“問題解決”教學模式的實踐研究

文/ 廣州市第七中學東山學校 郭新妍

2020 年新冠疫情爆發后，傳統課堂不時受到疫情的沖擊，各地教育部門都紛紛搭建線上教育資源，這種線上共享課堂由于缺乏真實的師生互動，不能根據學生的聽課反饋及時調整教學進度和安排，因此需要教師調整教學理念和教學手段，以問題解決為導向，課前充分思考學生本節課可能遇到的疑惑，課中采取多種手段激發學生的學習興趣，課后答疑抓住本節課學生的“痛點”和難點，以題點知，幫助學生更好地掌握學習內容。下面以人教版數學九年級上冊“因式分解法解一元二次方程”線上錄播課為例，采用“問題解決式”的教學模式進行探索與實踐。

一、“問題解決式”教學模式

1.關于“問題”

“問題”是認識主體想要弄清楚或力圖說明的東西，也就是被主體清楚地意識到但又不能達到的目的地，它反映了主體現有水平與客觀需要的矛盾。

2.關于“問題解決”

“問題解決”是認識心理學和教學心理學研究的核心問題之一。多數心理學家認為問題包括三個基本成分：給定的條件、達成的目標和遭遇的障礙。當學生面臨一種情景，即學生可利用的已有知識和經驗與行動目標之間出現空缺時，根據問題的給定條件，采取一定的轉換方法克服障礙達到目標，就是“問題解決”。

3.關于“問題解決式”教學模式

“問題解決式”教學模式是指依據教學內容和要求，創設問題情景，以問題的發現、探究和解決來激發學生的求知欲和主體意識，培養學生的實踐和創新能力的一種教學模式。

二、教學案例

由于本課例是線上教育資源，沒有師生互動，教師需要預判學生在學習本課時可能出現的問題，歸納如下：

（1）為什么要使用因式分解法？

（2）如何使用因式分解法解方程，即因式分解法的使用方法；

（3）什么情況下可以使用因式分解法解一元二次方程，即因式分解法的使用前提；

（4）選擇什么方法解方程，即如何為一元二次方程優選解法。

圍繞這四個問題，教師進行“問題解決式”的教學設計。

1.復習舊知

回顧一元二次方程的三種解法：直接開方法、配方法和公式法，實質都是把一元二次方程“降次”為一元一次方程，進行解答。

2.構建新知

分解下列因式：（1）x2-6x=___；（2）x2-9=____；（3）x2+4x+4=____.復習因式分解的三種方法：提公因式法、公式法和十字相乘法。

【問題】如果把上面的題目稍作變形，在整式的右側加上等于0，變成方程，這是什么方程呢？你會解嗎？

（1）x2-6x=0；（2）x2-9=0；（3）x2+4x+4=0.

通過對上面方程的左邊因式分解，轉化為兩個一次式相乘等于0，根據兩個因式相乘為0，至少其中一個為0 的原理，可以得到兩個一次方程，從而求出方程的解。

這種降次轉化為一元一次方程的方法跟之前學的不一樣，我們把這種先因式分解使方程化為兩個一次式乘積等于0，再使兩個一次式分別等于0，從而實現降次求解的方法，稱為因式分解法。用數學語言表示就是：方程化為a·b=0 的形式，再令a=0，或b=0。

教學分析

從八年級的因式分解轉變到方程，創設合理的問題情景，貼近學生最近發展區，啟發學生通過將一元二次方程等號左邊進行“因式分解”，實現“降次”求解，從而引出因式分解法解方程，以舊帶新，創建新知。

3.應用新知

題組1 設計

題1：根據物理學規律，如果把一個物體從地面以10m/s 的速度垂直上拋，那么物體經過x s 離地面的高度（單位：m）為10x-4.9x2，根據上述規律，物體經過多少秒落回地面（結果保留小數點后兩位）？

題2：解下列方程

(1)x2-x=0；（2）x2-6x+9=0；（3）y(y+2)=1.

教學分析

題1 是教材的引例，通過三種解方程的方法對比，復習舊知的同時引起學生思維沖擊，體會用因式分解法比配方法、公式法簡便，而且還不容易出錯。解決本節課第一個預設問題：為什么要使用因式分解法？這種方法具有簡便運算的優勢。

題2 的設計，前兩題是為鞏固因式分解法解一元二次方程而設計的，讓學生體會因式分解法的優越性，體驗成功感，解決本節課的第二個問題：如何使用因式分解法解方程？第三題是易錯題，學生容易誤以為方程等號左邊不用分解，令y=1或y+2=1，設計的目的是提醒學生注意因式分解使用的前提。解決本節課第三個預設的問題：什么情況下可以使用因式分解法解一元二次方程？即判斷方程能否化為a·b=0的形式，如果可以就能使用，使用步驟是：①移項：令方程等號右邊為0；②化積：方程等號左邊因式分解；③轉化：降次為兩個一元一次方程；④求解：得出方程的根。如果方程不能化為a·b=0 的形式，就只能使用配方法或公式法，讓學生明白不是所有一元二次方程都適用因式分解法，只有某些特殊的方程才適用，即因式分解法具有局限性。

4.遷移新知

題組2 設計

題1：解下列方程

（1）x(x-2)+x-2=0；（2）5x2-2x-.

題2：解下列方程

(1)3x(2x+1)=4x+2；（2）（x-4）2-（5-2x）2=0.

教學分析

題1 是教材例題，第1 小題學生的第一反應可能是去括號化簡，如果去括號，方程化為x2-x-2=0，學生如果熟悉十字相乘法，等號左邊可以因式分解，但是如果不熟悉，就只能用求根公式或者配方法求解。引導學生觀察，可以發現方程里有2 個x-2，如果把它看作一個整體公因式提取，方程就可以化為（x-2）（x+1）=0，即a·b=0 的形式，再令x-2=0 或x+1=0，就可以快速得到方程的解，比起去括號，顯然運算更簡便，這里體現了數學的整體思想。

第2 小題，方程兩邊需要移項合并，才能判斷用什么方法，整理后得到4x2-1=0，這時既可以用直接開方法，也可以用平方差公式分解等號左邊，得到方程的解。兩道例題將一元二次方程的各種解法進行了對比、回顧，讓學生對每種解法有更全面的認識，引導學生在面對具體問題時，要先觀察方程特點，再作出恰當的選擇。

題2 的設計，第一題與教材例題類似，這個方程帶括號，如果去掉，整理過程運算量有點大，引導學生思考是否有更好的解決辦法？觀察方程可以發現方程右邊可以提公因式分解為2（2x+1），這時方程左右兩邊都含有相同的因式（2x+1），帶著括號移項，再提取整體公因式得到（2x+1）（3x-2）=0，從而得到方程的兩個根。第二題方程等號左右兩邊都帶括號，且含平方，如果去括號，把完全平方展開，運算會比較繁瑣，如果把方程兩邊含平方的式子看成一個整體，移項后利用平方差公式進行因式分解，整理得到（-x+1）（3x-9）=0，很快就得到方程的兩個根1 和3；還可以將方程左右兩邊同時開方降次，變成x-4=±（5-2x），再轉化為兩個一次方程，也能快速得到方程的兩個根。這兩道題都體現了數學的整體思想，所以遇到帶括號的方程，不要著急去括號，先觀察，看看能否使用整體思想，降低運算難度。

5.拓展新知

題組3 訓練

如圖，把小圓形場地的半徑增加5 m 得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.

6.課堂總結

一元二次方程可以使用配方法、公式法和因式分解法來降次，轉化成一元一次方程求解，前兩種方法適用于所有方程，因式分解法是針對某些特殊形式的一元二次方程的簡便解法，它需要先將方程化為a·b=0，再令a=0 或b=0，本節課體現了數學的轉化思想和整體思想。

三、課后答疑

本次廣州共享課堂課例征集增加了課后答疑環節，答疑課是聚焦本節課的核心內容和難點問題，重點講解，為了避免與正課的內容重復，需要找準本節課的難點，通過重點習題突破，習題“宜精不宜多”；同時答疑課還應該進行適度的拓展，讓學生思維得到提升。經過梳理，本節課的核心內容是：（1）會用因式分解法解數字系數的一元二次方程；（2）在探究用因式分解法解一元二次方程的過程中，體會化歸和整體的思想方法。難點問題是：（1）因式分解法的使用前提；（2）如何使用因式分解法解方程；（3）整體思想如何運用。

“問題解決式”教學模式采取選擇問題——明確問題——尋找線索——解決問題的方式開展，這就需要教師平時教學多調查、多思考，準確識別每節課學生可能存在疑惑的問題，特別是線上錄播課，一旦識別問題存在偏差，由于沒有師生互動交流，將嚴重影響本節課的學習效果。在準確識別問題后，教師要根據學生的“最近發展區”創設問題情境，提出問題、分析問題、解決問題，并及時總結規律、遷移應用，形成策略。