納米晶硬質合金的磨削力實驗與預測

詹友基， 左 振， 許永超， 王英杰， 蘇乙峻

（福建工程學院 機械與汽車工程學院， 福州 350118）

硬質合金是由金屬碳化物和黏結劑通過粉末冶金的方法制成的一種復合材料[1］，應用廣泛.硬質合金具有硬脆難加工性，往往采用磨削加工的方法對其進行加工.磨削力是評價磨削加工的重要指標，磨削力的大小與磨削振動、磨削功率、磨削溫度等密切相關[2］.同時，磨削力的變化還可反映磨粒磨損情況[3］.因此，對磨削力進行分析和預測具有重要意義.

陳永清等[4］以GCr15 鋼為研究對象，探究磨削深度、砂輪線速度和工件進給速度對磨削力的影響，并建立單位寬度磨削力經驗公式模型對磨削力進行預測.陳新春等[5］對WC-10Co4Cr涂層進行磨削實驗，同時采用一種基于響應曲面的改進預測方法對磨削力進行預測.林佳杰等[6］針對氧化鋯工程陶瓷進行磨削實驗，探究進給速度、主軸轉速和超聲振幅等對磨削力的影響.Gopan 等[7］以高碳高鉻鋼為研究對象，通過設置不同工件進給速度和切削深度的參數組合，探究其磨削力的變化規律.他們將粒子群優化算法與神經網絡相結合，建立了新的算法并成功預測了磨削力，為磨削力優化提供依據.羅寧[8］使用超高速平面磨削實驗平臺研究了磨削深度、砂輪線速度、工件進給速度對45 號鋼磨削力的影響，并通過實驗數據對BP 神經網絡進行訓練，成功預測了法向磨削力.Lipiński 等[9］用不同硬度的氧化鋁砂輪進行磨削實驗，研究了砂輪線速度、磨削深度、工件進給速度和砂輪硬度對磨削力的影響，并建立神經網絡成功預測了磨削力，誤差小于10%.趙明利等[10］對氧化鋁陶瓷進行磨削加工，探究砂輪線速度、磨削深度和工件進給速度對磨削力的影響，采用改進的人工免疫系統粒子群算法對磨削力進行預測，誤差小于10%，滿足實際應用.田笑[11］對超細晶硬質合金GU10UF，GU15UF 和GU25UF 進行磨削實驗，探究了磨削深度、工件進給速度和砂輪線速度對不同硬質合金磨削力的影響，同時使用BP神經網絡對磨削力進行預測.

目前，針對納米等級晶粒度硬質合金的磨削力研究較少.納米晶硬質合金的晶粒度相較于普通硬質合金而言更細小，可小于0.2 μm.它的缺陷較少，物理機械性能（如硬度、韌性、耐磨性等）更強.因此，本文中以納米晶硬質合金為研究對象，設置普通硬質合金、超細晶硬質合金為對照組，探究不同加工參數對納米晶硬質合金磨削力的影響及不同晶粒度硬質合金間的差異，為硬質合金的磨削質量控制、刀具及模具制造選材提供參考；同時，使用RBF 神經網絡對磨削力進行預測.

1 磨削力模型

在磨削加工過程中，砂輪受到徑向力fr和軸向力fa的作用，相對于工件而言，砂輪會發生轉動和輕微的擺動[12］.如圖1 所示，將磨削力分解為3個分力，分別為切向磨削力Ft、法向磨削力Fn和軸向磨削力Fa.圖中ds為砂輪直徑，νs為砂輪線速度.

圖1 磨削力三維分解示意圖Fig.1 Three dimensional decomposition diagram of grinding force

切向磨削力方向與加工方向相同，起切除材料作用.法向磨削力方向與砂輪徑向一致，其大小往往會影響材料表面質量.軸向磨削力方向與砂輪軸向一致.當砂輪質量合格且安裝正確時，一般不會發生過大的偏擺，因此軸向磨削力較小，可以忽略不計.此時的磨削力可簡化為由切向磨削力和法向磨削力合成且兩力共面.在進行實驗時，可將磨削力分解為與磨削方向垂直的磨削力Fc和與磨削方向平行的磨削力Fb，這種分解方式便于測力臺的安裝.磨削力的分解簡圖如圖2 所示，其中α 為Fn與工件垂直方向的夾角[13］，ap為磨削深度.

圖2 磨削力平面分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of plane decomposition of grinding force

由圖2 可知，α 與ap相關，當進行小切深磨削加工時，該角度很小，此時sin α 趨近于0，cos α趨近于1.

由式（1）（2）可知， Ft與Fb，Fn與Fc可近似相等.因此，可用實驗測得的水平磨削力和垂直磨削力代替理論上的切向磨削力和法向磨削力，測力儀在磨削過程中所測得的磨削力即為Fb和Fc.

2 磨削硬質合金實驗

磨削實驗所用磨床為BLOHM ORBIT-25 精密平面磨床，使用陶瓷結合劑金剛石砂輪進行磨削，砂輪粒度代號為230／270，最高轉速為50 m／s.磨削材料為納米晶硬質合金GU092、超細晶硬質合金GU15UF 和普通硬質合金YG6X.磨削力使用Kistler 9257B 測力儀進行測量.材料性能參數如表1 所列，實驗具體數值列于表2，其中νw為工件進給速度.

表1 材料參數表Table 1 Material parameters

表2 實驗取值Table 2 Experimental value

3 實驗結果與分析

3.1 砂輪線速度對磨削力的影響

在磨削實驗中，保持工件進給速度為38 mm／s，磨削深度依次取0.005，0.010，0.015，0.020 mm.在相同的磨削深度下，納米晶硬質合金GU092 的磨削力隨砂輪線速度的變化規律如圖3、圖4 所示.由圖可知，其切向磨削力和法向磨削力均隨砂輪線速度的提升而減小.這是因為在磨削過程中，砂輪磨粒的最大未變形切屑厚度hmax與砂輪轉速有關.最大未變形切屑厚度公式如下：

圖3 vs 對Ft 的影響Fig.3 Effect of vs on Ft

圖4 νs 對Fn 的影響Fig.4 Effect of νs on Fn

式中： C 為砂輪單位面積上的有效磨粒數； θ 為切屑底部夾角的1／2，通常取θ ＝60°.

由式（3）可知，砂輪線速度提升時，磨粒最大未變形切屑厚度減小[14］，此時切削厚度變小，磨削力自然減小.此外，砂輪線速度急劇增大會使材料表面出現局部高溫，從而發生軟化現象，這也會導致磨削力變小.

3.2 磨削深度對磨削力的影響

磨削過程中維持砂輪轉速恒定（25 m／s），選取不同的工件進給速度（分別為18，28，38，48 mm／s），探究在相同工件進給速度下，磨削力隨磨削深度的變化情況.由圖5、圖6 可知，隨著磨削深度的增大，GU092 的切向磨削力和法向磨削力均增大.這是因為磨削深度的增大會變相拉長磨削弧區，使得參與磨削的砂輪有效磨粒數增加，這意味著單位時間內會有更多的材料被去除.同時，結合式（3）可知，磨削深度的增加會使磨粒的最大未變形切屑厚度增大，從而導致磨削力變大.這和陶瓷結合劑金剛石砂輪磨削超細晶硬質合金時的磨削力變化情況相似[15］.

圖5 ap 對Ft 的影響Fig.5 Effect of ap on Ft

圖6 ap 對Fn 的影響Fig.6 Effect of ap on Fn

3.3 工件進給速度對磨削力的影響

保持磨削深度為0.005 mm，當砂輪線速度分別為15，20，25 和30 m／s 時，磨削力隨工件進給速度的變化如圖7、圖8 所示.由圖可知，GU092 的切向磨削力和法向磨削力均隨工件進給速度的增大而增大.結合式（3）可知，隨著工件進給速度的增大，砂輪磨粒的最大未變形切屑厚度會增大.同時，當工件進給速度增大時，磨削區域內通過的有效磨粒數也會增加.因此，磨粒與材料之間的摩擦和沖擊加劇，總的磨削力變大.

圖7 νw 對Ft 的影響Fig.7 Effect of νw on Ft

圖8 νw 對Fn 的影響Fig.8 Effect of νw on Fn

3.4 不同晶粒度硬質合金間的磨削力對比

圖9 顯示了不同晶粒度硬質合金間的磨削力對比情況.當ap＝0.015 mm，νs＝30 m／s 時，不同晶粒度硬質合金的磨削力隨工件進給速度的變化如圖9（a）（b）所示；當ap＝0.01 mm，νw＝18 mm／s時，不同晶粒度硬質合金的磨削力隨砂輪線速度的變化情況如圖9（c）（d）所示；當νw＝28 mm／s，νs＝10 m／s時，不同晶粒度硬質合金的磨削力隨磨削深度的變化如圖9（e）（f）所示.由表1 可知，YG6X 晶粒度＞GU15UF 晶粒度＞GU092 晶粒度.由圖9 可知，YG6X 磨削力＞GU15UF 磨削力＞GU092 磨削力.因此，隨著晶粒度變小，磨削力逐漸減小.此外，材料的硬度隨晶粒度的增大而減小，韌性隨晶粒度的增大而逐漸增大.由磨削力大小變化情況可以看出，材料的物理機械性能也會對磨削力產生影響，這和磨削傳統硬質合金時的磨削力變化規律類似[16］.

圖9 不同晶粒度硬質合金之間的磨削力對比Fig.9 Comparison of grinding forces between cemented carbides with different grain sizes

3.5 磨削力的三元回歸分析

對磨削力進行三元回歸分析，結果如圖10、圖11 所示.由圖可知，在模型中，磨削深度對磨削力的影響最大，其次是工件進給速度的影響，砂輪線速度的影響最小.磨削深度與進給速度呈正相關，與砂輪線速度呈負相關.當材料去除率為定值時，為了減小磨削力，可考慮采用減小磨削深度、增大工件進給速度等措施.由回歸分析可知：模型的相關系數R2分別為0.940 56（針對Ft）和0.952 63（針對Fn），這表明磨削參數相關性成立；模型的F 值分別為1 567.31（針對Ft）和935.42（針對Fn），查F 分布表可知，二者的F 檢定值均大于4.13，證明文中所建立的回歸模型相對準確.

圖10 切向磨削力回歸分析Fig.10 Regression analysis of tangential grinding force

圖11 法向磨削力回歸分析Fig.11 Regression analysis of normal grinding force

4 RBF 神經網絡的磨削力預測分析

4.1 BP 與RBF 神經網絡介紹

BP 神經網絡應用廣泛，具有優秀的學習能力、非映射能力和容錯能力.但該網絡也存在著收斂效率低、學習速度慢等問題，在處理局部極小問題上仍存在不足.與BP 神經網絡相比，RBF 神經網絡具有全局逼近擬合的能力，可以逼近任何非線性函數且精度更高.RBF 神經網絡分為輸入層、隱藏層和輸出層.常見的RBF 神經網絡結構如圖12 所示.其徑向基函數一般為高斯函數，該函數具有結構簡單、便于操作等優點.

圖12 RBF 網絡框架圖Fig.12 RBF network framework

4.2 RBF 與BP 神經網絡的磨削力預測結果對比

使用MATLAB 軟件完成RBF 及BP 神經網絡代碼的編寫、訓練和仿真.將納米晶硬質合金GU092 的48 組訓練樣本導入MATLAB 中，對神經網絡進行構建與訓練，并對16 組正交實驗數據進行預測，兩種神經網絡的磨削力預測結果對比如圖13、圖14 所示.由圖可知，RBF 及BP 神經網絡的磨削力預測值變化趨勢和驗證值變化趨勢基本一致.圖中紅圈所示即為RBF 神經網絡的磨削力預測值，除少部分紅圈中心偏離驗證值外（如切向磨削力的樣本3、樣本11、樣本13 及法向磨削力的樣本3、樣本4），其他大部分紅圈中心均靠近驗證值.BP 神經網絡的磨削力預測值大部分落在紅圈外，這表明其磨削力預測值與RBF 神經網絡的磨削力預測值有差距.從整體來看，RBF 神經網絡的磨削力預測值更接近驗證值.

圖13 切向磨削力預測結果對比Fig.13 Comparison of tangential grinding forceprediction results

圖14 法向磨削力預測結果對比Fig.14 Comparison of normal grinding force prediction results

4.3 RBF 與BP 神經網絡的磨削力預測相對誤差分析

兩種神經網絡的磨削力驗證值、預測值和相對誤差列于表3、表4.從表中可以看出：BP 神經網絡的切向磨削力預測值最大相對誤差為16.747%，RBF 神經網絡的切向磨削力預測值最大相對誤差為15.121%；兩種神經網絡的法向磨削力預測值最大相對誤差分別為14.006%和9.689%.這種大的相對誤差可能是磨削力實驗數據本身的問題所致.除去最大相對誤差后可以發現，其余相對誤差均在10%以內. 其中RBF 和BP 神經網絡的切向磨削力預測值的相對誤差均值分別為3.27%和6.24%， 法向磨削力預測值的相對誤差均值分別為2.50%和4.26%. 由此可見， RBF 神經網絡的磨削力預測值的相對誤差均值更小.

表3 切向磨削力預測結果對比Table 3 Comparison of tangential grinding force prediction results

表4 法向磨削力預測結果對比Table 4 Comparison of predicted values of normal grinding force results

4.4 RBF 與BP 神經網絡的磨削力預測絕對誤差分析

兩種神經網絡的磨削力預測值與驗證值的絕對誤差分別如圖15、圖16 所示.由圖可知，與BP神經網絡磨削力預測的絕對誤差曲線相比，RBF神經網絡磨削力預測的絕對誤差曲線更為平緩.RBF 神經網絡預測的切向和法向磨削力絕對誤差均值分別為0.21 和0.71 N. BP 神經網絡預測的切向和法向磨削力絕對誤差均值分別為-0.34和0.82 N.無論是切向磨削力還是法向磨削力，RBF 神經網絡預測的絕對誤差均值（絕對值）都小于BP 神經網絡預測的絕對誤差均值（絕對值）.這表明RBF 神經網絡的磨削力預測值比BP神經網絡的磨削力預測值偏離驗證值的程度更小，即更接近驗證值.這一點從二者的切向磨削力和法向磨削力的預測結果對比圖中也可以看出（見圖13 和14）. 由此可見，與BP 神經網絡的磨削力預測結果相比，RBF 神經網絡的磨削力預測結果誤差較小，準確度更高.這表明RBF 神經網絡預測模型可以對磨削過程中的磨削力進行更準確的預測.

圖15 切向磨削力預測絕對誤差對比Fig.15 Comparison of tangential grinding force prediction absolute error

圖16 法向磨削力預測絕對誤差對比Fig.16 Comparison of normal grinding force prediction absolute error

5 結 論

（1）對硬質合金而言，磨削力隨著砂輪線速度的增大而減小，隨著工件進給速度和磨削深度的增大而增大.磨削深度對磨削力的影響最大，工件進給速度的影響次之，砂輪線速度的影響最小.

（2）磨削力隨晶粒度的變小而減小，相較于普通硬質合金而言，納米晶硬質合金的磨削力較小，物理機械性能更好.

（3）構建的RBF 神經網絡模型對磨削力的預測誤差較小，其切向和法向磨削力預測的相對誤差均值分別為3.27%和2.50%，可以進行磨削力的準確預測.