣對其進行基于微觀層面的建模.同時，本研究對象為半球形金屬橡膠，其宏觀空間結(jié)構(gòu)的變形對半球形金屬橡膠的力學性能影響較大，無法忽略空間外形對半球形金屬橡膠的影響，故擬尋求一種包含形狀參數(shù)項，且適用于金屬橡膠試件的宏觀力學模型.

20世紀90年代，Sherwood等[14]提出適用于多孔材料的較為全面的經(jīng)驗力學關系Sherwood-Frost模型，其一般表達形式為:

(6)

由于金屬橡膠材料與泡沫鋁材料都具有內(nèi)部多孔的特征，其兩者的彈性變形均來自于材料內(nèi)部懸臂梁結(jié)構(gòu)的彎曲變形，故該經(jīng)驗力學模型對半球形金屬橡膠的力學模型的構(gòu)建也同樣適用.由于半球形金屬橡膠的特殊空間構(gòu)型，壓縮應力并不是單一受壓縮力的影響，由應力-應變曲線描述其準靜態(tài)力學特性已不太適合，故采用力-位移曲線描述其準靜態(tài)力學特性.對應地，應變率強化項轉(zhuǎn)化為壓縮速率項，則適用于本研究的改進Sherwood-Frost力學模型的一般表達形式為：

(7)

因本實驗所考察的力學特性均在常溫下進行測試，所選取的壓縮速率較小，金屬橡膠內(nèi)部螺旋卷的滑移速度和內(nèi)部接觸點的接觸狀態(tài)沒有明顯變化，故壓縮速率強化項及溫度軟化項可表示為：

(8)

因此，常溫下半球形金屬橡膠準靜態(tài)力學模型為：

F=G(ρ)f(x)

(9)

3.1 力學模型各參數(shù)的確定3.1.1 形狀函數(shù)

金屬橡膠的彈性力可由位移級數(shù)及密度項的乘積來表示，即：

(10)

式中：Ai為多項式系數(shù)；n為多項式次數(shù)；ρ為金屬橡膠的密度.

金屬橡膠構(gòu)件在壓縮變形的過程中，其內(nèi)部的金屬絲之間會發(fā)生相對滑動，說明其內(nèi)部還有摩擦力的存在，故金屬橡膠內(nèi)部所受力應包含彈性力Fe及摩擦力Ff.由文獻[18]可知，金屬橡膠內(nèi)部摩擦力可確定為：

Ff=Feξ(1-e-λx)

(11)

式中：ξ和λ都是與內(nèi)部結(jié)構(gòu)接觸點有關的比例系數(shù)，其與金屬橡膠內(nèi)部結(jié)構(gòu)的接觸點分布緊密相關.

因此，金屬橡膠內(nèi)部總的內(nèi)力可表示為：

(12)

結(jié)合上式，可得形狀函數(shù)的表達方式為：

(13)

3.1.2 密度項

圖6 串并聯(lián)結(jié)構(gòu)劃分Fig.6 Division of series-parallel structure

建立金屬橡膠細觀模型時，研究人員常將金屬橡膠內(nèi)部簡化為大量特征單元的串并聯(lián)[19]，其簡化結(jié)構(gòu)如圖6所示.

該體積單元在其成型截面上有M個結(jié)構(gòu)單元，在成型界面的法向方向上有N個結(jié)構(gòu)單元層，故對于一個單元體積的金屬橡膠構(gòu)件，可知:

(14)

式中:mc為結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量(g).

為更好地表征密度項，做以下假設:

(15)

由于金屬橡膠內(nèi)部構(gòu)造與泡沫鋁材料相類似，忽略位移與密度間的耦合作用，結(jié)合以上各式，并將參考密度添加至密度項中，可知密度項的表達式為:

(16)

式中:β、γ均為串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的比例因子，其與金屬橡膠內(nèi)部特征單元的排布有關.

綜上分析，常溫條件下半球形金屬橡膠的準靜態(tài)力學模型為:

(17)

3.2 力學模型參數(shù)辨識3.2.1 形狀函數(shù)的確定

設定參考相對密度，則相對密度為0.29的半球形金屬橡膠在常溫下的力-位移關系可表示為：

(18)

3.2.2 密度項的確定

由3.1.2可知，忽略位移與密度的耦合作用，密度項的表達式為:

(19)

式中：β、γ均為串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的比例因子；ρMR為試件相對密度；ρ0為試件參考密度.

為了得到表達式中的相關系數(shù)，取3種不同相對密度的半球形金屬橡膠試件在常溫下的試驗數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，得到β=0.891 7，γ=4.099，擬合結(jié)果如圖8所示.

圖7 形狀函數(shù)擬合曲線Fig.7 Shape function fitting curve

圖8 實驗曲線及擬合曲線Fig.8 Experiment curves and fitting curves

為更系統(tǒng)地說明擬合曲線與實驗曲線的貼合程度，選取位移值為5、10、15、20、25 mm的實驗數(shù)據(jù)，3種試件的試驗值、擬合值及誤差列于表2.

表2 不同相對密度下試驗值與擬合值比較Tab.2 Comparison between experiment and fitted values at different relative density

由圖8及表2可知，3種不同相對密度試件的力-位移理論值與實驗數(shù)據(jù)擬合較好，表明所建立靜態(tài)力學模型基本能有效地預估半球形金屬橡膠構(gòu)件的力學性能.

4 結(jié)語

1) 設計并制備一種具有變剛度特性的半球形金屬橡膠構(gòu)件，研究分析相對密度對半球形金屬橡膠力學性能影響，獲得不同相對密度條件下的剛度-位移變化規(guī)律，可較好地預測半球形金屬橡膠在不同相對密度及變形量條件下的力學變化趨勢，為半球形金屬橡膠在變剛度領域的應用提供借鑒.

2) 基于Sherwood-Frost力學模型，結(jié)合半球形金屬橡膠構(gòu)件的特點，建立由密度項及形狀函數(shù)組成半球形金屬橡膠準靜態(tài)壓縮力學模型.結(jié)合試驗數(shù)據(jù)進行試驗值與擬合值的對比，兩類數(shù)據(jù)之間的誤差大部分保持在20%以內(nèi)，說明所構(gòu)建的力學模型能夠預測半球形金屬橡膠在準靜態(tài)壓縮力學特性.

3) 重點考察金屬橡膠相對密度對半球形金屬橡膠構(gòu)件力學性能特性的影響，金屬絲徑、制備工藝、金屬橡膠幾何尺寸等對其力學性能的影響仍有待進一步的研究及完善.

4) 從宏觀力學建模角度出發(fā)，借鑒一般的研究思路建立適用于半球形金屬橡膠的唯象力學模型，但從微觀建模層面對于半球形金屬橡膠力學模型的研究仍有待后續(xù)探究.