海綿城市降雨典型年的模糊相似優選

袁 昊，侯景偉，劉學軍，王 興

（1.南京師范大學 虛擬地理環境教育部重點實驗室，江蘇 南京 210023；2.江蘇省地理信息資源開發與利用協同創新中心，江蘇 南京 210023；3.江蘇省地理環境演化國家重點實驗室培育建設點，江蘇 南京 210023；4.寧夏大學 資源環境學院，寧夏 銀川 750021；5.寧夏大學 民族文化旅游產業研究所，寧夏 銀川 750021）

1 引 言

海綿城市是在堅持生態優先原則的基礎上，將自然措施和人工措施相結合，最大限度地實現雨水在城市的積存、滲透和凈化，促進雨水資源利用和生態環境保護，使得城市能夠像海綿一樣在適應環境變化和應對自然災害等方面具有良好的“彈性”［1－3］。年徑流總量控制率是評估海綿城市建設的重要指標，一般通過統計多年日降雨數據并進行分析計算得來［4－6］，因此真實、可靠的降雨數據是海綿城市建設的基礎。然而，年徑流總量控制率以日為計算單位，打亂了多年降雨數據的時間序列，淡化了“年控制”概念［7－8］。降雨典型年是指根據多年的降雨實測資料，選取有代表性的年份來概括某地區長期的降雨特征，并以此作為確定年徑流總量控制目標、低影響開發設施種類和規模的依據。目前已有許多學者對降雨典型年進行了研究，如：白永強等［9］通過計算3個城市年降雨量、累計降雨頻率和年徑流總量控制率3個指標的各年值和多年平均值，對其進行相關性分析，來研究城市的降雨典型年，盡管選取的指標具有較好代表性，但未能考慮到不同降雨量的頻率分布情況。姚麗娟等［10］為研究深圳河河口的泥沙淤積規律，利用頻率分析法提取深圳河流域的降雨典型年，雖考慮到了降雨的年內分配情況，但未對提取的降雨典型年進行驗證。以上方法在提取降雨典型年的過程中，一般通過主觀經驗確定指標變量的權重，沒有可靠的度量體系，使得提取結果容易受到人為因素的影響。

為避免主觀因素對提取結果的影響，本文利用歐氏距離模糊相似優先比法提取滿足海綿城市建設需要的降雨典型年，以年徑流總量控制率和累計降雨頻率作為評價指標對降雨典型年提取結果進行評價，并與絕對距離模糊相似優先比法計算結果進行比較，以驗證歐氏距離模糊相似優先比法的準確性和計算過程的簡捷性，以期為海綿城市建設提供可靠的方法論基礎。

2 方法原理

模糊相似優先比法是模糊數學中模糊性度量的方法［11］，對待選樣本與固定樣本進行比較，選擇與固定樣本相似程度最高的樣本［12］。通過計算樣本間的距離（或稱差異）來評價不同樣本之間的相似性，目前計算方法有絕對距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離、歐氏距離和漢明距離等，其中采用絕對距離方法需單獨為每個相似因子建立相似矩陣［13］，而使用歐氏距離方法能夠在計算結果相對一致的情況下，優化計算過程，全面綜合地反映樣本之間多時段、多要素的相似程度［14－15］，因此本文選用歐氏距離方法計算樣本間的距離。

2.1 數據的歸一化處理

設有一樣本集X，X＝｛x1，x2，…，xi，…，xj，…，xk｝（k＝2，3，4，…），其中：xi、xj為樣本集X中任意2個待選樣本；xk為固定樣本，即樣本集X的平均值。每個待選樣本有n個相似因子，待選樣本xi的相似因子合集Xi＝｛xi1，xi2，…，xin｝（i＝1，2，…，k；n＝1，2，…）。采用極差標準化法對數據進行歸一化處理，使所有數值都處于0～1之間，歸一化處理后的待選樣本數值x′in計算公式為

式中：xin為待選樣本xi在相似因子為n時的數值；ximax、ximin分別為待選樣本的極大值和極小值。

2.2 計算歐氏距離

待選樣本xi和固定樣本xk之間的歐氏距離Dik的計算公式為

式中：x′kn為歸一化處理后固定樣本的數值。

2.3 求取模糊相似優先比矩陣R

利用樣本之間的歐氏距離計算模糊相似優先比：

式中：rij為待選樣本xi和待選樣本xj之間的優先比；Dik、Djk分別為待選樣本xi和固定樣本xk之間、待選樣本xj和固定樣本xk之間的歐氏距離。當i＝j時，令rij＝1.0；當i≠j時，若rij＝1.0則表示xi比xj明顯優先，若rij＝0.0時則表示xj比xi明顯優先，若rij＝0.5時則表示xi與xj等價。

利用式（3）和式（4）可求得模糊相似優先比矩陣R：

式中：r1，k－1為待選樣本x1和待選樣本xk－1之間的優先比；rk－1，1為待選樣本xk－1和待選樣本x1之間的優先比。

2.4 優先比順序排列

計算得到模糊相似優先比矩陣R后，不考慮對角線的元素值，對矩陣R中的所有元素由小到大進行排列，選擇每行除對角元素外的最大元素作為λ水平截集，對λ由大到小進行排列，當λ＞rij時，rij＝0；當λ＜rij時，rij＝1。在λ取值過程中，必有1個待選樣本的優先比首先全部達到1，那么此待選樣本即為與固定樣本相似性最大的樣本，記其序號為1，然后刪除該行所有元素，按照同樣的操作，繼續降低λ值，直至所有待選樣本的相似性順序被確定。

3 實驗分析

3.1 實驗數據與處理

從美國環境氣象中心網站下載1980—2008年蘭州市典型氣象站點的降雨數據，對數據進行處理后提取降雨典型年，以年徑流總量控制率和累計降雨頻率作為評價指標，采用相關性分析對降雨典型年提取結果進行評價。年徑流總量控制率指標是指通過自然和人工強化的滲透、集蓄、利用等方式，場地內累計全年得到控制的雨量占全年總降雨量的比例，該指標的計算過程為扣除≤2 mm的降雨事件的降雨量，將日降雨量由小到大進行排序，統計小于某一降雨量的降雨總量（小于該降雨量的按實際降雨量計算出降雨總量，大于該降雨量的按該降雨量計算出降雨總量，兩者累計總和）在全年總降雨量中的占比。累計降雨頻率是指年內某降雨量在當年發生的頻率，對年內所有日降雨量由大到小進行排序并逐個累加，將某降雨量對應的序號值與最大累加求和值加1后的總值就是累計降雨頻率。考慮基于降雨場次的求解不能完全體現海綿城市建設中降雨量的頻率分布，因此參考劉緒為等［7］、白永強等［9］的研究，將年內小于等于某降雨量的所有日降雨量累加求和值除以年降雨量來獲得累計降雨頻率。

3.2 相似因子與固定樣本的選取

蘭州市為中國西部重要的中心城市，研究其降雨情況對于蘭州市的經濟社會發展和海綿城市建設有著重要意義［16］。該市屬于溫帶大陸性氣候區，年平均降雨量為327 mm。以蘭州市1980—2008年29 a的降雨數據為基礎，選取年降雨量、年降雨天數、汛期降雨量、枯期降雨量和年降雨日極差5個相似因子，根據多年平均降雨分布情況選擇6月至9月、11月至次年2月分別為汛期和枯期，以多年平均降雨量（292.74 mm）作為固定樣本。

3.3 歐氏距離模糊相似優先比法計算結果

利用式（1）對蘭州市29 a的降雨數據進行歸一化處理，結果見圖1。

圖1 降雨數據歸一化處理結果

根據式（2）求取歸一化處理后1980—2008年各年份年降雨量與多年平均降雨量之間的歐氏距離（見表1）。

表1 各年份年降雨量與多年平均降雨量之間的歐氏距離

在求得歐氏距離的基礎上，利用式（3）和式（4）建立各年份之間的模糊相似優先比矩陣R：

分析可知，對λ由大到小進行取值過程中，第12行所有元素首先達到1，其對應的是1991年，因此1991年是年降雨量與多年平均降雨量最接近的年份，即為降雨典型年。此外，通過篩選出矩陣中每行的最小元素值并對其進行升序排序，發現其結果和利用λ水平截集得到的樣本優先比順序一致，矩陣中每行的最小元素值見表2。

續表2

3.4 絕對距離模糊相似優先比法計算結果

為驗證歐氏距離模糊相似優先比法的準確性和計算過程的簡捷性，利用傳統的絕對距離模糊相似優先比法提取降雨典型年，并與歐氏距離法計算結果進行比較。絕對距離模糊相似優先比法計算的待選樣本與固定樣本之間的絕對距離如下：

式中：Sik和Sjk為某相似因子待選樣本xi和xj分別與固定樣本xk之間的絕對距離。

根據式（6）和式（7）求出不同相似因子各待選樣本的模糊相似優先比矩陣，確定各相似因子的樣本絕對距離與優先比序號，結果見表3。可知1991年的優先比序號最小，表明1991年降雨量與多年平均降雨量最接近，即1991年為所求的降雨典型年。

表3 各相似因子的樣本絕對距離與優先比序號

利用絕對距離法和歐氏距離法求取的各年份的優先比序號見表4。可知2種方法求取的優先比序號完全重合的占比為13.79%，絕對距離法和歐氏距離法求取的優先比序號分別高于對方的占比為48.28%、37.93%，說明其結果相差不大。但歐氏距離法是在各相似因子歸一化處理的基礎上，求取待選樣本與固定樣本在各相似因子下的總體相似度，相對于絕對距離法計算出的距離系數更加準確反映樣本之間的相似度。

表4 2種方法求取的各年份優先比序號

3.5 結果驗證

選取年徑流總量控制率和累計降雨頻率作為評價指標［9，17］，來驗證提取降雨典型年的合理性和準確性。分別繪制單年、降雨典型年和多年（共29 a）的年徑流總量控制率、累計降雨頻率曲線（見圖2），利用SPSS軟件分析相關性。結果表明：降雨典型年的年徑流總量控制率、累計降雨頻率與多年年徑流總量控制率、累計降雨頻率的相關系數分別為0.997和0.981，在0.01水平上顯著相關，因此所提取的降雨典型年具有較好代表性，既能反映蘭州市的典型降雨特征，又能滿足海綿城市建設的需要。

圖2 單年、降雨典型年和多年年徑流總量控制率、累計降雨頻率對比

4 結 論

選取年降雨量、年降雨天數、汛期降雨量、枯期降雨量和年降雨日極差5個相似因子，利用歐氏距離法對1980—2008年蘭州市的降雨數據進行統計分析，得出1991年為蘭州市的降雨典型年，并以年徑流總量控制率、累計降雨頻率作為評價指標，結合相關性分析，驗證了提取結果的合理性和可靠性。通過與絕對距離模糊相似優先比法計算結果比較，歐氏距離模糊相似優先比法能夠更加準確、全面地反映樣本之間的相似性，避免了主觀因素的干擾，簡化了計算過程，能夠為海綿城市降雨典型年的提取提供一定參考。