劉旭,李子傲,劉貴權(quán),李程翊
(1.中國(guó)電器科學(xué)研究院股份有限公司,廣州 510300; 2.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,西安 710049)
環(huán)境實(shí)驗(yàn)室用于模擬空調(diào)機(jī)的使用環(huán)境,通過(guò)測(cè)試空調(diào)機(jī)工作過(guò)程中的房間溫度場(chǎng)及流場(chǎng)情況,對(duì)設(shè)備的舒適性、節(jié)能性、耐候性和環(huán)境適用性等指標(biāo)進(jìn)行綜合判斷,以確定設(shè)備是否達(dá)到實(shí)際使用需求。因此,環(huán)境實(shí)驗(yàn)室對(duì)空調(diào)機(jī)性能指標(biāo)的檢驗(yàn)具有重要意義。
目前,不少學(xué)者致力于環(huán)境實(shí)驗(yàn)室內(nèi)送風(fēng)氣流的組織優(yōu)化研究。馬建軍等[1]采用CFD方法對(duì)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了送風(fēng)溫差,保溫層厚度對(duì)于室內(nèi)溫度均勻性的影響,提出了改善室內(nèi)溫度均勻性的相關(guān)措施。肖飚[2]以空調(diào)器焓差試驗(yàn)室為研究對(duì)象,采用FLUENT軟件求解試驗(yàn)室內(nèi)空氣流場(chǎng)和溫度場(chǎng),在與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證的基礎(chǔ)上分析了送風(fēng)風(fēng)速、送風(fēng)口位置和送風(fēng)口結(jié)構(gòu)對(duì)室內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響。戚新秋等[3]人提出了環(huán)境實(shí)驗(yàn)室風(fēng)道中的風(fēng)口截面風(fēng)速的理論計(jì)算模型,并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,提出一種綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)風(fēng)道的熱力性能,找出了最優(yōu)風(fēng)道。不過(guò)以上研究都只是對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室處于穩(wěn)定工況下流場(chǎng)與溫度場(chǎng)進(jìn)行研究,缺乏對(duì)工況變化的瞬態(tài)過(guò)程中溫度變化的研究,而空調(diào)機(jī)轉(zhuǎn)至制熱后,在升溫過(guò)程中的調(diào)節(jié)能力也是評(píng)價(jià)其綜合性能時(shí)的一個(gè)重要影響因素[4],另外利用CFD軟件對(duì)整個(gè)升溫過(guò)程進(jìn)行瞬態(tài)模擬耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)且浪費(fèi)了計(jì)算資源,不適宜采用[5]。
本文結(jié)合集中參數(shù)法和有限容積法建立了一套應(yīng)用于環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷和溫度曲線的計(jì)算模型,利用C#語(yǔ)言編寫(xiě)軟件實(shí)現(xiàn)了這套模型,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了模型的合理性,對(duì)空調(diào)機(jī)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的制熱量選取以及溫度變化控制具有參考意義。
針對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室的升溫過(guò)程,本文在如下假設(shè)的前提下進(jìn)行建模:
1)假設(shè)實(shí)驗(yàn)室壁面的保溫層為無(wú)限大平板,只有沿壁面厚度方向上,溫度才有變化;
2)將室內(nèi)空氣視作整體,采用集中參數(shù)法對(duì)其升溫過(guò)程的熱力參數(shù)進(jìn)行研究;
3)假設(shè)室內(nèi)設(shè)備均為規(guī)則的長(zhǎng)方體形狀,且可等效為長(zhǎng)度和寬度遠(yuǎn)大于厚度的平板類(lèi)型設(shè)備[7];
4)假設(shè)室內(nèi)空氣與各設(shè)備的對(duì)流換熱系數(shù)保持相同,設(shè)備的位置對(duì)于升溫過(guò)程的換熱情況沒(méi)有影響;
5)假設(shè)送風(fēng)氣流與室內(nèi)空氣的換熱能夠及時(shí)充分進(jìn)行。
典型的空調(diào)機(jī)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室是一個(gè)長(zhǎng)方體,其頂面、底面以及4個(gè)側(cè)壁面均設(shè)置有保溫層,各壁面保溫層的材料組成有所差異,本文研究的諸多環(huán)境實(shí)驗(yàn)室中的常用材料及其相應(yīng)的物理性質(zhì)如表1所示。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)放置有設(shè)備,設(shè)備同樣簡(jiǎn)化為規(guī)則的長(zhǎng)方體,各設(shè)備的尺寸和質(zhì)量已知,各實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部放置的設(shè)備如表2所示。
表1 實(shí)驗(yàn)室常用材料及其物理性質(zhì)
表2 各實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部設(shè)備
采用集中參數(shù)法將室內(nèi)空氣視為整體而不考慮其內(nèi)
部流場(chǎng)的情況下,實(shí)驗(yàn)室升溫下的室內(nèi)空氣變化問(wèn)題轉(zhuǎn)
化為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。對(duì)應(yīng)用集中參數(shù)法進(jìn)行研究的室
內(nèi)空氣和薄壁設(shè)備而言,其溫度隨著空氣溫度一同變化;
而對(duì)實(shí)驗(yàn)室壁面保溫層和其他設(shè)備而言,溫度在其厚度
方向上存在梯度,屬于不變截面的、無(wú)內(nèi)熱源的、一維
非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題,其控制方程如下:
式中:
方程左端為非穩(wěn)態(tài)項(xiàng),方程右端為擴(kuò)散項(xiàng)。
P—計(jì)算區(qū)域的密度,kg/m3;
c—計(jì)算區(qū)域的比熱,J/(kg·K);
λ—計(jì)算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);
T—溫度,℃;
t—時(shí)間,s;
x—距離,m。
2.1.1 控制方程離散化
基于上述控制方程,首先沿厚度方向進(jìn)行網(wǎng)格均分,并在計(jì)算區(qū)域的物性發(fā)生階躍變化的位置設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置。在此基礎(chǔ)上,利用有限容積法在每個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的控制容積中對(duì)方程兩側(cè)進(jìn)行積分,將方程離散化,可以得到針對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)控制容積的離散方程[6]。本文采用隱式格式對(duì)控制方程進(jìn)行離散以保證其數(shù)值求解時(shí)的穩(wěn)定性,離散后的方程如下:
式中:
TP—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積中間節(jié)點(diǎn)的溫度,℃;
TE—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積右側(cè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度,℃;
TW—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積左側(cè)第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度,℃;
TP
0—當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)控制容積中間節(jié)點(diǎn)的溫度,℃;
ɑE—中間節(jié)點(diǎn)右側(cè)控制容積的熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s;
ɑW—中間節(jié)點(diǎn)左側(cè)控制容積的熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s;
Δt—時(shí)間步長(zhǎng),s;
Δx—節(jié)點(diǎn)間距離,m。
2.1.2 邊界條件處理
導(dǎo)熱問(wèn)題的邊界條件可分為三類(lèi),定溫邊界條件,定熱流密度邊界條件和對(duì)流邊界條件,三種邊界條件的一維離散格式如下:
第一類(lèi)邊界條件:
第二類(lèi)邊界條件:
第三類(lèi)邊界條件:
式中:
TM1—當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)邊界節(jié)點(diǎn)的溫度,℃;
TB—邊界恒定溫度,℃;
TM1-1—當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)與邊界節(jié)點(diǎn)相鄰的第一個(gè)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的溫度,℃;
qB—邊界恒定熱流密度,W/m2;
δx—節(jié)點(diǎn)間距,m;
λ—計(jì)算區(qū)域的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);
h—計(jì)算區(qū)域與外流體域的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K);
Tf—外流體域的溫度,℃。
2.1.3 離散方程組求解
將每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離散方程一一寫(xiě)出后,可以得到一個(gè)離散方程組,將其改寫(xiě)成如下格式:
式中:
i = 1,2,···,M1;
Ti—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)中間節(jié)點(diǎn)溫度,℃;
Ti+1—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)右側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度,℃;
Ti-1—下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)左側(cè)節(jié)點(diǎn)溫度,℃;
Ai,Bi,Ci,Di—常系數(shù),其中當(dāng) i = 1 時(shí),Ci= 0,當(dāng)i = M1時(shí),Bi= 0,即首尾兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的方程中僅有兩個(gè)未知數(shù)。
上述方程組可以利用TDMA算法進(jìn)行消元、回代后,求解得到下一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度。
本文對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線進(jìn)行了求解。其中熱負(fù)荷是指在滿足室內(nèi)空氣的升溫速率的要求下,需要對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)室輸入熱量的多少。動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線用于對(duì)實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程的能量輸入進(jìn)行預(yù)估,從而選擇合適的加熱方式以及輸入熱量的多少,其計(jì)算流程如圖1所示。在計(jì)算動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷時(shí),已知溫度變化總時(shí)間并假定溫度線性變化,即溫度變化速率為定值,再在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)室總熱負(fù)荷,由此繪制出動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線。
圖1 動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷計(jì)算流程
溫度曲線用于對(duì)實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程的總體時(shí)間進(jìn)行預(yù)估,以便對(duì)實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程中的溫度變化速率進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)和控制,其計(jì)算流程如圖2所示。在計(jì)算溫度曲線時(shí),已知輸入實(shí)驗(yàn)室的冷量或熱量并設(shè)定一個(gè)最小溫度變化量。在溫度變化了一個(gè)最小變化量的情況下,計(jì)算一次實(shí)驗(yàn)室總熱負(fù)荷,將其與輸入的熱量對(duì)比,若近似相等,則可確定該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的溫度變化量,不相等,則溫度再多增加一個(gè)最小變化量,重復(fù)計(jì)算,直至總熱負(fù)荷與熱量趨于一致,以此類(lèi)推,當(dāng)空氣溫度達(dá)到末態(tài)溫度時(shí),即可得到溫度曲線。
圖2 溫度曲線計(jì)算流程
本文在對(duì)實(shí)驗(yàn)室溫度進(jìn)行初始化時(shí),采用集中參數(shù)法的物體,其溫度和空氣初始溫度相同,而視作一維無(wú)限大平板的物體,則根據(jù)其邊界條件求解穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)作為其初始溫度場(chǎng)。室內(nèi)空氣與物體之間的換熱屬于強(qiáng)制對(duì)流換熱,外界空氣與墻體壁面之間的換熱屬于對(duì)流換熱,在未給定具體換熱系數(shù)的情況下,這兩種換熱方式的對(duì)流換熱系數(shù)可由經(jīng)驗(yàn)公式[7]求得。
此外,計(jì)算開(kāi)始前,需要將設(shè)備進(jìn)行分類(lèi)判別,首先要將設(shè)備等效為平板類(lèi)型設(shè)備,得到其表面積和等效厚度,再根據(jù)設(shè)備的Bi數(shù)對(duì)設(shè)備進(jìn)行分類(lèi),Bi≤0.1的設(shè)備可采用集中參數(shù)法進(jìn)行研究[11],Bi >0.1的設(shè)備則視作無(wú)限大平板,一維離散后進(jìn)行求解。
式中:
Leq, Weq, Heq—設(shè)備的長(zhǎng)、寬、高,m;
meq—設(shè)備的質(zhì)量,kg;
ρeq—設(shè)備的密度,kg/m3;
Aeq—設(shè)備的表面積,m2;
Xeq—設(shè)備的等效厚度,m;
h—設(shè)備表面的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m·K);
λ—設(shè)備的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);
Bi—無(wú)量綱畢渥數(shù)。
本文基于上述數(shù)學(xué)模型和計(jì)算流程,對(duì)四個(gè)空調(diào)器環(huán)境實(shí)驗(yàn)室中共計(jì)四個(gè)升溫過(guò)程下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線進(jìn)行了模擬,并與提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析。四個(gè)升溫過(guò)程的始末狀態(tài)參數(shù)以及設(shè)置的計(jì)算參數(shù)如表3所示。
表3 不同點(diǎn)膠高度下環(huán)氧膠黏劑粘固鉭電容高低溫循環(huán)最大應(yīng)力匯總表
表3 四個(gè)試驗(yàn)室的計(jì)算參數(shù)
需要說(shuō)明的是,實(shí)驗(yàn)室壁面邊界條件均為對(duì)流邊界條件,內(nèi)壁面為強(qiáng)制對(duì)流換熱,外壁面為自然對(duì)流換熱,外界環(huán)境溫度為30 ℃;由于實(shí)驗(yàn)室密封性差,在升溫過(guò)程中,室內(nèi)壓力始終保持不變。
根據(jù)以上參數(shù)求解得到的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線如圖3所示。由圖3(a),圖3(c),圖3(e)和圖3(g)可知,在溫度線性變化條件下,四個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷數(shù)值都逐漸增加,同時(shí)四條曲線中都存在鋸齒點(diǎn)。出現(xiàn)鋸齒點(diǎn)的原因是采用的換熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)式屬于不連續(xù)的階段函數(shù),并在鋸齒點(diǎn)位置發(fā)生改變。而觀察四個(gè)工況下的溫度曲線圖3(b),圖3(d),圖3(f)和圖3(h)可以發(fā)現(xiàn),各工況下的溫度曲線的線性度都較高,這說(shuō)明在選定的加熱量下,四個(gè)實(shí)驗(yàn)室基本能夠保持均勻升溫,這也與計(jì)算平均熱負(fù)荷時(shí)的溫度線性變化假設(shè)較為吻合。
圖3 四個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線
圖3 四個(gè)工況下的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線和溫度曲線
由于實(shí)際根據(jù)動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線,可計(jì)算出四個(gè)工況下的平均熱負(fù)荷,而根據(jù)溫度曲線可得到模擬結(jié)果下的溫度變化總時(shí)間,二者與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可知,計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差基本控制在15 %以?xún)?nèi),工況2的平均熱負(fù)荷和溫度變化總時(shí)間的計(jì)算相對(duì)誤差較小,工況1和工況4次之,而工況3的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差最大,首先是因?yàn)楣r3的溫度變化范圍最大,計(jì)算誤差隨時(shí)間變長(zhǎng)而逐漸累積,其次工況3中的設(shè)備最多,設(shè)備結(jié)構(gòu)也最復(fù)雜,導(dǎo)致將設(shè)備等效為長(zhǎng)方體后產(chǎn)生的誤差較大。
表4 四個(gè)工況下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比
本文利用C#語(yǔ)言建立便于操作的軟件界面,實(shí)現(xiàn)了上述計(jì)算流程,便于對(duì)構(gòu)造不同的其他環(huán)境實(shí)驗(yàn)室的升溫過(guò)程進(jìn)行求解,其軟件界面如圖4所示。使用軟件時(shí),首先在模型配置界面上依次點(diǎn)擊左側(cè)的模型樹(shù),對(duì)實(shí)驗(yàn)室的墻體圍護(hù)結(jié)構(gòu)、通風(fēng)情況和設(shè)備等進(jìn)行參數(shù)設(shè)置,再對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)、節(jié)點(diǎn)間距等計(jì)算參數(shù)設(shè)置,點(diǎn)擊“保存”后,即可轉(zhuǎn)至計(jì)算結(jié)果界面,輸出相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。
圖4 軟件界面
本文對(duì)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室升溫過(guò)程的動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷和溫度曲線進(jìn)行了數(shù)值模擬,得到以下結(jié)論:
1)對(duì)于動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷曲線,在溫度線性變化條件下,動(dòng)態(tài)熱負(fù)荷數(shù)值均逐漸增加。同時(shí)曲線中存在由換熱經(jīng)驗(yàn)式變換導(dǎo)致的鋸齒點(diǎn)。而對(duì)于溫度曲線,在熱量輸入恒定的情況下,升溫過(guò)程的溫度變化趨于線性。
2)計(jì)算得到的平均熱負(fù)荷和溫度變化總時(shí)間相對(duì)誤差較小,基本能控制在15 %以?xún)?nèi)。計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度與溫度變化范圍和實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度有關(guān),溫度變化范圍廣,設(shè)備數(shù)量多且結(jié)構(gòu)復(fù)雜,則計(jì)算誤差偏大。