能耗控制視角下的MOPSO爆破參數優化研究

過 江，趙培東，張 琛，李萍豐，劉 翼，張兵兵

(1.中南大學資源與安全工程學院, 長沙 410083；2.宏大爆破工程集團有限責任公司, 長沙 410083)

爆破手段是現階段露天礦開采、隧道建設、廢棄建筑物拆除等工程作業進行的首選方式，爆破參數的合理設計是爆破作業的重要環節。傳統的礦山爆破參數優化方法以理論計算與現場實驗相結合為主[1]，近年來理論計算、數值模擬、工程實證相結合的研究方式[2-3]因成本較低而受到更多關注，基于大量數據分析的神經網絡等智能算法在礦山爆破參數優化[4]和成本控制研究[5]方面也取得顯著成果，礦山全作業鏈生產數據的綜合分析運用的重要性愈發突出。國外學者Behrouz等[6]利用隨機森林分析了Detour Lake露天礦2013年至2016年的爆破數據，并以鏟裝和運輸環節的載量和效率為爆破效果評價指標優化爆破參數。特別指出的是，生產實際中理想爆破效果的取得是通過在合理范圍內調整孔網參數等可調參數的取值來實現的[7-8]，而參數的取值存在依賴于生產經驗的不足。

粒子群優化算法(PSO)在處理多參數指標尋優方面擁有強大功能。在露天礦山運輸路徑優化和運輸成本控制研究上，粒子群算法因其算法簡單和尋優結果精度高、收斂快的特點，有效的實現了露天礦山運輸路徑優化[9-11]，改善露天礦山運營現狀。岳中文等[12]提出粒子群算法與支持向量機結合的 PSO-LSSVM 模型，在露天礦爆破振動效應預測方面取得較好結果。目前，多目標粒子群優化理論和應用研究取得豐富成果，MOPSO 算法的核心內容包括非劣解集中粒子的密度信息估計、Pareto 最優解搜索算法和解的多樣性保持技術[13]。

在礦山的相關研究和生產實踐中，越來越多的學者意識到著眼于礦山生產全作業鏈，將鉆爆、鏟運、破碎作為整體來研究礦山效益優化問題是必要和重要的[14-15]，且普遍認為鉆爆環節直接影響爆破效果，進而影響著鏟運、破碎過程的效率、能耗及綜合成本[16-18]。但由于爆破機理復雜，影響因素與指標之間往往是非線性關系，很少有研究直接將爆破參數與鏟運及破碎指標建立聯系。因此，將爆破設計參數作為輸入量，選取作業鏈上某一環節的關鍵指標作為輸出量進行研究，對露天礦山降本增效和能耗控制具有十分重要的意義。

在能耗控制和節能減排標準日益嚴格的背景下，基于上述現狀，提出一種爆破參數優化和爆破效果評價新思路，即建立爆破可調參數與粗碎、中碎及細碎3個骨料加工破碎階段能耗指標的MOPSO模型，并將能耗指標作為爆破效果的評價指標，結合修正Kuz-Ram模型，通過理論計算和對比分析佐證了尋優結果的正確性。

1 基本原理

1.1 MOPSO基本原理

粒子群優化算法屬于智能群體算法(SI)，即來源于對自然界中昆蟲群體的觀察和模擬，粒子群優化算法是對鳥群覓食的模仿。基本原理是粒子根據自身最優位置和全局已知最優位置來動態調整下一步運動速度和位置，被優化函數即適應度函數決定著粒子的適應值。實現動態調整的核心是速度更新公式和位置更新公式。MOPSO的發展基于常規粒子群優化算法(PSO)，搜索時只考慮粒子速度和位置的變化，由Coello[19]等人提出。

多目標粒子群算法(MOPSO)具有檢索高效、帕累托前沿分布良好的優點，被廣泛用來優化工程實際中的數學問題。與常規粒子群算法(PSO)不同，多目標粒子群優化(MOPSO)的一組解由帕累托前端作為標準來衡量該組解中每個解的獨特優勢，且MOPSO能迅速收斂到帕累托前沿[20]。速度和位置更新公式見式(1)、式(2)。

(1)

(2)

1.2 爆堆塊度預測基本原理

多目標粒子群優化算法求解得到相對最優解集的帕累托前端和對應參數取值。結合砂石礦山爆破實際，對爆破塊度預測理論Kuz-Ram模型加以修正，驗證尋優結果的正確性和以能耗指標作為爆破效果評價指標的合理性。

Kuz-Ram模型是由研究爆破平均塊度的庫茲涅佐夫(Kuznestov)模型和研究塊度分布特征的羅森雷姆勒(Rosin-Rammler)模型結合而來，并利用Rosin-Rammler模型曲線把Kuz方程變成預報爆堆級配的數學模型。鑒于工程實例選取的是砂石骨料露天礦山，爆破參數設計時需考慮爆后最大礦石塊度的限制，故參考文獻[17]引入礦塊允許最大塊度Xm這一參數，對Kuz方程進行修正，見式(3)。

(3)

Rosin-Rammler曲線用于描述被爆巖石破碎情況[21]：

(4)

式中：R為篩上礦石占比，即塊度大于x的礦石所占的比率；x為篩孔尺寸，表示篩下最大塊度或篩上最小塊度；xe為特特征尺寸，由Kuz方程計算給出；β為均勻度指標，經驗系數，取0.8～2.2，值越高表示爆堆塊度越均勻，值偏低歸因于粉礦和大塊率占比較大，計算公式見式(5)。

(5)

式中：W為最小抵抗線；φ為炮孔直徑；ΔW為鑿巖精度的標準誤差，即孔底偏離設計位置的平均距離；A為孔距與最小抵抗線之比；L為底板標高以上藥包長度；H為臺階高度。

(6)

2 基于數據離散化處理的MOPSO模型建立

通過數據預處理和參數數據離散化處理，并運用回歸分析建立能耗指標適用度函數代理模型，利用MATLAB軟件運行MOPSO算法進行尋優，最后以修正的Kuz-Ram模型計算優化參數的爆堆塊度理論值，佐證尋優參數的合理性和以研磨破碎環節的能耗指標作為爆破效果評價指標的適用性。

基于數據離散化處理的能耗指標與爆破參數MOPSO模型建立步驟如下：①現場數據收集并數據預處理；②可調參數數據離散化處理；③回歸分析建立能耗指標與可調參數的代理模型；④初始化粒子群；⑤迭代更新粒子的速度和位置及更新儲存庫，產生新一代粒子群和新的全局和局部最優位置；⑥最大迭代次數為Maxlt時結束迭代，得出帕累托最優前沿和其他解；⑦借助MATLAB提取帕累托前沿上的多個最優解；⑧選擇3組具有代表性的解，用修正Kuz-Ram模型佐證優化結果的合理性。

3 能耗指標與爆破參數MOPSO模型的運用與分析

3.1 數據處理及指標選取

大皇山凝灰巖礦開采爆破采用中深孔爆破技術，運用數碼電子雷管實現逐孔延時起爆。砂石骨料加工經過3個階段的破碎，即粗碎、中碎、細碎，共配置有17臺破碎機，是主要耗電設備。其中粗碎和中碎過后經一道篩分將塊度大于31.5 mm的礦石輸送經由細碎階段進一步破碎為31.5 mm以下的骨料。

原始數據來源于大皇山凝灰巖露天礦生產現場統計，選取的數據有研磨破碎3個階段能耗數據和3個可調參數(孔排距、鉆孔超深、炸藥單耗)數據。由于每日生產計劃不同，需要破碎的進礦量也就不同。為減小破碎量不同造成的能耗差異，選取耗量比HL(kwh/m3)作為回歸分析指標，反映破碎1 m3進礦量需要消耗的電量。經異常數據剔除后，現場統計的完整數據有25組。經分析發現如下規律：

1)孔排距與能耗指標呈現正相關關系，孔排距越大，耗量比越大；

2)炸藥單耗與能耗指標呈現負相關關系，炸藥單耗越大，耗量比越小；

3)鉆孔超深與能耗指標呈現負相關關系，鉆孔超深越大，耗量比越小；這與超深增加，在填塞長度不變的情況下，實際炸藥量增加有關；

4)細碎階段的能耗受骨料產品生產尺寸要求影響更大，與粗碎和中碎的耗量比成負相關。

以上規律與爆破參數對爆破塊度的影響規律[6]相似，說明以研磨破碎環節的能耗作為評價爆破效果的間接指標有一定的適用性。

根據生產實際，可調參數調整范圍不大，將統計到的參數數據離散化為4組，并對應賦予1到4的整數指針編碼。特別的，將孔排距整體作為一個參數，選取6.2 m×3.0 m、6.2 m×3.2 m、6.5 m×3.2 m、6.5 m×3.3 m 4組數據。本研究目的之一是在現有的爆破可調參數范圍內尋優，回歸分析建立的代理模型能否最佳擬合現有參數與能耗指標是關鍵。故選取MATLAB散點圖中相關關系最好的7組數據用于建立代理模型。指標數據及指針編碼如表1所示。

表1 指標數據及指針編碼

3.2 能耗指標代理模型建立

在多參數與指標，即自變量與因變量之間的函數關系不明確的情況下，其函數關系用多項式函數模型表示為Y=f(x1+x2+x3)+ε，即

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+…(線性項)

b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+…(交互項)

(7)

b11x12+b22x22+b33x32+…(二次項)

ε～N(0,σ2)

根據參數現實意義，孔排距、炸藥單耗、超深3個參數的兩兩組合沒有對應的量綱，故回歸分析不考慮含交互項的代理模型。建立線性代理模型和非線性代理模型(含線性項)即純二次模型，并通過比較線性模型和非線性模型的相關系數和顯著水平來確定代理模型的最佳形式。一般認為，判定系數越大，即越接近1，顯著水平P越小，回歸分析建立的模型越符合原始數據趨勢。設孔排距為x1，炸藥單耗為x2，鉆孔超深為x3，粗碎耗量比為HL1(x1,x2,x3)，中碎耗量比為HL2(x1,x2,x3)，細碎耗量比為HL3(x1,x2,x3)，回歸分析得到的系數、判定系數r2、顯著水平概率p如表2所示。

表2 回歸分析建立模型的相關參數

在顯著水平為 0.05 時，表2線性代理模型和純二次代理模型反映能耗控制指標與影響因素之間關系。從對應的判定系數、概率值p的比較來看，純二次模型的p值均不理想，尤其是細碎耗量比的代理模型p值最差，這主要是數據點不足導致的純二次回歸分析顯著性不高；而純二次代理模型的判定系數均大于0.95，說明對已知數據點的擬合效果很好，與原始數據的反映規律相關性更高，這也與爆破各因素之間關系呈現非線性的實際情況相符。線性代理模型顯著水平均小于0.05，判定系數均大于0.92。從顯著性和相關性判斷出線性模型更能擬合當前已知數據，作為適應度函數在MOPSO算法中的尋優結果更為準確。因此，對現有數據來說，線性模型優于純二次模型，故反映能耗控制指標與影響因素之間關系的代理模型為線性模型，即

HL1(x1,x2,x3)=0.194 3+0.041 3x1-0.020 9x2-0.001 8x3

(8)

HL2(x1,x2,x3)=0.265 3+0.026 4x1-0.026 0x2-0.010 3x3

(9)

HL3(x1,x2,x3)=0.560 5+0.052 4x1-0.076 4x2+0.012 0x3

(10)

3.3 能耗指標與爆破參數MOPSO尋優結果與分析

根據3.1的分析規律，粗碎耗量比和中碎耗量比與細碎耗量比呈負相關，故建立兩個適應度函數和三個適應度函數的MOPSO尋優模型，表達式見式(11)。

Min{[HL1(x)，HL3(x)]，[HL2(x)，HL3(x)]，[HL1(x)，HL2(x)，HL3(x)]}

X=[x1,x2,x3]T1≤x1≤4，1≤x2≤4，1≤x3≤4

(11)

基于MATLAB R2019(b)仿真軟件運行能耗指標與爆破參數MOPSO模型，并求解式(11)中3類組合的帕累托前端。

2目標組合和3目標組合尋優的帕累托前端如圖1、圖2和圖3所示。

圖1 粗碎與細碎耗量比兩目標帕累托前端

圖2 中碎與細碎耗量比兩目標帕累托前端

圖3 三目標帕累托前端

當迭代次數為200時，圖1、圖2、圖3為耗量比代理模型尋優得到的帕累托前端，圖中顯示最優解集分布均勻，表明研磨破碎三階段的耗量比代理模型在MOPSO算法中獲得準確的尋優結果。

多目標粒子群優化算法得到的解是1組相對最優解，2目標適應度函數和3目標適應度函數并非同時獲得最優解，即通過帕累托最優前沿來確定每個解相對其他解所具有的獨特優勢。故選取帕累托前沿曲線或曲面的上端、中部、下端3組典型解來代表帕累托最優，不用全部提取帕累托最優解來分析研究便滿足研究需要。最優解提取如表3所示。

表3 3組典型解提取

從2目標、3目標帕累托前沿分布和3組典型解提取分析可知：

1)在現有爆破參數選擇范圍內，粗碎耗量比指標取值范圍在0.148～0.155 37 kwh/m3，中碎耗量比指標取值范圍在0.146 5～0.177 kwh/m3，細碎耗量比取值范圍在0.319 77～0.362 35 kwh/m3。

2)研磨破碎三階段中，細碎耗量比指標最大，破碎1 m3的進礦，HL3超過HL1和HL2約50%；可見保證前兩階段破碎的高效進行，對控制細碎階段能耗有重要影響。

3)2目標和3目標優化的帕累托前沿分布均說明孔排距越小、炸藥單耗越大，研磨破損三階段的耗量比就越小。

4)在相對最優耗量指標范圍內，超深越大，粗碎和中碎耗量比越小，細碎耗量比越大。即在合適的填塞長度下，增加超深使得底部巖石破碎程度增加[22]，從而巖石整體平均破碎程度更佳。最終粗碎和中碎的耗量比變小，礦塊破碎效率變得更高，破碎環節整體能耗減少。

由MOPSO算法帕累托前端結果可知，在相對最優的能耗控制指標下，孔排距和炸藥單耗參數指針分布為1和4，對應參數真實值孔排距為6.0 m×3.0 m，炸藥單耗為0.35 kg/m3。從研磨效率提高的角度看，超深在合理范圍內取值應偏大，在1.7～2.0 m之間。

3.4 Kuz-Ram模型驗證優化結果

大皇山凝灰巖礦采區內巖層主要為凝灰巖類巖石，巖石節理、裂隙不發育。屬于堅硬巖石類，故巖石計算系數K取13。為達到預期的爆破效果選用爆速較高的乳化炸藥藥卷直徑d=115 mm。硝銨乳化炸藥不含梯恩梯成分，對環境友好。炸藥相對威力E取值100。石料允許最大塊度取值0.8 m。修正的Kuz-Ram模型中，孔距與最小抵抗線比值A、單孔裝藥量Q、單孔破碎巖石體積V03個參數因孔排距和炸藥單耗不同而取值不同，其他參數取值如表4所示。

表4 Kuz-Ram模型參數取值

由3.3MOPSO優化結果可知，孔排距取6.0 m×3.0 m，炸藥單耗取0.35 kg/m3，利用式(1)至式(4)修正的砂石露天礦Kuz-Ram模型對優化結果進行理論上的對比驗證。參數優化結果與表1中爆堆平均塊度和塊度特征尺寸的比較如圖4所示，爆堆級配即篩上各塊度礦石占比的對比數據如圖5所示。

圖4 爆堆平均塊度和特征尺寸的比較

圖5 篩上各塊度礦石占比R值描點對比

從平均塊度和特征尺寸對比結果分析來看：

1)MOPSO算法尋優在滿足耗量比能耗指標相對最優的情況下搜尋到參數值對應的爆堆平均塊度小于未經優化的參數對應的值，表明該參數在實際爆破中將取得較為良好的巖石破碎效果，塊度分布更為均勻。

2)優化結果對應的篩上礦石占比曲線下降速率快于其他4組數據對應的曲線，表明爆堆級配優于未經優化的4組參數對應的爆堆級配；當塊度為130 mm時，優化結果對應篩上礦石占比為9.5%，小于其他4組數據對應的值，表明優化參數將取得較小的大塊率。

綜上，以多目標粒子群尋優得到的爆破可調參數經理論計算和比較能夠取得良好的爆破效果，也說明以研磨破碎階段的能耗控制指標耗量比為爆破效果的間距評價指標是可行的。

4 結論

1)建立研磨破碎能耗指標與爆破可調參數的優化模型，并以耗量比適應度函數兩目標和三目標組合的方式，運用MOPSO算法對爆破可調參數進行尋優，得到可調參數的最優組合為孔排距取6.0 m×3.0 m，炸藥單耗取0.35 kg/m3，超深根據實際情況在1.7 ～2.0 m之間取值；同時還得到研磨破碎的細碎階段是主要耗能環節，耗能指標超粗碎和中碎50%，超深的合理取值能夠提高研磨破碎環節的效率。尋優結果為爆破參數的合理選擇和露天礦山破碎能耗控制提供了理論支撐，減少對人工經驗的依賴。

2)運用修正Kuz-Ram模型對MOPSO算法尋優參數與未經優化參數理論上的對應爆堆塊度進行分析比較，得出優化后的爆破參數對應的平均塊度為64 cm，篩上130 cm塊度礦石占比為9.5%，均小于未經優化參數對應的值；為破碎能耗指標作為露天礦山爆破效果的評價指標提供理論依據，即較低的耗量比指標能夠說明爆破效果比較好；研磨破碎能耗指標作為爆破效果評價指標相較于其他爆破效果評價指標更有利礦山的降本增效和節能減排。

3)受露天礦山現場數據收集涉及的影響因素較多的限制，以及能耗指標與爆破參數的尋優研究對現場各工種及整體施工組織和調度有較高要求，加之人工數據統計存在的不足，本次收集到的實際工程數據主要用于現有參數指標尋優。此外，影響研磨破碎能耗的因素眾多，爆破參數作為始端輸入因素與其他環節可能存在的影響因素之間的主次關系還有待進一步研究。對爆破參數與能耗指標的進一步預測還有待更多數據樣本的獲取和指標模型的進一步完善。