UbD理念下基于“大概念”的“雙向解碼”教學探究
——以“離散型隨機變量及其分布列”為例*

張美旋

(福建省廈門第三中學 361006)

當前，高中數學教學存在兩種弊端：其一是教師缺乏學生立場，以輸入端為教學思考的起始點，從固有的教材、淺層的目標，擅長的教法實施“覆蓋書本”的教學設計，導致學生被動學習、淺層記憶，遷移能力低下；其二是教師有學生立場，但缺乏明確的大概念作引導，無法精準把握課程核心內容，無法從思想方法的層面去設計幫助學生真正理解知識的活動，導致課堂教學淺層化、碎片化，導致學生缺乏對活動意義的深刻思考，無法獲得學習力的提升和智力的成長．

為解決社會對人才的需求與課堂教學現狀的矛盾，筆者嘗試UbD理念下基于“大概念”的“雙向解碼”教學設計，提煉了實操策略，取得了良好的成效．

1 UbD理念下基于大概念的雙向解碼教學模型

美國課程與教學專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格提出的“理解為先的教學設計”(Understanding by Design，簡稱UbD)強調評價設計先于課程設計和教學活動開展，是一種創新型的教學設計模式．它與古希臘人提出的“逆向思維”、波利亞和泰勒提出的以目標為導向的逆向設計，以及中國的深度學習一脈相承．[1]

UbD理念下基于大概念的雙向解碼包括兩個步驟：步驟1，以人的培養看學科素養，以學科素養看課程設計，以課程目標看單元教學，以單元目標看課時設計，以課時目標尋找大概念，確定預期目標；步驟2，以大概念架構課時設計，以學生的視角設計教學內容、教學評價、驅動問題，以合適的工具撬動、引領學生深度學習與遷移應用．

上述兩個步驟均圍繞大概念和核心問題設計課程，圍繞知識遷移和應用的真實性評估來設計教學，突顯教、學、評一體化．

2 UbD理念下基于大概念的雙向解碼教學實操

章建躍博士提出，要搭建單元知識的整體感知平臺，通過實施單元整體教學，引導學生從“見木”轉向“見林”．[2]下面以“離散型隨機變量及其分布列”為例，簡析UbD理念下基于大概念的雙向解碼的教學設計．

2.1 首次解碼：逐層遞進確定大概念

《普通高中數學課程標準(2017年版)》強調課程整體性，既指內容與數學學科核心素養的融合，還包括教材的整體結構(如必修與選修內容的連續性與層次性)、內容之間的有機銜接(如主線的聯系性)等，更強調了課時設計要在單元教學設計基礎上進行，切實防止碎片化教學．[2]筆者嘗試自上而下進行逐級探索，確定大概念，根據學習目標要求和理解為先的理念設計課程．

·明確學科素養

教材以隱含的“函數關系”為主線，通過“兩點分布”的建模過程，體會類比、函數和轉化等思想，重在培養學生數學抽象、數學建模、數據分析的學科素養．

·理清課程主線

高中數學課程除了預備知識外，必修課程與選擇性必修課程結構有著相同的四條主線：函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動．[3]伴隨著數學文化的融入，每條主線背后都對應著有內在統一性的若干個單元．從時間軸上看，學生在不同的學段，有著不同的知識儲備和個體經驗，對學習的需求也不同．因此同一主線的內容在課程規劃中演變成不同的單元，例如對應思想，從低齡段的數數開始滲透，到中學階段的變量對應說，到高一必修課程中的集合對應說、具體函數性質探究，再到選擇性必修課程中數列、隨機變量的應用等，逐步深入，讓學生在越來越抽象的情境中觀察、比較、分析、聯系與建構、應用與遷移，真正達到知識的理解．

·明確單元目標

本章隸屬選擇性必修第三冊第七章《隨機變量及其分布》，是必修概率知識的延續．本單元基于隨機變量描述隨機現象，側重概念、建模．重視核心概念的歸納和抽象，提升數學抽象的核心素養[4]；強化二項分布等模型的特征及抽象和建模過程，滲透模型思想，是發展學生核心素養的好素材．

·定課時大概念

本課時內容的本質是離散型隨機變量及其分布列，既是對必修課程函數、概率知識的延伸，也是后續二項分布等概率模型學習的基礎．學情分析如下：

(1)已有儲備知識與經驗：學生的認知結構，學生在必修課程中已有抽象概念(函數、映射概念)的學習，并對具體函數性質的探究積累了經驗．

(2)預測學習的困難點：①)實驗結果數字化，雖然生活中有相應的經歷，但要讓學生課上自己想出來很難；②)從確定性到不確定性，抽象性陡然增大．因此如何引入函數類比來學習是一難點．

(3)確定教學目標：①)抽象隨機變量概念，理解隨機變量結果數量化的必要性和合理性，體會本節課的研究價值(本課的重難點)；②)感悟隨機變量及其分布列的含義，知道通過隨機變量可以很好地刻畫隨機現象；③)發展核心素養：數學抽象、數學建模、邏輯推理等．

·提煉大概念

查爾斯將數學大概念定義為：對數學學習至關重要的觀念的陳述，是數學學習的核心，能夠把各種數學理解聯系成一個連貫的整體．[1]

隨機變量量化的引入，把隨機現象規律性的問題轉化為數學量化的問題．從映射的角度看隨機變量的表示，不僅是對函數、映射思想的進一步應用，也是進一步理清分布列、密度曲線、概率模型的內容邏輯、學習路徑的核心，因此本節課的大概念為隨機變量的表示．

本課設計思路如圖1所示，呈現由外而內的思考．

圖1

首次解碼，以培養什么樣的人確立學科素養、單元課時目標，直至鎖定有持久智慧價值的大概念，這樣的設計，以學生的學為主，明確了學生通過學習要“去哪兒”的方向性問題．

2.2 第二次解碼：以大概念架構教學與評估

遷移能力的形成，是學生真正理解知識的重要標志．教學經驗告訴我們，在提及式的教學中，就算覆蓋了很多的知識，遷移能力也未必形成，因此教學要從“知識覆蓋”轉型到“觀念統領”，把握結構，建立聯系，促進遷移．本課中，結構是隨機變量與概率間的關系，聯系是與函數進行共性與差異的對比，遷移是類比函數的研究路徑學習本章及課時關鍵概念，感悟數學抽象的核心素養．

·以大概念為框架設計基本問題

在大概念教學的設計中，核心問題必不可少，這是學生進入深度學習，理解大概念的“鑰匙”．史寧中教授強調問題是情境中的問題，基于具體情境設計的核心問題既可以引導學生聯結學科內的概念，達成學科內知識的融匯貫通，還可以打通課堂教學與真實世界，促進學習方法在具體生活情境中的遷移應用．為此，筆者以大概念為框架，設計了本節課的幾個核心問題：

(1)樣本點與概率之間有什么樣的對應關系？(任意對唯一)

(2)可以用什么數學知識來刻畫它們的關系？(函數、映射)

(3)與之前所學的內容有什么區別？如何聯系？(對象不同，將樣本點映射成實數，可轉化為函數 理解)

(4)將樣本點映射成實數的必要性是什么？(轉化成數學量化問題)

(5)類比函數，你覺得還可以對隨機變量提出哪些問題？(如研究內容、路徑等)

問題(1)立足學生思維的起點，注重在學生的“最近發展區”內設置問題，引導學生發現問題，為后續要深刻研究、理解隨機變量的概念，創設了較為豐富的學習體驗．

問題(2)有效引導學生以數學的視角，去觀察、概括隨機變量的規律，抽象出函數與映射，初步構建概率的模型．

問題(3)引導學生主動辨別、探究，在對比、類比中進一步深化對隨機變量的認識與理解，感悟轉化思想的妙用，進一步體會概率模型的作用．

問題(4)以必要性的問題驅動，引導學生思考隨機變量的取值問題，有效地遷移，促進學生掌握快速、準確確定隨機變量取值、求解的方法．

問題(5)突出開放性、整體性．在鞏固隨機變量概念的基礎上，產生了新的問題情境，有效培養學生從整體上思考問題，進一步突顯類比與對比思想的優越性，有效提高學生運用模型解決問題的能力．

·以大概念為框架設計評估方案

重視評價的多元性與差異性，從課堂學習的三個維度入手，設計評估方案．評估指標1：情感、態度與價值觀．根據課上基本問題的提問，觀察學生是否對問題的探究保持飽滿的積極的狀態；評估指標2：知識與方法．以學生自主提問的變式練習，作為測試的內容，采用必做和選做的方式，體現基礎性與層次性；評估指標3：能力與素養．給出情境，設置開放題，供學有余力的學生拓展提升．某班A同學在射擊隊，B同學在非射擊隊．現在兩人要比賽，請你補充必要的條件，并設計一個公平的方案，并用今天所學知識說明理由．

深度學習注重學習評估的全面性、整體性、客觀性與持續性．本課在UbD理念下基于大概念設計的三個評估指標，指向三維目標，聚焦核心素養，強調四基四能，突顯對人的整體培養．這樣的評價指標，既有利于推進學生的深度學習，也有助于教師根據評估情況，及時調整教學方案，改進教學行為．

第二次解碼，以教師的視角，回答了如何設計教學幫助學生“去哪兒”的問題．而以大概念架構教學與評估，更聚焦知識的理解，能力的遷移，能夠實現學生的素養提升．

3 結語

只有將樹置于森林中研究，才能窺見它的全貌；只有從認識一棵樹開始，才算真正見到森林．