基于遺傳算法的榫槽部位模擬件設計方法

艾 興，葉 璇，李 堅，張志佾，王佰智，張峻峰

（1.中國航發湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002；2.中國航空發動機研究院，北京 101304）

0 引言

在航空發動機零部件上具有多個幾何不連續部位，通常這些部位存在應力集中，在高溫、高壓和高轉速等高負荷疲勞載荷下，均可能發生疲勞失效，嚴重影響航空發動機的結構完整性[1]。關鍵零部件的疲勞試驗和壽命評估是航空發動機零部件安全性和可靠性評價的重要研究內容，但這些零部件存在制造成本高、考核部位多、試驗系統復雜、試驗費用昂貴等問題。在航空發動機零部件壽命評估方法及試驗考核局部應力狀態方面，開展能反映真實構件局部應力狀態的模擬件疲勞試驗，并根據少量的真實構件疲勞試驗數據驗證模擬件設計的準確性。真實構件的模擬件試驗可以彌補零部件試驗成本高、試驗件少的不足，具有重要的工程價值[1]。榫槽部位是航空發動機關鍵部位，幾何特征較為復雜，應力較高，在結構強度評估中需要重點關注。

近年來，國內外學者針對航空發動機榫接部位特征模擬件設計方法進行了研究。針對航空發動機渦輪葉片榫頭部位疲勞試驗，Issler等[2]設計出了能夠表征渦輪葉片服役狀態時的模擬件，其應力分布與渦輪葉片服役時的相似；Ruiz等[3]在25T雙軸疲勞試驗機的基礎上設計了相應的模擬試驗件和夾具，通過橫、縱雙向加載，實現了輪盤榫連接結構的模擬；黃致建等[4]在單軸疲勞試驗的基礎上設計了可反映真實工況的燕尾形榫連接結構的微動疲勞模擬試驗件及加載夾具，開發了變摩擦系數的接觸邊界元計算程序，可快速計算等厚度盤燕尾形榫頭/榫槽接觸區域的應力分布；陸山等[5]提出了基于任意最大應力梯度路徑的輪盤模擬件優化設計方法；劉廷毅等[1]、由美雁等[6]、楊興宇等[7]針對不同零部件的結構特征設計了不同類型的模擬件。

上述研究表明，榫頭/榫槽部位模擬件設計大多僅考慮了特征部位最危險點的應力或應變，而忽略了特征部位應力梯度的影響，導致模擬件的試驗壽命無法反映真實情況。在進行模擬件設計時，如果只依靠設計者的經驗或者采用試湊的方法，將會使設計工作量大增，不但不能獲得最優解，甚至最終導致設計失敗[8-9]。在優化算法中遺傳算法具有簡單通用，魯棒性好，可獲得全局優化解等優點。因此，本文將遺傳優化算法與商用有限元軟件Abaqus相結合，提出了考慮了應力梯度影響的航空發動機榫頭/榫槽特征部位模擬件設計方法。

1 模擬件設計原則

在進行模擬件設計時，需要考慮材料制備等工藝引起的初始損傷、結構特征所產生的應力梯度及溫度梯度等帶來的影響。一般需要遵循以下原則：

（1）模擬件要與零部件材料及其性能保持一致；

（2）模擬件試驗溫度載荷條件與零部件服役溫度載荷條件相同；

（3）模擬件應力最大值相同，且應力最大值對應的點附近一定區域內的應力梯度分布與零部件相同。

2 模擬試驗件優化目標獲取

2.1 危險點第1主應力方向

利用文獻[5]獲取應力梯度路徑的方法，對工程零部件進行疲勞分析時，可將第1主應力最大位置作為零部件的危險位置（即裂紋萌生點），裂紋開裂面與裂紋萌生點第1主應力方向垂直，裂紋沿尖端第1主應力垂直方向擴展，擴展軌跡在3維空間中呈一曲面。為了獲得裂紋擴展軌跡，需要對裂紋尖端第1主應力的方向求解。

結合商業有限元軟件分析零部件在真實載荷條件下的應力分布情況，獲得零部件任意位置處的各應力分量分別為σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，第1主應力σ1對應的應力方向分別為l1、m1、n1，任意1點處的3維應力狀態如圖1所示。根據彈性力學的平衡方程和余弦關系依次可求得l1、m1、n1，從而確定第1主應力方向。

圖1 任意1點處應力狀態

2.2 第1主應力梯度路徑

以垂直于危險點第1主應力方向（l1、m1、n1）的法向平面為裂紋擴展危險截面。第1主應力梯度路徑獲取方法如下：以O點為圓心，以固定長度Δr為半徑步長分別繪制一系列圓，找出特征點（每個圓上最小主應力點），將這些特征點連線，獲得零部件危險部位最大第1主應力梯度路徑P0Pn

[5]，如圖2所示。零部件的裂紋擴展行為受該平面上應力狀態的影響，該曲線可近似表征零部件危險點裂紋擴展軌跡。

圖2 零部件危險部位最大第1主應力梯度路徑P0Pn

3 模擬件設計優化方法

3.1 模擬件結構設計

根據模擬件設計原則，在進行模擬件設計時，需要保證零部件考核部位的最大主應力與其附近的最大應力梯度保持一致。針對航空發動機榫頭/榫槽特征，初步設計包含雙邊V形缺口的平板模擬件，如圖3所示。對該模擬件施加軸向載荷時，缺口處的應力分布可以模擬榫頭/榫槽服役時的應力狀態。通過控制雙邊V形缺口的幾何參數（A、B、R）調節缺口根部應力梯度分布，從而實現航空發動機榫頭/榫槽的模擬件設計。

圖3 模擬件結構

3.2 模擬件優化數學模型建立

上述模擬件需要通過控制雙邊V形缺口的幾何參數（A、B、R）最終獲得所需要的缺口根部應力梯度分布，此時需要通過對榫頭/榫槽部位的物理模型進行抽象分析，進而建立特征模擬件數學優化模型，該模型主要包括航空發動機榫槽部位優化數學模型的建立、設計變量的確定、目標函數的選取及約束條件的設置等工作[10]。

航空發動機榫頭/榫槽特征模擬件形狀優化設計可采用的數學模型[11]為

x為優化設計變量，該變量是由n個變量組成的n維向量x=（x1…xn）；f,g,h是與變量x1…xn相關的函數，f(x)是優化目標函數；hi(x)為等式約束條件，i=1，…，m；gj(x)為不等式約束條件，j=1，…，r；S為設計變量的搜索域，是1個n維空間。

利用文獻[5]的方法確定最大應力梯度路徑，零部件危險部位路徑P0Pn上第1主應力分布如圖4所示。在開展模擬件優化設計時，將零部件危險部位處最大第1主應力梯度路徑P0Pn上各點應力與模擬試件P0Pn上對應各點應力1范 數‖ΔS11‖1=‖S11s-S11g‖進行對比。優化目標定義為：特征模擬件第1主應力最大梯度路徑上的對應各點應力1范數‖ΔS11‖1=‖S11s-S11g‖達到最小。

圖4 零部件危險部位路徑P0Pn上第1主應力分布

針對如圖3所示的雙邊V形缺口模擬件，將Python語言與Abaqus有限元分析相結合，進行榫頭/榫槽模擬件結構的詳細設計。設計變量范圍為：A=[20.0，…，30.0]；B=[15.0，…，28.0]；R=[1.0，...，3.0]，通過調整設計變量（A、B、R），優化使得模擬件缺口處沿拉伸方向應力和零部件危險部位第1主應力梯度路徑P0Pn上對應點應力的差值最小。模擬件設計優化流程如圖5所示。

圖5 模擬件設計優化流程

3.3 基于遺傳算法的模擬件優化設計

優化設計需要遵循一些運算規則，以獲得區域內的最優解。遺傳算法[12-13]是一種常用的優化算法，模擬了生物界自然選擇和遺傳機制，將物種變異和自然選擇的過程用于優化選擇。遺傳算法規定自然界中的每個物種由種群來體現，種群在每一代進化過程中都可能發生基因重組、突變以及引入外來種群，種群中只有適合生存的個體存活，不適應的將被淘汰，最終形成最大適應度的個體[14]。根據預定義的準則函數，需要預先定義處理問題求解的種群運算法則，改進種群法則，規定迭代次數等，最終獲得最優解[15]。遺傳算法流程如圖6所示。

圖6 遺傳算法流程

遺傳算法的優化過程如下：

（1）第i=0代種群隨機初始化：G（0）=｛X（1），X（2），…，X（N）｝（其中N為群體個數；i為群體對應的代）。

（2）計算G（i）中所有個體的適應度，利用選擇算子生成父代群體Pr。

（3）選擇主要是使群體中適應性好的個體的下一代有較高的存活概率。利用給定的概率對父代群體進行交叉變異生成子代群體P。

（4）將i增加1，判斷是否滿足準則函數。若滿足則算法終止；若不滿足，則從第（2）步繼續迭代運算，直至滿足準則函數。

遺傳算法基于群體搜索策略和群體中個體間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息[16]。因此，遺傳算法簡單通用，尤其適用于解決傳統搜索方法難以處理的復雜非線性問題，便于開展模擬件全局尋優設計工作[17]。該方法不需要設計者對系統有太多了解就可以開展迭代優化選擇，變異的存在使得遺傳算法可以避免陷入局部最優解，從而獲得全局最優解。由于遺傳算法計算量龐大，循環迭代，當設定初始種群不合適或者突變概率設定較小時，會出現過早地收斂于局部最優解的情況，從而未得到全局最優解。

4 模擬件設計

4.1 模擬件外觀設計

采用雙邊V形缺口進行榫頭/榫槽模擬件設計，并考慮試驗件的夾具和載荷量程等，模擬件外觀尺寸如圖7所示。從圖中可見，模擬件試樣長、寬、厚分別為170、50、1mm。

圖7 模擬件外觀尺寸

4.2 模擬件優化結果分析

根據榫頭/榫槽應力計算結果可知，危險點位于靠近榫槽槽底部位，該部位存在明顯的應力集中。危險點附近的環形路徑如圖8所示。采用第3.1節中的方法求得通過最危險點處的最大主應力方向（圖8中箭頭方向），采用第3.2節中第1主應力梯度路徑及應力分布的獲取方法，結合Abaqus軟件的Path命令，以最危險點為中心，以Δr=0.1 mm、2Δr=0.2 mm…8Δr=0.8 mm為半徑步長作一系列圓弧，找出每個圓弧上最小第1主應力點，可獲得榫槽危險部位路徑P0Pn上第1主應力分布，如圖9所示。

圖8 危險點附近的環形路徑

圖9 榫槽危險部位路徑P0Pn上第1主應力分布

按照第3.2節中的優化流程，以圖9給定的榫槽危險部位路徑P0Pn上第1主應力分布曲線為目標進行模擬件優化分析，得到優化結果（如圖10所示），其中A=31.2、R=1.3、B=10.8，用優化分析得到的幾何模型進行應力計算（端部施加100 MPa拉應力），其結果優化目標對比如圖11所示，橫坐標為主應力方向上距離最危險點的長度（此處取工程裂紋近似長度為0.8 mm）。從圖中可見，模擬件與零部件槽底的危險部位第1主應力梯度路徑上應力分布吻合得很好。

圖10 模擬件優化結果及第1主應力分布

圖11 缺口處路徑上和目標曲線上第1主應力對比

5 結論

（1）基于等效原理，給出了模擬件設計的基本原則，模擬件考核部位的應力狀態、應力最大值及應力最大值對應的點附近一定區域內的應力梯度應與零部件考核部位保持一致；

（2）結合有限元仿真和理論分析，給出了零部件危險點最大主應力梯度方向的獲取方法及第1主應力梯度路徑搜索方法；

（3）本文設計的模擬件與零部件的應力狀態吻合較好，可以模擬任意情形下的應力及應力梯度，結果表明該模擬件設計方法可行、合理。