淺議核心素養(yǎng)視野下的數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)策略
——以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)教材為例

浙江省杭州市采荷第一小學(xué)教育集團(tuán) 雷旭斌

數(shù)學(xué)推理包括演繹推理和歸納推理，貫穿問(wèn)題解決的全過(guò)程，所有數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)都圍繞數(shù)學(xué)推理而進(jìn)行。華師大鮑建生教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)推理也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)要求、是一種思維習(xí)慣、是產(chǎn)生猜想和判斷真?zhèn)蔚墓ぞ?，是?shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)、是一種學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)的基本方式，是數(shù)學(xué)里面最基本的、最重要的素養(yǎng)?！笨v觀高中課標(biāo)，數(shù)學(xué)推理是核心內(nèi)容，推理是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，中學(xué)以后，推理就是最核心的內(nèi)容，那么小學(xué)能不能做點(diǎn)準(zhǔn)備？如何在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和推理能力？人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)教材已經(jīng)有大量的推理題，這個(gè)階段學(xué)生的思維發(fā)展水平由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，學(xué)生的邏輯和抽象思維能力，歸類(lèi)、對(duì)比和推理等能力都開(kāi)始增強(qiáng)。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)教材為例，把培養(yǎng)推理能力概括為六個(gè)方面，談?wù)勛约捍譁\的看法。

一、優(yōu)化情境設(shè)計(jì)，激發(fā)邏輯推理興趣

小學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期，生活中處處蘊(yùn)含著推理，教師要提高學(xué)生推理的意識(shí)，要善于發(fā)掘平常生活中隱含的推理因素，從低年級(jí)到高年級(jí)，一步步引領(lǐng)學(xué)生，讓他們學(xué)習(xí)分析、思考、推理，從而體會(huì)推理的樂(lè)趣。教師要用敏銳觀察力發(fā)現(xiàn)學(xué)生在推理中的閃光點(diǎn)并加以鼓勵(lì)，發(fā)展學(xué)生的理性思維，逐步提升學(xué)生的推理能力。

例如，在教學(xué)統(tǒng)計(jì)單元時(shí)，學(xué)生興趣不濃，覺(jué)得統(tǒng)計(jì)無(wú)非就是觀察發(fā)現(xiàn)，對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)比較淺顯地流于表面。如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)味？筆者出示題目：

根據(jù)李阿姨提供的信息解決問(wèn)題。

李阿姨所在城市本周天氣情況統(tǒng)計(jì)表

李阿姨所在城市本周公交車(chē)運(yùn)送總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)表

（1）李阿姨本周四乘車(chē)時(shí)間是40分鐘，請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

（2）觀察統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，可以發(fā)現(xiàn)，出行人數(shù)最少的是周（ ）。

（3）本周一乘坐公交車(chē)時(shí)間最長(zhǎng)，原因可能是__________。

其實(shí)，生活中處處有推理，學(xué)好推理，學(xué)會(huì)理性地分析、思考問(wèn)題很重要，如果教師能經(jīng)常這樣培養(yǎng)、引導(dǎo)、滲透，學(xué)生肯定會(huì)越來(lái)越善于思考。

二、巧設(shè)計(jì)算題目，增強(qiáng)逐步推理能力

計(jì)算教學(xué)貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，而培養(yǎng)推理能力和養(yǎng)成推理的習(xí)慣對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)極其重要。教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生逐漸積累經(jīng)驗(yàn)，提高推理能力。所謂算理，就是用運(yùn)算律解釋算法。經(jīng)歷從經(jīng)驗(yàn)到法則的過(guò)程，基于法則去解釋運(yùn)算過(guò)程、討論算理過(guò)程，就是推理。而“為什么這樣算”，就是一種簡(jiǎn)單的局部推理。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的教學(xué)中，教師要逐步發(fā)展學(xué)生的推理能力，深度學(xué)習(xí)算理，歸納算法，發(fā)展學(xué)生的高階思維，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)完四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，筆者出示：

計(jì)算9□4×12，得數(shù)正確的是（ ）。

A.10849 B.9808 C.11808 D.117048

學(xué)生推理：4×2=8，把A排除；最小估成904，900×12已經(jīng)是10800，把B排除；把994估成1000，乘積是12000，把D排除。也有學(xué)生說(shuō)，三位數(shù)乘兩位數(shù)，最大是五位數(shù)，教師對(duì)學(xué)生的推理予以肯定。

這道題隱含著算術(shù)問(wèn)題，數(shù)學(xué)味道很濃，解題過(guò)程就是推理過(guò)程，答案是推出來(lái)的，不是算出來(lái)的。教師在計(jì)算教學(xué)中多巧設(shè)這樣的題目，可以提高學(xué)生對(duì)計(jì)算的興趣，并增強(qiáng)學(xué)生的逐步推理能力。

三、妙用幾何直觀，發(fā)展邏輯推理思維

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)不僅要教證明，更要教推理、教猜想?！逼矫鎺缀蔚慕逃齼r(jià)值主要體現(xiàn)在邏輯思維與理性思維的價(jià)值。為了適應(yīng)新的時(shí)代要求，在核心素養(yǎng)視域下，教學(xué)要基于邏輯推理核心。史寧中教授在他的《試論數(shù)學(xué)推理過(guò)程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理》一文中詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)的推理，并提出學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)的發(fā)展本質(zhì)上不是靠教師“教”出來(lái)的，而是靠學(xué)生“悟”出來(lái)的，要求教師在教學(xué)活動(dòng)中更多地關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，以此來(lái)形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在學(xué)習(xí)完“從直線外一點(diǎn)到直線上所畫(huà)的線段中，垂直的線段最短”和“平行四邊形的高”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，筆者出示題目：

小馬虎測(cè)量一個(gè)平行四邊形的底和高，但他只記住了一個(gè)較短的底邊5厘米，其余數(shù)據(jù)只記得是4cm、8cm、10cm，你能在下圖中標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)嗎？

這里隱含的推理意識(shí)有從直線外一點(diǎn)到直線上所畫(huà)的垂直線段最短，所以底邊上的高不可能＞5，只能是4。剩下的8和10再展開(kāi)推理，右上角的三角形中，斜邊比直角邊長(zhǎng)，所以斜邊是10，直角邊是8。

小學(xué)幾何教學(xué)中要多設(shè)計(jì)類(lèi)似的推理題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是“灌輸”和“填鴨”式的“教給”，而是在教師引導(dǎo)下的積極的推理過(guò)程，要讓學(xué)生嘗到發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)、想象的恣意、探究的愉悅。教師要找準(zhǔn)“圖形與幾何”內(nèi)容與培育學(xué)生推理能力的契合點(diǎn)，讓他們?nèi)跁?huì)貫通、舉一反三，真心享受到由推理帶來(lái)的成功體驗(yàn)。

四、重視測(cè)量活動(dòng)，提高關(guān)系推理能力

“測(cè)量”是數(shù)學(xué)課程“圖形與幾何”中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)中的測(cè)量，是把待測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的同類(lèi)量進(jìn)行比較的過(guò)程，它使物體的屬性具有了量化的特征，有助于學(xué)生更深刻地理解物體可測(cè)量的屬性?？梢哉f(shuō)，測(cè)量教學(xué)為數(shù)與空間幾何之間的聯(lián)系架構(gòu)起了一座橋梁。小學(xué)幾何教學(xué)可以用“豐富的測(cè)量”解決幾何問(wèn)題，教師要充分運(yùn)用測(cè)量，因?yàn)闇y(cè)量里面隱含著大量的推理。

例如，四年級(jí)的“公頃和平方千米”一直是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，因?yàn)檫@個(gè)階段的學(xué)生對(duì)于大的單位缺乏感知。此次課程改革把“量感”作為核心素養(yǎng)之一，而學(xué)生對(duì)量的體驗(yàn)存在缺失，于是筆者會(huì)跟學(xué)生一起先畫(huà)較小的1cm2、1dm2、1m2的正方形，再到操場(chǎng)上直觀感知長(zhǎng)100米、寬50米的大長(zhǎng)方形，感悟兩個(gè)操場(chǎng)約為1公頃，再?gòu)男@平面圖估算整個(gè)校園面積約為3公頃，把這個(gè)作為推理的基礎(chǔ)。在學(xué)“平方千米”時(shí)，教師把學(xué)生最熟悉的西湖的面積約為6平方千米作為推理的基礎(chǔ)，大大提高了此類(lèi)推理題的正確率。

五、提供推理抓手，助推抽象思維發(fā)展

伽利略說(shuō)過(guò)：“一切推理都必須從觀察中得來(lái)。”觀察作為人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的主要途徑，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最為基本且直接的活動(dòng)方式，是開(kāi)啟學(xué)生推理活動(dòng)的窗口。四年級(jí)學(xué)生對(duì)抽象的知識(shí)理解較為困難，所以筆者會(huì)先構(gòu)建生活原型，讓學(xué)生結(jié)合具象的情境進(jìn)行理解，而不是干巴巴地講。給空洞的思考一個(gè)合理的“抓手”，可以把知識(shí)講得深入淺出、易于理解。

例如，學(xué)完三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算后，筆者出示題目：

上面除法豎式的被除數(shù)是（ ）。

A.225 B.247 C.227 D.285

學(xué)生無(wú)從下手，筆者慢慢引導(dǎo)推理：第一個(gè)豎式的余數(shù)為42，第二個(gè)的余數(shù)為5，為什么？因?yàn)樯潭嗔?。商多1，余數(shù)就少了37？學(xué)生難以理解，筆者說(shuō)：小朋友分糖，糖和小朋友都不變，每人多一顆，余數(shù)就少（ ）。學(xué)生立馬頓悟有37人。借助生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更易理解推理過(guò)程。

六、細(xì)化過(guò)程表達(dá)，夯實(shí)學(xué)生推理基礎(chǔ)

推理能力是高中階段六個(gè)核心素養(yǎng)之一。在初中，推理能力又叫邏輯推理。到初中階段有九個(gè)行為表現(xiàn)，這與原來(lái)的十個(gè)核心概念大同小異，在小學(xué)，推理能力叫推理意識(shí)。意識(shí)是基于經(jīng)驗(yàn)的感悟，做過(guò)了以后有點(diǎn)感悟就可以了。由此可見(jiàn)，對(duì)小學(xué)推理過(guò)程的要求并沒(méi)有那么程式化。但因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯性和學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)性，讓學(xué)生把推理過(guò)程表述清楚，可以提高他們的有序思維能力和求證知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，也為后續(xù)演繹推理能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

例如，為檢測(cè)學(xué)生的推理表達(dá)能力，筆者出示題目：

下圖中已知∠1=∠D，那么∠2一定等于∠E。請(qǐng)有理有據(jù)地說(shuō)明∠2=∠E的理由。

由于學(xué)生缺少推理的經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生無(wú)從入手，其主要原因是缺乏數(shù)學(xué)的思考與表達(dá)和推理的意識(shí)。有學(xué)生寫(xiě)道：∠2和∠E是同位角，但沒(méi)有任何過(guò)程和理由。也有個(gè)別提前學(xué)過(guò)的學(xué)生這樣寫(xiě)：因?yàn)椤螦+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和=180°），∠A+∠D+∠E=180°，∠A=∠A，∠1=∠D，所以∠2=∠E。他們真有點(diǎn)像初中生做證明題的樣子。

我們不要求每個(gè)學(xué)生都能有根有據(jù)地寫(xiě)得那么好，不過(guò)度追求推理過(guò)程的嚴(yán)密性，更不要把后續(xù)要學(xué)的定律定理提前教授。但從小就有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，有助于他們后續(xù)推理能力的提高。

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”是數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究的熱點(diǎn)，推理能力是其核心部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要學(xué)生掌握的關(guān)鍵能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)要求，對(duì)學(xué)生科學(xué)、理性、創(chuàng)新思維的發(fā)展具有重要意義。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)推理能力，以此來(lái)形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。