環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程熱負(fù)荷和溫度曲線的數(shù)值模擬

劉旭，李子傲，劉貴權(quán)，李程翊

（1.中國(guó)電器科學(xué)研究院股份有限公司，廣州 510300； 2.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，西安 710049）

引言

環(huán)境實(shí)驗(yàn)室用于模擬空調(diào)機(jī)的使用環(huán)境，通過(guò)測(cè)試空調(diào)機(jī)工作過(guò)程中的房間溫度場(chǎng)及流場(chǎng)情況，對(duì)設(shè)備的舒適性、節(jié)能性、耐候性和環(huán)境適用性等指標(biāo)進(jìn)行綜合判斷，以確定設(shè)備是否達(dá)到實(shí)際使用需求。因此，環(huán)境實(shí)驗(yàn)室對(duì)空調(diào)機(jī)性能指標(biāo)的檢驗(yàn)具有重要意義。

目前，不少學(xué)者致力于環(huán)境實(shí)驗(yàn)室內(nèi)送風(fēng)氣流的組織優(yōu)化研究。馬建軍等[1]采用CFD方法對(duì)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了送風(fēng)溫差，保溫層厚度對(duì)于室內(nèi)溫度均勻性的影響，提出了改善室內(nèi)溫度均勻性的相關(guān)措施。肖飚[2]以空調(diào)器焓差試驗(yàn)室為研究對(duì)象，采用FLUENT軟件求解試驗(yàn)室內(nèi)空氣流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證的基礎(chǔ)上分析了送風(fēng)風(fēng)速、送風(fēng)口位置和送風(fēng)口結(jié)構(gòu)對(duì)室內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響。戚新秋等[3]人提出了環(huán)境實(shí)驗(yàn)室風(fēng)道中的風(fēng)口截面風(fēng)速的理論計(jì)算模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出一種綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)風(fēng)道的熱力性能，找出了最優(yōu)風(fēng)道。不過(guò)以上研究都只是對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室處于穩(wěn)定工況下流場(chǎng)與溫度場(chǎng)進(jìn)行研究，缺乏對(duì)工況變化的瞬態(tài)過(guò)程中溫度變化的研究，而空調(diào)機(jī)轉(zhuǎn)至制熱后，在升溫過(guò)程中的調(diào)節(jié)能力也是評(píng)價(jià)其綜合性能時(shí)的一個(gè)重要影響因素[4]，另外利用CFD軟件對(duì)整個(gè)升溫過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)模擬耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)且浪費(fèi)了計(jì)算資源，不適宜采用[5]。

本文結(jié)合集中參數(shù)法和有限容積法建立了一套應(yīng)用于環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷和溫度曲線的計(jì)算模型，利用C#語(yǔ)言編寫(xiě)軟件實(shí)現(xiàn)了這套模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性，對(duì)空調(diào)機(jī)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的制熱量選取以及溫度變化控制具有參考意義。

1 基本模型

1.1 基本假設(shè)

針對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室的升溫過(guò)程，本文在如下假設(shè)的前提下進(jìn)行建模：

1）假設(shè)實(shí)驗(yàn)室壁面的保溫層為無(wú)限大平板，只有沿壁面厚度方向上，溫度才有變化；

2）將室內(nèi)空氣視作整體，采用集中參數(shù)法對(duì)其升溫過(guò)程的熱力參數(shù)進(jìn)行研究；

3）假設(shè)室內(nèi)設(shè)備均為規(guī)則的長(zhǎng)方體形狀，且可等效為長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于厚度的平板類(lèi)型設(shè)備[7]；

4）假設(shè)室內(nèi)空氣與各設(shè)備的對(duì)流換熱系數(shù)保持相同，設(shè)備的位置對(duì)于升溫過(guò)程的換熱情況沒(méi)有影響；

5）假設(shè)送風(fēng)氣流與室內(nèi)空氣的換熱能夠及時(shí)充分進(jìn)行。

1.2 物理模型

典型的空調(diào)機(jī)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室是一個(gè)長(zhǎng)方體，其頂面、底面以及4個(gè)側(cè)壁面均設(shè)置有保溫層，各壁面保溫層的材料組成有所差異，本文研究的諸多環(huán)境實(shí)驗(yàn)室中的常用材料及其相應(yīng)的物理性質(zhì)如表1所示。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)放置有設(shè)備，設(shè)備同樣簡(jiǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方體，各設(shè)備的尺寸和質(zhì)量已知，各實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部放置的設(shè)備如表2所示。

表1 實(shí)驗(yàn)室常用材料及其物理性質(zhì)

表2 各實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部設(shè)備

1.3 控制方程

采用集中參數(shù)法將室內(nèi)空氣視為整體而不考慮其內(nèi)

部流場(chǎng)的情況下，實(shí)驗(yàn)室升溫下的室內(nèi)空氣變化問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。對(duì)應(yīng)用集中參數(shù)法進(jìn)行研究的室

內(nèi)空氣和薄壁設(shè)備而言，其溫度隨著空氣溫度一同變化；

而對(duì)實(shí)驗(yàn)室壁面保溫層和其他設(shè)備而言，溫度在其厚度

方向上存在梯度，屬于不變截面的、無(wú)內(nèi)熱源的、一維

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，其控制方程如下：

式中：

方程左端為非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，方程右端為擴(kuò)散項(xiàng)。

P—計(jì)算區(qū)域的密度，kg/m3；

c—計(jì)算區(qū)域的比熱，J/（kg·K）；

λ—計(jì)算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

T—溫度，℃；

t—時(shí)間，s；

x—距離，m。

2 求解方法

2.1 數(shù)值求解方法

2.1.1 控制方程離散化

基于上述控制方程，首先沿厚度方向進(jìn)行網(wǎng)格均分，并在計(jì)算區(qū)域的物性發(fā)生階躍變化的位置設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。在此基礎(chǔ)上，利用有限容積法在每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的控制容積中對(duì)方程兩側(cè)進(jìn)行積分，將方程離散化，可以得到針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)控制容積的離散方程[6]。本文采用隱式格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散以保證其數(shù)值求解時(shí)的穩(wěn)定性，離散后的方程如下：

式中：

TP—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積中間節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；

TE—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積右側(cè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；

TW—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積左側(cè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；

TP

0—當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積中間節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；

ɑE—中間節(jié)點(diǎn)右側(cè)控制容積的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

ɑW—中間節(jié)點(diǎn)左側(cè)控制容積的熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；

Δt—時(shí)間步長(zhǎng)，s；

Δx—節(jié)點(diǎn)間距離，m。

2.1.2 邊界條件處理

導(dǎo)熱問(wèn)題的邊界條件可分為三類(lèi)，定溫邊界條件，定熱流密度邊界條件和對(duì)流邊界條件，三種邊界條件的一維離散格式如下：

第一類(lèi)邊界條件：

第二類(lèi)邊界條件：

第三類(lèi)邊界條件：

式中：

TM1—當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)邊界節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；

TB—邊界恒定溫度，℃；

TM1-1—當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)與邊界節(jié)點(diǎn)相鄰的第一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的溫度，℃；

qB—邊界恒定熱流密度，W/m2；

δx—節(jié)點(diǎn)間距，m；

λ—計(jì)算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

h—計(jì)算區(qū)域與外流體域的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

Tf—外流體域的溫度，℃。

2.1.3 離散方程組求解

將每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離散方程一一寫(xiě)出后，可以得到一個(gè)離散方程組，將其改寫(xiě)成如下格式：

式中：

i = 1，2，···，M1；

Ti—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)中間節(jié)點(diǎn)溫度，℃；

Ti+1—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)右側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度，℃；

Ti-1—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)左側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度，℃；

Ai，Bi，Ci，Di—常系數(shù)，其中當(dāng) i = 1 時(shí)，Ci= 0，當(dāng)i = M1時(shí)，Bi= 0，即首尾兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的方程中僅有兩個(gè)未知數(shù)。

上述方程組可以利用TDMA算法進(jìn)行消元、回代后，求解得到下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度。

2.2 計(jì)算流程

本文對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線進(jìn)行了求解。其中熱負(fù)荷是指在滿足室內(nèi)空氣的升溫速率的要求下，需要對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)室輸入熱量的多少。動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線用于對(duì)實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程的能量輸入進(jìn)行預(yù)估，從而選擇合適的加熱方式以及輸入熱量的多少，其計(jì)算流程如圖1所示。在計(jì)算動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷時(shí)，已知溫度變化總時(shí)間并假定溫度線性變化，即溫度變化速率為定值，再在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室總熱負(fù)荷，由此繪制出動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線。

圖1 動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷計(jì)算流程

溫度曲線用于對(duì)實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程的總體時(shí)間進(jìn)行預(yù)估，以便對(duì)實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的溫度變化速率進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)和控制，其計(jì)算流程如圖2所示。在計(jì)算溫度曲線時(shí)，已知輸入實(shí)驗(yàn)室的冷量或熱量并設(shè)定一個(gè)最小溫度變化量。在溫度變化了一個(gè)最小變化量的情況下，計(jì)算一次實(shí)驗(yàn)室總熱負(fù)荷，將其與輸入的熱量對(duì)比，若近似相等，則可確定該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的溫度變化量，不相等，則溫度再多增加一個(gè)最小變化量，重復(fù)計(jì)算，直至總熱負(fù)荷與熱量趨于一致，以此類(lèi)推，當(dāng)空氣溫度達(dá)到末態(tài)溫度時(shí)，即可得到溫度曲線。

圖2 溫度曲線計(jì)算流程

本文在對(duì)實(shí)驗(yàn)室溫度進(jìn)行初始化時(shí)，采用集中參數(shù)法的物體，其溫度和空氣初始溫度相同，而視作一維無(wú)限大平板的物體，則根據(jù)其邊界條件求解穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作為其初始溫度場(chǎng)。室內(nèi)空氣與物體之間的換熱屬于強(qiáng)制對(duì)流換熱，外界空氣與墻體壁面之間的換熱屬于對(duì)流換熱，在未給定具體換熱系數(shù)的情況下，這兩種換熱方式的對(duì)流換熱系數(shù)可由經(jīng)驗(yàn)公式[7]求得。

此外，計(jì)算開(kāi)始前，需要將設(shè)備進(jìn)行分類(lèi)判別，首先要將設(shè)備等效為平板類(lèi)型設(shè)備，得到其表面積和等效厚度，再根據(jù)設(shè)備的Bi數(shù)對(duì)設(shè)備進(jìn)行分類(lèi)，Bi≤0.1的設(shè)備可采用集中參數(shù)法進(jìn)行研究[11]，Bi ＞0.1的設(shè)備則視作無(wú)限大平板，一維離散后進(jìn)行求解。

式中：

Leq, Weq, Heq—設(shè)備的長(zhǎng)、寬、高，m；

meq—設(shè)備的質(zhì)量，kg；

ρeq—設(shè)備的密度，kg/m3；

Aeq—設(shè)備的表面積，m2；

Xeq—設(shè)備的等效厚度，m；

h—設(shè)備表面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m·K）；

λ—設(shè)備的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

Bi—無(wú)量綱畢渥數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文基于上述數(shù)學(xué)模型和計(jì)算流程，對(duì)四個(gè)空調(diào)器環(huán)境實(shí)驗(yàn)室中共計(jì)四個(gè)升溫過(guò)程下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線進(jìn)行了模擬，并與提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。四個(gè)升溫過(guò)程的始末狀態(tài)參數(shù)以及設(shè)置的計(jì)算參數(shù)如表3所示。

表3 不同點(diǎn)膠高度下環(huán)氧膠黏劑粘固鉭電容高低溫循環(huán)最大應(yīng)力匯總表

表3 四個(gè)試驗(yàn)室的計(jì)算參數(shù)

需要說(shuō)明的是，實(shí)驗(yàn)室壁面邊界條件均為對(duì)流邊界條件，內(nèi)壁面為強(qiáng)制對(duì)流換熱，外壁面為自然對(duì)流換熱，外界環(huán)境溫度為30 ℃；由于實(shí)驗(yàn)室密封性差，在升溫過(guò)程中，室內(nèi)壓力始終保持不變。

根據(jù)以上參數(shù)求解得到的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線如圖3所示。由圖3（a），圖3（c），圖3（e）和圖3(g)可知，在溫度線性變化條件下，四個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷數(shù)值都逐漸增加，同時(shí)四條曲線中都存在鋸齒點(diǎn)。出現(xiàn)鋸齒點(diǎn)的原因是采用的換熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)式屬于不連續(xù)的階段函數(shù)，并在鋸齒點(diǎn)位置發(fā)生改變。而觀察四個(gè)工況下的溫度曲線圖3（b），圖3（d），圖3（f）和圖3（h）可以發(fā)現(xiàn)，各工況下的溫度曲線的線性度都較高，這說(shuō)明在選定的加熱量下，四個(gè)實(shí)驗(yàn)室基本能夠保持均勻升溫，這也與計(jì)算平均熱負(fù)荷時(shí)的溫度線性變化假設(shè)較為吻合。

圖3 四個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線

圖3 四個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線

由于實(shí)際根據(jù)動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線，可計(jì)算出四個(gè)工況下的平均熱負(fù)荷，而根據(jù)溫度曲線可得到模擬結(jié)果下的溫度變化總時(shí)間，二者與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可知，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差基本控制在15 %以?xún)?nèi)，工況2的平均熱負(fù)荷和溫度變化總時(shí)間的計(jì)算相對(duì)誤差較小，工況1和工況4次之，而工況3的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大，首先是因?yàn)楣r3的溫度變化范圍最大，計(jì)算誤差隨時(shí)間變長(zhǎng)而逐漸累積，其次工況3中的設(shè)備最多，設(shè)備結(jié)構(gòu)也最復(fù)雜，導(dǎo)致將設(shè)備等效為長(zhǎng)方體后產(chǎn)生的誤差較大。

表4 四個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 軟件開(kāi)發(fā)

本文利用C#語(yǔ)言建立便于操作的軟件界面，實(shí)現(xiàn)了上述計(jì)算流程，便于對(duì)構(gòu)造不同的其他環(huán)境實(shí)驗(yàn)室的升溫過(guò)程進(jìn)行求解，其軟件界面如圖4所示。使用軟件時(shí)，首先在模型配置界面上依次點(diǎn)擊左側(cè)的模型樹(shù)，對(duì)實(shí)驗(yàn)室的墻體圍護(hù)結(jié)構(gòu)、通風(fēng)情況和設(shè)備等進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，再對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)、節(jié)點(diǎn)間距等計(jì)算參數(shù)設(shè)置，點(diǎn)擊“保存”后，即可轉(zhuǎn)至計(jì)算結(jié)果界面，輸出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

圖4 軟件界面

5 結(jié)論

本文對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷和溫度曲線進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：

1）對(duì)于動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線，在溫度線性變化條件下，動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷數(shù)值均逐漸增加。同時(shí)曲線中存在由換熱經(jīng)驗(yàn)式變換導(dǎo)致的鋸齒點(diǎn)。而對(duì)于溫度曲線，在熱量輸入恒定的情況下，升溫過(guò)程的溫度變化趨于線性。

2）計(jì)算得到的平均熱負(fù)荷和溫度變化總時(shí)間相對(duì)誤差較小，基本能控制在15 %以?xún)?nèi)。計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度與溫度變化范圍和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度有關(guān)，溫度變化范圍廣，設(shè)備數(shù)量多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，則計(jì)算誤差偏大。