流體可壓縮性對高速入水載荷的影響研究

馮鵬輝，秦曉輝，劉鋼旗，周景軍，王 中

(1.西安精密機械研究所 總體部，陜西 西安 710077；2.西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072)

0 引言

火箭助飛魚雷由于兼具空中高速遠程打擊和水下高隱蔽打擊的優勢，在現代海戰中扮演著越來越重要的角色。魚雷在航行過程中，會遭遇入水帶來的惡劣力學環境。魚雷入水一般指從魚雷頭部開始觸水到完全沾濕的一段過程，包括撞水、侵水、帶空泡航行、全沾濕轉入受控運動4 個階段，氣-水-固三相之間發生強烈的相互作用：在魚雷作用下形成包含空泡的生成、發展、閉合、潰滅等復雜多相流場；流體也會對魚雷施加強烈的反作用力，特別在入水初期的毫秒級內魚雷會遭受巨大的沖擊載荷，引起結構發生彈性塑性變形，甚至斷裂、破損和屈曲，導致內部儀器的失靈以及運行軌跡的變化，如忽撲、跳水和彈道失穩等問題[1]。早在1929 年，Von Karman[2]基于勢流理論，采用附加質量代替入水沖擊過程的流體作用計算物體的入水沖擊載荷，并根據剛性結構體入水時的動量守恒定律計算得到了入水沖擊過程中流體對結構體的沖擊壓力。之后，Wagner[3]提出了近似平板理論，考慮楔形體入水過程中液面隆起和噴濺厚度，建立了小斜升角模型，同時引入水波影響修正因子，并運用伯努利方程，得到了楔形體沾濕面壓力分布，更加符合實驗測試的結果，為以后的入水理論研究奠定了基礎。Wang 等[4]基于RANS 控制方程和VOF 多相流模型研究了流體可壓縮性對楔形體自由落體入水運動和載荷的影響，發現流體可壓縮性對低速入水載荷的影響可以忽略，但對空泡演化的影響不可忽略。

近年來，隨著高性能火箭助飛魚雷的發展，更高的入水速度成為一個重要的指標要求，高速入水會導致一系列新的入水力學特征，涉及入水沖擊、過載、彈道等。尤其，高速入水帶來的沖擊載荷急劇增加，給魚雷的結構強度提出了嚴峻的挑戰。由于高速入水形成強烈的相互作用力，導致流體的可壓縮性顯著，從而影響入水空泡演化、彈道穩定性以及載荷特性等。施紅輝等[5]實驗研究了子彈350 m/s 高速垂直入水過程中空泡形態特征，發現隨著入水深度增加彈道偏移逐漸顯著。Truscott[6]采用步槍發射研究了不同外形子彈小角度高速入水試驗，發現鈍頭長細比的外形有助于彈道的穩定。黃闖等[7–8]基于VOF 多相流模型對水下超空泡射彈的載荷及空泡形態進行了數值研究，發現當射彈速度達到超聲速范圍，水的可壓縮性作用形成的超空泡尺寸隨著速度的增加急劇減小。洪堯等[9]采用均質流模型和SG 狀態方程，研究了可壓縮性對二維圓柱高速入水沖擊載荷的影響。張凌新等[10]通過建立氣-水-汽三相可壓縮性模型，并引入空化模型，分析了鈍體高速入水空泡形態及水中壓力波的傳播特性。李達欽等[11–12]研究了考慮氣液可壓縮性的水下超空泡航行器高速航行情況，發現隨著運動速度的增加，壓力波逐漸轉化為激波。陳晨等[13]通過數值模擬的手段，分析了液相可壓縮性對入水空泡、自由液面、壓力場等的影響，發現跨聲速入水會在頭部產生弓形激波，并隨著入水深度增加，激波斜角逐漸減小。曹雪潔等[14]通過數值模擬的手段，分析了液相可壓縮性對空泡的影響，發現馬赫數Ma>0.5 時流體可壓縮性不能忽略。李國良等[15]通過數值模擬的手段，分析了湍流模型、入水速度等對回轉體高速入水可壓縮性的影響，發現入水速度小于100 m/s 時，液體可壓縮性對入水沖擊載荷影響可以忽略；入水速度大于200 m/s 時，液體可壓縮性的影響逐漸顯著。

上述研究大多聚焦于高速入水或水下高速航行時流體可壓縮性對空泡形態、壓力場等的分析，但缺少針對氣液兩相可壓縮性對高速入水載荷的全面分析，導致流體可壓縮性對入水載荷的影響機理不清晰，從而無法實現準確的數值模型建立以及縮比試驗設計。此外，由于實際應用中，沖擊響應對結構體的模態緊密相關，為排除結構體振動模態的影響，本文選取理想剛性結構體入水過程的流體阻力特性進行分析。基于均質平衡流理論和VOF（流體體積法）多相流模型建立氣-液-汽三相耦合流動數學模型，并通過嵌套網格技術，實現多相流與6DOF 剛性結構體高速入水過程分析，揭示氣/液相可壓縮對高速入水載荷的影響機理，并進一步討論不同入水速度和不同頭型下流體可壓縮性的影響，從而對流體可壓縮性的影響進行較全面的分析，研究結果有助于清晰認識高速入水載荷的形成機理及影響規律。

1 模型描述

1.1 幾何模型

圖1 為流體域和結構體幾何模型及網格劃分情況。流體域的長寬高分別為1 500×1 500×1 500 mm，水面高度為1 000 mm（上為空氣，下為水）；結構體長度和直徑分別為140×49 mm，錐形頭橫升角為10°。網格采用六面體網格，結構體通過嵌套網格技術實現與流體域耦合的六自由度運動。

圖1 幾何模型及網格劃分Fig.1 Geometrical model and meshing

1.2 數學模型

基于均質平衡流理論建立結構體高速入水數學模型，考慮水的自然空化，并假設氣、汽、液三相共享一個密度場、速度場和壓力場，相應的控制方程如下：

1）控制方程

由于高速入水過程中溫度變化為小量，因此此處不考慮能量方程[8]，數學模型主要基于連續方程和動量方程建立，依次如下：

其中，動量方程采用基于RANS 的Realizablek-ε模型進行求解。假設各相之間可相互貫穿，基于此引入相體積分數，此處選取VOF 均質多相流模型，認為多相流為單一的混合流體介質，此時混合相的密度表示為：其中：α為體積分數；ρ為密度；m，v，g和l下標分別為混合相、水蒸氣、空氣和水。

2）狀態方程

水蒸氣和空氣服從理想氣體狀態方程，水服從Tait 方程[8]，如下：

其中：p0為參考壓力；ρ0為參考壓力對應的密度；E0參考壓力對應的體積模量；n為密度指數；p為當前壓力；ρ為當前壓力對應的密度。

3）空化模型

采用Schnerr-Sauer 空化模型描述水蒸氣和水之間的質量轉化，如下：

其中：RB為氣核半徑；αnuc為非凝結氣體的體積分數；psat為飽和蒸汽壓力。

邊界條件：如圖1 所示，流體域底部為速度進口邊界，入口速度為0 m/s，水的體積分數為100%；流體域側邊和頂端為出口壓力邊界，側邊壓力隨水的深度變化，流體體積分數根據設計的水面坐標，坐標上側邊界空氣體積分數為100%，坐標下側邊界水的體積分數為100%。流體域與結構體通過重疊區域網格的插值實現物理量的傳遞。結構體表面為無滑移壁面。

1.3 模型驗證

該數學模型通過STAR-CCM+12.02 進行瞬態求解，時間步長取1×10?6s。采用El Malki Alaouil 等[16]針對錐形頭入水沖擊載荷試驗數據進行數值模型的對比驗證，試驗模型直徑為330 mm，圓柱段長度為30 mm，橫升角為7°。圖2 為相應的數值結果與試驗結果的對比情況。由圖可知，數值結果與試驗結果吻合較好，表明所建立的數學模型合理且有效。

圖2 數值結果與試驗結果的對比Fig.2 Comparison between the simulated and experimental results

2 結果與討論

為了方便表述，定義入水阻力系數如下：

式中：Fd為入水過程形成的流體阻力；ρ為水的密度；u為入水速度；S為結構體橫截面積。

2.1 流體可壓縮性對入水載荷的影響

以300 m/s 垂直入水為例，分析氣、液相不可壓縮分別對入水阻力系數的影響，如圖3 所示。可知，不同相可壓縮性的影響主要體現在沖擊峰值不同，峰值過后的阻力系數比較接近。進一步，由“氣液可壓縮”和“氣不可壓縮”對比可知，不考慮氣相可壓縮性時，沖擊峰值會略微增加2.5%，這是因為在高速入水過程中，頭部來不及逃逸的空氣會形成局部的空氣墊，受壓后起到一定的緩沖作用；由“氣液可壓縮”和“液不可壓縮”對比可知，不考慮液相可壓縮性時，沖擊峰值會增加51%。對比發現，高速入水過程中，水的可壓縮性作用遠比空氣顯著的多。考慮液相可壓縮性時，流體和結構體相互作用的時間更長（這一點可從沖擊力的脈寬比較得到驗證），根據動量定律，相互作用時間越短，對應的力越大。當氣液兩相均不可壓縮時，沖擊峰值會增加69.1%。而且，當不考慮水可壓以及氣液均不可壓縮時，載荷表現出越來越明顯的震蕩。綜上，水的可壓縮性對高入水沖擊載荷起主導作用。

圖3 流體可壓縮性對入水載荷的影響Fig.3 Effects of fluid compressibility on water-entry loads

為了進一步分析水的可壓縮性對沖擊載荷的影響機理，選取頭部入水過程進行詳細分析。圖4 為楔形頭入水過程示意圖。Vi為結構體入水速度；β為錐形頭的橫升角；Ve為頭部附近液體的橫向擴展速度，三者關系如圖中公式所示。錐形頭入水過程中，由于自由液面與結構體接觸區域為沾濕和未沾濕區域的交界，結構體以Vi速度入水時，會使與之接觸的流體獲得Ve的橫向擴展速度，交界區域流體瞬間獲得較大的動量，從而產生脈沖力和壓強，導致自由液面與頭部接觸區域形成高壓區。

圖4 楔形頭入水過程示意圖[17]Fig.4 Schematic diagram of fluid-solid interaction during conical nose water entry

圖5 為頭部全沾濕時刻液相不可壓縮和液相可壓縮對應的壓力場分布。可知，不論液相是否可壓縮，錐形頭的兩肩處均形成了上述分析的高壓區，但液相不可壓縮和液相可壓縮對應的高壓區聚集程度有區別，后者比前者更加聚集。這是因為橫升角10°的錐形頭300 m/s 垂直入水時，考慮橫向擴展速度后其局部流體獲得的合速度高達1 728 m/s（實際考慮液相可壓縮時，水的音速為1 500 m/s），這會導致相應的壓力擾動傳遞速度小于流體運動速度，兩肩處的高壓區向軸中心傳遞受阻（實際上并不是完全無法傳遞，因為朝遠離壁面方向，流體速度快速衰減，壓力擾動受阻的現象會逐漸衰減），導致液相可壓縮情況的頭部高壓區比較聚集。相比之下，當液相不可壓縮時，其壓力擾動傳遞更快，頭部壓力相對分布的更均勻。因此，液相可壓縮時，雖然壓力場局部最高壓力高達683 MPa，但由于液相可壓縮導致擾動傳遞受阻，局部高壓區未完全在頭部沾濕面展開；液相不可壓縮時，壓力場局部最高壓力相對較低，為491 MPa，但液相不可壓縮導致擾動波傳遞很快，但整個沾濕面區域壓力分布較均勻，這導致液相不可壓縮的頭部整體受力更大，對應的沖擊峰值更高。

圖5 300 m/s 入水時液相可壓縮性對壓力場的影響Fig.5 Effect of liquid compressibility on the pressure distribution at the speed of 300 m/s

2.2 不同速度下流體可壓縮性的影響規律

圖6 為200 m/s 和100 m/s 入水時液相可壓縮性對阻力系數的影響。結合圖1 入水速度300 m/s 時的載荷曲線可以發現，隨著入水速度降低，液相可壓縮性的影響逐漸降低。具體地，入水速度300 m/s，200 m/s和100 m/s 時，液相不可壓縮會導致沖擊峰值分別增大51%，25.9%和9.2%。這主要是因為隨著入水速度減小，水和結構體交界面局部速度減小至水的音速以下，壓力擾動可以更快向軸中心傳遞，分布更均勻從而更接近液相不可壓縮情況，這導致液相不可壓縮和液相可壓縮的沖擊峰值差別逐漸減小。

圖6 入水時液相可壓縮性對載荷的影響Fig.6 Effect of liquid compressibility on the water entry loads

圖7 為200 m/s 和100 m/s 入水時液相可壓縮性對壓力場分布的影響。當入水速度降至200 m/s 和100 m/s時，相應的局部合速度分別為1 152 m/s 和576 m/s，對應流體的馬赫數分別為0.77 和0.38。由圖可以看出，液相可壓縮時錐形頭兩肩位置有明顯聚集的高壓區；相比之下，液相不可壓縮時，壓力沿空間擴散更快，壁面處分布也相對均勻。仔細觀察可以發現，對于200 m/s和100 m/s 入水，液相不可壓縮的最高壓力大于液相可壓縮的。這是因為液相不可壓縮時，由于相互時間短，形成的局部脈沖力和壓強更高。而300 m/s 入水時，液相不可壓縮的最高壓力小于液相可壓縮的。這是因為其對應的局部合速度超過當地音速，局部形成的脈沖壓力擾動有疊加效果。

圖7 入水時液相可壓縮性對壓力場的影響Fig.7 Effect of liquid compressibility on the pressure distribution

2.3 不同頭型下流體可壓縮性的影響規律

基于上述分析，液相可壓縮性的影響與流體局部合速度有關，因此有必要研究不同橫升角頭型對入水沖擊載荷的影響。以橫升角10°和40°的2 種錐形頭進行對比分析，2 種模型的圓柱段尺寸相同。圖8 為橫升角40°的錐形頭300 m/s 和100 m/s 入水時液相可壓縮性對阻力系數的影響，局部合速度分別為467 m/s 和155 m/s，對應流體的馬赫數分別為0.31 和0.1。可以看出，2 種速度下可壓縮性的影響均很小，尤其100 m/s入水時，液相可壓縮性對載荷的影響幾乎可以忽略。因此，高速入水沖擊載荷分析與氣動分析類似，即馬赫數越低可壓縮性的影響越小。

圖8 橫升角40°的錐形頭入水時液相可壓縮性對載荷的影響Fig.8 Effect of liquid compressibility on the water entry loads of conical nose with the deadrise angle of 40°

圖9 歸納了不同頭型和入水速度分別對液相可壓縮性作用的影響。由圖9（a）可知，隨著入水速度的增加，液相不可壓縮造成的沖擊載荷偏差逐漸增大，尤其對于小橫升角的頭型，偏差隨速度的增加非常明顯。進一步，結合局部合速度對應的液相馬赫數，可歸納出不同液相馬赫數對液相可壓縮性作用的影響規律，如圖9（b）所示。可以看出，隨著液相馬赫數的增加，液相不可壓縮造成的沖擊載荷偏差呈現出較好的遞增性規律。其中，在液相馬赫數為0.38 時，忽略液相可壓縮性會導致沖擊載荷被高估9.2%。以此為參考，可初步認為高速入水沖擊載荷與傳統氣動力學分析類似，在液相馬赫數大于0.4 時，液相可壓縮性的影響將逐漸明顯，忽略其會引起誤差高達10%以上。

圖9 不同頭型、入水速度和馬赫數對液相可壓縮性作用的影響Fig.9 Effects of different noses and speeds on the liquid compressibility role and the water entry impact

3 結語

本文采用VOF 多相流模型和嵌套網格技術，開展流體可壓縮性對100～300 m/s 結構體垂直入水的載荷影響研究，揭示了流體可壓縮性對入水沖擊載荷的作用規律和機理，主要結論如下：

1）氣-液兩相流體可壓縮性主要對沖擊載荷有影響，其中液相可壓縮性影響占主導作用；

2）液相可壓縮性的作用機理主要是，可壓縮性會使沾濕面附近壓力擾動傳遞受阻，局部高壓區表現出更強的聚集性，導致作用在沾濕面全局的流體阻力減小。

3）基于結構體擠壓流體局部形成合速度對應的液相馬赫數，可以作為液相可壓縮性對沖擊載荷的影響判別特征數。液相馬赫數越大，液相可壓縮性的影響將逐漸明顯，液相馬赫數大于0.4 時，液相不可壓縮會使沖擊載荷被高估10%以上。