基于流固耦合的強度折減法的地下水滲流對隧道穩定性的影響研究

鄭曉珣

(陜西鐵路工程職業技術學院 高鐵工程學院，陜西 渭南 714099)

隨著有限元理論的快速發展，強度折減法在在巖土工程設計和施工應用中取得了廣泛應用。眾多學者對有限元強度折減法的破壞判斷準則和工程應用做了大量的研究[1-4]。隧道工程在設計中通常采用半經驗—半理論的經驗方法，這種方法可以計算襯砌的內力和變形，但無法確定隧道圍巖在何種情況下破壞，也無法確定隧道的潛在滑裂面和安全系數。

為獲得隧道的極限破壞形態，一些學者嘗試將臨界滑動面的位置和形態[5-6]。文獻[6]詳細分析了有限元強度折減法用于計算隧道安全系數，確定將有限元強度折減法用于隧道工程中，指出有限元強度折減法不僅可以確定隧道的臨界破壞面和安全系數，還可以根據破壞面和安全系數的大小判斷設計的合理性。文獻[7]采用隧道洞周圍巖位移或塑性應變發生突變作為失穩判據，運用強度折減法計算了無襯砌和有襯砌2種情況下隧道的安全系數。隧道施工過程中經常伴有地下水滲流現象，地下水滲流引起的圍巖大變形乃至失穩情況時有發生，這極大加劇了隧道施工中的風險。已有研究表明，隧道開挖和開挖引起的地下水滲流將引起圍巖應力重分布，對隧道圍巖的穩定性有重要的影響；地下水滲流使隧道圍巖的位移、應力以及支護結構的內力有較大增長[8]。文獻[9]利用數值模擬研究隧道開挖引起的滲流場，并對隧道涌水量進行預測。文獻[10]利用軸對稱解析法研究了不同滲透系數、注漿半徑和襯砌厚度情況下隧道襯砌滲透量、內力、偏心距以及安全系數。文獻[11]以實際工程為背景，采用流固耦合理論研究了海底隧道施工引起的圍巖應力場、滲流場分布規律，研究結果表明地下水滲流對海底隧道圍巖的變形和應力有較大影響。綜上所述，目前關于強度折減法、地下水滲流的研究有很多，而關于地下水滲流對隧道穩定性影響的研究還很少。隨著我國隧道工程的快速發展，有必要開展地下水滲流對隧道穩定性影響的研究。

綜上所述，本文基于流固耦合的強度折減法來分析地下水滲流對隧道穩定性的影響。并對地下水滲流、流固耦合計算模式影響隧道安全系數進行詳細分析，揭示地下水水位和隧道安全系數的內在規律。所得研究結果可為水下隧道的設計和施工提供一定的理論依據和指導。

1 基于流固耦合的強度折減法

1.1 強度折減法原理

在強度折減法計算分析中，利用式(1)對巖土體強度參數進行折減：

(1)

(2)

1.2 基于流固耦合的強度折減法的實現過程

隧道破壞大多屬于剪切破壞，抗拉強度折減與否對隧道安全系數的影響很小[13]，本文只對隧道圍巖抗剪強度參數c和φ進行折減，計算得到的安全系數為剪切安全系數。具體實現過程如下，在流固耦合分析之前利用折減后的圍巖力學參數進行初始地應力平衡，并將計算得到的節點位移、速度以及塑性區進行初始化。隨后調用滲流模式，圍巖設為各向同性滲流模型，利用FISH語言編寫程序對圍巖滲透系數、孔隙率、流體模量、流體抗拉強度、流體密度，孔隙水壓力進行賦值。通過鈍化隧道單元模擬隧道的開挖，將隧道洞周邊界孔隙水壓力設置為0。隨后開啟滲流模式進行流固耦合計算。通過逐漸增大折減系數獲得隧道特征點位移隨折減系數的變化曲線；位移—折減系數曲線發生突變的位置所對應的折減系數即隧道的安全系數。

2 地下水滲流對隧道穩定性的影響

2.1 數值計算方案

利用國際通用巖土工程軟件FLAC3D進行數值計算，FLAC3D不僅可以進行無滲流模式計算，還提供流固間接耦合和流固完全耦合2種模式進行流固耦合計算。為研究地下水滲流及流固耦合計算模式對隧道安全系數的影響，以圓形隧道為例，計算3種工況下隧道的安全系數(表1)。

表1 工況環境Tab.1 Working environment

2.2 數值計算模型

隧道圍巖在縱向方向上所表現出的特征基本一致，為提高計算效率和精度，將隧道安全系數的求解按平面應變問題來處理。所建立的數值計算模型如圖1所示，隧道斷面為圓形，半徑5 m，埋深45 m；模型共有1 984個節點，950個單元。為降低邊界條件對計算精度的影響，X方向模型邊界與隧道洞壁之間距離均取為50 m(5倍洞直徑)，模型上邊界和下邊界到洞壁的距離均取為45 m(4.5倍洞直徑)。

圖1 數值計算模型 Fig.1 Numerical model

根據已有工程經驗及地勘資料，數值模擬中所采用的圍巖物理力學參數，見表2。模型應力及滲流邊界條件為：模型頂端自由，固定相應水位孔隙水壓力并施加相應應力邊界條件；模型兩側面固定X方向水平位移，模型底部限制Z方向位移；模型兩側及底部均為透水邊界。隧道開挖前圍巖孔隙水壓力為靜水壓力，飽和條件下圍巖初始豎向應力和側壓力可由式(3)和式(4)求得：

σzz=ρsatgz

(3)

σxx=σyy=k0(ρsat-ρw)gz

(4)

式中，σzz為巖體豎向應力；σxx和σyy為水平應力；σzz為豎向有效地應力；ρsat為巖體飽和密度；ρw為水密度；g為重力加速度；k0為側壓力系數；z為計算位置處埋深。

然而，正當他想要細看的時候，師父推門而入，面色陰沉著收走了古卷。那時的他，真的很害怕師父那張骷髏臉，只戰戰兢兢地站起身，一句話也不敢說。師父或許是覺得他還是個孩子，于是在走到門口的時候，安慰了一句：“等你成為了真正的天葬師，才有資格看它。”

表2 巖體力學參數Tab.2 Rock mechanical parameters

2.3 數值模型有效性驗證

圍巖剪應變增量不僅可以用來確定隧道的安全系數，還可以確定隧道的潛在破壞面。折減系數為1.00和6.55時隧道圍巖的剪應變增量云圖如圖2和圖3所示。從圖中可以看出，強度折減系數為1時，隧道剪應變增量沿隧道周圍分布比較均勻，剪應變增量較小，最大值僅為2.26×10-4。當強度折減系數為6.55時，剪應變增量有較大增大，最大值位于隧道拱腳部位，其值為0.152；隧道圍巖將沿著圖3中所示臨界狀態滑動面發生失穩。從而驗證了利用基于流固耦合理論的強度折減法求解隧道安全系數和臨界破壞面的有效性和正確性。

圖2 折減系數為1時隧道圍巖剪應變增量Fig.2 Shear strain increment of surrounding rock when reduction factor is 1

圖3 折減系數為6.55時隧道圍巖剪應變增量Fig.3 Shear strain increment of surrounding rock when reduction factor is 6.55

3 計算結果分析

通過逐漸增大折減系數對巖體力學參數進行折減，直到隧道洞周位移出現突變為止。數值模擬中記錄隧道洞周圍3個監測點。根據計算結果繪制隧道拱頂沉降、水平收斂、拱底隆起隨折減系數的變化曲線，位移—折減系數變化曲線出現突變時所對應的折減系數即為隧道的安全系數。

3.1 工況1隧道安全系數

工況1為不考慮地下水的情形，利用巖體干密度計算初始地應力場。工況1隧道特征點位移隨強度折減系數變化曲線如圖4所示。

圖4 工況1隧道特征點位移隨強度折減系數變化曲線Fig.4 Curves of displacement with reduction factor in case 1

從圖4可以看出，拱頂沉降與拱腰水平位移變化趨勢基本一致，當折減系數大于6.55時圍巖變形量急劇增大。因此，不考慮地下水情況下隧道安全系數為6.55。需要注意的是當強度折減系數大于6.55 時，隧道拱底隆起量并沒有顯著增大，這是由于臨界狀態時隧道將沿著圖中所示的臨界滑動面發生破壞。隧道拱底監測點在滑動面以下，受隧道失穩的影響較小，拱底隆起量增長量較小。

3.2 工況2隧道安全系數

工況2中采用流固間接耦合模式計算地下水滲流對隧道安全系數的影響。具體計算過程如下：首先開啟滲流模式，并關閉力學進程，分析隧道開挖引起的滲流場變化。待滲流場計算完成后，關閉滲流模式，同時將流體模量設置為0(為避免力學計算引起孔隙水壓的再次改變)，開啟力學進程進行力學計算直至收斂。利用這種計算模式，孔壓場不與應力場相耦合，是計算地下水滲流的一種近似計算方法。該工況下隧道特征點位移隨折減系數的變化曲線如圖5所示。對比圖4和圖5可發現，工況2中隧道變形趨勢與工況1較一致。拱頂沉降和水平收斂均遠大于拱底隆起變形量，且拱底隆起量隨強度折減系數增長不明顯。當強度折減系數大于5.23時，拱頂沉降和拱腰水平位移急劇增大，工況2中計算得到的隧道安全系數為5.23。

圖5 工況2隧道特征點位移隨折減系數變化曲線Fig.5 Curves of displacement with reduction factor in case 2

3.3 工況3隧道安全系數

工況3利用流固完全耦合模式計算地下水滲流時隧道的安全系數。利用流固完全耦合模式求解時，流體模式和力學模式均處于打開狀態，直接進行流固耦合求解。這種求解方法中每個滲流時間步中都包含有若干個力學時步，每個滲流時間步中均要達到力學平衡，為了確保計算精度滲流時間步足夠小，故需要耗費大量的計算時間。該工況下隧道特征點位移隨折減系數變化曲線如圖6所示。

圖6 工況3隧道特征點位移隨折減系數變化曲線Fig.6 Curves of displacement with reduction factor in case 3

從圖6中可以看出，拱頂沉降和拱腰水平位移在強度折減系數大于5.1時急劇增大，該工況下隧道安全系數為5.1。

3.4 計算結果對比

為研究地下水滲流及流固耦合計算模式對隧道安全系數的影響。將3種計算工況下所求的隧道安全系數匯總于表3，以工況1的計算結果為基準計算工況2和3的相對變化量。從表3可以看出，工況2和3中隧道安全系數較工況1分別降低20.2%和22.1%。由此可見，地下水滲流將引起隧道安全系數顯著下降。對比工況2和3計算結果可以發現，工況3計算結果要略小于工況2，這是由于工況2采用流固間接耦合模式，弱化了滲流場與應力場之間的相互影響。工況2和3計算模式的計算結果僅相差1.9%。由此可見，流固耦合計算模式對隧道的安全系數并無顯著影響。然而，計算過程表明工況3所消耗的計算時間要遠大于工況2。因而，在不顯著影響計算結果精度的條件下，建議采用流固間接耦合計算模式計算地下水滲流情況下隧道的安全系數。

4 地下水水位對隧道安全系數的影響

上述計算結果表明地下水滲流對隧道安全系數影響較大。工程中地下水水位往往會發生變動，地下水水位變化引起水頭差的改變，進而影響隧道的穩定性。為研究地下水水位對隧道安全系數的影響，采用流固間接耦合計算模式計算對地下水水位為-10、-20、-30、-40、-50 m時隧道的安全系數。地下水水位與隧道位置關系如圖7所示，圖7中以模型上表面為±0.000 m。

圖7 地下水水位與隧道相對位置關系Fig.7 Relative position between groundwater level and tunnel

不同地下水水位時隧道拱頂沉降隨強度折減系數變化曲線如圖8所示。從圖8可以看出，隨著地下水水位下降，隧道安全系數有所增大。地下水水位處于模型上表面位置時，隧道安全系數最小，其值為5.23；地下水水位為-50 m時，隧道安全系數最大，其值為6.53。由3.1節計算結果可知，不考慮地下水時隧道安全系數為6.55。地下水水位-50 m時隧道安全系數與不考慮地下水時基本一致。由此可見，當地下水水位低于隧道拱頂位置時，地下水滲流對隧道安全系數影響很小。

圖8 不同地下水水位時隧道安全系數Fig.8 Safety factor under different groundwater level

為揭示地下水水位與隧道安全系數之間的關系，繪制隧道安全系數與地下水水位的關系曲線，如圖9所示，并對計算結果進行擬合。計算結果表明，隧道安全系數與地下水水位呈線性相關，地下水水位每降10 m，隧道的安全系數則增大0.26。因而，在富水地區進行隧道施工時，在不顯著影響周圍環境的條件下應盡可能地降低地下水水位，以提高隧道的安全系數。

圖9 隧道安全系數與地下水水位變化曲線Fig.9 Curves of safety factor with groundwater level

為研究隧道拱頂沉降隨地下水水位的變化規律，利用流固間接耦合模式計算相同安全系數、不同地下水水位時隧道拱頂沉降，計算結果如圖10所示。 從圖10可以看出，折減系數相同時，拱頂沉降隨地下水水位升高而顯著增大；且折減系數越大，增大趨勢越顯著；隧道施工中應注意控制地下水滲流引起的圍巖變形量增大。

5 結論

為充分研探討地下水滲流對隧道穩定的影響，本文基于流固耦合的強度折減法優化計算隧道穩定性的安全系數，通過仿真計算獲得以下結論。

(1)考慮地下水滲流情況下隧道安全系數降低，可作為影響隧道的安全系數的重要因素。隧道設計和施工中應予以考慮地下水滲流對隧道穩定性的影響。

(2)流固間接耦合模式和流固耦合模式的計算結果大致一致，但流固間接耦合模式計算消耗的時間短，可選取該方式對地下水滲流下隧道的安全系數進行計算。

(3)隧道圍巖變形量隨地下水水位升高而增大，安全系數卻降低，且二者呈線性相關。在不影響地下水環境的情況下，應盡可能地降低地下水水位，提高隧道的安全系數。