高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)存在的問題及對策

◎ 江蘇省南通市海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳陽鋒

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)不僅是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，是數(shù)學(xué)活動的基本形式，還是一種演繹推理，更是求出數(shù)學(xué)結(jié)果的關(guān)鍵途徑。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于一些教師不夠重視數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致部分學(xué)生存在著運(yùn)算能力不強(qiáng)、公式使用不夠靈活、運(yùn)算方式不合理等問題，教師應(yīng)結(jié)合具體問題有的放矢地制定一些解決對策，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

一、注重基礎(chǔ)知識講授，找準(zhǔn)運(yùn)算的切入點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想有效解決在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)中出現(xiàn)的問題，教師首先需注重對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的講授，幫助學(xué)生了解與掌握幾種較為關(guān)鍵的運(yùn)算方式，如數(shù)字、式子、數(shù)列、函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量、幾何等，只有準(zhǔn)確掌握這些基礎(chǔ)性知識，才能夠在眾多運(yùn)算方式中找準(zhǔn)落腳點(diǎn)與切入點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)教師在平常的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把基礎(chǔ)知識教學(xué)放在第一位，讓學(xué)生以理解數(shù)學(xué)概念為前提，結(jié)合圖形運(yùn)用數(shù)學(xué)符號及語言正確表達(dá)個人想法。

如在進(jìn)行“集合的運(yùn)算”教學(xué)時，教師可先進(jìn)行談話導(dǎo)入：大家知道實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個實(shí)數(shù)能夠相加，那么類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？鼓勵學(xué)生結(jié)合個人認(rèn)知討論和回答，激起學(xué)生學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的熱情。接著，教師給出例題：集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，4，6}，集合C＝{1，2，3，4，5，6}；集合A＝{x丨x是有理數(shù)}，集合B＝{x丨x是無有理數(shù)}，集合C＝{x丨x是實(shí)數(shù)}。讓學(xué)生認(rèn)真觀察各個集合，說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系，使其通過類比、思考與交流得出結(jié)論。之后，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，順勢引出并集的運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)韋恩圖運(yùn)算，帶領(lǐng)他們學(xué)習(xí)交集的運(yùn)算。

針對上述案例，教師由實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算引出集合的運(yùn)算，指引學(xué)生在類比中學(xué)習(xí)，使其掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，從而借助韋恩圖理解集合之間的基本運(yùn)算。

二、回歸數(shù)學(xué)運(yùn)算本身，適當(dāng)強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練

當(dāng)高中生掌握牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識以后，教師的整體教學(xué)方向不能只關(guān)注解題思維的訓(xùn)練，還要突出運(yùn)算過程，帶領(lǐng)他們一起回歸數(shù)學(xué)運(yùn)算本身，適當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得到發(fā)展。高中數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中，還需考慮到高中生面臨著任務(wù)重、時間緊、壓力大的狀況，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)運(yùn)算時要注重質(zhì)量而非數(shù)量，擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的困擾，給予他們足夠的運(yùn)算機(jī)會，及時指導(dǎo)，使其運(yùn)算效率更高，借此培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

以“函數(shù)與方程”教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)習(xí)完課本中的理論知識以后，教師可把側(cè)重點(diǎn)放在有關(guān)函數(shù)與方程的運(yùn)算方面，精心設(shè)計(jì)一些具有代表性的練習(xí)題，如：如果不等式x2＋ax＋1≥0對于一切成立，求a的最小值；已知函數(shù)f（x）＝對任意均有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；假如y＝1－sin2x－mcosx的最小值是－4，求m的值；已知二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx（a，b是常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（x－1）＝f（3－x），且方程f（x）＝2x有等根，求f（x）的解析式；是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），讓f（x）的定義域是[m，n]，值域是[4m，4n]，假如存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由。

在上述案例中，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)置高質(zhì)量練習(xí)題，回歸數(shù)學(xué)運(yùn)算的本身，通過適當(dāng)強(qiáng)化運(yùn)算訓(xùn)練使學(xué)生掌握二次函數(shù)與二次方程之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

三、克服消極思維定勢，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

一些高中生經(jīng)過小學(xué)、初中、高中三個階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)較為豐富，不過也面臨著一大問題，那就是思維定勢。思維定勢有積極與消極之分，教師要幫助學(xué)生克服消極的思維定勢，從而真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的內(nèi)涵。因此，高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)主動引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算過程是否科學(xué)合理、簡潔可行，避免出現(xiàn)繁瑣、錯誤等問題，找出更恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，提升他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

四、認(rèn)真剖析經(jīng)典例題，簡潔歸納運(yùn)算規(guī)律

當(dāng)前，大部分高中生已經(jīng)具備較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，擁有一定的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)和技巧，在頭腦中形成了較為完善的知識體系，但是在具體的運(yùn)算過程中偶爾也會出現(xiàn)一些錯誤。對此，高中數(shù)學(xué)教師在平常的運(yùn)算教學(xué)中可事先準(zhǔn)備好相應(yīng)的經(jīng)典例題，帶領(lǐng)學(xué)生分析這些例題，認(rèn)真琢磨專家在解題中用到的運(yùn)算條件與探究方向，使其通過對例題的剖析簡潔地歸納出運(yùn)算規(guī)律，便于在后期運(yùn)算中合理使用。

五、加強(qiáng)運(yùn)算思維訓(xùn)練，學(xué)生總結(jié)運(yùn)算方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一些學(xué)生做題時雖然會遇到大量的類似題型，但依然未掌握這一類型題目的運(yùn)算方法和規(guī)律，究其原因主要在于他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算思維不強(qiáng)，導(dǎo)致遇到同類題型時還會出現(xiàn)錯誤。面對這一不利局面，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在日常解題中注重運(yùn)算思想與方法的總結(jié)，使其主動歸納一些常用的運(yùn)算方法，且能夠觸類旁通，快速分辨出題目類型，在最短時間內(nèi)找到最恰當(dāng)?shù)慕忸}思路，以免運(yùn)算步驟繁瑣。

在“三角函數(shù)”教學(xué)實(shí)踐中，教師可出示練習(xí)題，如下圖1所示，在平面四邊形ABCD中，四個內(nèi)角分別是∠A、∠B、∠C、∠D，如果∠A＋∠C＝π，AC＝6，BC＝4，CD＝AD＝5，求該四邊形的面積。分析：學(xué)生需結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識與定理找準(zhǔn)解題的突破口，因?yàn)闀婕暗酱罅康倪\(yùn)算，所以他們要找到比較便捷的解題方式，從題目中提供的條件切入，減少運(yùn)算步驟，簡化運(yùn)算量。具體運(yùn)算過程如下：結(jié)合題干中提供的∠A＋∠C＝π，CD＝AD＝5，能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和幾何補(bǔ)形法，把這個四邊形ABCD變成一個三角形，如下圖2所示，這時新三角形是一個等腰三角形，再經(jīng)過點(diǎn)D畫出邊AC的高DE，結(jié)合勾股定理定理可得DE＝。由此能夠直接求出三角形CBD的面積，即為四邊形ABCD面積，采用這種方法大大減少運(yùn)算量，避免學(xué)生因運(yùn)算量過大而出現(xiàn)錯誤。

這樣在進(jìn)行正式運(yùn)算之前確定好題目的運(yùn)算方向，以扎實(shí)的理論知識為基礎(chǔ)融入數(shù)學(xué)思想，能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本方法，使其通過解題練習(xí)加強(qiáng)思維訓(xùn)練，逐漸學(xué)會簡化運(yùn)算過程。

六、開展專項(xiàng)解題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)視角來看，雖然運(yùn)算素養(yǎng)較為基礎(chǔ)，但卻是學(xué)好整個數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，只有學(xué)生牢固掌握多樣化的運(yùn)算方法與簡便的運(yùn)算技巧，他們在正式做題過程中才可快速確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法與思路，從而取得更為優(yōu)異的成績。為此，高中數(shù)學(xué)教師可專門開展運(yùn)算訓(xùn)練，圍繞具體知識點(diǎn)精心設(shè)計(jì)一些具有代表性的題目，培養(yǎng)他們的運(yùn)算素養(yǎng)。

在開展“集合”教學(xué)時，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完集合相關(guān)知識以后，教師可以圍繞“集合”開展專項(xiàng)解題訓(xùn)練，其中有這樣一道題目：已知集合A＝{-4，2a－1，a2}，集合B＝{a－5，1－a，9}，假如A∩B＝{9}，那么a的值是多少？學(xué)生在處理這類數(shù)學(xué)題目時，要用到有關(guān)集合與交集的相關(guān)定律，根據(jù)A∩B＝{9}能夠得出9∈A，則2a－1＝9或者a2＝9，解之得a＝5，或a＝3，或a＝-3。然后進(jìn)行分類討論，當(dāng)a＝5時，集合A＝{-4，9，25}，集合B＝{0，-4，9}，這是A∩B＝{-4，9}，明顯與題意不符，故要將a＝5舍去；當(dāng)a＝3時，集合A＝{-4，5，9}，集合B＝{-2，-2，9}，不符合集合內(nèi)元素互異性的要求，也要舍去；當(dāng)a＝-3時，集合A＝{-4，-7，9}，集合B＝{-8，4，9}，與題意相符，所以綜上可得a＝-3。

對于上述案例，教師精心設(shè)計(jì)這樣的解題教學(xué)過程，不僅能達(dá)到鍛煉學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的目的，還能助推學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展與形成，使其真正理解題目的算理，掌握正確的運(yùn)算方法，不斷提升個人運(yùn)算素養(yǎng)。

綜上所述，在核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，面對數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)過程中遇到的問題時，教師需給予格外關(guān)注與高度重視，根據(jù)具體問題分析成因所在，有針對性地制定一些解決之策，創(chuàng)新教學(xué)形式與流程，借此優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方法與訓(xùn)練過程，使其以更強(qiáng)的運(yùn)算能力處理復(fù)雜的運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)。