板柱節點配置型鋼剪力架對受彎和直剪承載力的影響分析及設計改進

杜 旭

（上海同建強華建筑設計有限公司，上海 200072）

0 引言

相比梁板結構，鋼筋混凝土板柱結構具有底板平坦、降低層高、經濟性好和視覺美觀等特點，因而廣泛應用于地上建筑和地下車庫中。板柱節點附近存在較大應力，易誘發板沖切破壞。設計時，近柱端的板厚通常由沖切計算控制。為提高沖切抗力和減小板厚，可采用增設托板、柱帽以及各種抗沖切元件［1］（如箍筋、彎起鋼筋、錨栓、型鋼剪力架）等措施。

我國規范允許配置型鋼剪力架提升板柱結構的沖切抗力。如《混凝土結構設計規范》（GB 50010—2010）［1］第6.5.3條“當有條件時，可采用配置栓釘、型鋼剪力架等形式的抗沖切措施”?！稛o粘結預應力混凝土結構技術規程》（JGJ 92—2016）［2］第5.3.21～第5.3.24條給出了設計要點，主要參考了美國ACI規范和相關試驗結果。此外，相關的工程應用包括南京某商住樓［3］、廣州名盛廣場高層建筑［4］、上海某商務樓［5］、海南某別墅［6］。但總體上，型鋼剪力架在我國應用不廣，主要原因是：①規范內容和設計手冊缺乏詳細介紹，結構設計師不熟悉型鋼剪力架設計方法；②對“型鋼剪力架可承擔柱上板帶的一部分彎矩［2］”，存有困惑。

此外，板柱節點中配置型鋼剪力架還可提升板-柱交界面處的直剪抗力，這一認識以往未見報道。本文首先介紹型鋼剪力架抗沖切設計的傳統方法；然后提出一種減小型鋼剪力架對抗彎承載力貢獻的改進辦法，并推薦規范中的方法計算直剪承載力；最后，考慮覆土厚度和柱距，設計10種典型地下車庫板柱節點，定量分析配置型鋼剪力架對受彎和直剪承載力的影響，提出設計建議。

1 型鋼剪力架設計與抗力貢獻分析

1.1 抗沖切設計

型鋼剪力架指采用型鋼（如工字鋼、槽鋼等）組合而成的平面剛架，與柱連接并埋設在板中，提高板柱節點的沖切承載力和沖切破壞延性，常見的形式有十字形和井形，型鋼上下翼緣相同，見圖1。1968年Corley和Hawkins［7］在他們的試驗和前人研究基礎上，較系統地提出了型鋼剪力架抗沖切設計方法。方法考慮了型鋼剪力架最小抗彎能力、板中名義剪應力、對板彎曲能力的貢獻等因素。之后，Chana和Birjandi［8］進行了試驗研究并完善了計算表達式。Eder和Vollum［9］通過數值模擬方法分析了型鋼剪力架對節點抗沖切承載力的貢獻。我國在2000年后也開展了一系列試驗研究和數值分析工作［3，10-11］。

圖1 型鋼剪力架的布置和形式Fig.1 Arrangement and form of shear heads

上述研究表明，型鋼剪力架的抗彎性能是影響沖切破壞面位置和板沖切抗力的主要因素。如果型鋼剪力架承受的彎矩小于其彎曲承載力，則沖切破壞面產生于型鋼剪力架端部所圍成的截面；反之，則出現在型鋼剪力架內部區域。從設計控制上考慮，通過在節點區域配置型鋼剪力架，形成剛度和強度較大的區域，進而實現在型鋼剪力架端部所圍成的截面出現沖切破壞面。豎向荷載作用下的無托板和柱帽的板柱節點，配置型鋼剪力架抗沖切設計流程主要包括以下步驟。

1.1.1 板厚確定和柱上板帶抗彎設計

依據《混凝土升板結構技術標準》（GB/T 50130—2018）［12］，首先選擇板厚，然后計算設計荷載、總設計彎矩、柱上板帶負彎矩和跨中彎矩，最后進行柱上板帶配筋計算。豎向荷載設計值q作用下柱距l1方向的總設計彎矩M0按式（1）計算。柱上板帶內跨支座負彎矩取0.5M0，柱上板帶內跨跨中正彎矩取0.18M0。

式中：l2為垂直于l1方向的柱距；ln為l1方向的計算跨度，當設置柱帽時，ln取l1-2/3·b，b為柱帽在彎矩方向的寬度，無柱帽時取0。

1.1.2 計算沖切面的尺寸驗算

按照《無粘結預應力混凝土結構技術規程》（JGJ 92—2004）［2］的5.3.21條驗算，即

式中：Fl，eq為受沖切承載力設計值；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；系數η見規范說明；um，de為對應計算沖切面的截面周長，沖切面見圖2；h0為板截面有效高度。

圖2 計算沖切面Fig.2 Calculation of punching surfaces

1.1.3 剪力架的伸臂長度la確定

根據式（3）和式（4）確定［2］：

式中，c為方形柱的邊長。

1.1.4 比值αa驗算

計算型鋼剪力架每個伸臂的剛度與混凝土組合板換算截面剛度的比值αa，驗算該值是否大于0.15［2］。如不滿足，可采取增大型鋼尺寸、將十字形型鋼剪力架修改為井字形等方法。

式中：Ea和Ec分別為型鋼和混凝土的彈性模量；Ia為型鋼截面慣性矩；Io.cr為組合板裂縫截面的換算截面慣性矩，按型鋼和普通鋼筋的換算面積以及混凝土受壓區的面積計算確定，此時組合板截面寬度取垂直于所計算彎矩方向的柱寬c與板的有效高度h0之和。

1.1.5 驗算型鋼剪力架受彎承載力和受剪承載力

計算彎矩設計值Mde并驗算受彎承載力［2］。按照《鋼結構設計規范》（GB 50017—2017）［13］，計算剪力設計值Vde并驗算受剪承載力，見式（7）—式（10）：

式中：n為型鋼剪力架相同伸臂的數目；ha為剪力架每個伸臂型鋼的全高；W為型鋼剪力架驗算截面受拉邊緣的彈性抵抗矩；f是鋼材的抗拉強度設計值；S為計算剪應力處以上毛截面對中和軸的面積距；I為毛截面慣性矩；tw為腹板厚度，fv是鋼材的抗剪強度設計值。

上述部分步驟中參數取值需要反復試算。為便于理解掌握，給出了型鋼剪力架抗沖切設計的一個詳細算例，見文末說明。

1.2 對板彎曲抗力的貢獻分析

板柱節點處配置型鋼剪力架，在提升沖切抗力的同時也會增大柱上板帶的彎曲抗力。這一點在Corley和Hawkins的論文［7］、ACI 318-14規范［14］和《無粘結預應力混凝土結構技術規程》（JGJ 92—2004）［2］中均有描述。ACI 318規范認為，可考慮剪力架承擔柱上板帶的一部分彎矩，但不應大于下列諸值中的最小值：①柱上板帶總彎矩的30%；②在伸臂長度范圍內，柱上板帶彎矩的變化值；③式（7）中的Mde。而《無粘結預應力混凝土結構技術規程》（JGJ 92—2004）則說明“板柱節點配置型鋼剪力架時，可以考慮剪力架承擔柱上板帶的一部分彎矩”，但“按本規程設計型鋼剪力架時，未考慮剪力架所承擔柱上板帶的一部分彎矩?！?/p>

配置型鋼剪力架后，柱上板帶抗彎承載力增大較為顯著（比如本文第2節10個算例中負彎矩承載力平均增大約40%）。如何恰當地處理該增大效應，對于抗震結構而言，是一個設計困境。若無視該增大效應，則可能違反“強柱弱梁”抗震設計原則。即導致地震下柱端塑性鉸先于梁端塑性鉸出現，結構耗能較少，對結構抗震不利。如果考慮該抗彎貢獻，一個方法是大幅減少柱上板帶負彎矩鋼筋。但因型鋼是集中布置在柱寬范圍內，則與目前的設計假設“考慮塑性重分布后的柱上板帶寬度范圍內負彎矩均勻分布和負彎矩配筋均勻布置”不符，此外還需重新確定彎曲抗力包絡圖。另一個方法是相應地增大柱抗彎承載力，使之滿足“強柱弱梁”的抗震設計要求，但增加了造價。

為減緩此困境，本文對傳統設計方法進行改進。這包括兩點：一是減小型鋼上翼緣面積，增大下翼緣面積；二是型鋼由傳統的板厚度方向上居中布置，改為貼近底部鋼筋布置，見圖3。目的是在不影響型鋼剪力架沖切抗力的同時，減小其對柱上板帶負彎矩區的彎曲抗力的貢獻。

圖3 對傳統型鋼剪力架設計的改進Fig.3 Modification of traditional design of shear heads

1.3 對板直剪抗力的貢獻分析

直剪破壞亦稱剪摩破壞或剪力傳遞破壞，多發生在剪力較大且材料或幾何突變的截面，其特征是破壞面與荷載作用方向幾乎平行［14-15］。需要進行直剪設計的常見部位包括新舊混凝土結合面、預制構件間的接縫面等。最近幾年，我國發生多起施工過程中地下車庫板柱結構坍塌事故。部分事故中在板-柱界面處頂板與柱分離墜落，破壞面幾乎平行于柱表面，見圖4［16］。有學者認為這是在“板-柱界面”出現了板直剪破壞模式［16-18］。

圖4 北京市某地下車庫板柱節點破壞形態Fig.4 Failure mode of slab-column connections of an underground garage in Beijing

由于型鋼剪力架垂直穿過潛在的“板-柱界面”直剪破壞面，因而無論從經典的剪摩模型［19］還是新近的分量模型［20］看，均可提高直剪抗力。目前，針對板柱結構的直剪設計還沒有引起足夠重視，暫沒有共識的設計方法。從直剪受力行為和受力機理上看，“板-柱界面”與“梁-柱界面”基本相同。教科書［15］和ACI規范［14］對直剪抗力的計算也不區分構件類型（比如板或梁）?；谝陨峡紤]，板柱結構的直剪設計計算表達式可選取《裝配式混凝土結構技術規程》（JGJ 1—2014）［21］第7.2.2條，該條是針對“梁-柱交界面”的直剪設計。對于現澆板柱結構，“板-柱界面”不存在預制鍵槽，即沒有規程式右邊的抗力第二項。取規程式右邊第一和第三項，如式（11）：

式中：Vu為直剪承載力設計值；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；Acl為潛在直剪面面積；Asd為穿過直剪面的鋼筋總橫截面積；fy為垂直穿過潛在直剪破壞面的鋼筋抗拉強度設計值。

采用式（11）進行“板-柱界面”直剪設計也被文獻［22］建議。建議型鋼在水平兩個方向上穿過柱，不建議采用圍箍形式將型鋼與柱連接而不穿過柱［23］，因為這種連接形式難以達到提升直剪抗力的效果。

2 地下車庫板柱節點設計算例

設計單層地下車庫（非人防），考慮柱距和頂板覆土厚度兩個參數，給出10種典型的板-中柱節點型鋼剪力架設計結果。假設結構有抗震設防要求，地震作用全部由抗震墻承擔，同時不考慮中柱可能承受的較小的不平衡彎矩。

2.1 設計參數和工況

地下車庫主體采用板柱結構，不設托板和柱帽。雙向柱距l1與l2相等，板底保護層厚度20 mm，方柱邊長c=500 mm?；钶d取地面堆載5.0 kN/m2和消防車活荷載兩者的較大值。其中，消防車輪壓在土中擴散和等效均布荷載按《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）［24］第5.1.1條款的條文說明進行計算，以覆土厚1 m為例，等效均布活荷載計算后取11 kN/m2。故比較地面堆載和消防車等效均布活荷載后，取兩者大值即11 kN/m2作為活荷載。恒載和活載的荷載分項系數分別取1.3和1.5。混凝土強度等級C40，鋼筋牌號HRB400，型鋼Q345。

考慮2種柱距（6.5 m和8.1 m）和5種頂板覆土厚度（1 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m和3.0 m），共計10個工況，見表1。

2.2 結果與分析

按照1.1節中的設計步驟，經試算和優化，得到按照傳統和改進的型鋼剪力架設計結果，見表1?？梢?，傳統設計的型鋼剪力架對柱上板帶彎曲承載力貢獻為34%～46%，平均約40%；改進后該貢獻值為15%～19%，平均約17%。可見型鋼對抗彎承載力貢獻較大的不足已顯著改善。實踐中，建議保持中柱尺寸不變，通過增大柱縱筋的方法同等增大中柱抗彎承載力，滿足“強柱弱梁”的抗震設計原則。

設計改進后，相比不考慮型鋼剪力架直剪抗力的情況，10個工況的直剪承載力提高2158～2892 kN，提高幅度為339%～452%。這是由于在柱寬范圍內，型鋼的面積相比鋼筋的面積大很多（9～11倍）。這一性能提升是常規配置抗沖切箍筋所不具備的，顯示出配置型鋼剪力架相比配置箍筋方法的優點。

針對算例的幾點說明：

（1）傳統設計中型鋼在板厚方向上居中布置，改進后型鋼底部距離板底48 mm（考慮保護層和雙向鋼筋層）。

（2）在計算中，型鋼混凝土截面抗彎承載力采用文獻［25］中的方法。該方法相比規范中方法，考慮了受壓型鋼不屈服情況，精度高、適用性廣。

（3）作者曾嘗試采用型鋼剪力架其他截面形式或采用Q235鋼材等，目的是使得對板彎曲承載力貢獻相比表1進一步減小，但結果均不理想。

表1 型鋼剪力架設計結果Table 1 Design results of shear heads

（4）本算例沒有設置托板和柱帽。對于設置托板的情況，因型鋼的臂長通常比托板寬度一半的長度要長，故可適當增加托板的長度和寬度，使得型鋼剪力架可放置于托板中。

（5）本研究所提的改進后型鋼板柱節點，建議以后在型鋼混凝土梁柱和板柱節點的統一框架下開展研究［26］。

3 結 語

針對目前混凝土板柱節點配置型鋼剪力架存在的困境，本文介紹了設計流程、改進了傳統設計方法以及認識了型鋼剪力架對板直剪抗力的有利作用。

（1）設計流程基于我國現行的三本規范，可靠性高。為降低型鋼剪力架對板彎曲承載力的增強效果，對傳統設計提出兩點改進：一是減小型鋼上翼緣面積，增大下翼緣面積；二是型鋼由傳統的板厚度方向上居中布置，改為貼近底部鋼筋布置。

（2）計算表明，10種工況算例中，型鋼剪力架對柱上板帶彎曲承載力的貢獻由傳統設計的約40%減低為改進后的約17%。由此，保持柱尺寸不變，增大柱縱筋以適當地增大柱抗彎承載力，即可滿足“強柱弱梁”的抗震設計原則。

（3）配置型鋼剪力架可大幅提高板直剪抗力，有助于防止地下車庫板柱結構事故中出現的直剪破壞。

說明：包含自動計算相關參數的excel文件以及一個算例的詳細計算書，命名為“型鋼剪力架抗沖切計算與改進方法.zip”，已上傳至CSDN網站（網 址https：//download.csdn.net/download/nnhhmmm/86236749）和百度網盤（網址https：//pan.baidu.com/s/1mAKB_06oi20bMEELpbEUWg，提取碼：t62i），供免費下載。