改進壓縮感知的艦船數字圖像水印算法

徐 沛，沙長濤

(中國電子技術標準化研究院，北京 100176)

0 引言

在艦船目標識別與路徑規劃等領域中，需遠程傳輸艦船數字圖像。為提升艦船數字圖像傳輸的安全性，確保艦船安全航行，需對艦船數字圖像進行水印處理，防止遇到攻擊時，出現信息泄露問題[1–3]，影響艦船航行安全。

為此需研究圖像水印算法，提升圖像安全性，確保艦船安全航行。沈艷冰等[4]將艦船RGB 圖像變更成YCrCb 圖像，并提取Y分量，得到對角矩陣，通過加性規則將水印嵌入對角矩陣內，完成水印嵌入，該算法在承受噪聲攻擊時，可有效嵌入水印，具備較優的水印嵌入效果。李淑芝等[5]先分塊處理原始圖像，通過各分塊的灰度共生矩陣，得到圖像的紋理特征，并求解紋理特征的復雜度，再降序排列紋理特征，用于確定水印嵌入位置，依據嵌入位置求解各分塊的JND值，通過JND 值設計水印嵌入規則，完成圖像水印嵌入，該算法具備水印嵌入的可行性。但這2 種方法均不具備抗旋轉與抗剪切攻擊能力，當圖像存在旋轉與剪切情況，這2 種算法的水印嵌入效果均較差。

改進壓縮感知理論可利用較少的信息，完成原始圖像的重構，大幅度減輕信息傳輸的壓力[6]，具備較優的穩定性與抗剪切攻擊能力等，正交匹配追蹤為常見的壓縮感知重構算法。為此研究改進壓縮感知的艦船數字圖像水印算法，提升水印嵌入與提取效果。

1 艦船數字圖像水印算法

利用改進壓縮感知理論，對艦船數字圖像進行水印處理，提升艦船數字圖像的安全性，具體原理為：先通過離散小波變換（discrete wacelet transform，DWT）稀疏分解艦船數字載體圖像，獲取艦船數字載體圖像的高頻與低頻系數矩陣；再通過改進壓縮感知理論獲取測量觀測矩陣，依據觀測矩陣處理高頻與低頻系數矩陣，獲取相應的艦船數字圖像系數矩陣觀測值；然后在高頻系數矩陣觀測值內嵌入水印，并存儲嵌入位置的分塊索引，構建索引矩陣。最后通過改進壓縮感知理論內的改進正交匹配追蹤算法，重構高頻與低頻艦船數字圖像系數矩陣的觀測值，獲取高頻與低頻系數矩陣，并融合這2 個矩陣，同時對其展開離散小波反變換處理，獲取嵌入水印的艦船數字圖像。

1.1 基于DWT 的艦船數字圖像稀疏分解

利用改進壓縮感知理論水印處理艦船數字圖像水印時，艦船數字圖像信號越稀疏，重構效果越佳[7]，因為原始艦船數字圖像矩陣不是稀疏矩陣，所以需要通過DWT 稀疏分解原始圖像。

利用DWT 稀疏分解原始艦船數字圖像信號后，可獲取圖像各子頻段的信號，且獲取的信息非常豐富[8]，為艦船數字圖像重構提供豐富的信息，提升艦船數字圖像重構質量。令艦船數字圖像系數處理時，離散小波是ψ(t)，公式如下：

其中：t為時間；a為伸縮因子；b為平移因子；m為尺度因子；n為艦船數字圖像信號長度。

艦船數字圖像的DWT 如下：

其中：f(t)為離散函數；R為實數集。

利用高通濾波器處理的艦船數字圖像X，獲取艦船數字圖像的高頻系數矩陣，公式如下：

其中：z為艦船數字圖像信號高頻系數矩陣尺度；h(m)為高通濾波器。

通過擴展尺度因子，擴展倍數為2 倍，可提升DWT的可逆性，擴展后的艦船數字圖像信號高頻系數矩陣為：

利用低通濾波器處理X′，獲取艦船數字圖像的低頻系數矩陣，公式如下：

其中，g(m)為低通濾波器。

1.2 基于改進壓縮感知的艦船數字圖像水印算法的實現

利用壓縮感知理論獲取獲取艦船數字圖像高頻與低頻系數矩陣的觀測值，以獲取低頻系數矩陣的觀測值為例，令艦船數字圖像高頻系數矩陣的信號長度為l，時域元素為，如果艦船數字圖像低頻系數矩陣內的元素，可在某組正交基φ={φ1,φ1,···,φl}下稀疏分解，同時為K-稀疏的，則在 φ中的線性投影為：

其中：θ為變換域下的系數矢量，同時 θ是K-稀疏的；φ為維數L×L的變換矩陣。

令艦船數字圖像高頻系數矩陣的觀測矩陣是Φ1，那么觀測獲取艦船數字圖像高頻系數矩陣的觀測值為：

其中：Q1=Φ1φ為高頻系數矩陣的壓縮感知矩陣。

利用Kent 混沌序列替換 Φ1，因為Kent 混沌序列具備較優的穩定性，所以以Kent 混沌序列為測量矩陣，可提升后期艦船數字圖像觀測值重構的精度。

Kent 混沌映射為離散混沌系統，且具備代表性，表達公式如下：

其中：v∈(0,1)為控制參數；為艦船數字圖像高頻系數矩陣內元素序列。

其中：σ為序列方差；λ為標準化系數。

在艦船數字圖像高頻系數矩陣的觀測值內嵌入水印后，利用改進壓縮感知理論內的改進正交匹配追蹤算法，重構艦船數字圖像高頻與低頻系數矩陣的觀測值。具體步驟如下：

步驟1輸入壓縮感知矩陣Q，艦船數字圖像系數矩陣觀測值s，的稀疏度K，殘差上限ε。

步驟2計算殘差d和內每一列的內積ui=|〈d,Qi〉|，獲取最大內積值

步驟3如果某原子符合，那么將該原子添加至索引集 ξ內，完成原子篩選。其中，η為門限因子。

步驟4更新 ξ與原子集Hξ。數矩陣觀測值的估計值。其中，

步驟5通過最小二乘法求解原始艦船數字圖像系α為修正系數。

艦船數字圖像高頻與低頻系數矩陣觀測值均由上述步驟進行重構，重構后的高頻與低頻艦船數字圖像系數矩陣是。

在艦船數字圖像系數矩陣觀測值嵌入水印的具體步驟如下：

步驟1分塊處理原始艦船數字載體圖像X，X的尺寸是n×n，分塊大小是β×β，利用DWT 稀疏分解X，獲取艦船數字圖像高頻與低頻系數矩陣。

步驟2通過尺寸是β×β的艦船數字圖像分塊，對展開分塊壓縮感知，獲取艦船數字圖像高頻與低頻系數矩陣觀測值s1與s2。

步驟3Arnold 置亂處理待嵌入的艦船數字圖像水印O，獲取置亂水印，增強水印的抗剪切攻擊性能，公式如下：

其中：水印置亂前后的像素是(p,q)，(p′,q′) ；ρ為水印的階。

其中：?為比例因子；α為修正系數。

嵌入時，令各分塊艦船數字圖像系數矩陣觀測值最多能夠嵌入一次，提升水印的透明性。為提升水印魯棒性，將反復嵌入4 次，并存儲每個已嵌入的位置信息，即分塊索引號，通過分塊索引號，建立索引矩陣 Θ，以 Θ 與為提取的密鑰，提高水印安全性。

步驟5嵌入完成后，通過改進正交匹配追蹤算法重構s1與s2，獲取，將融合成稀疏的艦船數字圖像系數矩陣，對展開離散小波反變換獲取嵌入后的艦船數字圖像。

2 實驗分析

以大小為512×512 的艦船數字圖像為實驗載體圖像，以大小為50×50 的二值化圖像為水印，利用本文算法將水印嵌入艦船數字圖像內，分析本文算法的水印嵌入與提取效果。

實驗艦船數字圖像與水印圖像如圖1 所示。

圖1 艦船數字圖像與水印圖像Fig.1 Ship Digital Image and Watermark Image

利用本文算法在實驗艦船數字圖像內嵌入水印，嵌入水印后的艦船數字圖像如圖2 所示。

圖2 嵌入水印后的艦船數字圖像Fig.2 Digital image of ship embedded with watermark

由圖2 可知，本文算法可有效在實驗艦船數字圖像內嵌入水印，與原始圖像對比可知，嵌入水印后的圖像與原始圖像基本無差別，說明本文算法具備較優的水印嵌入透明性。

在嵌入水印后的艦船數字圖像內加入椒鹽噪聲，利用本文算法在加入噪聲后的艦船數字圖像內，提取水印，提取結果如圖3 所示。

圖3 水印提取結果Fig.3 Watermark extraction results

由圖3 可知，本文算法可有效在加入椒鹽噪聲后的實驗艦船數字圖像內，提取水印，與原始水印對比可知，提取的水印內雖然包含大量噪聲，但依舊能夠提取完整的水印。實驗證明：在艦船數字圖像內加入椒鹽噪聲后，本文算法具備水印提取的有效性。

利用峰值信噪比（PSNR）衡量水印嵌入的透明性，利用歸一化相關系數（NC）衡量水印提取精度，PSNR 與NC 值越高，說明水印嵌入與提取的透明性越佳、精度越高，PSNR 以及NC 分別對應的閾值是30 dB 與0.7。分析本文算法在不同圖像壓縮質量因子時，對實驗艦船 水數字圖像嵌入與提取效果，分析結果如圖4 所示，壓縮質量因子大小與壓縮后艦船數字圖像內有效信息量呈正比。

由圖4 可知，隨著圖像壓縮質量因子的提升，本文算法提取艦船數字圖像水印時的NC 值呈上升趨勢，當圖像壓縮質量因子達到40%時，NC 值上升至最高值，并趨于穩定，穩定在0.98 左右，最低NC 值在0.73 左右，并未低于設置閾值，說明在不同圖像壓縮情況下，本文算法提取的水印與原始水印均非常接近，即水印提取精度較高；圖像壓縮質量因子與PSNR 值具有正相關關系，當圖像壓縮質量因子達到35%時，PSNR 值達到最大值，并趨于穩定，穩定在48 dB 左右，最低PSNR 值在31 dB 左右，并未低于設置閾值，說明在不同圖像壓縮情況下，本文算法嵌入水印的透明性均較優。

圖4 艦船數字圖像水印嵌入與提取效果Fig.4 Watermark embedding and extraction effect of ship digital image

3 結語

在傳輸艦船數字圖像時，需對其進行水印處理，提升艦船數字圖像的安全性。為此，本文研究改進壓縮感知的艦船數字圖像水印算法，提升水印嵌入的透明性與水印提取精度，應用水印算法后，可有效提升圖像的安全性，為促進艦船數字圖像水印領域的發展提供參考依據。