基于GA－BP模型的卵石混凝土抗折強度預測

翟來錚，高宇龍，李清富，張 華

（1.河南省豫東水利工程管理局，河南 開封 475002；2.河南省水利第一工程局，河南 鄭州 450016；3.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450052）

混凝土由于具有良好的品質和低廉的價格，因此已經成為世界上最廣泛的建筑材料之一［1］。混凝土構件大多是承受彎曲而不是承受軸向拉伸的，因此混凝土的抗彎拉強度能更好地反映人們所關心的混凝土性能。然而混凝土的抗拉、抗彎性能較差，在拉應力條件下容易出現裂縫，嚴重威脅到結構安全，因此提高混凝土的抗彎韌性具有重要意義［2］。近些年來，人們不斷嘗試利用輔助膠凝材料（如粉煤灰、粉狀礦渣、硅粉等）來改變混凝土的性能，并取得了良好的效果，同時還可以減少廢料的存量、降低混凝土的造價［3－4］。

骨料對混凝土的性能起著重要的作用，碎石是最常見的自然骨料，經濟的快速發展帶來了碎石骨料的短缺，并且碎石在開采過程中產生大量揚塵并污染環境，所以在卵石資源豐富的地區可用卵石來代替碎石［5］。卵石混凝土的品質也引發了人們的關注，陳代果等［6］對卵石與混凝土漿體的界面黏結強度的研究結果表明，卵石與水泥漿體的界面黏結強度僅為混凝土抗拉強度的1／3。郭勇［7］對卵石混凝土和碎石混凝土的力學性能進行了比較研究，結果表明：在相同的水灰比下，碎石混凝土的強度高于卵石混凝土的，但碎石混凝土的疲勞壽命明顯低于卵石混凝土的。陳宇良等［8］研究了卵石混凝土的三軸受力性能，提出了卵石混凝土在三向受壓時的相關力學指標計算公式及參數化本構方程。Ribeiro等［9］比較了碎石混凝土和卵石混凝土的斷裂性能，結果表明卵石混凝土更容易破碎。但是目前對卵石混凝土力學性能的研究較少，利用有限試驗數據對卵石混凝土的力學性能進行預測，將有助于在工程中實踐應用。

目前，人工智能技術廣泛應用于混凝土強度預測領域。梁寧慧等［10］比較了回歸樹、支持向量機回歸和BP神經網絡三種機器學習模型對高溫后混凝土強度的預測精度；曹斐等［11］提出一種基于馬氏距離的加權型人工智能算法對混凝土強度進行預測，并與其他機器學習模型的預測精度做了對比；Chithra等［12］分別構建多元回歸分析和神經網絡模型對高強混凝土進行強度預測，結果表明神經網絡模型具有較高的準確性。以上研究說明了人工智能技術在混凝土強度預測領域的適用性。

伴隨著環境污染問題的日益加劇以及綠色施工的迫切需求，本研究把粉煤灰和磨細礦渣作為輔助膠凝材料、把卵石作為骨料配置環境友好型混凝土，在試驗的基礎上，建立考慮水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級配、齡期6個因素的人工神經網絡模型，使用遺傳算法（GA）優化傳統反向傳播神經網絡（BPNN）模型的初始權值和閾值，比較了神經網絡模型和規范公式的預測精度。

1 GA－BP模型

1.1 BPNN模型

反向傳播神經網絡是由魯梅爾哈特和麥克萊蘭1986年提出的，是由誤差反向傳播算法訓練的多層前饋網絡，也是目前應用最廣泛的神經網絡模型。BPNN由輸入層、隱含層、輸出層組成，每層包含幾個神經元［13］，同一層的神經元互不連接，而相鄰層的神經元相互連接（見圖1）。

圖1 BPNN模型結構

在BPNN模型中，隱含層的節點輸出為

式中：n為輸入層節點數；ωij為第i個輸入節點到第j個隱含層節點之間的權值；xi為輸入值；θj為輸入層到第j個隱含層節點的閾值。

輸出層的節點輸出為

式中：m為隱含層節點數；Tjk為第j個隱含層節點到第k個輸出層節點之間的權值；yj為第j個隱含層節點的輸出值；λk為隱含層到第k個輸出層節點的閾值。

f（x）為變換函數，在實際應用中常使用Sigmoid函數。Sigmoid函數的輸出值在（0，1）區間，x為函數的輸入值，函數形式為

根據式（1）～式（3），輸出層的輸出值可以通過逐層計算輸出來獲得。在誤差反向傳播過程中，需要定義一個目標函數，這個目標函數是輸出層的輸出值Ok和預期輸出值（實測值）之間的誤差平方和：

式中：l是輸出層的節點數。

在誤差反向傳播過程中，主要通過誤差函數來調整輸出層的權值和輸入層的權值。BPNN通過反復對權值的更新調整逐漸縮小誤差，所以不斷學習的過程就是對權值不斷更新調整的過程。

1.2 用遺傳算法優化BPNN

遺傳算法是一種不受自然選擇和遺傳變異等進化過程啟發的無梯度全局優化和搜索技術，是由美國的John Holland教授在20世紀70年代首次提出的。它不受導數和函數連續性的限制，可以直接作用于結構對象。GA算法采用概率優化方法，可以自動獲取和引導優化搜索空間，自適應調整搜索方向，不需要確定規則。與傳統優化算法不同，GA法允許在不同方向同時搜索最優解，而不是從一個方向開始［14］。另外，GA算法對目標函數的狀態沒有具體要求，具有良好的全局搜索能力。因此，GA算法可用于優化BPNN的連接權值和閾值，GA－BPNN模型算法流程見圖2。

圖2 GA－BPNN模型算法流程

BPNN基于梯度下降算法進行訓練和權重調整。訓練前，BPNN隨機將每層的連接權值和閾值初始化為取值區間［14］內的值。這種隨機初始化方法容易降低BPNN收斂速度，導致局部極值問題，而GA算法具有較強的全局收斂性，但局部求精能力不足，所以我們可以把GA算法和BPNN結合起來。當BPNN收斂速度較慢時，網絡中各層的連接權值和閾值可以作為GA算法的輸入信息，通過遺傳算子得到最優個體。GA算法得到的最優個體被解碼并分配為BPNN的初始權值和閾值，然后利用BPNN進行局部優化得到具有全局最優解的輸出值。從基于GA算法的BPNN角度來看，該方法是利用GA算法搜索目標信息的解空間。當GA算法找到更好的網絡形式時，用BPNN模型進行定位，從而找到問題的最優解。具體步驟如下［10，14］：

（1）確定初始結構。首先確定BPNN的網絡拓撲結構，然后根據網絡拓撲結構確定個體的長度。網絡中的所有權值和閾值都被實數編碼為一組染色體。

（2）確定適應度函數。將BPNN的預測輸出與期望輸出的絕對誤差之和的倒數作為適應度函數F：

（3）進行遺傳操作。本研究根據個體適應度值，采用輪盤賭法計算個體選擇概率，并用單點交叉和均勻變異法進行遺傳操作。

（4）解碼。把GA算法輸出的權值和閾值作為BPNN的初始權值和初始閾值。BPNN進行前向傳播，計算全局誤差，調整網絡參數，并重復學習訓練。

2 試驗數據采集

本研究利用試驗得到的96組數據組成數據庫［15］，隨機抽取80組數據用于訓練，剩余的16組數據用于預測。水膠比、粉煤灰摻量、粉狀礦渣摻量、砂率、卵石級配、齡期作為輸入層的輸入數據，卵石混凝土抗折強度值作為輸出層的輸出數據，使用MAT?LAB2018b來設計和測試神經網絡模型。

2.1 試驗材料

試驗材料包括水、水泥、河砂、卵石、粉煤灰、粉狀礦渣、減水劑，以及P·O 42.5普通硅酸鹽水泥。根據《建設用砂》（GB／T 14684—2022）的規定，將細度模量為2.8的天然河砂作為細骨料；根據《施工用卵石、碎石》（GB／T 14685—2022），采用了2種不同級配的卵石，粒徑分別為20、40 mm；按照《用于水泥和混凝土中的粉煤灰》（GB／T 1596—2017），選用一級粉煤灰；采用密度為2.88 g／cm3、比表面積為463 m2／kg的粉狀礦渣。

2.2 配合比設計

在試驗中，將水與膠凝材料的比例（W／B）、粉煤灰和粉狀礦渣的摻量、砂率和卵石級配作為影響因素，并針對每個因素確定了4個水平等級。基于正交試驗設計方法確定了16種配合比（見表1）。水與膠凝材料之比的變化范圍為0.350～0.425，砂率為33%～39%，粉煤灰和粉狀礦渣的摻量（質量百分比）分別為5%、10%、15%、20%；另外，卵石級配分為4個等級，小卵石（5～20 mm）和中卵石（20～40 mm）的比例（質量百分比）分別為30%∶70%、40%∶60%、50%∶50%、60%∶40%。

表1 配合比的正交試驗設計 kg／m3

2.3 試驗結果

將卵石混凝土在標準條件下分別養護1、3、7、14、28、45 d，不同齡期卵石混凝土的抗折強度試驗結果見表2。

表2 不同齡期卵石混凝土的抗折強度試驗結果 MPa

3 預測結果對比

3.1 模型參數設置

GA－BP（GA－BPNN）模型中，經多次試算優化，BPNN網絡結構設置為6個輸入層、8個隱含層、1個輸出層，采用Tansig函數傳遞和Levenberg Marquardt函數訓練，訓練精度設為0.1。GA算法主要遺傳參數設置為：種群規模100，交叉概率0.4，變異概率0.005；模型最大訓練和迭代次數均為100。

3.2 預測結果

為了驗證模型的預測精度，通過均方誤差MSE和擬合優度R2來進行檢驗。MSE表示預測值與實測值間的離散程度，R2用于驗證預測值與實測值間的擬合程度，兩個指標分別由式（6）、式（7）得出：

3.2.1 BPNN預測結果

圖3顯示了測試樣本的卵石混凝土實測抗折強度與BPNN模型預測結果之間的比較。可以清楚地看到，大多數預測值和實測值間的差值都在0.5 MPa以內，這表明測量結果與模型預測吻合較好。MSE和R2作為評價指標，可以對神經網絡模型的有效性進行評價，BPNN模 型 測試 集的MSE為0.202 7、R2為0.933 7，滿足要求，因此建立的BPNN模型可以較好預測卵石混凝土的抗折強度。

圖3 BPNN模型預測結果

3.2.2 GA－BP預測結果

GA－BP模型訓練測試值與實測值二者對比見圖4，其相關系數達到了0.996 8、0.976 0，說明訓練之后的神經網絡性能良好。在測試過程中，通過訓練的神經網絡對混凝土抗折強度的預測值與實測值間的相關系數達到了0.976 4，測試集的MSE為0.161 5、R2為0.947 2。總體上抗折強度預測的神經網絡輸出值與實測值的相關性也很高，相關系數達到了0.989 4。上述試驗結果表明，GA－BP神經網絡模型在卵石混凝土抗折強度預測領域有較大優勢和應用潛力。

圖4 GA－BP模型預測結果

3.2.3 修正后的規范公式預測結果

目前，大部分的抗折強度預測模型都是基于混凝土的抗壓強度，我國現行規范中還沒有建立混凝土抗壓強度與抗折強度的關系；美國的ACI－318規范給出的混凝土抗壓強度與抗折強度關系式為（式中：fr為抗壓強度；為抗折強度）。由于試件形狀和試驗條件不同，該方程的適用性較低，因此根據文獻［15］中的抗壓強度和抗折強度數據對抗折強度系數進行修正，當R2達到最大值時的修正系數為0.86。

試驗中16組數據測試結果表明修正后規范公式的大部分預測值和實測值間誤差較小，只有第4個和第8個測試點誤差較大，因此修正后規范公式的整體預測精度低于BPNN模型和GA－BP模型（見圖5）。

圖5 修正后規范公式預測結果

3.3 各種方法預測結果對比分析

神經網絡模型和修正后規范公式的預測精度對比見表3。結果表明，神經網絡模型比規范公式具有更高的預測精度，同時機器學習方法也可以減少試驗的次數。相比之下，利用配合比參數對卵石混凝土的抗折強度進行預測是一個非線性問題，在函數取值范圍內會存在多個極值，而BPNN是利用誤差函數單調上升或下降來實現權值更新，所以在求出局部極值后會停止對權值的更新調整。用GA算法可以對模型的邊界值和單點進行變異，從而使群體中個體不會在后續的繁衍中朝著單一化方向發展，降低網絡陷入局部極值的概率，最終的連接權值會更加穩定，對抗折強度的預測精度也更高。因此，推薦GA－BP模型作為卵石混凝土抗折強度的預測工具。

表3 神經網絡模型和修正后規范公式的預測精度對比

4 結 論

（1）利用試驗數據建立了BPNN神經網絡模型，該模型能夠有效預測卵石混凝土的抗折強度，大大減少試驗工作量，縮短試驗周期，為卵石混凝土抗折強度的預測提供了一種有效的方法。

（2）對比了BPNN模型、GA－BP模型和修正后規范公式的預測精度，結果表明，GA－BP模型、BPNN模型的預測精度均高于修正后規范公式的；相比而言，GA－BP模型可有效解決傳統BPNN神經網絡模型容易陷入局部極值的問題，是一種預測卵石混凝土抗折強度更優的方法。