基于滑動時間窗的雷達脈沖列分選方法

劉 嚴 郭福成

(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

1 引言

在雷達偵察信號處理流程中，脈沖分選過程發(fā)揮著十分重要的作用，正確的脈沖分選結(jié)果是實現(xiàn)高精度的測向定位和準確的輻射源識別的必要前提[1–7]。隨著各類雷達輻射源的廣泛使用，電子偵察系統(tǒng)所截獲的脈沖列中的時頻混疊現(xiàn)象日益嚴重，脈沖分選的必要性和技術(shù)難度也增大。例如，艦載導(dǎo)航雷達具有比較固定的重頻模式[8]，但由于機載或星載電子偵察系統(tǒng)能夠同時偵收到幾十上百部雷達的交錯脈沖列，導(dǎo)致不同時段交錯脈沖列對應(yīng)的雷達組合、重頻參數(shù)、混疊規(guī)律等都存在差異，這種場景中的脈沖分選問題也因此變得異常困難[9]。

雷達脈沖分選技術(shù)遇到的另外一個難點問題是雷達重頻模式時變性的持續(xù)增強。脈沖多普勒雷達、多功能雷達等先進體制雷達為提升雜波抑制、抗干擾等能力，采用了快速切換的重頻模式和參數(shù)，雷達脈沖列時序具有強的局部規(guī)律性和弱的全局關(guān)聯(lián)性[10–15]。例如脈沖多普勒雷達局部采用固定重頻模式，而不同時段的重頻值之間的關(guān)聯(lián)性難以準確獲取和利用。對這類雷達脈沖的分選宜采用分段分選和拼接的策略。

脈沖分選技術(shù)是伴隨著脈沖體制雷達的應(yīng)用而發(fā)展起來的。目前被廣泛使用的交錯脈沖列分選方法中，最具代表性的是1989年Mardia[16]提出的時差累積直方圖方法(Cumulative DIFference histogram,CDIF)。該方法原理簡單、適用性強，但同時計算多階時差(Differential Time-Of-Arrival, DTOA)的計算量很大，且在脈沖列重頻周期的高階諧波處會出現(xiàn)顯著峰值。針對這一問題，Milojevic等人[17]于1992年提出了改進的順序直方圖方法(Sequential DIFference histogram, SDIF)，在一定程度上提高了直方圖計算過程的效率，但是仍然沒有完全消除高階諧波的干擾，且對嚴重混疊脈沖列的適應(yīng)能力減弱。隨后，文獻[18]于2000年提出了基于時頻變換的脈沖重頻間隔(Pulse Repetition Interval, PRI)分析方法，將脈沖列時序特征轉(zhuǎn)化為相位特征，實現(xiàn)了同一部雷達對應(yīng)脈沖列的同相累加和高階重頻周期脈沖列的反相抵消，很好地避免了PRI諧波的干擾。盡管這些方法為雷達重頻參數(shù)估計[16–18]和脈沖分選[19]問題提供了通用解決方案，但是，它們都假設(shè)交錯脈沖列的重頻模式在整個時段內(nèi)保持不變，不能很好地適應(yīng)多部雷達動態(tài)變化的交錯脈沖列結(jié)構(gòu)和先進體制雷達捷變的重頻模式與參數(shù)。另外，這些方法還需要結(jié)合專門的脈沖分選方法，才能夠?qū)崿F(xiàn)交錯脈沖列的分離。

近年來，深度學習技術(shù)被引入雷達偵察信號處理領(lǐng)域，通過設(shè)計專用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并序貫讀入雷達脈沖列進行自監(jiān)督學習，以獲取雷達脈沖列重頻規(guī)律并用于新脈沖列的分選。充分訓練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備預(yù)測后續(xù)脈沖到達時間和脈寬等參數(shù)的能力[20–23]。與基于CDIF[16], SDIF[17]和PRI變換[18]的傳統(tǒng)重頻參數(shù)估計和脈沖分選方法相比，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能夠自動提取雷達脈沖列中的高維時序特征，對多功能雷達連續(xù)多個脈沖之間的時序規(guī)律也有很強的自動發(fā)現(xiàn)能力[22,23]。然而，在這些方法中，仍然假設(shè)交錯脈沖列的重頻模式在整個觀測時段內(nèi)保持不變，因而也難以直接應(yīng)用于動態(tài)變化的電磁環(huán)境和復(fù)雜多變的先進雷達重頻模式。

本文借鑒短時傅里葉變換方法中的滑動時間窗思想[24,25]，對交錯脈沖列中動態(tài)變化的重頻成分進行分段分析，以消除時間窗外的脈沖列對特定脈沖串分析過程的干擾，實現(xiàn)對脈沖列參數(shù)的跟蹤估計，提高各分段脈沖列的分選準確度。論文首先分析了觀測時間與雷達脈沖列持續(xù)時間失配(簡稱時窗失配)對脈沖列重頻參數(shù)分析性能的影響，由此證明基于滑動時間窗的重頻參數(shù)分析與脈沖分選的必要性。隨后，分析了滑動時窗長度的選取準則，并在各滑動時間窗內(nèi)部提出了基于PRI變換的重頻參數(shù)分析方法。最后，在重頻參數(shù)粗估計的基礎(chǔ)上，借鑒灰度圖中直線檢測的Hough變換法思想[26,27]，結(jié)合牛頓迭代方法獲得脈沖列重頻參數(shù)高精度估計結(jié)果，并同步實現(xiàn)雷達脈沖列分選。

2 時窗失配對脈沖列重頻參數(shù)估計性能的影響

2.1 雷達脈沖列的電子偵察模型

假設(shè)電子偵察系統(tǒng)截獲到目標雷達的N個脈沖，該脈沖列可表示為如式(1)的時域離散形式

其中，tn(n=0,1,...,N ?1)表 示第n個脈沖的到達時間。

對于周期為p的固定重頻脈沖列，各脈沖的到達時間可表示為

其中，ηp(0≤η＜1)是脈沖列偏離整數(shù)倍重頻周期的時差，θ=2πη定義為脈沖列的初始相位。

實際偵察系統(tǒng)往往截獲到多部雷達相互交錯的脈沖列。假設(shè)共有K部固定重頻雷達的信號被截獲，第k部雷達的重頻周期為pk，則偵察脈沖列可表示為

2.2 基于PRI變換的重頻參數(shù)估計方法原理

基于PRI變換的重頻參數(shù)估計方法在時域相關(guān)法的基礎(chǔ)上，增加了一個相位項。基于式(1)的脈沖列表達式，計算得到單部雷達脈沖列的PRI譜[18]為

其中，T(1)和T(2)表示偵察接收機截獲脈沖的起始時間和終止時間。

考慮到脈沖列中僅有單部雷達的信號，式(4)可進一步簡化為

從式(5)可以看出，在單部固定重頻雷達脈沖列的PRI譜中，真實PRI處有顯著峰值，各高階諧波處的譜峰則得到了極大的抑制，也就是說，通過引入相位信息，PRI譜變換方法的重頻參數(shù)估計性能要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)直方圖累積類方法[18]。

類似地，針對式(3)給出的交錯雷達脈沖列，經(jīng)過直接的計算分析，得到對應(yīng)的PRI譜為

2.3 時窗失配對PRI譜峰顯著性的影響

計算Di的 模值，則{|D1|,|D2|,...,|DI|}構(gòu)成該時窗內(nèi)的完整PRI譜。通過數(shù)值分析可以證明，在交錯脈沖列的PRI譜中，除各雷達脈沖列真實重頻之外的重頻區(qū)間內(nèi)，離散重頻區(qū)間上的PRI譜值滿足[18]

例如，假設(shè)接收機以1 s為一個相干處理周期，目標雷達重頻周期為100 μs，一個主瓣內(nèi)共發(fā)射20個脈沖，則脈沖持續(xù)時間為2 ms，占偵察接收機相干處理周期的2%。進一步假設(shè)偵察接收機相干處理周期內(nèi)的脈沖密度較為均勻，PRI譜的時間單元為b = 2 μs，則由式(8)可計算得到PRI譜的噪聲水平約為14，由式(5)計算得到目標雷達的PRI譜峰高度為19，兩者十分接近，且PRI譜噪聲的隨機抖動甚至會淹沒真實目標譜峰。然而，如果以滑窗方式將雷達脈沖列的相干處理時間窗寬縮短至10 ms，則在目標雷達譜峰高度保持不變的情況下，PRI譜噪聲水平會降至原來的1/10，即1.4左右，從而極大增強脈沖列的重頻分析能力。

過長的相干處理時間除了會導(dǎo)致雷達脈沖列PRI譜的信噪比的大幅下降，還會給脈沖列的重頻分析帶來其他多個方面的負面影響。一是PRI譜中所包含的重頻成分數(shù)量會顯著增多，與目標雷達不存在時域交疊的其他雷達脈沖列的重頻分量也會疊加進入最終的PRI譜，典型的目標是船載導(dǎo)航雷達，在星載條件下可能由上千部雷達的信號同時存在于較短的時間窗口內(nèi)，導(dǎo)致PRI譜成分十分復(fù)雜，最終對目標雷達的重頻分析產(chǎn)生極大干擾。二是分析得到的雷達重頻參數(shù)的基礎(chǔ)上，如何在較長的觀測時窗內(nèi)分選目標雷達脈沖列，也是一個十分困難的問題。

基于以上考慮，本文提出采取時域加窗的方式進行短持續(xù)時間的雷達脈沖列的分選，并著重解決時間窗長度設(shè)置和滑窗內(nèi)脈沖列PRI譜估計等問題，以及提出基于PRI譜分析結(jié)果的重頻參數(shù)高精度估計和雷達脈沖列快速分選方法。

3 基于時域加窗的脈沖列重頻分析方法

縮短脈沖列的相干處理時窗長度有助于減少PRI譜中的成分數(shù)量、提高PRI譜信噪比，以及更好地定位目標雷達脈沖列的大致位置，對長觀測時間內(nèi)的脈沖列分析處理很有必要。然而，時窗參數(shù)的設(shè)置與基于PRI譜變換的原始脈沖分選算法的性能和計算量之間存在一定的矛盾。

3.1 時間窗參數(shù)設(shè)置分析

綜合上述兩方面的分析可以看出，在設(shè)置時窗長度和相鄰時窗的重疊比例時，需要綜合考慮PRI變換譜的信噪比和分選算法總體計算量兩方面因素。一種經(jīng)驗的取值方法是先預(yù)設(shè)大多數(shù)待分選雷達脈沖片段的持續(xù)時間長度，然后設(shè)置每個滑動時窗的長度等于該持續(xù)時長的2倍，相鄰時窗之間的重疊比例為50%。這樣就可以保證大多數(shù)雷達脈沖片段總是完整地存在于某個時窗中，在滑動PRI變換過程中總能在特定時窗內(nèi)得到關(guān)于該脈沖片段的一個較顯著的PRI譜峰。

此外，如果直接使用分段的PRI譜變換方法[17]進行各時窗內(nèi)的重頻參數(shù)估計，則相鄰時間窗重疊比例的大小與重頻參數(shù)估計性能、計算量之間會產(chǎn)生難以調(diào)和的矛盾。時窗重疊比例越大，則時窗數(shù)目越多，算法計算量越大；時窗重疊比例過小，則要求各分段時窗長度較大，造成重頻參數(shù)估計性能下降。針對這一問題，本節(jié)提出一種基于滑動時間窗脈沖分選算法，并利用相鄰時窗內(nèi)脈沖列之間的相關(guān)性降低算法的計算量。

3.2 基于滑動時間窗的PRI譜估計算法

依據(jù)式(7)，可得到第q個時窗內(nèi)、第i個 譜分量的取值為

其中，相位項中脈沖到達時間以當前時間窗的起始時刻為基準，因此整體向左平移了。類似地，第q+1 個時窗內(nèi)、第i個譜分量的取值為

對比式(9)和式(10)不難看出，不同時窗內(nèi)PRI譜分量的計算過程十分相似，都是對落入該時窗且時差符合特定條件的脈沖對進行相位偏移之后再累加。由于相鄰時窗之間有大量脈沖重疊，上述兩次PRI譜變換計算過程之間也有較大比例的重復(fù)，在總計算量中所占比例與時窗重疊比例一致，約為α。如果α取典型值0.5，則算法計算量隨之增大1倍。

降低算法計算量的方法是盡可能利用前面相鄰時窗內(nèi)脈沖對之間的計算結(jié)果，避免對有效脈沖對的重復(fù)遍歷和對其相位偏移量的重復(fù)計算。為了實現(xiàn)這一目的，將式(10)重寫為如下形式：

(q+1)中對應(yīng)的成分。圖1示意了,,和之間的關(guān)系，以及包含其中的各元素對應(yīng)的脈沖對在時間軸上的位置，其中tm和tn一般性地表示符合≤tn ?tm的脈沖對的起止時刻，并不是具體的脈沖到達時間值。圖1中3個箭頭分別標示了時間窗滑動過程中，各脈沖對可能存在的不同情形，其中左側(cè)箭頭表示該脈沖對存在于第q個時間窗內(nèi)，但起始脈沖不存在于第q+1個時間窗內(nèi)，因此需要在時間窗向后滑動時予以剔除；中間箭頭表示該脈沖對存在于第q個和第q+1個時間窗的重疊時段內(nèi)，因此需要在時間窗向后滑動時予以保留；右側(cè)箭頭表示的脈沖對存在于第q+1個時間窗內(nèi)，但其尾脈沖不存在于第q個時間窗內(nèi)，因此需要在時間窗向后滑動時予以新增。

圖1 滑動時間窗中的脈沖對位置分布

3.3 計算復(fù)雜度分析

可見，采用式(11)所示的方式對各時窗內(nèi)的PRI譜進行迭代計算，則新算法的計算效率將比各時窗內(nèi)獨立計算的方法提高1/(1?α)?1=α/(1?α)倍。相鄰時窗重疊比例α越大，則計算效率提高幅度也越大。如果取α為常見值0.5，則算法效率提高1倍。

4 重頻參數(shù)高精度估計與脈沖分選

4.1 基于相位域點跡擬合的脈沖列快速分選

通過滑動窗內(nèi)的PRI譜分析和高精度重頻參數(shù)，可以確定短持續(xù)時間雷達脈沖列的大致位置和準確的重頻周期，在此基礎(chǔ)上，可以采用逐個脈沖時序關(guān)聯(lián)的方式分選出該雷達的脈沖列。這種傳統(tǒng)的分選方法通常分為兩個步驟，一是依據(jù)脈沖重復(fù)周期，在混雜脈沖列中確定一個屬于該雷達的脈沖對或多個相鄰脈沖構(gòu)成的脈沖簇；二是以該脈沖對或脈沖簇為起點，進行前向和反向關(guān)聯(lián)，分選出完整的雷達脈沖列。傳統(tǒng)的分選方法的兩個步驟都容易受到各種數(shù)據(jù)噪聲的干擾，而且逐個脈沖關(guān)聯(lián)的分選方法的計算效率較低。針對這一問題，本小節(jié)提出基于相位域霍夫變換的脈沖列快速分選方法。

結(jié)合雷達脈沖列重頻周期估計結(jié)果，參考式(9)中的PRI譜分析方式，將序號符合 (m,n)∈?的脈沖從時域轉(zhuǎn)換至相位域。對于第q個時窗內(nèi)序號為n的脈沖，其變換過程為

其中，ηq與式(2)中的η具有類似的含義，是與雷達脈沖列在該時窗內(nèi)的初始相位相關(guān)的參數(shù)，=p ?是脈沖列重頻周期的相對估計誤差。

在各滑動時窗內(nèi)進行脈沖列擬合分選時，可能遇到同一個時窗內(nèi)同時存在多部雷達脈沖列的情況，這些脈沖列的重頻間隔相等或相近，因此在相位域?qū)?yīng)點跡的斜率也差別不大。但是，重頻間隔的微小差別投影到相位域上之后會變得十分顯著，起始時刻的差異則會進一步將不同雷達的脈沖列點跡明顯區(qū)分開來。此外，同一時窗內(nèi)混入的重頻周期差別較大的雷達脈沖列會因為相位域的整周期模糊，無法形成顯著的直線點跡，從仿真部分圖3中可以看到這樣的現(xiàn)象。為了實現(xiàn)對同一個時窗內(nèi)多部雷達脈沖列的分離，本方法中對PRI變換所得點集進行迭代的直線擬合，每次分離出單部雷達的脈沖列，然后對剩余點集重復(fù)這一擬合過程，直至最優(yōu)擬合點跡中包含的脈沖數(shù)目小于預(yù)設(shè)閾值。該閾值對應(yīng)于重頻間隔為的雷達脈沖列在該時窗內(nèi)的脈沖數(shù)的最小可接受值，典型值可取為0 .5×T0/，其中系數(shù)0.5用于綜合漏脈沖和重頻周期偏差等因素。

4.2 重頻參數(shù)高精度估計

其中，c(?)表 示集合?中元素個數(shù)，與自變量p無關(guān)，(m,n)?(m′,n′)表示依據(jù)脈沖對首尾脈沖序號從大到小排序之后， (m,n) 排 在(m′,n′)之前，即m>m′或m=m′,n>n′。

代價函數(shù)J(p)在p=關(guān)于p的導(dǎo)數(shù)為

5 仿真實驗

本節(jié)設(shè)置仿真實驗驗證新方法的重頻參數(shù)估計和脈沖分選性能。實驗過程中假設(shè)多部固定重頻雷達脈沖列相互交錯，每部雷達的重頻值在80～120 μs均勻隨機取值，不同雷達重頻參數(shù)各不相同；每部雷達的脈沖列中包含40個脈沖，但受觀測條件限制，每個脈沖以一定比例丟失，丟失比例定義為雷達漏脈沖率；不同雷達脈沖列的起始時間在整個觀測時段內(nèi)等間隔分布。

假設(shè)分選之前已利用載頻、脈寬等參數(shù)完成了對雷達脈沖的聚類，因此分選時交錯脈沖列中不同雷達的脈沖參數(shù)之間不再具備可分性，分選過程僅能夠依據(jù)各脈沖的到達時間(Time-Of-Arrival, TOA)和不同脈沖之間的時序關(guān)系實現(xiàn)。每個脈沖TOA的觀測值存在一定隨機誤差，誤差標準差為0.05 μs。新方法中滑動窗長度選取為重頻值為100 μs的脈沖列的持續(xù)時間的2倍，相鄰滑動窗之間的重疊參數(shù)依據(jù)3.1節(jié)的準則和雷達脈沖列平均重頻周期進行設(shè)置。

5.1 典型場景下的算法實現(xiàn)過程

設(shè)置雷達脈沖列漏脈沖率為0，偵察觀測時間長度為20 ms，其中包括10個具有不同重頻值的雷達脈沖列。采用傳統(tǒng)的CDIF方法[16]和PRI變換法[18]對整個觀測時段內(nèi)的交錯脈沖列進行重頻分析，得到兩種方法的PRI譜如圖2(a)和圖2(b)所示，其中CDIF方法使用了3階累積直方圖，脈間DTOA聚類單元寬度設(shè)置為2 μs，相鄰單元重疊50%。使用新方法進行交錯脈沖列重頻分析時，由于滑動時間窗的長度為2×100×40 μs =8 ms，相鄰時窗之間的重疊長度為100×40 μs =4 ms，因此整個觀測時間段總共被分割成4個滑窗。各滑窗內(nèi)的PRI變換譜如圖2(c)所示。

在圖2(a)給出的CDIF方法的PRI譜中，共有8個顯著譜峰散布在100 μs附近，譜峰數(shù)目與真實雷達數(shù)目不符，且其中1個譜峰的幅值接近80，約為單部雷達脈沖數(shù)目的2倍，可能由重頻值比較接近的2部雷達合成，難以從DTOA累積直方圖中辨別。除此之外，還有幾個顯著的高階PRI諧波散布在150～250 μs范圍內(nèi)，以及由脈沖列交錯所導(dǎo)致的具有較大幅值的PRI譜底噪。在圖2(b)中，PRI變換法通過將脈沖列從TOA域變換到相位域進行累積，很好地消除了高階PRI諧波，并大幅削弱了PRI譜底噪。然而，對應(yīng)的PRI譜中在100 μs附近僅有7個譜峰，且1個譜峰的幅值接近70，遠大于雷達脈沖列真實脈沖數(shù)。這些結(jié)果表明這兩種方法的性能受到觀測時段與脈沖列持續(xù)時間失配的嚴重影響。

在圖2(c)中，通過使用滑動時間窗對不同時刻出現(xiàn)的雷達脈沖列進行分別處理，顯著降低了每個時窗內(nèi)的雷達數(shù)目，分離了重頻參數(shù)接近的未交錯脈沖列，所得滑窗PRI譜能夠更好地呈現(xiàn)不同雷達脈沖列的重頻特征，其中不再包含幅值超過單部雷達脈沖數(shù)目的PRI譜峰。滑窗PRI譜中同時還顯示了不同雷達脈沖列的大致出現(xiàn)時間，為提高脈沖分選過程的效率提供了有用信息。

圖2 典型場景中不同重頻參數(shù)估計方法的PRI譜

從圖2(c)可以獲取各雷達脈沖列的大致時間和粗略重頻值，這些重頻值中包含了PRI譜聚類過程中引入的DTOA量化誤差，其精度難以直接滿足雷達重頻參數(shù)描述和脈沖分選等需求。利用這些重頻粗估值，參考式(14)將各滑動窗內(nèi)的脈沖列的TOA觀測值變換到相位域，可以更直觀地觀察到特定雷達對應(yīng)脈沖列的規(guī)律性。以圖2(c)中第4個時窗內(nèi)的脈沖列為例，該滑窗內(nèi)最大譜峰對應(yīng)的PRI估計值為110 μs，取p?=110 μs代入式(14)，得到脈沖列的相位觀測值分布情況如圖3所示。圖中，橫坐標表示各脈沖TOA對應(yīng)的整周期數(shù)[ TOA/p?]，其中[·]表示四舍五入取整，縱坐標表示由式(14)計算得到的φn序列。

從圖3可以看出，待分選雷達脈沖列的相位值具有很強的規(guī)律性，在TOA-相位平面上大致沿直線排列，與本文第4節(jié)的分析結(jié)果一致，因而可以采用與Hough變換類似的方法在該平面上擬合這條直線。依據(jù)該點跡的斜率可以估計出重頻預(yù)估值偏離真實值–0.215 μs，據(jù)此得到脈沖列重頻的高精度估計值為109.885 μs，同步地，直接將符合該斜線的脈沖串抽取出來，就一次性地實現(xiàn)了對應(yīng)雷達脈沖列的分選，無需再采用傳統(tǒng)的逐個脈沖關(guān)聯(lián)的分選方式。

圖3 單個時窗內(nèi)脈沖列的相位域觀測值分布情況

這一組仿真實驗結(jié)果表明，新方法能夠充分利用分段交錯雷達脈沖列中各雷達信號持續(xù)時間較短的規(guī)律，利用滑動時間窗盡可能減小觀測時段與雷達信號持續(xù)時段的失配問題，削弱不同雷達脈沖列之間的串擾，改善重頻參數(shù)估計和雷達脈沖分選性能。

5.2 漏脈沖率對算法性能的影響情況

在上一組仿真實驗的基礎(chǔ)上，設(shè)置交錯雷達數(shù)目為6，每部雷達漏脈沖率由0到50%逐漸增大，得到新方法的脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)如圖4(a)和(b)所示。用于重頻參數(shù)估計性能比較的方法稱為聚類法，該方法首先基于圖2(c)所示的滑窗PRI變換譜粗估雷達重頻值，然后在對應(yīng)時窗內(nèi)對符合該重頻參數(shù)(設(shè)置匹配誤差容限為±1 μs)的脈沖對進行聚類，最后將這些脈沖對對應(yīng)的DTOA值去掉高階諧波之后取平均得到PRI估計值。新方法在進行脈沖分選正確率統(tǒng)計時，將分選出的所有脈沖匯集在一起，然后與真實雷達總脈沖數(shù)進行比較；在進行重頻參數(shù)估計精度統(tǒng)計的過程中，只考慮成功分選的雷達輻射源，并將其重頻估計值與真實值進行比較，最后對所有雷達在各次仿真中的重頻估計誤差進行綜合得到圖中結(jié)果。

在圖4(a)中，隨著漏脈沖率的增大，每部雷達的觀測脈沖數(shù)逐漸減少，前后脈沖之間的關(guān)聯(lián)性減弱，在滑窗PRI譜中準確鑒別各雷達譜峰并獲得有效的PRI預(yù)估值的難度顯著增大，對越來越多的雷達脈沖列的精確分選和重頻估計過程失效，雷達脈沖分選正確率也逐漸降低。然而，圖4(b)的結(jié)果表明，對于能夠正確檢測的雷達脈沖列，通過引入相位域脈沖列擬合和牛頓迭代過程，新方法的重頻值估計精度比傳統(tǒng)方法提高了約1個數(shù)量級，而且受漏脈沖率的影響很小。當漏脈沖率高達50%時，重頻估計精度仍然達到了0.005 μs左右，能夠很好地支持輻射源識別和定位等應(yīng)用。

圖4 雷達脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計精度隨漏脈沖率變化情況

5.3 交錯脈沖列數(shù)目對算法性能的影響情況

最后，固定每部雷達漏脈沖率為20%，將交錯雷達數(shù)目從2逐漸增大到10，得到新方法的脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計精度如圖5(a)和圖5(b)所示。在圖5(a)中，由于各雷達脈沖列的漏脈沖率保持不變，因此每部雷達信號分選的難度基本保持不變，僅在不同雷達重頻參數(shù)接近等特定情況下出現(xiàn)脈沖分選錯誤的情況，但隨著交錯雷達脈沖列數(shù)目增大，仿真場景中總的脈沖數(shù)目顯著增多，分選錯誤的偶然性所占比例下降，因此整體的脈沖分選正確率反而出現(xiàn)了小幅的提高。在圖5(b)中，雷達數(shù)目增多導(dǎo)致不同雷達脈沖列之間的串擾增強，因此常規(guī)聚類法的重頻參數(shù)估計精度隨雷達數(shù)目增多而顯著惡化；而對于新方法而言，盡管其性能也受到了一定的影響，但性能下降幅度遠遠小于常規(guī)方法，重頻參數(shù)估計精度整體上仍然比常規(guī)聚類法提高了約1個數(shù)量級。這一結(jié)果表明滑窗處理方法通過稀釋每個時窗內(nèi)的雷達脈沖密度，能夠極大增強脈沖分選和重頻參數(shù)估計的穩(wěn)定性。

圖5 雷達脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計精度隨交錯雷達數(shù)目變化情況

6 結(jié)束語

本文針對大量雷達脈沖列密集交錯和先進體制雷達重頻模式快速變化等復(fù)雜場景，引入滑動時間窗處理思想，削弱觀測時窗長度與單部雷達脈沖列持續(xù)時長失配的影響，并提出了在相位域進行雷達脈沖列快速分選和重頻參數(shù)高精度估計的方法。仿真實驗結(jié)果表明，滑窗處理方法通過稀釋雷達脈沖密度，極大增強了脈沖分選和重頻參數(shù)估計的穩(wěn)定性；脈沖分選性能受雷達脈沖密度的影響較小，重頻參數(shù)估計精度比常規(guī)聚類平均方法提高了約1個數(shù)量級。所得到的完整雷達脈沖列和高精度的重頻估計值能夠有力支撐雷達輻射源識別和高精度定位等應(yīng)用。