氣相爆轟波沖擊氣固界面的透反射特性*

呂海成，黃孝龍，李 寧，翁春生

（南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室，江蘇 南京 210094）

混合氣體爆轟作為一種特殊的氣體燃燒現象，在航空發動機和燃氣泄漏爆炸等場景廣泛出現。由于氣體爆轟在極短的時間內釋放出大量能量，當爆轟波沖擊周圍固體介質(如容器壁，活塞)時，會產生較大的沖擊力。對于發動機等存在工作循環的動力機械，這樣的沖擊將造成機械零件的應力疲勞、熱疲勞并最終導致失效[1]；在地下礦井、燃氣管道等場合，混合氣體爆轟會對周圍的結構和環境產生巨大的破壞[2-3]；這種沖擊也在諸如輕氣炮，爆炸噴涂等特殊場景中具有應用價值。因此，研究混合氣體爆轟沖擊氣固界面的動力學響應有很強的工程意義。

國內外針對相關問題展開了很多研究。在爆轟波沖擊界面理論研究方面，Lieberman 等[4]利用實驗觀察了爆轟波從可燃氣體透射到不可燃氣體混合物的過程，分析了入射波曲率、隔膜和二次燃燒等對該過程波結構的影響。于明等[5]針對凝聚炸藥爆轟波在高聲速材料界面上的折射，利用改進的爆轟波極曲線理論展開理論分析，結合數值模擬研究了典型的爆轟波折射過程的相關現象。Tang 等[6]研究了爆轟波在不同密度界面上的傳播，并利用數值模擬討論了密度差別大小和反應動力學對爆轟波傳播的影響。Peace 等[7]對氫氧爆轟波與界面的一維相互作用進行了分析和實驗研究。發現透射激波的放大或衰減取決于界面反射類型和介質的聲阻抗比，Damazo 等[8]實驗觀察了氣體沖擊波撞擊固體的現象，并對其中波速變化和反應區的關系給出了理論解釋。

在氣體爆轟波沖擊固體介質的工程應用方面，張洋溢等[9]將爆轟波斜沖擊金屬介質理論引入聚能藥型罩的罩高參數設計中，結合數值計算得出了不同形狀藥型罩在點起爆條件下罩高參數的工程算法。周寧等[10]實驗研究了閉口管道中甲烷/空氣混合氣爆炸產生的反射波造成的管壁動態響應。鄭龍席等[11]建立了爆震燃燒室的有限元模型并通過加載實驗獲取真實爆震載荷，計算分析了多循環工作條件下不同因素對爆震燃燒室等效應力的影響，并以此為基礎對等壁厚爆震燃燒室進行了壁厚優化。Li 等[12]實驗分析了對氫氣/空氣混合物由管道向圓柱容器泄爆的現象，并探究了通風口爆破壓力和管道內障礙物對爆轟波傳播的影響。Portaro 等[13]利用氣體爆轟作為動力，提出了一種新型的無針注射器的動力裝置，并利用實驗研究了裝置工作過程中氣體爆轟作用在注射裝置過程的相關規律。Wang 等[14]實驗研究了利用甲烷/氧氣爆轟作為地震波激發源沖擊巖土體，分析了由混合氣爆轟激發的地震波的頻率和激發距離。Du 等[15]對氣體爆轟與管道動態裂紋擴展的過程進行了數值模擬，討論了爆轟過程的應力變化等參數對裂紋擴展程度的影響。高健等[16]通過實驗研究了乙炔/氧氣混合物爆轟波對活塞材料的破壞，探究了初始壓力及當量比變化對破壞力的影響。

目前，針對氣體爆轟沖擊氣固界面的工程研究多是將爆轟載荷直接輸入固體進行模擬，由于缺少理論模型以及氣固界面雙向耦合的數值模擬方法，因此沒有考慮到爆轟波反射到達界面后產生的高壓。本文中，針對此問題，使用沖擊波相關理論建立氣相爆轟波沖擊氣固界面的一維簡化理論模型，探究該過程特征點物理量的規律，采用CE/SE 方法進行氣體爆轟沖擊氣固界面模擬，得到該過程中氣體部分壓力變化規律及固體中應力波的相關特征，并通過實驗驗證簡化模型和數值模擬的正確性，以期為氣體爆轟有關的應力分析以及相關診斷和探測領域提供一定參考。

1 氣相爆轟波沖擊氣固界面理論模型建立和分析

圖1 所示為氣體激波沖擊氣固界面的一維模型示意圖，左側的理想氣體柱和右側的無限長固體桿緊貼在一起，氣體柱和固體桿垂直x方向面積為δA。設左側氣體和右側固體桿初始時刻均處于自然狀態，初始速度U0=0，固體中應力和氣體氣壓相同，即σ0=p0。由左側傳來一道激波，到達氣固界面時，會瞬間產生兩道波：反射波和透射波，由連續性條件可知，氣固界面兩側的物理量滿足

圖1 氣體激波沖擊氣固界面一維模型Fig. 1 A one-dimensional model of gas shock wave impacting solid

式中：p1為氣體側壓力，σ1為固體側應力，U1、U2分別為氣體和固體側的物質速度。

金屬、陶瓷等材料中的應力波特性和應力大小有關。區分材料彈性階段和塑性階段的應力閾值被稱為Hugoniot 彈性極限(Hugoniot elastic limit, HEL)[17]。應用在工程中的可燃混合氣爆轟波撞擊壁面的壓力一般在5～200 MPa 之間，而金屬，陶瓷等固體材料的HEL 都遠超過這個值，如鋁的HEL 約為0.6 GPa，鐵的HEL 為1～1.5 GPa。因此，固體內的應力在氣體爆轟波沖擊界面的過程中均處在彈性階段，可認為氣相爆轟波沖擊氣固交界面產生的沖擊波為彈性波。

根據一維應力波的動量守恒條件，在固體內部和氣固邊界處滿足如下p-U關系：

由激波管產生的激波和由混合氣體在一端封閉管道產生的爆轟波有很多不同之處，主要表現在：(1)激波波后為一穩態區，一端封閉管道產生的爆轟波波后會緊跟一個稀疏波；(2)爆轟波在到達穩定狀態(C-J 狀態)之前存在化學反應過程，前導激波后存在一個穩定的高壓區，被稱為von Neumann 尖峰。

爆轟波的von Neumann 尖峰同燃燒后的C-J 狀態相比，其溫度、壓力和成分存在很大差別，但爆轟波化學反應誘導時間很短，只有微秒量級[18]，在工程應用中可以忽略不計。因此，可以將一端封閉管道產生的爆轟波看作一道波后為C-J 狀態的激波緊跟一道稀疏波，爆轟波沖擊氣固界面的問題也得到了相應簡化。面，反射膨脹波經過不斷發展，當入射膨脹波完全到達交界面后，反射膨脹波對應圖中曲線，其波尾狀態為狀態4。實際情況中，爆轟波到達界面后，化學反應區域消失，反射稀疏波會追趕上反射激波并對其進行卸載。但該卸載過程時間很長，在界面到達穩定狀態之前進行程度較低，對以上過程影響較小。

圖2 爆轟波沖擊界面的x-t 圖和p-U 圖Fig. 2 The x-t diagram and p-U diagram of detonation wave impact the interface

固體介質初始時刻同未燃混合氣接觸且處于靜止狀態，其p-U關系滿足

由兩曲線交點可求出狀態1。

爆轟波后的膨脹波，其波頭狀態為C-J 狀態，其p-U關系滿足

其波尾狀態2 的物質速度為0，由此可求出狀態2 的相關參數。

其波尾位于氣固邊界，滿足固體介質p-U關系，由此可求得最終氣固邊界狀態4。

由于以上激波及膨脹波全都位于已燃區，化學反應結束，且溫度變化不大，因此以上p-U曲線中的絕熱指數γ 基本相同，均可以C-J 狀態下的γ 進行計算。

2 數值模型及計算結果分析

2.1 計算方法和數值模型

為進一步探究可燃混合氣爆轟波沖擊氣固界面過程中各物理量的變化，建立一維流固耦合數值模型。氣體部分模型采用歐拉網格，計算方法采用時空守恒元和求解元(CE/SE)方法，將時間與空間統一處理，具有計算格式簡單，精度高等優點，能夠捕捉激波等強間斷。為更加確切描述可燃混合氣的爆轟波的產生和發展過程，本文采用基元反應描述可燃混合氣的燃燒過程[20]。固體部分采用拉格朗日網格，采用有限元方法進行計算，氣體和固體網格之間采用浸沒邊界法(immersed boundary method，IBM)[21]進行相互耦合。

氣體部分以氫氧可燃混合氣爆轟為例，采用7 組分16 反應的基元反應模型，模型已被證實可用于模擬氫氧爆轟[22]。根據理論分析的結論，在氣相爆轟波沖擊氣固交界面過程中固體材料基本表現為線彈性特性，不同材料性質不同主要表現為材料的聲阻抗不同。工程中參與爆轟波沖擊的材料一般為金屬，其聲阻抗基本都位于1×107～4×107kg/(m2·s)之間，相差不大，金屬材料不同對反射激波峰值壓力變化影響較小。因此本部分模擬固體部分選擇彈塑性材料模型，材料選用鋁，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為68 GPa，屈服極限為0.325 GPa。

數值模型如圖3 所示，左側流體區域長0.05 m，為了浸入邊界法計算的需要，在氣固界面處，流體區域網格和固體區域網格有部分重合，圖中灰色重合區長度0.01 m。右側固體區域長0.05 m，計算域總長0.11 m。

圖3 一維數值計算模型Fig. 3 The one-dimensional numerical simulation model

初始條件和邊界條件如上圖所示，為產生穩定的混合氣爆轟波，氣體段初始填充化學恰當比的氫氧混合氣，溫度300 K，壓力0.1 MPa。為引爆混合氣，在氣體段左側封閉端處取一小區域設為點火區域，溫度3 000 K，壓力1 MPa。左側氣體封閉端采用固壁邊界條件，右側固體邊界采用無反射邊界條件。

為確定網格大小對于模擬結果的影響，以氫氧可燃混合氣爆轟波產生并穩定為例設計5 組算例。設定網格大小從0.1 mm 到0.004 mm依次遞減，模擬結果如表1 所示。可以看到，網格尺寸到達0.01 mm 后，網格尺寸再減小基本不對爆轟波波后壓力和波速產生影響，為減小計算量，選取氣體部分網格尺寸為0.01 mm。一般運用浸入邊界法進行流固耦合計算時，固體網格尺寸一般為氣體網格尺寸的2 倍。因此，數值模擬選取的固體網格尺寸為0.02 mm。

表1 網格收斂性模擬結果Table 1 Simulation results of mesh convergence

2.2 計算結果及分析

初始時刻，氣體區域的可燃混合氣在左端高溫高壓段的作用下開始反應，形成爆轟波并向右傳播。圖4選取了爆轟波形成和傳播過程中不同時刻氣體部分壓力分布。可以看到，燃燒產生的激波開始時壓力迅速上升，到t=1.5 μs 后壓力緩慢增大，在t=9 μs 時刻之后爆轟波保持了波后壓力穩定，此時，波速也穩定為2 833 m/s，和NASA CEA 軟件[23]計算的C-J 理論波速2 835 m/s 基本一致，因此可認為氣體段已形成穩定爆轟。

圖4 氣體部分爆轟波的形成與傳播Fig. 4 Formation and propagation of detonation wave in gas

在t=18.1 μs 時刻，爆轟波波面到達氣固界面。圖5 所示為t=18.1，20.5，25.5，31.5，42.5 μs時刻，氣體部分的壓力分布和固體部分的主應力分布。從圖5 中所示的氣體側可以看到，爆轟波到達氣固界面(x=0.05 m)后，在界面處產生一高壓點，緊接著氣體部分反射激波左傳，在固體部分彈性波右傳。反射激波和原本爆轟波后的泰勒稀疏波相交，波后壓力迅速下降。稀疏波在界面上也發生反射，兩反射稀疏波相互作用，在反射激波后產生部分壓力相對均勻的區域。反射激波完全通過稀疏波后，以基本不變強度左傳，其后出現相交后的反射稀疏波。同時，隨著原稀疏波波尾右傳，稀疏波相交區域縮小，在t=42.5 μs時刻，原稀疏波波尾已完全到達氣固界面，氣固界面變為穩定狀態，由于固體的聲阻抗遠大于氣體的，與固壁性質相近，氣固界面穩定狀態壓力同封閉端壓力基本相同，但會有一個向右運動的速度。在該過程中，氣固界面兩側始終保持壓力相等，由于氣固邊界處產生壓力峰值較小，氣體壓力變化透射入氣固界面后在固體中產生彈性波。氣固界面在開始時應力突變至峰值，對應氣體側反射激波波后到達壓力峰值狀態，隨后應力以指數形式衰減，最后應力到達穩定狀態保持不變，對應氣體側反射膨脹波波尾達到穩定狀態。固體內應力波在傳播過程中波形基本保持不變，如圖5 固體側所示。

圖5 不同時刻氣體段的壓力分布和固體段的應力分布Fig. 5 Pressure distribution in gas section and stress distribution in solid section at different times

圖6 為爆轟波波面到達氣固界面后，氣體中反射激波和固體中應力波波速隨時間的變化，其中，氣體中反射激波波速根據反射激波波面移動距離得到。可以看到，形成的反射激波在t=18.6 μs時刻與原稀疏波相交，此時，反射激波波速約為1400 m/s。隨著該過程進行，反射激波波前壓力下降，但其實際波速上升。這是因為該區域為反射激波與原稀疏波交會區域，激波與當地氣體速度反向。初始交匯時刻，稀疏波波頭位置氣體速度大，隨著反射激波向左側傳播，波前氣體速度逐漸降低，反射激波速度逐漸上升。在t=25.3 μs時刻，反射激波到達原稀疏波波尾，此時激波波速到達最大值，約為2100 m/s，接下來反射激波由于受反射稀疏波的追趕卸載，波速緩慢下降。固體中應力波波速恒定為5000 m/s，符合金屬鋁的理論一維彈性波速5018.5 m/s。

圖6 氣體反射激波和固體彈性波波速曲線Fig. 6 Velocity of the reflected shock wave in gas and stress wave in solid

3 氣相爆轟波沖擊活塞實驗

3.1 實驗系統

為驗證理論及數值模擬結果，設計氣相爆轟波沖擊活塞實驗裝置，通過測量靠近活塞位置的壓力及活塞受到的沖擊力，得到氣相爆轟波沖擊氣固界面過程的實際情況。分析氣體段和固體段的壓力變化特征，并與理論計算和數值模擬結果進行進一步印證。實驗系統由爆轟管、供氣系統、點火系統和采集系統等組成。如圖7 所示。

圖7 中爆轟管直徑30 mm，點火點位置后爆轟管長1.2 m，利用分壓填充控制填充氣體比例，實驗采用化學恰當比的氫氣/氧氣混合物，總填充壓力為0.12 MPa。氣體填充完成后，靜置2 h 進行充分混合，由于爆轟管氣密性等問題，經2 h 預混后，爆轟管內壓力與大氣壓基本一致，可認為試驗為0.1 MPa 爆轟。之后，高能點火器點火，通過擾流片等結構實現爆燃轉爆轟過程，形成穩定爆轟波傳播至爆轟管末端。在爆轟管末端使用鋁制活塞封閉，在靠近活塞的爆轟管壁布置2 個PCB113B24 型高頻動態壓力傳感器監測爆轟管末端交界面壓力，其滿量程為6.895 MPa；在活塞底部布置PCB208C05 型力傳感器監測活塞底部沖擊，其滿量程為22.24 kN。活塞通過螺栓與力傳感器相連，力傳感器固定于基座上。2 個壓力傳感器間距5 cm，靠近底部壓力傳感器距活塞頂部平面12 mm，活塞長48 mm。實驗過程中，3 個傳感器同步進行測試，采集頻率為1 MHz。

圖7 實驗系統示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the experimental system

3.2 實驗現象

圖8 為爆轟波到達交界面時刻前后的壓力數據及活塞沖擊數據。爆轟波在t=421.12 ms時刻到達傳感器P1，波后壓力為2.03 MPa；在t=421.14 ms 時刻到達傳感器P2，波后壓力為1.98 MPa。經過計算可得爆轟波波速為2 941.17 m/s。可以看到，爆轟波波后壓力基本保持不變，且波速與該條件下C-J 理論爆轟波速2 835 m/s 相近，由此可以認為爆轟波到達爆轟管末端時以發展為穩定爆轟狀態。

圖8 管內氣體壓力和活塞沖擊力曲線Fig. 8 Variation of gas pressure in the pipe and impact force on the piston

爆轟波到達界面后，在氣體內反射一道激波并在固體中透射一道應力波。反射激波在t=421.15 ms 時刻到達傳感器P2，波后壓力為4.11 MPa；在t=421.19 ms 時刻到達傳感器P1，波后壓力為3.15 MPa。經過計算可得反射激波波速1 515 m/s，與數值模擬得到的反射激波初期的速度基本一致。另一方面，反射激波通過2 個壓力傳感器后，可以看到兩壓力傳感器測得的波形基本重合，呈指數形態。這符合數值模擬結果中，反射激波后的原稀疏波和反射稀疏波相交區壓力均勻分布的現象。隨著原稀疏波波尾到達交界面，稀疏波相交區消失，氣固界面到達穩定狀態，表現在壓力傳感器的數據中則是壓力逐漸下降到約0.7 MPa 并保持穩定。

從力傳感器測得的數據中可以看出，應力波在t=421.15 ms 時刻到達，在t=421.19 ms 時刻形成峰值，峰值為3.345kN，由此可得到活塞中應力波壓力峰值為4.73 MPa，遠小于鋁材料的HEL。根據壓力傳感器得到的數據可估算出，由爆轟波到達界面到彈性波到達力傳感器時間間距為0.01 ms，由此得到活塞中應力波波速為5 333 m/s，與鋁材料聲速5 103 m/s 基本符合。可以判定，氣相爆轟波沖擊鋁活塞，在活塞中產生了彈性波。力傳感器的數據到達峰值后不是以指數形式下降而是呈現不規則波動，其可能原因主要有：(1)爆轟波沖擊活塞表面后，由于活塞通過力傳感器固定于基座上，應力波在透過力傳感器和基座時產生反射，使得應力波在活塞中反復震蕩導致應力不穩定[24]；(2)活塞長徑比比較小，爆轟波沖擊活塞表面后產生了斜應力波導致應力不均勻[25]。

4 結果與討論

4.1 爆轟波沖擊氣固界面過程峰值壓力、穩定壓力和爆壓的關系

根據理論模型可知，對已知成分混合氣爆轟波特性及固體材料參數，可以得到爆轟波沖擊氣固界面過程中，爆轟波到達界面時的壓力峰值狀態和反射稀疏波離去后的穩定狀態，氣固界面位置的相關參數，從而得到固體中產生的應力波的大小。這里的峰值狀態和穩定狀態分別對應理論模型過程的狀態1 和狀態4，這2 個狀態的壓力分別為p1和p4。

圖9 為氫/氧混合氣在不同初始壓力下產生的穩定爆轟波沖擊鋁表面時峰值壓力p1和穩定壓力p4以及它們同爆壓pcj的比值變化情況。可以看到，隨著混合氣初始壓力變高，峰值壓力p1和穩定壓力p4呈線性增長，它們同爆壓的比值均基本保持不變，p1/pcj為2.46，p4/pcj為0.37。

圖9 混合氣爆轟波沖擊界面相關參數隨初始壓力的變化Fig. 9 Variation of detonation wave shock interface parameters with initial pressure

4.2 理論計算、數值模擬和實驗結果的比較

表2 所示為理論模型、數值模擬和實驗得到的峰值壓力p1和穩定壓力p4。可以看到，峰值壓力p1的理論和數值結果存在一定差距。這是由于數值模擬采用化學反應模型，模擬爆轟波中存在von Neumann 峰，與直接使用C-J 理論計算的理論模型相比峰值壓力和速度偏大；另一方面，理論結果和實驗值符合較好，這是因為固體中透射的von Neumann 峰值壓力衰減非常快，固體部分僅考慮一維彈性過程的數值模擬無法表現應力波的衰減。穩定壓力p4的理論、數值模擬和實驗的結果基本相同。

表2 特征狀態壓力的理論、數值和實驗結果Table 2 Theoretical, numerical and experimental results of characteristic state pressure

5 結 論

本文中基于C-J 爆轟理論和沖擊波理論針對氣相爆轟波沖擊氣固界面的過程建立了理論模型，同時，利用基元反應模型進行數值模擬，初步分析了氣體中激波和固體中應力波的相關物理量的變化規律。并用實驗加以驗證。主要結論如下。

(1)氣相爆轟波到達氣固界面后，在固體中透射一彈性波并在氣體中反射一道激波，爆轟波后的稀疏波與反射激波相交，削弱反射激波，最終形成穩定激波回傳。氣固界面在稀疏波和反射稀疏波的作用下，壓力和速度逐漸下降，最終也形成穩定狀態；隨著混合氣初始壓力變高，峰值壓力p1和穩定壓力p4呈線性增長，它們同爆壓的比值均基本保持不變，p1/pcj為2.46，p4/pcj為0.37。

(2)氣體中反射激波在回傳過程中與原稀疏波相交，隨著相交過程進行，反射激波波后壓力下降，波速變快，原稀疏波與反射稀疏波相交區域壓力基本保持均勻；固體中的彈性波在開始時應力突變至峰值，波峰面后應力以指數形式衰減，最后到穩定狀態保持不變。