在趣味情境下比較 在實踐操作中感悟
——“面積的含義”教學設計及反思

江蘇省南通市海門區新教育小學 曾 珍

一、課前思考

“面積的含義”是典型的數學概念課。但教材中沒有明確的定義，只給出“黑板面的大小、課本封面的大小就是它們的面積”的解釋。對于三年級學生來說，他們在日常生活中聽說過“面積”，但是對“面積”的認識只是一種直覺感知，并沒有理性知識的支撐。這部分內容是在學生初步認識長方形和正方形的特征以及掌握周長計算方法的基礎上進行教學的，學好這部分內容可以為后面認識多邊形、計算多邊形的面積打好基礎。那么，如何讓學生更好地在觀察體驗的過程中感知面積的含義？有哪些經驗有助于學生理解面積的含義？面積的本質是什么？怎樣的學習活動有利于學生突破難點呢？理趣課堂倡導變革教學方式，采用學生喜聞樂見的方式，讓學生在真實的問題情境中、在與生活的聯系中、在實踐探索中以及在饒有興趣的學習狀態中，不知不覺地掌握知識和方法，促進數學素養的提升。

教學片段一：結合實例，認識面積

1．摸一摸，看一看，感知面的大小

師：請同學們拿出數學書，用整個掌心摸一摸數學書的封面，感受它的大小。

師：下面我們圍繞自主學習單進一步研究面積。

找一找：黑板面在哪里？說一說：（ ）面的大小就是（ ）面的面積。比一比：（ ）面的面積比（ ）面的面積大（?。?。

2．找一找，說一說，比較面的大小

師：我們一起比較了文具盒的面、課桌的面、椅子的面……它們都是物體的表面。我們把物體表面的大小叫作物體表面的面積。

3．畫一畫，比一比，平面圖形中的面積

師：剛才我們學會了通過觀察來比較兩個物體表面面積的大小，現在我們把數學書的封面畫下來，它變成了一個長方形，長方形有面積嗎？長方形的面積指的是什么呢？

師：老師這兒還有一些平面圖形，如三角形、圓、六角形、心形……通過比較發現平面圖形也有大有小，我們說“平面圖形的大小就是平面圖形的面積”。

師：老師這兒還有一個圖形，它是我們以前認識的角，你能確定它的面積有多大嗎？

預設：這個圖形沒有圍在一起、沒有封閉，它的面積無法確定，因此 “封閉的平面圖形的大小就是平面圖形的面積”。

師：比較一下，這幾個平面圖形中，哪個圖形的面積最大，哪個圖形的面積最小呢？

師（總結）：物體表面或封閉的平面圖形的大小就是面積。

【設計意圖】這個環節首先引導學生通過操作感知“物體的面”，再引導他們比較物體表面的大小，從而揭示面積的初步含義。通常我們所說的面積，不僅是指物體表面的大小，而且指某個封閉的平面圖形的大小。為此，這個教學環節一方面引導學生通過涂色豐富對面積含義的認識；另一方面，初步培養學生對面積大小的直觀判斷能力，體會比較面積大小的不同策略，為接下來的學習打下基礎。

教學片段二：結合繪本，比較面積

1．情境導入

師：但有時候，通過觀察，不太容易比較出面積的大小，這時候怎么辦呢？一起來看數學繪本《公主殿下來的那天》。

師：據說公主殿下要來我們村莊游玩，太讓人激動了！我們應該好好準備一下，款待公主殿下。村民從家里帶來給公主殿下使用的物品，床、鏡子、餐桌、毯子、椅子……公主殿下需要的物品可真多，“因為要給公主殿下使用，所以要帶來最大、最好的”。

師：可是，有兩個村民卻爭吵起來了，為什么呢？原來他們都認為自己帶來的餐桌大，怎么辦呢？

2．活動

師：哪個餐桌大？同桌合作，想辦法比較①號和②號兩個“餐桌面”的大小。拿出你們的學習材料試試看。

預設：把這兩個圖形重疊在一起，就能看出哪個的面積大。

3．設疑

師：如果畫出的兩個圖形的面積比較接近，一下子看不出它們的大小，用重疊的方法也比不出大小，該怎么辦呢？

【設計意圖】空間圖形的知識對三年級的學生來說是抽象的，很多時候他們難以理解，這就要求教師激發小學生的學習興趣，使課堂輕松簡單。數學繪本是一種新型的數學教學資源，能夠將枯燥、抽象的數學知識以圖畫的形式展現出來，符合小學生的心理特點，能夠幫助學生更好地掌握數學概念。

教學片段三：活動探究，深化認識

1．情境導入

師：接下來，要給公主選出最大的鏡子，把這個任務交給同學們，大家有信心完成嗎？

2．活動

師：哪面鏡子最大？可以自己想辦法，也可以借助老師提供的材料。

生1：這兩個圖形的面積比較接近，而且用重疊的方法不能確定它們的大小，可以用數方格的辦法來比較。

生2：我們小組是用貼方格的方法來比較的。

生3：我們小組的方法更快，而且簡單。③號鏡子一行貼了8個方塊，貼兩行，一共就是16個方塊。④號鏡子一行貼了5個方塊，貼3行，也就是一共需要15個方塊，所以③號鏡子的面積更大。

師：同學們為公主選出了最大的餐桌和鏡子。公主殿下果真來到了小村莊，她和小朋友們一起唱歌、跳舞、做游戲，度過了非常開心的一天。

【設計意圖】用數方格的方法確定平面圖形面積的大小，蘊含了面積計量的基本方法，同時也是學習面積單位的重要基礎。教師首先創設了比較兩個面積相近的長方形大小的問題情境，引發學生的認知沖突；其次通過提供事先準備好的方格紙、小方塊等學習道具，幫助學生打開解題的思路。這樣，既激發了學生的探索欲望，又為他們的探索活動提供了必要的支持，有利于保證課堂教學的實效性。最后一個學生展示的方法是個驚喜，對于今后要學習的面積的計算，學生已經有了自己的想法。

教學片段四：練練比比，鞏固應用

1．第一關：比一比

指導完成“想想做做”第2題。

談話：下面是幾個省份的平面圖。哪個省的面積最大？哪個省的面積最?。浚▓D略）

（1）學生在觀察的基礎上做出判斷。

（2）出示這幾個省份的面積數據。這些數據說明，我們的觀察判斷是正確的。

（3）提出要求：有興趣的學生課后可以從中國地圖上再找一些省份來比一比。

2．第二關：數一數

指導完成“想想做做”第4題。

師：這兒有4個不同的平面圖形，哪個面積最大？（圖略）

師：先猜猜看，接下來我們數方格來驗證一下，我們發現第一個圖形有14格，第二個圖形有12格，第三個圖形有14格。

師（追問）：第四個圖形有16個小方格，你是怎樣數出來的？

師（明確）：這4個不滿整格的部分可以通過“割補”或者“旋轉”拼成2個整格。用數方格的辦法來比較面積，既清楚又準確。

3．第三關：猜一猜

哪個圖形的面積大一些？

女孩：我身后的圖形有4格。男孩：我身后的圖形有6格。（圖略）

提問：為什么6格的圖形的面積反而小呢？

師：看來，我們在用數方格的方法比較面積的大小時不僅要看格數，還要關注方格的大小。

4．第四關：想一想

師：通過解答這兩道題目，你有哪些收獲？

預設：周長和面積要區分清楚

二、教后反思

在教學中，教師通過學生摸面→觀察（發現面有大有小）→揭示面積的含義（物體表面或封閉的平面圖形的大小就是面積）→比較兩個不同的長方形的面積大小，引出用重疊或者數方格比較面積大小的方法?；仡欉@一節課，有以下幾個特點：

（一）借助直觀，理解面積的含義

小學生的認知結構尚處于發展中，本節課有兩個環節讓學生充分感知和體驗：一是摸一摸、看一看，感知面的大小。學生通過教師的示范摸一摸數學書，摸一摸身邊的事物，初步感知面積。二是畫一畫，學生通過畫一畫活動，體會什么是平面圖形的面積。學生對面積的認識逐步完善，知道“物體表面或封閉的平面圖形的大小就是面積”，在豐富的體驗中真正理解面積的含義。

（二）創設情境，比較面積的大小

教師在教學面積的比較時，有三個層次的設計：第一層次，通過觀察，學生能夠直接比較出兩個面的大??；第二層次，通過重疊，學生可以比較出兩個平面圖形的大??；第三層次，學生需要一些更復雜的操作，才能比較出兩個平面圖形的大小。三個層次的比較，是從直觀的觀察開始，經歷重疊、貼格子、數格子……逐步量化，為后續的學習奠定了基礎。

（三）巧設習題，實現知識的遷移

本節課，在習題的設計上，教師機智地處理了知識的“基礎與遷移”。

（1）往前進一步。練習中，教師出示：猜猜“誰的面積大”，一個是4格，一個是6格，誰的面積大呢？往前進一步，讓學生不僅停留在表面，而是通過表面看到本質，由于方格的大小不明確，所以圖形面積無法確定。

（2）往后退一步。認識面積后，教師設計了判斷圖形周長和面積的練習，往后退一步，讓學生回顧什么是周長。比較周長和面積的不同，切實以兒童的眼光看待問題，讓他們敢于發表見解，養成良好的思維習慣和品質。

（3）往旁移一步。比較平面圖形的大小時，學生展示了不同的數格子的方法。在貼格子的技巧上又有了進一步的認識，發現只要貼滿一行、一列即可，也為下一節課學習面積的計算做了鋪墊。

在整個教學過程中，教師以學生為主，為學生提供廣闊的活動空間，給學生廣泛參與的機會和發展的空間。理趣課堂，就是用好的教學設計努力成就學生，激發他們的求知欲，學生克服了一個又一個的認知沖突，主動地參與知識的發生、發展、形成過程，體驗探索數學規律的樂趣，并且不同的學生展現了不同的思維，從而讓每個學生都能找到展現個人魅力的舞臺。