新趨近律的直流微電網母線電壓滑模控制設計

苗 真，張 雷

(河南科技大學 電氣工程學院，河南 洛陽 471023)

0 引言

太陽能發電、水力發電、風力發電以及電動汽車等過多分布式電源的直接并網會對電網的穩定性乃至系統的正常供電造成重大沖擊，嚴重時甚至會造成人身事故。所以，迫切地需要解決分布式電源并網消納的問題。微電網作為未來分布式能源系統的主要發展趨勢之一，對推進節能減排、實現能源的可持續發展有重要意義[1-4]。現階段，負荷類型多種多樣，分布式電源的裝機容量也越來越大，直流微電網憑借其可控性、經濟性以及在供電質量上的優越性能，逐漸得到國內外學術界的廣泛關注。

新能源的發展為解決能源危機和環境保護問題提供了捷徑，將眾多分布式電源以微電網的形式接入大電網是個行之有效的辦法。微電網將分布式電源、儲能裝置和負荷等組成部分綜合在一起，形成一個小型發配電系統。對微電網內來說，它可以完成微電網的自行調控和保護自治的功能；對微電網以外來說，它能簡化成單一的受控源，最大優勢是可以一直保持獨立運行的能力。

發展微電網有以下幾點原因：(1)微電網的加入可以滿足電網對分布式電源的需求，微電網是連接分布式電源和大電網之間的橋梁；(2)可以通過它將電能傳送到電資源緊張和稀缺的地區；(3)因為它良好的穩定性，即便電網發生了故障，也能及時恢復供電。

如圖1所示，直流微電網通過直流母線將分布式電源、儲能單元和負荷等連接起來，構成一個獨立于大電網之外且可以單獨運行的發電系統。其主要的優勢如下：

1)損耗小，效率高；

2)電力變換裝置少；

3)節約輸電走廊；

4)可以實現自我管理，運行和維護系統的可靠性比較高；

5)直流微電網可以在并網模式與孤島模式之間實現無縫切換，不僅可以向外部負荷提供電能，而且在外部網絡故障的情況下也可以直接向用電設備供給電力。

圖1 直流微電網結構圖

直流微電網存在以上眾多優點，但它也極易受自身或外界擾動的影響。比如，由于光伏或風電輸出功率的不穩定，而導致輸出電壓不穩定的問題；由于自身的非線性負載的變動而出現的波動問題；供電可靠性和損耗問題等等。這些問題都會嚴重影響直流母線電壓的穩定，造成分布式電源的波動，嚴重時會導致直流母線電壓的保護動作，影響正常供電。直流微電網母線電壓控制系統是一個集非線性和強耦合于一身的系統，該系統往往也會出現復雜電力系統的通病，比如：微電網輸出功率不夠穩定，從而導致輸出電壓出現不穩定的問題；并且由于自身的非線性負載的變動而可能出現的母線電壓波動問題；供電可靠性和損耗問題等等。綜上所述，直流微電網的母線電壓的穩定控制是直流微電網正常高效持續運行的關鍵所在[5-9]。所以，本文意在通過應用設計高效的控制器的方法，讓直流微電網中存在的缺陷降到最低，實現其合理使用。

傳統的PI控制因其算法簡單在直流微電網母線電壓內外環控制中均得到了充分的利用。但PI控制方法在實際系統中，容易受到參數攝動與負荷擾動的負面影響，不能得到理想的控制效果。滑模控制作為典型非線性控制方法憑借其不依賴被控對象模型、魯棒性好等特點被普遍應用于直流微電網母線電壓控制系統中，例如：文獻[10]利用自適應滑模控制的直流微電網穩定策略，開發了一種微電網穩定控制器，保證了微電網在并網、孤島和切換模式下的穩態及動態特性。文獻[11]針對光儲微網系統的抖振問題，引入新的組合函數代替冪次函數，設計了一種新型滑模控制器，提高了防抖振性能。

在直流微電網母線電壓的控制系統中，直流微電網中電源輸出的功率或者負荷的突變等擾動均會對直流母線電壓造成較大的沖擊[12-13]。因此，設計一種高性能的擾動觀測器尤為關鍵，它能夠有效的觀測系統出現的擾動，擾動估計值也能通過前饋的方式補償到控制器的輸入中[14]，進而提高直流母線控制系統抑制母線電壓擾動的能力。例如，文獻[15]提出了一種干擾觀測器，在不需要額外傳感器時也能實現對系統擾動的快速跟蹤。文獻[16]直流微電網系統中非線性及參數變化對母線電壓穩定的影響，將擴張擾動觀測器與Backstepping相結合，補償了系統的非線性和參數的變化，提高了系統的抗擾動性能。文獻[17]設計了一種基于魯棒擾動觀測器的動態補償法，能夠在不改變參數的情況下，提升動態性能，抑制負載、功率波動以及交流側負載不平衡等引起的直流母線電壓波動，增強系統的魯棒性。

抖振現象是滑模控制器固有屬性之一，抖振可能激發被控系統中的高頻未建模動態[18-20]，對系統的性能有較大的損害。而可以通過設計一種恰當的趨近律來改善滑模控制器的趨近速度和抖振現象的矛盾[21]。本文針對直流母線電壓控制系統的滑模控制器模型，設計了一種新型趨近律。當系統的軌跡距離滑模切換面比較遠時，恰當的趨近律使得運動點趨近滑模面的速度增大，來降低趨近時間；當系統的軌跡接近滑模面時，其速度趨近于零，以減小系統抖振[22]。同時，為了抑制直流母線電壓控制系統可能出現的外部擾動，設計了擴張狀態觀測器觀測系統擾動，觀測器將觀測到的擾動值補償至滑模控制器中，能夠進一步提高復合控制器的抗擾動能力，保證直流微電網系統的穩定性和魯棒性。

1 三相AC/DC變換器數學建模

三相全橋逆變器具有結構簡單控制、方法易于實現等特點，在直流微電網母線電壓控制系統中應用最為廣泛。圖2為三相全控并網AC/DC變換器拓撲結構，其組成包括直流電源Udc、逆變器側電感L、線路負載電阻R、三相電網和濾波電容C，S代表變流器的橋臂的通斷信號。

圖2 三相變換器電路拓撲圖

為得到更簡潔的三相AC/DC變流器的數學模型，可作如下假設：

1)交流側的電源可被看作是無窮大電源；

2)交流系統可看作是三相對稱的系統；

3)功率開關管是理想器件模型。

由圖2可得，三相靜止坐標系下的數學模型為：

(1)

UAN、UBN和UCN分別為abc三相的電壓，它們與直流電壓Udc和3個上開關函數Sa、Sb和Sc有關，關系如下式所示：

(2)

假設交流側的三相系統平衡，則可得：

(3)

聯立上式可得：

(4)

列寫基爾霍夫電流方程，可得：

(5)

對于直流微電網雙向AC/DC變換器，任意時刻都會有3個功率開關管是處于開啟狀態，直流微電網母線電流可表述為：

(6)

整理可得：

idc=iaSa+ibSb+icSc-iL

(7)

聯立可得：

(8)

由電路拓撲圖及所做出的假設，可通過基爾霍夫定律得到三相AC/DC雙向變流器在三相靜止坐標系下的數學模型為：

(9)

(10)

三相靜止坐標系下的數學模型變量間存在著較強的耦合關系，這不利于控制器的設計。所以，需要對數學模型進行解耦處理，從而簡化控制器的設計。

將三相靜止坐標系下的直流微電網雙向AC/DC變換器的數學模型通過變換，轉化到兩相靜止坐標系下，可得下式：

(11)

式中，E為電網電壓在上的分量；iα和iβ為電流；Dα和Dβ為占空比函數；iL為流過負載兩端的電流。坐標變換方便地解決了變量之間的耦合問題。

Xe=Xe-jθ

(12)

(13)

式中，Xe為兩相旋轉坐標系下的狀態變量；X為兩相靜止坐標系下的狀態變量；θ為q與α軸的夾角；ω為旋轉角的速度，其中f=50 Hz，則ω=314 rad/s。

兩相靜止坐標系變換至兩相旋轉坐標系的變換矩陣為：

(14)

數學模型經過上式的變換矩陣坐標變換后，可以得到在兩相旋轉坐標系下的數學模型為：

C2s/2rTabc/αβZX=C2s/2rTabc/αβAX+C2s/2rTabc/αβU

(15)

最后，經過兩種坐標變換后，得到的變換器的數學模型為：

(16)

式中，ed和eq為電網電壓在d軸和q軸上的分量，id和iq分別為d軸和q軸上的電流，Dd和Dq分別為d軸和q軸上的占空比函數，iL為流過負載的電流。本小節通過坐標變換將變換器的數學模型從三相靜止坐標系變換至兩相旋轉坐標系，從而有利于之后控制器的設計。

2 直流微電網母線電壓的PI控制策略

PI控制具有簡單可靠易于實現的特點，常被應用于直流微電網母線電壓的控制系統之中，本小節根據上一節中所建立的變換器的數學模型來進行相關控制器的設計。

2.1 電流內環PI控制器設計

良好的電流跟蹤性能能夠有效的提高母線電壓控制效果，首先，需要進行電流內環控制器的設計。

兩相旋轉坐標系下變換器的數學模型為：

(17)

式中，Ud和Uq是電流內環d軸和q軸的控制變量。

聯立可得：

(18)

將上式進行拉普拉斯變換，可以得到在兩相旋轉坐標系下的直流微電網雙向AC/DC變換器的頻域模型為：

(19)

為了簡化控制器的設計難度，通常可以采用前饋補償的方法來來對內環控制系統進行解耦處理。將前饋變量-ωLIq(s)和ωLId(s)引入到雙向AC/DC變換器的網側電壓矢量來抵消系統中存在的耦合項，從而實現dq坐標軸變量之間的解耦，前饋控制框圖如圖3所示。

圖3 前饋控制框圖

引入的前饋變量-ωLIq(s)和ωLId(s)雖然可以解決dq軸狀態變量之間的耦合關系，但是Id(s)仍會受到Ud(s)和Ed(s)的影響。因此，需繼續引入狀態變量-Ed(s)來抵消其影響。當直流微電網雙向AC/DC變換器控制系統中的電流內環控制器采用PI控制器時，控制系統的輸出為：

(20)

整理可得：

(21)

2.2 電壓外環PI控制器設計

電壓環控制是控制器的最外環，它會對直流微電網的母線電壓進行直接的影響，所以外環控制器的性能也會直接決定最終母線電壓的控制效果，下面將針對電壓外環進行PI控制器設計。

由圖2可知，直流微電網母線三相電動勢為：

(22)

網側電流可表述為：

(23)

忽略高頻分量的影響，則Sk為：

(24)

式中，θ為開關函數導通時的初相角，m為脈寬函數調制比(m≤1)。

則直流微電網母線電流為：

idc=Saia+Sbib+Scic

(25)

推導可得：

idc=0.75mImcos(θ)

(26)

則直流微電網雙向AC/DC變換器的電壓外環傳遞函數為：

(27)

按照雙閉環PI控制策略整定電壓外環比例增益kup與積分增益kui，得：

(28)

由上式推導的結果可以得知，當濾波電容參數已知時，可以根據電容的大小進行電壓外環的參數配置。但是隨著時間的推移，電容會存在老化現象，其電容值會發生變化，這將影響PI控制器的控制效果，即PI控制器對系統參數變化較為敏感，當系統參數發生漂移，控制性能將會進一步惡化。而且由于PI控制器本身的結構，使得其存在超調與調節時間無法兼顧這一問題，且其抗擾動能力也是有限的。考慮到在直流微電網母線電壓控制器中，外環往往決定了整個控制器的控制性能，所以為了克服上述問題，在下文將引出基于新型趨近律的直流微電網母線電壓外環滑模控制器的設計，該控制器的設計可以有效地提高系統抗擾動的能力。

3 ESO-NRSMC的設計及穩定性分析

3.1 直流微電網母線電壓控制器

在正常的工況下，內部參數攝動或負荷的擾動均可能擾亂直流微電網中直流母線電壓的穩定，母線電壓穩定性不足將會影響到微電網的正常供電。控制原理圖如圖4所示，常用的母線電壓控制方式為采用兩個電流內環和一個電壓外環的來對母線電壓進行控制。電流內環跟蹤電壓外環輸出的給定值，而電壓外環控制器起到維持母線電壓穩定的作用，其性能決定了整個系統的控制性能。而本小節中直流母線電壓的電壓外環通過所設計的基于擴張擾動觀測器的新趨近律滑模復合控制器ESO-NRSMC(extend state observer-New reaching law sliding mode control)進行控制。

圖4 直流母線電壓控制原理圖

3.2 新型趨近律的設計

設計滑模控制器的步驟一般包含選擇恰當的滑模面和設計趨近律，從而讓系統的軌跡能在控制律的作用下逼近滑模面。傳統的指數趨近律如下式：

(29)

其中:s為滑模面，ε與k為大于零的常數。指數趨近律有自身的缺點，在指數趨近律的作用下，系統向原點進行運動時，并不能逼近原點，而是在其附近產生高頻抖振。而新設計的滑模趨近律由變速趨近項和終端吸引趨近項構成，在變速趨近項中引入反正切函數，當滑模函數遠離滑模面時，變速趨近項較大，加速收斂過程；當滑模函數接近滑模面時，變速趨近項較小抑制高頻抖振。終端吸引趨近項相較于傳統的指數趨近項提高了收斂速度，能在有限時間內收斂至滑模面，提升了滑模控制器的瞬時性。

(30)

式中,ε>0，k>0，ε的具體表達形式為下式：

(31)

綜上分析表明：采用這種新型趨近律可以維持系統在接近或遠離滑動模態時都具有很好的趨近性能，并且也可以抑制抖振現象，具有時間可達性。

3.3 基于擴張狀態觀測器的滑模控制器

針對于母線電壓外環控制系統可能受到外部擾動的影響，本文引入了擴張狀態觀測器來觀測系統可能受到的負載擾動，首先可將外環母線電壓模型寫為下式：

(32)

式中,dt為總的擾動值，定義系統的兩個狀態變量值X=[x1,x2]=[Udc,dt]，根據設置的狀態變量得到新的狀態空間表達式為：

(33)

其中：

(34)

為了觀測擾動值，設計以下的線性擴張狀態觀測器：

(35)

式中，Z=[z1,z2]T為擴張狀態觀測器的輸出值，z2是擾動量的估計值，L=[β1,β2]T是觀測器的增益參數。

圖5為ESO-NRSMC控制器結構圖，擴張狀態觀測器將觀測到的擾動值對滑模控制器進行前饋的補償，實現對系統可能出現的擾動的有效抑制。最終由滑模控制器得到外環電壓控制器輸出，即d軸參考電流值。

圖5 ESO-NRSMC控制器結構圖

下面將設計基于擴張擾動觀測器的滑模控制器。首先定義母線電壓跟蹤誤差為：

(36)

以母線電壓誤差為自變量，選取積分型滑模面為：

(37)

積分滑模面可以平滑控制器輸入，并且讓控制律中不會出現變量的二階導數，可以增強控制器的穩定性。

最后，電壓外環控制器的輸出為：

(38)

為了分析設計的母線電壓外環閉環控制系統的穩定性，本文構造Lyapunov函數為：

(39)

求導可得：

(40)

其次，可得：

(41)

(42)

將式子帶入可得：

(43)

4 仿真結果與分析

本節為了驗證所提出的基于新型趨近律的直流微電網母線電壓滑模控制器的合理性和工作性能，采用圖4所示的直流微電網母線電壓控制結構，在Simulink上搭建系統模型。

將控制器的參數設置為：滑模控制器增益k=1 200；ε=6 000；β=3。PI控制器增益Kp=0.75；KI=45。

仿真結果的具體說明為：圖6為系統在常用的PI控制和文中所提的直流微電網母線電壓的ESO-NRSMC控制方法下的直流微電網母線電壓的階躍響應對比圖；圖7為在直流側電阻性負載突變的情況下，母線電壓的波形對比圖；圖8為在恒功率型負載突變的情況下，母線電壓的波形對比圖；圖9為在參數C失配情況下，母線電壓的波形對比圖。

具體的結果分析如下所示。

1)階躍性能比較。

從圖6可以看出，直流微電網母線電壓在PI控制的作用下起動迅速，但是會有較大的超調，并且到達穩態的速度較慢；而在所提的ESO-NRSMC控制策略下可以幾乎實現無超調，且僅需約0.015 6 s便能快速地達到穩定狀態。所提的ESO-NRSMC器相比于PI控制器在啟動特性和魯棒性方面更具有優勢。

圖6 直流微電網的母線電壓階躍響應圖

2)負載波動性能比較。

由圖7和圖8可以看出，在直流微電網直流側電阻性負載和直流側功率性負載突然減半時，直流微電網母線電壓在PI控制的作用下較為敏感，母線電壓波動的幅度較大，并且波動后需要較長的調節時間才能夠恢復到穩定狀態；而在本文所提的ESO-NRSMC控制策略的作用下，當直流側電阻性負載和直流側恒功率性負載突然減半時，仍然能夠維持較好的動態性能，可以快速地恢復到穩定狀態，并且該控制方法采用了一種新型趨近律方法，使得控制器對抖振的抑制能力也得以提高。

圖7 直流側電阻性負載突變時的電壓波形圖

圖8 直流側恒功率性負載突變時的電壓波形

3)參數敏感性比較。

在微電網運行過程中，可能會出現系統的模型參數與控制器的參數不匹配的情況，此處將直流母線電容設置為。由圖9可以看出，在控制系統的參數C失配情況下，PI控制器對參數C失配的情況較為敏感，會惡化瞬態響應，超調量也較大。而所提ESO-NRSMC控制器對參數C變化的情況不敏感，瞬態響應較為良好，超調不明顯，僅需要0.022 s就能在較快的時間內到達穩定狀態。

圖9 參數C發生變化時直流微電網的母線電壓波形圖

5 結束語

本文針對于直流微電網母線電壓控制系統中存在的母線電壓穩定性的問題，提出了一種ESO-NRSMC控制方法。該方法應用擴張狀態觀測器，觀測到直流母線控制系統中的非線性部分與外部擾動的部分，并且對其進行前饋補償，將所觀測到的狀態擾動值反饋到該控制器之中，有效地提高了直流微網母線電壓的穩定性能。同時，還通過采用一種新型趨近律的方法來設計該滑模控制器，使得該控制器在擁有較快的收斂速度的同時，又可以有效地抑制系統出現的高頻抖振。之后，還通過引入lyapunov函數，證明該控制器的穩定性。最后，將本文所設計的直流微電網母線電壓控制方法與目前常用的PI控制方法作對比實驗，驗證了本文所設計的控制器ESO-NRSMC的可行性和優越性，證明本文所設計的控制器ESO-NRSMC可以有效地解決直流微電網在參數攝動和負荷波動情況下，母線電壓難以維持其平穩運行的難題。