面向連續體結構拓撲優化的分區密度修正敏度過濾方法研究

張國鋒，徐雷，王鑫，李大雙

（四川大學 機械工程學院，成都 610065）

在現代科學、經濟和工程應用中，優化顯得尤 為重要。得益于計算機科學的迅猛發展，各種復雜的優化問題能夠在有限元環境中通過數學模型及算法進行模擬和快速求解。連續體結構拓撲優化[1]已成為當前拓撲優化研究方向的熱點問題之一，其在機械工程、土木工程、汽車輕量化等多領域具有普遍應用。目前，常用的拓撲優化方法是均勻化方法[2]、變密度法[3]、水平集方法[4]、漸進結構優化法[5]和ICM 方法[6]等。其中，變密度法因其設計變量少、程序簡單及應用范圍廣等特點被廣泛應用，其實質是單元密度為0 到1 的離散變量之間的排列組合的問題[7]。在優化過程中普遍存在如棋盤格現象、網格依賴性等數值不穩定的問題[8]，制約了變密度法在結構拓撲優化領域的發展。

文獻[9]提出一種考慮過濾半徑的敏度過濾方法，有效解決棋盤格、網格依賴性等問題，當所設定的過濾半徑較大時，拓撲優化邊界會出現邊界擴散等問題，使其直接制造性不強。為了獲取清晰的拓撲優化邊界，文獻[10]在原有敏度過濾方法的基礎上通過忽略密度項進行修正，但該方法存在迭代速度較慢，個別區域仍存在灰度單元的問題。諸多學者[11-12]通過引入Heaviside 函數的方法來控制邊界擴散現象，但迭代次數較多，效率較低。國內學者對此也做了大量研究，羅震等[13]提出一種二重敏度過濾技術有效獲得邊界清晰的拓撲結構，但在過濾半徑較小、單元數目較多時，優化結果會產生多余的細小結構。……