小格點中的大智慧
——對一道課本習題的拓展探究

范明明 鄭 金

(廣東省佛山市南海外國語學校,528200)

對于教材中的習題,如果僅僅是就題論題,必然會使學生感覺太簡單,沒有做到由淺入深,更不足以激發學生學習的積極性[1].近日,筆者在處理北師大版課標教材八年級上冊第43頁第4題時,有意識地引導學生進行由淺入深的拓展探究,最大化地發揮和利用了該習題的教學價值.

一、原題呈現

二、拓展探究

1.方法鞏固,夯實基礎

評注雖然大多數同學都能快速解答原題,但仍然有少數同學不能獨立完成.為了使班上所有同學都能熟練掌握利用“勾股定理”構造一條長度為無理數的線段的方法,筆者設計了問題1.通過原題的練習和問題1的鞏固,同學們基本都能深刻理解并熟練掌握此種構圖方法.

2.問題升級,提升難度

評注相對于問題1來說,問題2中的三條線段在位置上不再是相互獨立的而是有了一定的關聯性,即要首尾相連組成三角形,這也是該問題的難點所在.在教學時,筆者通過逐步引導,形象直觀地突破了這一難點,求三角形的面積自然變得水到渠成.上述探究過程,不僅培養了學生的運算能力、直觀想象、邏輯思維,更滲透了建模思想和數形結合思想,為后面問題的研究作了鋪墊作用.

3.深度探究,提升思維

評注問題3將問題2中確定的邊長變為不確定的邊長,旨在引導學生將特殊問題轉化為一般問題,除了進一步滲透數形結合思想和建模思想外,還重點體現了由特殊到一般的數學思想.當然,運算能力、直觀想象、邏輯思維也得到了更進一步的發展.

4.變式拓展,提高能力

評注問題4是對問題3的進一步拓展,旨在引導學生理解求此類問題的本質,促進數學素養培育的真實落地.問題4雖然變得更復雜,但萬變不離其宗,變的是在構圖時需要將正方形方格變為長方形網格,不變的是數形結合思想以及建模思想的運用.

三、感悟與思考

1.立足教材資源,適度拓展探究

葉圣陶先生說過:“教材無非就是個例子.教材只能作為教學的依據,要教得好,使學生受益,還要靠教師善于運用.”[2]《義務教育數學課程標準(2011年版)》中也特別強調,教師在教學活動中要創造性地使用教材,在教材內容所要求的知識和方法的基礎上,結合學生的實際情況,進行適當的變式或拓展,以滿足不同層次學生的需要.

正方形網格中的作圖,作為尺規作圖的補充和拓展,對學生的直觀想象能力、邏輯推理能力、運算能力以及創新能力的培養都有著積極的作用,在近年來越來越受到人們的重視.筆者以教材中的一道網格作圖題為出發點,在引導學生掌握利用勾股定理進行構圖的基礎上,繼續幫助學生鞏固方法、夯實基礎,再用所學的知識與方法進行拓展研究.這不僅激發了學生的學習興趣,也促進了學生數學能力及核心素養的提升.

2.滲透數學思想,提升思維能力

知識是載體,方法是手段,思想是核心,提高數學核心素養的關鍵在于要幫助學生在掌握知識的基礎上形成對數學思想方法的認識、理解和運用.換句話說,“數學思想方法蘊含在數學知識形成、發展和應用的過程中,是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括”[3].因此,教師在平時的教學活動中不能只關注對具體知識的傳授,更要注重對數學思想方法的滲透,真正達到提升學生的數學能力和落實培育學生的數學核心素養這一最終目的.

筆者引導學生從畫一條線段出發,到構造一個三邊長都確定的三角形并求面積,再到求一個三邊長都不確定的三角形的面積,層層遞進、逐步深入.學生在畫圖過程中,需要經歷從有網格到無網格、從正方形網格到長方形網格的變換過程.可以說,筆者以根據“勾股定理”畫一條長度為無理數的線段為知識和方法的載體,引導學生總結利用網格求三角形面積問題的一般方法,更將建模思想、數形結合思想以及從特殊到一般的數學思想滲透其中,讓學生在理解知識、掌握方法的基礎上更體會了數學思想的重要價值,有效地促進了學生的數學思維能力的提升.