指向深度學習的高中數(shù)學課堂教學提問策略

陳國良

(江蘇省太倉高級中學 215411)

深度學習是一種基于學生理解的學習，強調(diào)學習者以高階思維的發(fā)展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為學習內(nèi)容，積極主動地、批判性地學習新的知識和思想，并將它們?nèi)谌氲揭延械恼J知結(jié)構(gòu)中去，并能將已有的知識遷移到新情境解決問題的一種學習．課堂提問是師生交流互動的重要方式，也是促進深度學習的重要手段[1]．正如數(shù)學家哈爾莫斯所說“問題是數(shù)學的心臟”，問題也是數(shù)學教學的心臟，從某種程度上講，課堂教學的成功與否體現(xiàn)在課堂的提問上．但是，當前部分教師由于新課程理念的缺失，對學生的學情研究不夠以及對教學內(nèi)容的重難點把握不準，在教學中沒有適時提出能促進學生思考的問題，或提出的問題并沒有觸及數(shù)學知識的本質(zhì)，不能有效地將學生已有經(jīng)驗與新知識產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，加之留給學生進行思考的時間較短，造成學生對問題的思考往往停留于表層或淺層狀態(tài)，難以達到深度思考的水平．那么，提出什么樣的問題可以促進學生深度學習呢？基于深度學習的內(nèi)涵特征，筆者認為在深度學習理念下，能整合關鍵學習內(nèi)容，能激發(fā)學生深層動機，能引導學生自主活動，能推進學生高階思維培育的貫穿整節(jié)課的數(shù)學任務或數(shù)學問題．

1 指向深度學習的數(shù)學問題特征

基于深度學習的內(nèi)涵特征，有利于導引深度學習的數(shù)學課堂問題應具備以下特征：

(1)本質(zhì)性

指向深度學習的數(shù)學問題能夠反映數(shù)學的本質(zhì)，數(shù)學教學內(nèi)容的本質(zhì)通常寓于數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)體系之中，只有從知識體系的整體架構(gòu)上進行提問，以結(jié)構(gòu)化的方式引導學生思考，讓學生在系統(tǒng)思維的指引下解決問題，進而感悟數(shù)學的本質(zhì)[2]．

(2)指向性

強調(diào)問題的指向性，在于深度學習的過程需要引導學生展開方向明確的自主建構(gòu)，尤其是要超越淺層思維的束縛，運用指向性明確的問題去培養(yǎng)學生的反思思維、批判思維、創(chuàng)新思維等高階思維．像“是不是”“對不對”這類問題對學生的學習毫無教學價值，“大家還記得指數(shù)函數(shù)的定義嗎？”這類問題也只能喚醒學生大腦中的靜態(tài)知識，無法推進學生自主建構(gòu)，更談不上高階思維的培養(yǎng)了．

(3)層次性

由于一節(jié)課中往往會有一個具有統(tǒng)整性的問題，也就是“大問題”，而大問題往往具有統(tǒng)整性，學生是很難一步到位進行回答的．這就需要教師在教學中根據(jù)學情需要，將大問題分解成學生能夠解決和思考的子問題，子問題間具有一定的層次性，它們之間是遞進關系或平行關系，當學生解決完這些子問題，大問題就得以解決．

(4)實踐性

學生學習的過程就是進行分析、思考與探究等一系列學科實踐的過程，一個具有實踐性的問題可以引導學生深度參與、深度思考與深刻反思，整個問題解決的過程就是學生深度學習的過程，就是學生獲取知識、學會學習并通過反思建構(gòu)自己知識體系的過程．

2 指向深度學習的課堂提問策略

當前數(shù)學教學中，存在知識理解淺層性、思維發(fā)展低階性等問題，如認知膚淺，缺少思維支點；知識碎片化，思維不成體系；啟發(fā)泛濫，缺乏思考空間；思考無序，思維水平處于低位．長期以往，學生將會出現(xiàn)思維固化、懂而不會、會而不精等問題．因此，教師應更新教學理念，改進提問方法，從而提高學生的思維力、學習力，促進學生深度學習．

2.1 追本溯源，在知識本質(zhì)處提問

美國數(shù)學家赫斯說：“問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數(shù)學到底是什么，如果不正視數(shù)學的本質(zhì)問題，便永遠解決不了教學的爭議．”教師在教學中應注重深度挖掘教材，引導學生追溯知識的本質(zhì)和內(nèi)核，促進學生由表及里不斷深入理解知識的本質(zhì)．

案例1點到直線的距離公式．

在幾何中，距離的本質(zhì)是兩個點集中元素之間距離的最小值，這是認識所有距離的統(tǒng)一視角，也是揭示距離本質(zhì)的認知方向．所以點到直線的距離的本質(zhì)應是定點與直線上的任一點之間距離的最小值，由此提出問題：

問題1 點P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離，實際上是點P與直線l上的任一動點Q之間距離的什么值？

此時，一些學生可能會被復雜的結(jié)構(gòu)“嚇倒”，教師適時地引導學生思考問題2．

問題2 函數(shù)的最值在圖象左右平移時會發(fā)生改變嗎？

該問題引導學生從圖象變換的角度來處理函數(shù)的最值，學生由此問題會想到借助平移變換研究函數(shù)的最小值，從而恰到好處地化解了學生在處理復雜結(jié)構(gòu)時的運算困難．

上述兩個問題都是引導學生從知識的本質(zhì)上去進行思考，這樣的提問能推動學生的數(shù)學思維由低階上升到高階．

2.2 前后關聯(lián)，在最近發(fā)展區(qū)提問

皮亞杰認為：隨著學習者學習的知識越來越多，就應該讓他們認清所學知識之間的聯(lián)系，主動構(gòu)建認知圖式．深度學習意味著聯(lián)系與建構(gòu)，從學生已有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，在最近發(fā)展區(qū)提出新問題，將學生已有認知結(jié)構(gòu)中的知識、方法或活動經(jīng)驗作為新知識學習的先行組織材料，并能夠通過一些判斷準則與邏輯依據(jù)將信息組織成一個結(jié)構(gòu)化的體系，形成一種批判性的認知建構(gòu)方式與思維方式．教師要認真研究教學內(nèi)容，找到與學生原有認知結(jié)構(gòu)中的相關知識的關聯(lián)，促進學生的思維走向縱深．

案例2平面的方程與研究．

問題1 我們知道，平面直角坐標系中，方程x+y=1表示直線．那么，在空間直角坐標系中，方程x+y+z=1表示什么圖形呢？

已知空間三點A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)，點P(x,y,z)是空間任意一點，試探究點A,B,C,P共面的充要條件．

問題2 請你仿照上面過程：

(1)求過點A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)的平面ABC的方程，其中a,b,c均是不等于0的常數(shù)．

(2)已知n=(A,B,C)是平面α的一個法向量，且平面α經(jīng)過點P(x0,y0,z0)，試求平面α的方程．

(3)已知平面α的方程為Ax+By+Cz+D=0，證明(A,B,C)是平面α的法向量．

整個過程從學生已有直線的方程出發(fā)逐步伸展到平面、平面的方程、向量研究平面的方程、點到平面的距離公式等維度，學生從理解、運用到分析、探究，經(jīng)歷了深度學習，增強了數(shù)學思維的深刻性，數(shù)學學習的過程也呈現(xiàn)出生長性．

2.3 質(zhì)疑引思，在探究實踐處提問

思維往往從疑問開始的，在教學中，教師應注重引導學生對情境中的數(shù)學信息進行充分的觀察、提取、概括，并聯(lián)系已有知識經(jīng)驗進行聯(lián)想、加工，從而使他們產(chǎn)生疑惑，進而發(fā)現(xiàn)和提出問題[3]．質(zhì)疑可以是生生互相質(zhì)疑，也可以是師生互相質(zhì)疑，關鍵是要能夠引領學生深度地思考．

案例3研究直線族(1-t2)x+2ty-2=0(t∈R)的包絡線．

為了準確認識直線族的包絡線，可以提出以下問題：

問題1 直線l:(1-t2)x+2ty-2=0(t∈R)有什么與眾不同之處嗎？

學生會帶著這樣的問題去思考，怎么會有不同之處？這個不同之處是怎么產(chǎn)生的呢？必然注意到參數(shù)t，通過取一些t將這些直線畫出來形成最初的感性認識．為了幫助他們形成理性認識，進一步地提出問題2．

問題2 你會求點P(1,0)到直線l:(1-t2)x+2ty-2=0(t∈R)的距離嗎？

問題3 是否存在定點P(m,n)到直線l:(1-t2)x+2ty-2t-4=0(t∈R)的距離為定值？

同樣地，學生運用點到直線的距離公式可表示出距離d關于t的函數(shù)，即

進一步啟發(fā)：要使d為常數(shù)，必須滿足什么條件？引導學生觀察結(jié)構(gòu)，思考恒等，進而得出：當且僅當m=2,n=1時，d=2．

在上述問題的學習基礎上，數(shù)學直覺思維好的學生能夠猜出該直線族的包絡線是圓，此時，教師可以引導學生換一個視角去探究．

問題4 曲線C是直線族l:(1-t2)x+2ty-4t-6=0(t∈R)的包絡線，求曲線C的周長．

不難看到，在這個問題解決的過程中，通過問題1和問題2讓學生不斷地質(zhì)疑，在質(zhì)疑中形成最初的感性認識，逐步上升至對問題本質(zhì)的理解——恒等式．問題3超越了問題2的靜態(tài)表達的淺層認知，而是引導學生在已明確的對象中探尋“動中求定”的奧秘，這是一種高階思維，而問題4則是在已有成果基礎上進行的深度探究．在課堂上，提出層次鮮明的問題，可以很好地調(diào)動所有學生主動參與的積極性，有了主動參與就可能發(fā)生深度參與，進而發(fā)生深度學習．

2.4 多維思考，在思維進階處提問

深度學習意味著遷移與應用，發(fā)散思維具有多向性、變異性、獨特性的特點，即思考問題時注重多途徑、多方案地去思考，解決問題注重舉一反三，觸類旁通．在課堂上，為了讓學生運用不同的知識和方法從不同角度解決同一問題，或?qū)τ诮o出已知條件得出不同結(jié)論而合理創(chuàng)設問題情境．通過一題多變、一題多問等方式，來引導學生多維思考，促進思維有效進階．

案例4bg糖水中含糖量為ag，現(xiàn)加入mg糖，糖水的味道會變得越來越甜．

問題1 能將問題中的不等關系寫成不等式嗎？

如果僅僅這樣就題論題，就大大弱化了它的教學功能．可進一步發(fā)散成問題2．

問題2bg糖水中含糖量為ag，現(xiàn)加入mg水，糖水的味道會變淡，請把此數(shù)量關系寫成不等式．

這是一個逆向問題，離開了具體情境，它表示什么？這是從抽象到具體的逆向思維，問題沒有固定的答案．在上述問題1～3的過程中，學生經(jīng)歷了由具體到抽象、由抽象到具體的雙向表征的過程．

問題4 你能根據(jù)上述問題編制一個相關命題嗎？

問題4的出現(xiàn)給學生的思維提供了一個廣 闊的空間，其中交織著學生相互之間的討論、 交流、辨析等思維活動，學生在問題導向下進行 思考與探索，真正實現(xiàn)了主動地思考，促進了深度學習．

3 結(jié)束語

課堂是教學的主陣地、主渠道，通過恰當?shù)臄?shù)學課堂問題設計，能實現(xiàn)數(shù)學學習從知識主線到問題主線、從問題主線到思維主線的轉(zhuǎn)變，把學生在知識獲得中學習知識轉(zhuǎn)變?yōu)樵趩栴}解決中學習知識．這既是數(shù)學深度學習賴以發(fā)生的孵化器，更是數(shù)學深度學習得以維持的助推器．教師要研究課標、研究教材、研究學生，深度挖掘教學內(nèi)容的教育價值，設計具有思維空間的挑戰(zhàn)性的問題，主要以問題鏈的形式在課堂教學中適時呈現(xiàn)，提升學生的高階思維能力和思維品質(zhì)，促進深度學習在課堂教學中真實發(fā)生．