尾跡對低壓渦輪吸力面附面層流動的影響

曹惠玲，吳興爽，譚天榮，宋立旗，劉福林

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

0 引言

低壓渦輪（Low Pressure Turbine，LPT）的級數和葉片較多，是影響航空發動機效率和質量的重要部件之一。采用高負荷LPT葉片設計可有效地減少葉片數量，研究并理解LPT內部流動特性及其機理有助于LPT設計。Curits等[1]發現吸力面產生的氣動損失占葉型損失的60%；Mayle[2]發現LPT在低雷諾數下工作時，其吸力面附面層可能會發生分離，造成嚴重的氣動損失使發動機效率降低。此外，在LPT工作時，上游葉片產生周期性非定常尾跡將影響下游葉片的附面層流動。

一方面，大量學者針對低雷諾數下的低壓渦輪非定常流動進行了研究。Kaszeta等[3]研究了尾跡對低壓渦輪葉柵轉捩和分離的影響，指出尾跡產生的湍流使湍流水平總體上升；Zhang等[4]結合雷諾數和湍流度研究了非定常尾跡對超高負荷低壓渦輪附面層的影響，并指出在低湍流低雷諾數下，尾跡與分離附面層的相互作用主要是由尾跡負射流誘導的卷起渦引起的；Wolff等[5]使用熱線研究了超高負荷低壓渦輪葉片的非定常尾跡誘導附面層發展特性，并指出非定常尾跡在低雷諾數下對分離泡的抑制有助于減小葉型損失。

另一方面，學術界對于附面層內部流動特性與轉捩機理的研究也較為深入。Jacobs等[6]發現Klebanoff條紋因葉片前緣的“剪切遮蔽”效應產生；Liu等[7]發現自由流湍流會在附面層內誘導出弱Klebanoff條紋；Coull[8]發現尾跡放大Klebanoff條紋的前緣、最強條紋、尾緣分別以88%、70%、50%的主流速度向下游運動；Wissink等[9]在尾跡掃掠分離剪切層時，觀測到因開爾文-亥姆霍茲（Kelvin-Helmholtz，KH）不穩定性誘導形成了全展向卷起渦結構；McAuliffe等[10]發現Klebanoff條紋會扭曲分離剪切層，并抑制全展向KH卷起渦結構的形成。

中國針對非定常尾跡影響葉片流動特性問題開展了大量研究。王英峰等[11]采用頻譜分析的方法進行了上游尾跡對葉片分離的影響研究；羅華玲等[12]研究了尾跡在葉柵中的輸運及葉片排之間的時序效應；李虹楊等[13]應用自行開發的CFD程序對周期性尾跡作用下的渦輪葉柵附面層轉捩進行了研究；Sun等[14-15]研究了上游尾跡對低壓渦輪葉片附面層發展的影響，并對比了采用三角棒和圓棒模擬上游尾跡對吸力面附面層流動與轉捩的影響。但中國學者對附面層瞬態分析的研究卻較為有限。Cui等[16-17]、Sun等[18]、Nagabhushana等[19-20]雖對葉柵通道內的瞬態結構進行了分析，但主要集中于LES模型在主流與端區中的應用，對于尾跡誘導轉捩和自然轉捩相互轉換主導附面層轉捩這一過程并無完整的時空演化分析。

本文在1個完整尾跡掃掠周期內對尾跡在葉片前緣形成的瞬態結構進行了研究，并分析了瞬態結構對吸力面附面層流動特性與多模態轉捩的影響。

1 試驗與數值模擬

1.1 試驗設置

試驗研究依托低速葉柵試驗臺進行，帶上游圓棒的葉柵通道模型及葉柵測試試驗臺照片如圖1所示，葉柵和圓棒參數及來流條件見表1。葉柵試驗臺使用運動圓棒模擬從上游葉片尾緣脫落的尾跡。圓棒安裝在由交流電機驅動的輻條尾跡發生器上，并使用光電轉速傳感器測量輻條轉速。從圖1（a）中可見，氣流出口平面到葉片尾緣的距離為Cx，圓棒到葉片前緣的距離為0.6Cx，圓棒進口平面到圓棒的距離為0.6Cx，柵距方向上的兩邊界間的距離為1個柵距P，圓棒間距為P。使用DSA 3217壓力傳感器測量吸力面壁面靜壓，表面壓力信號使用DSA 3217壓力傳感器進行測量。DSA 3217壓力傳感器包含16個溫度補償壓阻式壓力傳感器和1個氣動校準閥、內存、16位A/D轉換器，以及1個微型處理器。微型處理器用于補償溫度變化，控制校準閥已執行在線零位和多點校準，并能夠消除傳感器熱誤差，保證系統精度為0.05%。使用5孔探針和熱線分別測量出口動壓與近壁面速度。

圖1 帶上游圓棒的葉柵通道模型及葉柵測試試驗臺

表1 葉柵和圓棒參數及來流條件

本文選取較低的雷諾數Re=50000和較低的自由來流湍流度Fsti=1.5%作為來流條件，根據真實LPT工況選擇流量系數Ф=1，折合頻率Fr=1.128。

流量系數定義為

式中：Ux為軸向速度；Ub為尾跡發生器移動速度。

折合頻率定義為

式中：Cx為軸向弦長；P為柵距。

1.2 數值模擬

本文使用商用CFD軟件對流動進行仿真，采用LES湍流模型耦合Smagorinsky亞格子模型進行數值模擬，并通過試驗校核。空間離散項設置為中心差分，時間離散項設置為2階精度向后歐拉積分。同時為彌補Smagorinsky亞格子模型帶來的近壁面渦黏度過大的問題，采用Van-Driest壁面函數[21]進行修正，并將Smagorinsky系數設為0.1。Funazaki[22]指出，對于高質量、網格點數多的計算網格，基于LES模型耦合Smagorinsky亞格子模型的數值仿真能夠準確地模擬吸力面附面層特性。

Packb網格拓撲和計算域如圖2所示。Wu等[23]的研究表明計算域展向寬度不應影響展向或流向的渦結構發展。為保證能夠捕捉詳細的瞬態結構進行分析，本文仿真的計算域展向寬度定為0.18Cx。環繞葉片近壁面區域1周為“O”型拓撲，其外圍區域為“H”型拓撲。計算域網格在x方向上有560個節點，y方向上有225個節點，z方向上有51個節點，x-y平面上環繞葉片近壁面1周的網格節點數為770。同時葉片壁面法向上第1層網格最大高度設置為0.003 mm，約為柵距的4.5×10-5倍，以保證在該雷諾數下y+＜1。為捕捉附面層的發展，在葉片壁面法向上12%的柵距長度內，設置了100個節點，并保證x+、y+小于40。在葉片計算域內約有700萬個節點，在尾跡發生器計算域內則有約80萬個節點，整個計算域約有800萬節點。

圖2 Packb網格拓撲和計算域

時間步長約為Δt=0.0256 ms，Courant數（UinΔt/Δxmin）約為0.176（Uin為進口速度，Δxmin為網格在x方向的最小長度）。每個尾跡掃掠周期T=2000Δt。為保證數值模擬的穩定性，采用收斂的雷諾平均（Reynolds Average Navier Stokes，RANS）結果作為初場，再采用SST-SAS模型計算1個尾跡掃掠周期，最后采用LES模型耦合Smagorinsky亞格子模型計算10個尾跡掃掠周期。統計時均結果時，排除第1周期，對剩余的9個周期每隔3個周期進行鎖相平均。使用1臺10核20線程的工作站進行計算，每個工況耗時25天。

1.3 試驗驗證

本文吸力面時均靜壓系數Cp的定義為

式中：Pt,in為進口總壓；Ps為當地靜壓；ρ為密度；Uout

吸力面時均靜壓系數試驗結果與數值模擬結果對比如圖3所示，其中吸力面流向位置s通過吸力面弧長S0進行無量綱化。

圖3 吸力面時均靜壓系數試驗結果與數值模擬結果對比

從圖中可見，數值模擬結果與試驗結果在速度峰值點、“平臺”起始點、“平臺”結束點和壓力恢復點等位置基本吻合。同時用黑點和數字分別將數值模擬結果的時均分離起始點、時均轉捩點和時均再附點標出。一般認為，在形狀因子H12＞3.5時附面層發生分離[24]，在間歇因子＞0.25時開始發生轉捩。通過計算各時刻的形狀因子和間歇因子并進行時均處理，得到時均分離起始點1位于60%S0，時均轉捩點2位于70%S0，時均再附點3位于78%S0。其中間歇因子采用Solomon等[25]給出的方法計算。

Mayle[2]認為LPT中的轉捩類型主要有旁路轉捩和分離流轉捩，分離流轉捩可能觀察不到T-S波的存在，但KH不穩定性在這2種轉捩類型中均起到了重要的作用。T-S波通常出現在轉捩過程的初期，是最先出現在層流流動中的不穩定性表現形式，Walker[26]建立了T-S波頻率fTS和附面層參數間的經驗公式，并將fTS定義為

式中：Ue為附面層邊緣速度；δ*為T-S波第1次出現在層流附面層內時對應位置的位移厚度；ν為動力黏度。

經計算，在Re=50000工況下，fTS≈220 Hz。根據Hughes等[27]的研究結果，式（4）計算的fTS為最大的放大率，在試驗中還能觀測到更低的T-S波頻率。Graveline等[28]計算的T-S波頻率與試驗觀測也存在一定誤差，但仍處于同一量級。

Volino[29]建立了KH不穩定性主導頻率的經驗公式，并將其定義為

式中：δs為自由剪切層厚度；k為系數，Volino[29]認為k≈1.0。

經計算，本文fKH≈2800 Hz。Graveline等[28]認為頻譜圖中的峰值與渦掃過熱線探頭有關，當渦結構通過熱線時會在頻譜圖上留下1個頻率范圍較寬的峰值，并認為該峰值是由KH不穩定性造成的。Tennekes等[30]指出渦的頻率約為0.6f~1.6f，其中f與渦通過的頻率有關。因此表征KH不穩定性的fKH不僅隨流向位置的變化而變化，反映到頻譜圖中還應當是1個范圍值。

此外，已有不少研究在理想試驗條件[31-32]和CFD結果[33]中觀測到KH渦在向下游運動的過程中會發生渦配對（vortices pair-up）現象，意味著在渦向下游運動的同時fKH會減半。

本文還使用熱線對吸力面表面的速度進行測量，并對無量綱流向速度擾動量的平方進行頻譜分析得到能譜函數E1(f)，其中為流向擾動速度，Umain為主流速度，f為頻率。吸力面壁面速度頻譜試驗結果與數值模擬結果對比如圖4所示。對吸力面壁面50%S0（層流）、70%S0（轉捩過程中）、80%S0（完全湍流）位置處的頻譜進行對比，并用黑色圓圈圈出尾跡掃掠擾動（wake passing）、fTS和fKH。

圖4 吸力面壁面速度頻譜試驗結果與數值模擬結果對比

從圖4（a）中可見，約在125 Hz時出現的第1個明顯的波峰是由尾跡掃掠造成的，其對應的頻率與尾跡掃掠的頻率基本符合；在170~190 Hz時出現了第2個明顯的波峰，這與本文計算的fTS≈220 Hz處于同一量級，因此可以認為第2個波峰是由T-S波造成的。在2400~3600 Hz內可觀測到較為明顯的寬峰，根據Graveline等[28]和Tennekes等[30]的研究可知該寬峰是由KH不穩定性引起的，同時在80%S0頻譜圖1000~1500 Hz內可觀測到另1個寬峰，這是由KH渦向下游運動時發生的渦配對現象引起的頻率減半。此外，在80%S0時處于完全湍流狀態的頻譜線在103＜f＜104內的衰減規律符合-5/3原則。

對比圖4（a）、（b）可知，試驗和數值模擬得到的尾跡掃掠、fTS、fKH的頻率基本吻合，在80%S0時頻譜在103＜f＜104內衰減規律均符合-5/3原則，因此認為數值仿真能夠準確地模擬吸力面附面層流動特性。

2 結果分析

主要對上游尾跡與吸力面附面層相互作用以及多種類型轉捩的瞬態流動特性進行了分析。在1個尾跡掃掠周期內葉柵通道的瞬態流動細節如圖5所示。圖中葉柵通道截面使用湍動能（Turbulence Kinetic Energy，TKE）云圖標注尾跡與附面層展向卷起渦，并用紅線標出了近壁面速度流線。為觀測尾跡與附面層的作用以及附面層內部的瞬態流動結構，使用距離葉片吸力面的半附面層高度作為觀測面，在20張瞬態流動圖中給出了觀測面上的湍動能TKE、無量綱壁面法向渦量wy*和無量綱壁面法向速度uy*。根據Coull[8]的研究可知，一定強度的wy*和uy

*能夠反映出附面層內Klebanoff條紋和KH結構。其中wy*越大，速度虧損越大，Klebanoff條紋的強度也越強。根據Jeong等[34]的研究可知，可以使用速度梯度張量特征方程的第2個不變量Q來標識渦結構，Q=0.5(||Ω2||-||S2||)，其中S為剪切應變率，Ω為渦量。當Q＞0時，存在渦結構。因此在圖5（a）左下角使用Q等值面（Q=1.5×107）標出了65%S0~100%S0的近壁面渦結構和半附面層高度觀測面的wy*云圖。在圖5中還使用紅色實線和字母標記出了尾跡前緣線L、尾跡中心線A、尾跡尾緣線T、尾跡誘導轉捩區尾緣線B和抑制區尾緣線C的位置。這些位置線通過計算各流向位置附面層邊緣速度擾動在時間上的分布，并根據速度擾動波峰波谷來確定。尾跡與附面層作用將誘導附面層發生轉捩形成湍斑，在向下游運動和生長的過程中，湍斑后部會形成1個抑制區，湍斑尾緣和抑制區尾緣分別以50%和33%的主流速度向下游運動。一般認為當間歇因子大于0.25時，轉捩開始發生。本文采用Solomon等[25]給出的方法計算間歇因子。

圖5 在1個尾跡掃掠周期內葉柵通道的瞬態流動

從圖5（a）中可見，在0.05T時，上一條尾跡已經離開葉柵通道，其誘導產生的轉捩區尾緣線B和抑制區尾緣線C尚未離開觀測面，表明上一條尾跡產生的尾跡誘導湍流區和抑制區在葉片尾緣與附面層發生相互作用；在70%S0~75%S0附近有強度較弱的流向結構（黑色橢圓圈出），從左下角的渦結構示意圖中可見相似的流向結構（黑色橢圓圈出），二者可以對應，表明上一條尾跡產生的尾跡放大Klebanoff條紋仍與葉片尾緣附近的附面層發生相互作用；同時，在該時刻下一條尾跡W1尚未與吸力面接觸，處于尾跡通過的間歇期，因此無法在葉片前部觀測到明顯的流向條紋結構；在C線上游、L線下游的65%S0~75%S0區域內有渦卷起現象（箭頭標出），以及渦卷起造成的觀測面的湍動能增大。此時處于尾跡掃掠的間歇期，同時上一條尾跡產生的抑制區尾緣線C正在離開時均分離區域，表明吸力面附面層轉捩模式正在由尾跡誘導轉捩向自然轉捩轉變。

從圖5（b）中可見，在0.10T時，尾跡W1尚未與吸力面接觸，依然無法在葉片中部觀測到明顯的Klebanoff條紋，從流線和左下角的渦結構示意圖中可見渦卷起并向下游運動，造成觀測面上湍動能TKE增大。此時處于尾跡掃掠的間歇期，同時抑制區尾緣線C已離開時均分離區域，吸力面附面層的轉捩模式為自然轉捩。

從圖5（c）、（d）中可見，在0.15T~0.20T時，隨著尾跡向下游運動，在尾跡中心線A附近觀測到流向條紋結構（黑色橢圓圈出），這是由于尾跡擾動在滲透入吸力面前緣的附面層時，因“剪切遮蔽”效應形成尾跡放大Klebanoff條紋，尾跡放大條紋區前緣和尾緣分別以88%和50%的主流速度向下游運動，其中最強條紋以70%的主流速度向下游運動，因此條紋將始終落后于尾跡前緣線L。

從圖5（e）中可見，在0.25T時，尾跡W1開始與吸力面附面層接觸并發生相互作用，尾跡前緣線L抵達70%S0，并進入分離剪切層中，尾跡擾動開始滲透進入分離剪切層并觸發KH不穩定性，展向的KH渦不斷地沿分離泡邊緣形成、脫落并向下游運動；從近壁面流線和左下角的渦結構示意圖中可見65%S0~70%S0區域內有全展向KH結構（Full Span K-H Structure）（箭頭標出，標記為1），該KH結構以37%的主流速度向下游運動并抬起，此時無法在觀測面uy*云圖上觀測到展向結構，這是由于該展向結構尚未抵達半附面層高度。

從圖5（f）中可見，在0.30T時，標記為1的全展向KH結構在向下游運動的同時不斷抬起，并抵達半附面層高度，因此在觀測面uy*云圖72%S0附近可觀測到類似的展向結構（黑色橢圓標出）。

從圖5（g）中可見，在0.35T時，左下角渦結構示意圖標記為2的全展向KH渦緊隨全展向KH渦1于71%S0附近形成，并向下游運動，在uy*云圖的對應位置可見完整的全展向KH結構；同時，從觀測面的wy*云圖中可見，尾跡放大Klebanoff條紋的發展呈現出楔形的展向不對稱性，這一楔形分布與觀測面的湍動能分布形態吻合，與Nagabhushana[19]所觀測到的條紋展向不對稱性相似；從觀測面的wy*云圖中還可見，尾跡放大Klebanoff條紋最前緣抵達65%S0，尚未與位于71%S0的KH結構接觸，因此可以觀測到較為完整的全展向KH結構1、2。

從圖5（h）中可見，在0.40T時，尾跡放大Klebanoff條紋與全展向KH結構接觸，同時從觀測面的uy*云圖和渦結構示意圖中可見全展向KH結構1、2開始發生扭曲，表明KH結構在尾跡放大Klebanoff條紋的作用下開始崩潰。

從圖5（i）中可見，在0.45T時，楔形分布的尾跡放大Klebanoff條紋與全展向KH結構1、2接觸，Klebanoff條紋會先沖擊全展向KH結構的一側，并使全展向KH結構的一側發生劇烈扭曲（圓圈標出）。

從圖5（j）、（k）中可見，在0.50T~0.55T時，已觀測不到全展向KH結構，但能在觀測面uy*云圖的73%S0~82%S0區域內觀測到局部KH結構（Part Span K-H Structure）（黑色方框標出），這是由于尾跡放大Klebanoff條紋沖擊全展向KH結構，使全展向KH結構破碎為局部KH結構，這一現象可在觀測面的wy*云圖和uy*云圖中觀測到；此外，從近壁面流線和渦結構示意圖中已觀測不到新的卷起渦生成，表明在尾跡的作用下分離泡被完全抑制。

從圖5（l）中可見，在0.60T時，隨著尾跡放大，Klebanoff條紋不斷向下游運動并破壞KH結構，從渦結構示意圖和uy*云圖中已看不到明顯的局部KH結構；同時，從wy*云圖中可見尾跡放大Klebanoff條紋強度的衰減，這是由于尾跡不斷向下游運動，最終不再與葉片前緣發生作用造成的，而已有條紋繼續向下游運動、拉伸，強度不斷衰減。

從圖5（m）中可見，在0.65T時，受尾跡放大Klebanoff條紋影響，已無法觀測到明顯的KH結構；同時，尾跡誘導吸力面附面層發生尾跡誘導轉捩，在T線與B線之間形成尾跡誘導湍流區，在B線和C線之間則形成抑制區，湍流區和抑制區能夠有效地抑制分離，因此無法通過近壁面流線觀測到渦卷起現象。

從圖5（n）中可見，在0.70T時，隨著尾跡進一步向下游運動，尾跡尾緣線T抵達78%S0，通過近壁面流線觀測到1個較小的渦在70%S0附近卷起，分離泡開始重新生成，因此出現較弱的由于分離的形成而造成的渦卷起現象；此外，在渦結構示意圖中的C線下游約75%S0處觀測到了Λ渦3的形成，并用箭頭標出了Λ渦的2條“腿”，根據Durbin等[35]的研究可知，Λ渦是T-S波和Klebanoff條紋共同作用的結果，由于抑制區內的T-S波擾動較小，因此無法在B線和C線之間的抑制區內觀測到明顯的Λ渦結構。

從圖5（n）、（o）左下角的渦結構示意圖中可見，在0.70T~0.75T時，Λ渦3拉伸并最終破裂為湍流。

從圖5（p）中可見，在0.80T時，新的Λ渦4在75%S0附近生成；由于尾跡放大Klebanoff條紋在葉片中后部強度衰減，渦的強度變弱，其2條“腿”的不對稱性更為明顯；同時，隨著尾跡向下游運動，抑制區前緣線B不斷往下游運動，Λ渦的強度將會變得更弱甚至被抑制。

從圖5（q）、（r）中可見，在0.85T~0.90T時，尾跡放大Klebanoff條紋繼續向下游運動，其強度不斷衰減；Λ渦4在向下游運動的過程中強度不斷減弱，2條“腿”的不對稱性更為明顯；同時，抑制區前緣線B和抑制區尾緣線C分別以50%和33%的主流速度向下游運動，隨著時間的推移，抑制區在向下游運動的同時，其所占面積也會增大，一方面抑制區會抑制渦，已無法在渦結構示意圖中觀測到新Λ渦的生成，另一方面分離泡會在抑制區后重新生成，并能通過抑制區尾緣線C上游的近壁面流線觀測到渦卷起現象不斷增強，分離泡尺寸也在不斷變大；此時尾跡W1即將離開葉柵通道，附面層轉捩模式由尾跡誘導轉捩向自然轉捩過渡。

從圖5（r）、（s）、（t）中可見，在0.90T~1.00T時，隨著尾跡向下游運動并最終離開葉柵通道，尾跡放大Klebanoff條紋在向下游運動的過程中，其在葉片中后部的強度不斷衰減；受抑制區影響，Λ渦在向下游運動的過程中強度也不斷減弱；同時，下一條尾跡尚未與吸力面附面層接觸，既不會在葉片前部形成尾跡放大Klebanoff條紋，也不會觸發分離剪切層的全展向KH卷起渦，無法從wy*云圖中觀測到明顯的流向結構，但能通過流線觀測到分離泡以及不斷增強的渦卷起現象，并導致觀測面TKE增大。

3 結論

（1）在2條尾跡掃掠之間，上一條尾跡剛剛離開葉片尾緣，其尾跡誘導的湍流區和抑制區仍在影響葉片尾緣附面層的發展，同時下一條尾跡尚未與吸力面接觸，此時附面層轉捩模式由尾跡誘導轉捩向自然轉捩轉變，分離泡在抑制區上游重新生成。

（2）下一條尾跡在葉片前緣與吸力面接觸，產生尾跡放大Klebanoff條紋，其前緣以88%的主流速度向下游運動，隨后尾跡接觸附面層并與分離泡相互作用，觸發剪切層的KH不穩定性形成全展向KH卷起渦，并抑制分離泡。尾跡放大Klebanoff條紋將追趕并沖擊全展向KH卷起渦，使其崩潰為局部KH渦并最終破裂形成Λ渦和全湍流。