一種考慮預測電價和碳排放成本的大規模機組檢修決策方法

梅競成 齊冬蓮*② 張建良 王震宇 陳郁林

①(浙江大學電氣工程學院 杭州 310027)

②(海南浙江大學研究院 三亞 572024)

③(澳門大學智慧城市物聯網國家重點實驗室 澳門 999078)

1 引言

發電機組檢修計劃的安排對保證電力系統的可靠運行和延長機組使用壽命有很大的影響。比如，如果調度中心安排不合理的機組檢修計劃，可能會帶來電力短缺的風險，特別是對于那些備用容量不是很充足的電力系統。電力系統機組檢修計劃的編排跟電力系統備用容量直接相關，并且會影響到中短期電網機組構成，進而影響電力系統中短期發電計劃的編排，比如中短期機組組合和經濟調度等。

在傳統的國內電力系統中，機組檢修計劃完全由電網調度統一安排，基本不考慮發電廠商的檢修區間和檢修期間收益損失。然而，隨著2015年國家發改委推進《關于進一步深化電力體制改革的若干意見》以來，電力系統機組檢修的決策方式發生了根本性的變化。

針對機組檢修問題，文獻[1]在考慮負荷、檢修時間窗口、檢修持續時間等約束的基礎上建立一個3目標函數的機組檢修優化模型，重點考慮了機組檢修成本、故障風險和備用的平方差最小，但不適用于大規模電力系統機組檢修問題。文獻[2]考慮機組故障影響的機組檢修與機組組合協調優化，但沒有考慮整數規劃算法方面的提升。文獻[3]以電力系統可靠性最優為目標函數，最小化所有時段備用的方差，但沒考慮發電廠商檢修期間的經濟性問題。文獻[4]最大化所有檢修機組安排在各發電廠商的檢修意愿，沒有考慮檢修意愿對應發電廠商的發電利益訴求量化。文獻[5]考慮分布式電源和電池支撐配電網的預防性檢修計劃，建立了基于隨機場景的混合整數非線性規劃模型，未能對檢修模型進行線性化處理。文獻[6]考慮海風、海量等約束條件構建離岸風電機組檢修混合整數規劃模型，但未考慮海上風電接入電網后電價波動對風機檢修計劃的影響。文獻[7, 8]主要研究考慮電網出力不確定性風險規避的機組檢修計劃，但沒考慮檢修計劃的經濟性。文獻[9, 10]考慮風電調峰能力的機組檢修計劃研究。

近年來隨著電力系統規模的不斷增大，機組檢修問題模型的整數變量規模和約束條件規模急劇增加，模型的規模還將進一步增大，模型的復雜度也呈指數型增長，現有的方法難以高效高精度地求解模型。針對類似大規模整數規劃求解問題，文獻[11]設計了一種動態編碼遺傳算法求解該整數規劃虛擬網絡功能資源容量調整中的整數規劃問題。文獻[12]提出一種罰函數的整數規劃方法解決端到端通信的蜂窩網系統中的上行資源分配問題，但不適用大規模整數規劃問題。文獻[13]設計了一種貪婪搜索啟發式算法網絡的安全服務鏈動態組合機制。此外，近年來機器學習與整數規劃交叉方向的研究越來越多。文獻[14]對深度強化學習的組合優化研究進展進行了綜述，主要認為對于同類型的整數規劃問題，深度學習的方法進行求解具有很強的泛化能力，但很難保證跨領域問題的泛化。文獻[15]調研了用機器學習求解電子設計自動化過程中的整數規劃問題。文獻[16]采用一種強化學習的方法解決了芯片設計中布局和布線的整數規劃問題。文獻[17]提出了一種有監督的機器學習的方法解決毫米波通信資源調度中的整數規劃問題。文獻[18]研究了整數規劃過程中學習分支的方法解決無線網絡中資源分配的問題。文獻[19]研究涉及憶阻器相關的整數規劃問題。文獻[20]提出了一種圖嵌入方法解決無線鏈路資源調度分配中整數規劃問題。尤其在電力系統整數規劃問題上，文獻[21]采用機器學習的方法解決電力系統機組組合問題，基于歷史機組組合優化模型的求解信息統計數據，預測模型中的冗余約束、準確的初始可行解和可能存在最優解的子問題，從而顯著減少機組組合問題求解規模，達到求解加速的目的。文獻[22]采用基于機器學習的分類與回歸樹、隨機森林的方法獲取近似解決機組組合整數規劃問題的線性松弛解。

在機組檢修計劃安排上，一方面，在電力市場環境下所有發電廠商都追求他們在發電和提供輔助服務過程中的利潤最大化；同時隨著國內火電行業碳市場的開展，發電廠商還需要考慮實時運行的火電機組的碳排放成本。當某一臺機組檢修時，在檢修時間段不能發電或者提供輔助服務，發電廠商產生參與電力現貨交易市場或者調峰調頻輔助服務市場機會成本的損失。當碳市場價格趨高時，火電機組碳排放成本偏高，開機運行成本高，此時選擇停機檢修是相對更經濟的選擇。更進一步考慮，發電機組密集檢修，導致系統備用容量不足，影響電力系統安全穩定運行，極端情況下會導致電力系統頻率下降，進一步導致大停電。另一方面，電網調度中心需要在保證電力系統運行安全性的前提下盡可能地追求社會福利最大化。然而，這些目標在大多數情況下是相互矛盾的。因此，作為檢修計劃編制協調中心，調度中心在確保電力系統運行安全性的前提下，必須協調好各發電廠商所屬檢修機組之間的關系，編排出一套合理、公平的機組檢修計劃。

為此，本文展開了以下系列研究工作，針對機組檢修問題主要創新點如下：(1)建立了一種檢修可靠性評價指標，并對檢修可靠性指標線性化處理，更加適用于大規模電力系統工程化應用；(2)提出了一種貝葉斯優化的方法加速求解上述機組檢修模型，更加適用大規模電力系統多整數變量的檢修問題求解；(3)提出了一種考慮碳排放和電價預測基礎的電力市場環境下的機組檢修協調機制，該機制不僅保證了電力系統運行的安全可靠性，還最大化各發電廠商檢修機組的年度檢修期間在電能量市場和碳排放市場的收益。

本文接下來內容組織如下：第2節給出基于安全可靠性的機組檢修優化模型；第3節給出基于貝葉斯優化的分支定界整數規劃加速求解方法，為機組檢修模型求解適應于大規模電力系統應用提供理論基礎；第4節對考慮碳排放成本和電價預測的機組檢修協調優化機制進行建模；第5節實驗結果分析對比；第6節總結全文。

2 基于安全可靠性的機組檢修優化模型

2.1 檢修可靠性評價指標

機組檢修計劃的常用安全可靠性指標主要分為確定性和隨機性兩大類。確定性指標包括等備用[15]、等備用率、最大化備用最小值等；隨機性指標包括電量不足期望值、失負荷概率等。確定性指標如等備用、等備用率由于優化目標概念清晰并且易于實現，在實際工程中經常被采用。常用方式為最小化所有時段備用或備用率的方差，以達到等備用或等備用率的效果。然而，這種方式是非線性的，難以求解，特別是對于大規模電力系統，求解難度更大。為此，本文提出以下安全可靠性指標

其中，T為總時間段，年度檢修為52周，St為t時段的系統備用。上式保證了相鄰時段的系統備用盡可能接近，以達到各時段等備用的目的。上式雖然為非線性形式，但可以很容易地轉化為線性形式，進而可以采用目前比較成熟的混合整數規劃包求解所提出的機組檢修模型。

2.2 目標函數

系統備用相對充足時，以電源備用容量的波動變化最小化為目標?；诎踩煽啃缘臋C組檢修模型以最大化安全可靠性指標式(1)為目標函數

其中，Xi,t為檢修狀態變量，取0或1，Xi,t=0代表機組i處于非檢修狀態；N是機組數；Gi,max為機組出力上限；Dt為t時段的系統負荷。式(2)為非線性形式，可將其線性化為

2.3 約束條件

對于檢修機組i的 檢修

其中，M Di為 機組i檢修所需要的時間。

機組一旦開始檢修，在完成檢修之前不能停止，即必須滿足檢修連續性約束

其中，Xi,t=0,?t＜0,?t>T。

電廠通常會要求他們所屬機組不能同時檢修；此外，調度中心也會設置一些特定集合，這些集合內的機組不能同時檢修。因此，這些機組應滿足檢修互斥約束

其中，Φe為互斥檢修機組集合。

發電公司通常會要求在同一時段的檢修機組數不能超過他們規定的上限；此外，電網調度中心也會設置一些特定集合，同一時段集合內的檢修機組數不能超過他們規定的上限。因此，這些機組應滿足檢修同時約束

其中，Φs為同時檢修機組集合，Ns,t為 集合s在t時段檢修機組數上限。

如果機組i2的 某次檢修必須在機組i1的檢修完成之后開始，因此，檢修順序約束為

調度中心通常也會設置這樣的順序檢修集合，在集合中的機組按照一定順序完成檢修。Φp為順序檢修集合。

此外，該模型還需滿足以下約束條件系統備用約束

其中，R為系統備用率。

電力平衡約束

其中，Pi,t為 機組i在t時段的有功出力。

本文不考慮機組組合優化，即假設所有機組在非檢修時段處于開機狀態，因此檢修機組出力上下限約束如式(13)所示

其中，Gi,min為機組出力下限。

非檢修機組的出力上下限約束為

線路潮流約束為

其中，Nd和Nl分 別為負荷節點總數和線路總數；Pl,max和Pl,min分別為線路l傳輸功率的上限和下限；Dn,t為節點負荷預測值；Gl?i和Gl?n為功率轉移分布因子。

Xi,t為0–1整數變量，因此

3 基于貝葉斯優化的加速分支定界求解方法

一般整數規劃問題

線性松弛后，

求解模型式(17)時，首先求解松弛模型式(18)，松弛問題形成分支樹的根。如果松弛模型式(17)的解是整數，那么它也是模型式(18)的解。否則，模型式(17)可以通過根據當前線性松弛解x?中的變量拆分可行域，將線性松弛問題分解為兩個子問題

其中，[xi]L和 [xi]U是變量xi的下界和上界。傳統的整數規劃問題都是通過分支定界算法求解，基于分支定界算法，多年來人們研究了各種不同的策略來選擇最佳候選變量進行分支。實際上，在分支分數函數中，文獻[17]提出選擇分數函數值最高的變量作為要分支的變量。式(19)中表示分支定界變量打分函數，其中變量xi的得分為si

由于該分支打分因子σ取值不同，影響整數規劃過程中分支定界分支節點數和最優解尋優時間，本文研究通過貝葉斯優化方法選擇合適的分支打分因子值σ。

貝葉斯優化[24]是一種近似逼近的方法，用一個代理函數f(x)來擬合分支打分因子值σ與模型評價結果分支節點數之間的關系，采集函數依據當前代理函數反饋選擇合適的分支打分因子值σ進行實驗得到。

其中，x表示分支打分因子值，f(x)表示分支打分因子值與分支節點數的函數映射關系，x?表示當分支節點數最小時，分支打分因子值σ=σbest。

其中代理函數f(x)滿足高斯分布

其中，狀態空間D=(X,f)，X指分支打分因子值σ的集合。

采集函數用來基于上一組的(x,f(x))的狀態用來選出本次要迭代的分支打分因子值σ，本文采用的采集函數是改進概率函數，具體為

其中，

具體算法應用流程如下：

(1) 構建機組檢修優化模型；

(2) 根據上面構建檢修模型，隨機生成N個不同機組檢修的檢修優化模型文件；

(3) 用貝葉斯優化擬合分支打分值σ與分支節點數之間的函數關系f(x)；

(4) 在[0,1]之間等間距生成500個σ，基于貝葉斯計算出分支節點數；

(5) 基于上述結果選出對應分支節點數最少的σbest值 ；

(6) 在求解器中設置σ=σbest，求解檢修優化模型。

4 考慮碳排放成本和電價預測的機組檢修協調優化模型

如果發電廠商對自己所屬機組的安全可靠性檢修模型不滿意，可以向調度中心提交檢修報價曲線，以獲得自己的檢修意愿區間。調度中心必須根據各“競價機組”的報價曲線，制定出公平、合理的機組檢修計劃。為此，本文提出了機組檢修協調模型。該模型以最大化所有“競價機組”的報價總和為目標函數。“競價機組”的報價曲線一定程度上反映了機組在每個時間段的檢修意愿。

4.1 市場環境下機組檢修協調機制

本文所提出的機組檢修協調機制如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 機組檢修協調機制

(1)所有的發電公司向調度中心提交需要檢修機組的初始檢修信息，包括檢修機組、檢修時段等；

(2)根據所有發電公司所提供的信息，調度中心制定出基于安全可靠性的機組檢修計劃。上述機組檢修計劃以最大化上面所提出的安全可靠性指標式(1)為目標函數。如果該計劃所對應的安全可靠性指標不大于調度中心所設定的安全可靠性指標下限ξmin，所有發電廠商必須接受該計劃，流程結束。在這種情況下，調度中心會通過其他手段調節電力系統運行的安全可靠性系數，比如利用區域間功率交換等或者需求側響應中的可中斷負荷；

(3)如果上述機組檢修計劃所對應的安全可靠性指標大于調度中心所設定的安全可靠性指標下限ξmin，那么，發電廠商在上述機組檢修計劃的基礎上仍然有空間調整各自的檢修計劃。此時，該檢修計劃會發布給所有發電廠商；

(4)發電廠商向電網調度中心報價，報價策略綜合考慮機組全周期預測電價和碳排放成本，以使所屬機組利用檢修報價策略最大化機組綜合收益。

(5)調度中心根據各發電廠商的報價曲線，得到協調后的機組檢修計劃，并將該計劃發布給所有發電廠商，得到最終的機組檢修計劃。

4.2 考慮碳排放成本和電價預測的檢修意愿報價策略

對于發電廠商而言，他們最關心一旦某臺機組檢修，將會給效益帶來多大的影響，并且希望盡可能把影響降到最低。在本文所提出的機制中，發電廠商能夠決定是否接受基于安全可靠性的檢修模型。如果發電廠商對基于安全可靠性的檢修模型不滿意，他們能向調度中心申報合適的報價曲線，以獲得更好的檢修區間。發電廠商申報的檢修機組報價曲線代表了機組在不同區間的檢修意愿，在某一區間報價越高，說明發電廠商愿意花更多的錢去“購買”相對應的檢修區間，進而表明機組在對應區間的檢修意愿越強烈。具體來說，發電廠商給檢修機組設定的檢修報價曲線與預測電價、碳市場排放價格相關，也與其他發電廠商的報價策略有很大的關系，由于篇幅限制，本文重點討論前面兩點，默認各發電機組報價策略一致，具體如下：

火電機組t時段實際發電收益主要受預測電價和燃料成本影響，單位MW預期測價與燃料成本差值越大，火電機組發電越多，收益越大，具體機組i的發電收益計算為

其中，ρ(t)指t時段內的預測電價，c(t)指t時段內的燃料成本，H=144 ，指一周內發電小時數。是機組i在 時段t正常運行時的預測出力，本文取=γGi,max,0γ＜1，γ為預測出力系數。

基于式(25)、式(26)，基于發電收益的檢修意愿函數

火電機組在碳排放權交易市場中的周碳排放成本計算為

其中，μ(t)指t時段碳排放交易市場中碳排放交易額的價格，εi和ε0分別為火電機組碳排放系數和標桿碳排放系數，Qi,0/48指火電機組周歷史基準發電量。

檢修意愿報價函數

其中，α是電價收益控制系數，β是碳排放成本控制系數。

4.3 機組檢修協調優化模型

最大化所有“競價機組”的報價總和等價于最大化所有機組的檢修意愿，這與調度中心追求社會福利最大化的目標相吻合。

該模型的約束條件包括除了檢修同時、檢修互斥、檢修順序約束外的基于安全性的機組檢修模型中的所有約束。此外，還包括約束式(33)

其中，ζR為所有機組接受安全可靠性檢修模型時的系統安全可靠性指標；λ為調度中心選取的系數。顯然，ζR為系統安全可靠性指標的最大值，一般來說，當某些機組在安全可靠性檢修模型的基礎上修改檢修計劃后，會減小。該系數反映了調度中心對安全可靠性指標下降比例的接受程度，λ取值越大，表明調度中心對安全可靠性要求越低；反之，調度中心對安全可靠性要求越高。因此，調度中心可以根據對安全可靠性的要求，選擇合適的λ，以達到系統安全可靠性與社會福利的平衡。這也是本文所提模式與模型的優勢之一。

5 實驗與結果分析

本文以IEEE-118節點系統為例，論證了以電力系統可靠性最大化為目標的發電機組檢修優化模型的合理性。本文設定1年為52周的發電調度模型。表1列出的IEEE-118系統中發電機組的檢修相關參數。該系統年度負荷曲線如圖2所示。此外，系統正負備用率設置為系統總負荷的0.1，調度中心所設定的安全可靠性指標下限為0.001。由于標準算例中機組最小出力為0，不符合實際火電機組運行情況，本文所有機組最小技術出力取容量的0.4。

表1 發電機組檢修參數表

本文采用開源整數規劃求解器SCIP 7.0和線性規劃求解器 SOPLEX 5.0.2來解決機組檢修的混合整數規劃問題，計算精度Gap值設置為1e-5，操作系統采用Ubntun 18.04，模型基于Python 3.8完成開發，計算機處理器型號是i7-10700F@2.9 GHz。

其中，互斥檢修機組集合中Φe機組21與機組24檢修互斥、機組48與機組51檢修互斥，順序檢修集合Φp中機組21在機組24前檢修，同時檢修機組集合Φs中機組24和機組26同時檢修。

5.1 基于安全可靠性的機組檢修計劃

根據基于安全可靠性的機組檢修計劃模型，調度中心編排得到基于安全可靠性的機組檢修計劃，圖2所示為每臺檢修機組具體的檢修時段，橫坐標表示1年內52周?；诎踩煽啃缘臋C組檢修計劃如圖3所示，不同計算精度不同算法下的機組檢修模型求解對比時間圖如圖4。

圖2 年度系統負荷線

圖3 基于安全可靠性的機組檢修計劃

在該種情況下，系統安全可靠性指標為ζR=0.01983，系統安全可靠性指標大于調度中心所設定的安全可靠性指標下限ζmin=0.001，發電廠商在當前檢修計劃的基礎上仍然有空間調整機組的檢修計劃。

5.2 基于貝葉斯優化的模型求解與傳統算法對比分析

本文提出的基于安全可靠性的機組檢修優化混合整數規劃模型包括624個機組檢修決策的二進制整數變量，2860個包括系統備用、系統相對備用、機組出力變量在內的連續性變量，包含線路潮流約束、機組出力約束、電力平衡約束、系統備用約束、檢修同時約束、檢修互斥約束、機組檢修時間約束等在內的4699個約束條件。首先，基于IEEE 118節點的網絡拓撲，本文隨機生成了100個基于安全可靠性的機組檢修優化模型，包含6～18臺不同檢修時長的機組檢修。其次，本文對貝葉斯優化模型生成的100個實例進行訓練。然后，本文生成500個介于0和1之間的分支打分因子值σ，并使用經過訓練的貝葉斯優化模型預測分支節點數。然后，本文找到了最佳分支打分因子值σbest=0.12。

最后，本文在SCIP整數規劃求解器中初始化分支打分因子值σ=σbest并求解基于安全可靠性的檢修優化模型。圖4所示為根據所提出基于貝葉斯優化的加速分支定界求解方法進行基于安全可靠性的機組檢修優化模型求解時間在不同求解精度要求下與傳統的優化求解時間對比圖。其中基于傳統分支定界的整數規劃方法[24]中分支定界因子值設置為1/6[25]，由圖4可知，Gap=0.1%, Gap=1%,Gap=50% 3種情形下，基于貝葉斯優化的求解方法分別將SCIP默認求解法的效率提高了4.2倍、3.04倍、2.45倍，目標函數值分別為50.41, 46.78,46.50，可靠性指標分別為0.01984, 0.0214, 0.0215。由此可知，本文所提出的基于貝葉斯優化的加速分支定界求解方法是非常有效的，適用于大規模電力系統機組檢修優化問題。

圖4 不同計算精度不同算法下的機組檢修模型求解對比時間圖

5.3 考慮預測電價和碳排放成本的機組檢修協調計劃

各檢修機組碳排放情況如表2所示，1年內52周的電價預測情況和碳市場價格預測如圖5和圖6所示。以下3組對比實驗中，開源求解器SCIP的Gap取值0.1%。

表2 發電機組碳排放情況

設計實驗場景1中，λ=0.4,α=10,β=0,γ=0.6只考慮預測電價進行檢修時段競價時，檢修模型優化結果中，可靠性指標為0.012，檢修容量分布如圖5所示，從圖5可以看出，大部分機組在前10周的低電價區間檢修，考慮檢修安全性要求，有2臺機組在39到42周的次低電價區間選擇檢修，驗證了本文提出的檢修優化模型在考慮電力系統安全可靠性的前提下優化機組檢修發電收益的優勢。

圖5 只考慮電價預測時機組檢修容量分布

設計實驗場景2 中，λ=0.4,α=0,β=10,γ=0.6，只考慮預測碳排放價格進行檢修時段競價時，檢修模型優化結果中，可靠性指標為0.012，檢修容量分布如圖6所示，從圖中可以看出，大部分機組在1-10周和39-52周的高碳價區間檢修，通過考慮碳排放價格參與檢修報價，盡可能選擇了碳排放價格高的時間進行機組檢修，考慮檢修安全性要求，有1臺機組在22-25周的低碳價區間選擇檢修，驗證了本文提出的檢修優化模型在考慮電力系統安全可靠性的前提下優化機組檢修碳排放成本的優勢。

圖6 只考慮碳排放成本的機組檢修容量分布

設計實驗場景3 中，λ=0.6,α=50,β=10,γ=0.6，檢修優化結果中，可靠性指標為0.0079，隨著取值的不斷增大，電網可靠性下降。為了更好地權衡社會福利和系統運行安全可靠性這兩者之間的關系，電網調度中心可以選擇合適的。對于每個發電廠商而言，為了使得他們所屬機組在檢修意愿區間內檢修，他們將為所屬的每臺機組的每個檢修窗口上報合適的報價曲線。

在考慮安全可靠性檢修、只考慮電價、只考慮碳價、考慮電碳價格4種情況下，電力系統備用如圖7所示。在這4種情況下，系統安全可靠性指標分別為0.01983, 0.012, 0.012, 0.0079。由圖7可以看出，在追求發電廠商經濟性的同時，一定程度上影響了系統安全可靠性指標，使得系統安全可靠性指標下降，系統備用沒有以安全可靠性最大為目標函數時充足。

圖7 不同檢修優化模型對應的系統備用

綜上，本文提出的基于安全可靠性的檢修優化模型，保證了機組檢修過程中大電網的安全可靠性。在此基礎上考慮發電機組在電能量市場和碳排放市場的經濟性，優化了發電廠商在機組檢修決策上的經濟收益。對檢修安全性指標的線性化處理和基于貝葉斯優化的加速分支定界求解方法能夠有效提升機組檢修優化模型的計算效率，能夠更適用于大規模電力系統機組檢修問題的工程化應用。

6 結論

隨著我國電力系統規模越來越大、電力市場化改革的不斷推進和全國性碳排放市場的建立，機組檢修的決策方式發生了根本性的變化。首先，為保證機組檢修期間電力系統的安全可靠運行，本文建立了一種基于安全檢修可靠機組檢修優化模型。在此基礎上，本文提出一種考慮碳排放成本和電價預測基礎的電力市場環境下的機組檢修決策機制，該機制不僅保證了電力系統運行的安全可靠性，還最大化各發電廠商檢修機組的年度檢修期間的電能量市場和碳排放市場效益。進一步，本文提出了通過貝葉斯優化的方法訓練檢修優化模型，進而獲得最佳分支打分因子值，然后加速整數規劃中分支定界求解過程的方法，更加適用于大規模電力系統應用。IEEE 118節點標準算例實驗表明在保證電力系統運行的安全可靠性，在考慮電價和碳排放基礎上提高了各發電廠商對檢修計劃的經濟性，基于貝葉斯優化的加速分支定界求解方法有效提升了基于安全可靠性的機組檢修優化模型的求解效率。