論拖帶非連續船體設施計算阻力的矯正

韋 濤

（交通運輸部東海救助局， 上海 200090）

0 引 言

隨著“海洋強國、交通強國”等戰略的實施，以及“碳達峰、碳中和”目標的制定，我國海上風力發電、海上油田等海洋經濟不斷發展，相關的裝備制造業不斷進步，海上風電、油田工程設備等水上移動設施的交通流不斷提高，目前行業內相當部分的大型風電及油田工程平臺由于功能和構造要求都不具備自航能力，其位移需要拖船或半潛船進行協助。從船型上看，海上工程平臺體型巨大，結構復雜，特別是水線以下部分很不規則，尤其是風電打樁船、海上鉆井和勘探平臺等由于其作業功能需要，船體中部留有中空，造成了船體在水下部分的不連續，給拖航阻力計算帶來了較大挑戰。

拖航阻力計算是評估、制定海上拖帶方案的重要依據，阻力計算的結果影響拖航時間的確定和拖船的需求。常規水上移動設施的拖航阻力計算由于船型較為規則，且有經驗公式適用，阻力計算已然成熟。非連續船體的水上移動設施由于其船體的非連續性，阻力的構成與關系和連續船體的阻力經驗公式并不匹配，如果不加矯正地套用公式可能影響拖航前評估結果，造成一定的風險。筆者以2021年9月參與拖帶大型坐底式風電打樁平臺為例，探討研究拖帶大型非連續船體的水上移動設施的阻力矯正問題，以便行業交流。

1 經驗公式計算阻力情況

目前，行業常用的拖航阻力計算公式有中國船級社出版的《海上拖航指南2011》（以下簡稱“指南”）附錄2和英國《Towing》等，其公式都是以連續船體作為模型實驗并推導得出，本文以《指南》中的阻力計算公式為參考，進行相關的計算和研究比較。

《指南》阻力計算公式：

其中：

式中：ΣR為考慮風阻的被拖船總阻力；Rf為被拖物的摩擦阻力(kN)；RB為被拖物的剩余阻力(kN)；Ra為空氣阻力(kN)。

A1——船舶或水上建筑物的水下濕表面積（m2）；

L、B、d分別為船長、船寬和拖航時吃水（m）；

δ——方形系數；

A2——為浸水部分的船中橫剖面積（m2）；

ρ——空氣密度，取1.22 kg/m3；

Cs——受風面積的形狀系數;

Ai——受風面積，m2；

V——靜水拖航速度（m/s）；

Vw——風速（m/s）。

為方便分析，可將《指南》阻力計算公式中的因子兩大類，即靜態因子和動態因子。其中動態因子為拖速V和風速Vw，靜態因子有可分為三小類，基礎數據因子，延伸計算因子和經驗系數因子，如圖1所示；除了延伸計算因子需要計算，其他因子都是已知數據。

圖1 阻力計算因子構成分類

1.1 案例相關數據

2021年9月22 -23日（農歷八月十五-十六），1座大型坐底式風電打樁平臺從啟動中遠船廠碼頭經啟東航道出口前往啟東外海進行海上試驗，平臺基礎數據，見表1。

表1 平臺基本情況

1.2 延伸計算因子的計算

1.2.1 船舶或水上建筑物的水下濕表面積A1的計算

平臺浸水部分投影為正八邊環形（如圖2所示），由于平臺內存在內池，且船體浸水部分無弧度，可知A1可表達為：

其中

S外--平臺下浮體外輪廓底部面積，m2;

S內--平臺內池底部面積，m2;

A外--平臺下浮體外輪廓周長，m;

A內--平臺內池周長，m。

利用外接圓作圖，可知正八邊形外接圓外接圓半徑R外=0.5L/cos22.5°=44.3m。

R內=（43.68/2）/cos22.5°=23.66 m。

根據正八邊形面積公式S=2√2×R2，和周長公式計算A=16×R×sin22.5°，可計算出平臺浸水表面積。

代入平臺數據可算得，S外=5 549m2，S內=1 583m2，A外=270 m，A內=144 m。

即A1=7 650 m2。

1.2.2 浸水部分的船中橫剖面積A2的計算

代入平臺數據可算得A2=81.792×8.9=728m2。

1.2.3 方型系數ρ的計算

方形系數為水線以下的排水體積V與其船長、船寬和吃水構成的長方體體積之比。

1.2.4 受風面積Ai的估算與受風構件形狀系數CS的選取

由于平臺水線以上結構不規則，受風面無法準確估算，結合平臺方給定的數據，估算A≈6 140 m2。根據《指南》，CS按照甲板下暴露的梁和桁即1.3。

1.2.5 拖船系數

本次拖航共有1艘主拖和3艘頂推拖船，由于拖船船型常規且在整個拖航阻力中占比較小，本文不多贅述，計算因子見表2。

表2 拖船阻力計算因子

1.3 經驗公式計算結果

拖航當日，實測現場風力為微風4 m/s。將上述數據代入式1-式4,可得結果，見圖3和圖4。

圖3 總阻力計算圖（單位t）

圖4 平臺水下阻力計算圖（單位t）

2 實際拖航阻力與經驗公式計算結果的偏差

2.1 拖航平臺對于速度的要求

此平臺吃水8.9 m，在留0.5 m富裕水深的前提下，需要水深9.4 m及以上才能通過航路，而平臺靠泊的啟東碼頭附近和啟東航道10號浮附近最淺海圖水深只有約5.8 m，需要在潮高3.6 m及以上時通過此區域；經測量，起拖碼頭至10號浮的距離約9 n mile，當日滿足潮高的潮時只有3.5 h，即若平臺無法在起拖后3.5 h之內通過啟東10號浮附近淺點，則必須主動做底等待下一個潮水，平臺在航道內坐底對于航道有一定的影響，且平臺尚未完成坐底作業需要的相關試驗，貿然坐底存在一定的安全風險。

考慮到漲落潮時流速變化對平臺拖航的影響，測算得知平臺需最小靜水拖航速度需要達到3.7 kn，才能一次性通過淺點區域。啟東1號浮以外海圖水深在15 m左右，水深對拖航影響較小。

2.2 實際拖航與經驗公式結果出現的偏差

本次拖航由1艘主拖和3艘頂推拖船共同作業，主拖系柱拖力為150 t，3艘頂推拖船系柱拖力均為60 t，考慮到拖船使用年限，按照主機發揮功率70%計算，拖船的總拖力為 0.7×（150+60+60+60）=231 t。

根據圖4的結論，拖行速度4 kn時，總阻力在63 t，此時拖船總拖力能夠完全滿足平臺拖航作業要求，但是實際拖航阻力與經驗公式計算的結果出現了較大誤差，實際拖航阻力遠遠大于經驗公式計算值。

2.2.1 航道內淺水區拖航情況

由于平臺吃水和航道水深之間的矛盾，加之考慮天氣因素，最終選擇在農歷八月十五起拖，此時接近大潮汛，高潮潮水較高,同時伴隨著潮流較快的不利因素。在拖航編隊起拖后，時值落潮流，主拖頂流拖帶平臺，離泊后拖纜張力既達到100 t，拖速只有0.3 kn。拖航指揮隨即要求主拖和3艘頂推拖船發足馬力，隨著落潮流速變快，在主拖發足拖力的情況下，拖航編組倒退，最大倒退速度近0.7 kn，主拖纜繩張力近180 t，倒退時間持續約1.5 h。拖航編組最終選擇在航道內合適水域主動做底，同時增派了1艘系柱拖力105 t的拖船與主拖并拖，最終在第二個漲潮流到來后，將平臺安全拖帶出港。

2.2.2 航道外拖航情況

啟東1號浮以外水深條件較好，拖航編組在此航段恢復1艘主拖加3艘輔助拖船的隊形，在順流、微風的情況下，拖航編組平均拖速在3 kn左右，主拖的平均纜繩張力約160 t，具體可參考主拖記錄數據見表3。

表3 主拖拖帶數據記錄表

3 經驗系數的矯正

拖航編組在港內期間實測最大落潮流速約3.7 kn左右，在主拖發足功率的情況下，平臺最大倒速0.7 kn，實際總阻力必然大于180 t（主拖的纜繩張力）；考慮到港內水深較淺，淺水效應導致摩擦阻力增大造成經驗公式計算值偏差的情況，筆者結合港外拖航情況綜合分析發現，抵達深水區后，在主拖主機負荷沒有減小，且拖航處在偏順流、微風的情況下，平均拖速約3 kn左右，主拖纜繩張力依然保持在160 t左右，遠遠超出經驗公式計算值。

通過對比分析拖航日期、風力、風向，可以判斷空氣阻力對拖航的影響占比較小，平臺的最大阻力在于水下部分。

常用的經驗公式是以連貫船體船舶水中運動所受阻力計算模型（如圖5所示）為基礎推導形成的，當船體不再連續，如案例中平臺內有內池，則水與內池部分的運動關系就無法以連貫船體船舶運行模型來模擬。

圖5 常規船舶水中運動所受阻力計算模型

3.1 平臺水下非連續部分對船舶阻力造成的影響

由于有內池，當平臺運動時，內池的封閉性使平臺運動產生的水流無法向兩側水平排出，動能在內池短時疊加形成對內池后側半面的粘壓阻力和興波阻力與可水平排出的水流運動方式產生阻力并不相同，因此無法用可排出流模型計算，如圖6所示。

圖6 平臺水下部分水流運動示意圖

3.1.1 速度的影響

經驗阻力計算模型中的漩渦阻力主要集中在后部，與船體前部的粘壓阻力關聯性并不緊密。非連續船體設施移動后，內池船體移動方向一側（前側）水流減小，水壓降低，內池后側水流聚集，水壓增加，造成了內池前后兩側的壓力差，形成漩渦，內池前側的漩渦對內池后側水流的壓力產生了相當程度的影響，不同的速度對水流運動的影響不同，造成的水壓差變化不同。

3.1.2 池形狀H內與內徑R內對船舶阻力的影響

內池移動造成的流壓差與內池在俯視投影形狀有很大關系，如圖7所示，不同形狀造成的漩渦不同，產生的壓力差也不同（參考圖8）。同時，由于產生的漩渦在內池內部，內徑R內的大小直接關系到水流能否充分運動。當R內≥漩渦直徑時，此時，壓力差造成的水流得到充分運動，漩渦的影響對船舶影響最大；當R內＜漩渦直徑時，壓力差造成的水流無法充分運動，影響漩渦的形成，對船舶阻力影響相應減小。

3.2 利用基礎流體阻力公式計算非連續部分阻力

3.2.1 流體阻力公式

由于內池內水流運動的特殊性和不規則性，在沒有經驗阻力計算公式的提前下，嘗試用基礎流體阻力公式計算池內阻力粗略估算。

Cp--阻力系數;

ρs--流體密度單位，取1 050 kg/m3；

V--速度單位，m/s；

A內--浸水橫截面面積，單位m2。

3.2.2 基礎流體阻力計算公式在船體非連續部分計算中的系數

流體阻力基本計算公式是描述獨立物體在均勻流體運動的阻力，內部阻力計算必須要考慮到流體不均勻和運動是否充分的影響，流體是否均勻受內池前側浸水部分形狀影響，如圖7所示。

圖7 不同水下形狀產生的水壓示意圖

實踐中一般海上拖航大型平臺的靜水拖航速度在1～4 kn之間，不同速度下造成的渦流尺寸變化整體對阻力的變化影響較小，本文不再贅述不同速度造成的渦流尺寸與內池R內之間的相互關系。通過分析可知，案例中內池的主要阻力來源于流體粘壓阻力，摩擦阻力較小，因此，低速狀態下，阻力系數與前側浸水部分形狀有關，根據筆者參與拖航相關船型的經驗，嘗試提供一下阻力系數Cp（見表4）以供行業參考。

表4 阻力系數參考表

3.2.3 阻力計算與矯正

非連續船體總阻力可表示為

通過計算可得A內=B內×d=388 m2，CP取1.2。

結果如圖8所示。

圖8 矯正后阻力示意圖（單位t）

案例中通過流速和拖速對比，可知拖航能達到的最大速度為3kn左右，結合淺水效應阻力的影響和拖船能否有效發揮拖航合力等因素，將阻力計算結果和拖航實際比較，矯正后的拖航阻力與實際拖航情況的誤差在可接受范圍內。

3.3 矯正阻力計算的應用限制

（1）筆者提出的非連續部分阻力計算的前提是船體的非連續部分為水平封閉空間，若船體的非連續部分圍蔽的水流可以向水平方向排出，需要另外研究，不再適用本文提出的矯正計算方法。

（2）本文提出的矯正計算主要應用于目前行業內常見的非連續性船體的船型，這些海工船型平臺的非連續性部分的一個重要特征是非連續部分的迎水面垂直方向無弧度，若非連續性部分的迎水面有弧度則需要研究考慮弧度系數影響。

（3）非連續性部分的水流運動是否充分和排水量有關，當非連續性部分的圍蔽空間的排水量不足時，則用式6計算的阻力數值將大大超過實際阻力，因此計算的內池阻力大于內池圍蔽空間的排水量時，阻力計算公式將不再適用，此時阻力和排水量都十分有限，可通過對排水量進行相應計算，在二者中取小值作為近似結果參考，系數建議取1/9.8即

4 結 語

非連續船體水上移動設施移動時水下各部分的水流相互影響，船舶阻力計算十分復雜，隨著海上風電、油田工程設備等水上移動設施的海上拖航頻率不斷提高，在傳統經驗公式遠遠小于實際拖航阻力的情況下，繼續用經驗公式計算值作為拖航評估依據會造成拖帶準備不足等引發安全隱患的問題，筆者作為從業人員旨在利用實踐經驗結合基礎原理嘗試提出阻力估算矯正的思路，希望相關科研院校、專業機構能夠進一步研究改進阻力計算公式，覆蓋更多船型。本文的方法所作計算的結果只作為工具輔助決策，不足之處請行業專家指正。