基于拓?fù)鋬?yōu)化的自由形狀波分復(fù)用超光柵*

桑迪 徐明峰 安強(qiáng) 付云起?

1)(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

2)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,微細(xì)加工光學(xué)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)

3)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,矢量光場(chǎng)研究中心,成都 610209)

超表面由亞波長(zhǎng)尺度排列的人工原子陣列組成,在調(diào)控光場(chǎng)相位、振幅、偏振等方面具有巨大優(yōu)勢(shì).受離散采樣原理和周期性假設(shè)的限制,傳統(tǒng)正向設(shè)計(jì)方法不可避免地存在設(shè)計(jì)誤差,容易導(dǎo)致器件性能下降.本文采用基于伴隨的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法,逆向設(shè)計(jì)了一種具有大偏折角度、偏振不敏感特性的自由形狀波分復(fù)用超光柵.仿真結(jié)果表明,相比于離散規(guī)則結(jié)構(gòu),拓?fù)鋬?yōu)化的波分復(fù)用超光柵具有更優(yōu)越的偏振不敏感性能.此外,該結(jié)構(gòu)對(duì)510 nm 入射光的偏折角度可達(dá)70.8°,其絕對(duì)偏折效率高達(dá)48%;對(duì)于852 nm 入射光,其透射效率為98%.在此基礎(chǔ)上,通過(guò)使用隨機(jī)初始結(jié)構(gòu)可將絕對(duì)偏折效率優(yōu)化至70%以上.本文設(shè)計(jì)的自由形狀波分復(fù)用超光柵具有偏折角度大、效率高和空間串?dāng)_低等優(yōu)點(diǎn),在光通信、微納光場(chǎng)調(diào)控、基于里德堡原子的微波測(cè)量等領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景.

1 引言

相比于傳統(tǒng)光學(xué)器件,亞波長(zhǎng)超表面具有電磁調(diào)控能力強(qiáng)、平面化、輕量化等優(yōu)勢(shì),在光學(xué)成像、顯微、全息、光通信等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用[1,2].例如,光學(xué)超表面具有光場(chǎng)振幅、相位、偏振等多維參量調(diào)控能力,已廣泛應(yīng)用于光束偏折器[3]、消色差超透鏡[4,5]、全息超表面[6?8]、偏振光學(xué)[9?11]等.特別是在平面光束偏折器件中,利用不同的相位累積機(jī)制(例如諧振相位[12,13]、幾何相位[14?16]或?qū)Ｏ辔籟9,17]),周期性重復(fù)的離散單元可以實(shí)現(xiàn)特定的連續(xù)線性相位分布,從而將光束高效集中于特定的衍射階次.然而,傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法依賴于有限采樣單元的相位映射來(lái)獲得光束偏折功能,這導(dǎo)致在大偏折角度、偏振敏感性、多功能等偏折器件設(shè)計(jì)中引入不可忽略的設(shè)計(jì)誤差.特別是在大角度偏折設(shè)計(jì)中,由于光柵周期和對(duì)稱性的降低以及離散化超單元映射不足等因素,導(dǎo)致衍射效率急劇下降.盡管近期研究表明,通過(guò)非對(duì)稱單一結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)較高效率的大角度光束偏折[18,19],但它并沒(méi)有突破離散超表面的限制.與離散結(jié)構(gòu)相比,連續(xù)結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生空間連續(xù)的場(chǎng)分布模式,并避免相鄰子單元之間的局域共振影響[20?22].

逆向設(shè)計(jì)算法可以實(shí)現(xiàn)高效超光學(xué)器件的逆向設(shè)計(jì)[23,24],近年來(lái)引起了研究人員的廣泛關(guān)注.一般而言,復(fù)雜功能光學(xué)器件依賴于設(shè)計(jì)人員的物理直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn),而逆向設(shè)計(jì)可避免設(shè)計(jì)人員對(duì)復(fù)雜物理過(guò)程的深刻理解,可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜光場(chǎng)傳播和空間模式分布的調(diào)控.其中,基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化方法具有計(jì)算效率高、設(shè)計(jì)自由度高等優(yōu)點(diǎn),可以設(shè)計(jì)具有非直觀、準(zhǔn)連續(xù)的自由形狀超表面,已廣泛應(yīng)用于大角度超光柵[25]、寬帶波長(zhǎng)解復(fù)用器[26]、角度可調(diào)諧偏振轉(zhuǎn)換超表面[27]、雙波長(zhǎng)聚焦超透鏡[28]、長(zhǎng)焦深超透鏡[29]、和高NA 消色差超透鏡[30]等各種光學(xué)功能器件.利用格林函數(shù)的對(duì)稱性,基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化在每次優(yōu)化迭代操作中只需要計(jì)算兩次麥克斯韋方程[31,32],這可大幅提升優(yōu)化效率.

本文采用基于伴隨的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)了大角度偏折、偏振不敏感的自由形狀波分復(fù)用超光柵.其可實(shí)現(xiàn)510 nm的入射光的大角度(+70.8°)、高效率偏折,以及852 nm 入射光的高效透射,從而實(shí)現(xiàn)高效波分復(fù)用功能.首先,在傳統(tǒng)離散周期方法的基礎(chǔ)上,正向設(shè)計(jì)的光束偏折超光柵作為初始結(jié)構(gòu),并采用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行逆向優(yōu)化.拓?fù)鋬?yōu)化后,自由形狀超光柵TM(TE)偏振光的絕對(duì)偏折效率從46%(36%)優(yōu)化到48%(48%),實(shí)現(xiàn)了偏振不敏感調(diào)控.然后,通過(guò)隨機(jī)初始結(jié)構(gòu)擴(kuò)大參數(shù)搜索空間,成功實(shí)現(xiàn)了由非直觀、準(zhǔn)連續(xù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成的自由形狀超光柵,其最大絕對(duì)效率提高到70%以上.上述偏振不敏感超光學(xué)器件可以替代傳統(tǒng)塊體狀二向色鏡,實(shí)現(xiàn)平面、緊湊的光學(xué)集成系統(tǒng),在光通信、基于里德堡原子的微波測(cè)量[33,34]等實(shí)際場(chǎng)景中具有重要的應(yīng)用價(jià)值.

2 基于廣義折反射定理的離散相位梯度超光柵

光柵方程確定了周期、工作波長(zhǎng)與衍射階及其衍射角度之間的關(guān)系:

其中nt和ni是透射側(cè)和入射側(cè)介質(zhì)的折射率;θt和θi分別是透射角和入射角;m是衍射階次;λ是自由空間中的波長(zhǎng);P是光柵結(jié)構(gòu)的周期.當(dāng)周圍介質(zhì)為空氣且光垂直于界面入射時(shí),上述公式可簡(jiǎn)化為

根據(jù)上述公式,為了實(shí)現(xiàn)圖1(a)所示的多功能波分復(fù)用超表面(λ1=510 nm 綠光偏折,而λ2=852 nm 紅光保持高透過(guò)率),光柵周期P應(yīng)滿足在510 nm 到852 nm 范圍內(nèi).此時(shí)紅光只有0 階衍射,光束仍保持入射方向垂直透射;綠光有三個(gè)衍射階(0、±1),其高階衍射光束將被偏折至θt方向.本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)為70°大角度偏折,取光柵周期為P=540 nm.

圖1 大角度波分復(fù)用超光柵示意圖(a)器件示意圖;(b)單元示意圖Fig.1.Schematic diagram of large-angle wavelength-division multiplexing-based metagrating:(a)Overall schematic;(b)unit schematic.

然而,由于光柵方程無(wú)法決定功率分配,光柵導(dǎo)致的對(duì)稱散射響應(yīng)將功率均勻分布到正負(fù)階,而不同衍射階次間的能量分布由組成光柵周期單元的定向散射貢獻(xiàn)總和決定.因此,為了抑制其余衍射階次能量、提高大角度偏折效率,需要打破光柵對(duì)稱性,構(gòu)建非對(duì)稱散射圖案的周期單元結(jié)構(gòu).廣義斯涅爾定律[35]給出了異常折射(反射)的相位梯度超表面的設(shè)計(jì)方法:

其中 dΦ/dx是超表面的相位梯度.通過(guò)由梯度排列相位分布構(gòu)成的非對(duì)稱梯度周期單元結(jié)構(gòu),其大部分能量集中在所需的光柵階數(shù)T+1衍射階,并抑制所有其他透射階(T0和T+1)方向的能量,從而實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的定向偏折控制.

如圖1(b)所示,所設(shè)計(jì)的超表面單元由亞波長(zhǎng)方形晶格上的TiO2圓柱陣列組成,熔融石英為基板.TiO2圓柱可充當(dāng)法布里-珀羅諧振器,不同直徑可支持不同的有效折射率模式.其中,TiO2柱高度H為600 nm,在510和852 nm 處的折射率分別為2.6964和2.5082[36],石英基板的折射率為1.45[36].圖2 顯示了單元結(jié)構(gòu)掃描的嚴(yán)格耦合波分析(rigorous coupled-wave analysis,RCWA)[37]的計(jì)算結(jié)果.為了滿足奈奎斯特采樣標(biāo)準(zhǔn)(U <λ/2 sinθt)并構(gòu)建非對(duì)稱散射結(jié)構(gòu),周期內(nèi)的單元數(shù)量越多越好.然而,隨著超單元尺寸的減小,其相位調(diào)節(jié)能力也將降低,并且深寬比的增加也導(dǎo)致加工難度陡增.因此,每個(gè)周期中設(shè)計(jì)三個(gè)單元以滿足非對(duì)稱散射結(jié)構(gòu)的最小數(shù)量,此時(shí)每個(gè)單元的大小為U=180 nm.

圖2 波長(zhǎng)為510和852 nm時(shí),具有不同單元尺寸和占空比的方形晶格上周期性TiO2 圓柱的(a),(d)透射率和(b),(e)相位;(c),(f)具有180 nm 單元尺寸和600 nm 高度的不同直徑的周期性TiO2 圓柱的透射率和相位Fig.2.Calculation of(a),(d)the transmission and(b),(e)the phase of the periodic TiO2 cylinders on a square lattice with different unit size and duty cycles at λ=510 nm and 852 nm;(c),(f)transmission and phase of the periodic TiO2 cylinders with 180 nm unit size and 600 nm height for different diameters.

如圖2(c)和圖2(f)所示,當(dāng)單元尺寸為180 nm的圓柱陣列將圓柱直徑從0 nm 漸變?yōu)?80 nm時(shí),它可實(shí)現(xiàn)510 nm波長(zhǎng)處0至2π的全相位調(diào)控,同時(shí)在510和852 nm 波長(zhǎng)處保持90%以上的高透射率.因此,本文選取了三個(gè)具有相位增量2π/3的高性能單元作為超表面光柵的周期設(shè)計(jì)單元,其參數(shù)如表1 所列.值得注意的是,雖然單元結(jié)構(gòu)在852 nm 處存在相位波動(dòng),但由于光柵方程決定的能量流動(dòng),透射光將完全保持與入射光相同的波矢量方向,并垂直透過(guò)光柵,以下全波模擬結(jié)果也將驗(yàn)證這一結(jié)論.

表1 選取的不同直徑TiO2 圓柱的性能參數(shù)Table 1.Performance parameters of selected TiO2 cylinders with different diameters.

根據(jù)上述單元結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)的規(guī)則、離散梯度大角度偏折超光柵如圖3(a)所示.沿y方向亞衍射周期Py=180 nm,而沿x方向定義光束彎曲角的周期Px=540 nm,對(duì)應(yīng)于工作波長(zhǎng)處的70.8°偏折角.圖3(b)和圖3(c)為xoz平面電場(chǎng)分布的有限差分時(shí)域(finite difference time domain,FDTD)全波模擬結(jié)果.從圖3(b)和圖3(c)中可見(jiàn),光波在介質(zhì)柱子中激發(fā)出法布里-珀羅型共振.特別地,在510 nm 處垂直入射的TE 波與TM 波均被偏折到70.8°方向,而在852 nm 處保持完美的垂直透射.這里需要注意的是衍射角由(2)式?jīng)Q定,即偏折角度僅能通過(guò)調(diào)整光柵周期進(jìn)行調(diào)節(jié),而偏折效率主要依賴于光柵周期單元散射能力.因此,通過(guò)超光柵所產(chǎn)生電場(chǎng)的空間分布本質(zhì)上是源于陣列衍射因子與單元干涉因子之積.

圖3 (a)超光柵結(jié)構(gòu)的頂視圖;(b)TM和(c)TE 激勵(lì)時(shí),xoz 平面的電場(chǎng)分布Fig.3.(a)Top view of the metagrating;(b)electric field distribution in the xoz plane for TM and(c)TE excitation.

為了量化器件性能,傳輸和衍射效率定義為[3,15]

其中Iinput是石英襯底的透射強(qiáng)度;Iout和I1rd分別是超表面透射中的總透射強(qiáng)度和+1 級(jí)衍射強(qiáng)度.因此,絕對(duì)偏折效率可表示為

傳輸效率、偏折效率與入射偏振的關(guān)系如圖4(a)所示.實(shí)際上,由于圓形介質(zhì)柱的圓形對(duì)稱性,所設(shè)計(jì)的超光柵在理論上是偏振無(wú)關(guān)的.該器件在510和852 nm 處表現(xiàn)出偏振無(wú)關(guān)的高性能(超過(guò)84%和98%)透明狀態(tài).然而,在510 nm處,大角度衍射導(dǎo)致的阻抗失配使得TM 波偏折效率(47.5%)高于TE 波偏折效率(36.5%).此外,由于離散單元對(duì)于能量定向控制的能力較差,能量無(wú)法集中到所需的T+1階上,即TM(TE)波的相對(duì)衍射效率僅為53.5%(43.5%).圖4(b)和圖4(c)展示了TM和TE 波入射時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布.從圖4(b)和圖4(c)可以看到,在綠光波段中存在三個(gè)衍射階可以使光束大角度偏折,而在紅光波段中只有0 階垂直衍射并保持高透射率.

圖4 (a)設(shè)計(jì)的超光柵在不同偏振方向下的傳輸效率與偏折效率;(b)TM和(c)TE 平面波垂直入射時(shí),透射光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)分布Fig.4.(a)Transmission efficiency and deflection efficiency of the designed metagrating with different polarization directions;farfield profiles of transmitted light intensity at normal incidence of(b)TM and(c)TE plane wave.

3 基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化自由形狀超光柵

基于上述正向設(shè)計(jì)結(jié)果,本文基于伴隨算法的逆向設(shè)計(jì)方法,繼續(xù)設(shè)計(jì)了一種高效率、大偏折角度、偏振不敏感的自由形狀超光柵.本質(zhì)上,基于伴隨的逆向設(shè)計(jì)是一種梯度優(yōu)化算法,即每次迭代更新梯度值,使得目標(biāo)函數(shù)(figure of merit,FOM)最大化.此時(shí),單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)被定義為特定波長(zhǎng)和偏振的入射波偏折到特定衍射通道中的效率:

其中i=λ1,λ2表示設(shè)計(jì)波長(zhǎng);j=TM,TE表示入射偏振態(tài);Eij表示特定波長(zhǎng)下的所需的+1 或0 階衍射透射光的電場(chǎng)復(fù)振幅.因此,多目標(biāo)優(yōu)化的FOM可以表示為多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重之和:

其中wij為不同目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重.在每次拓?fù)鋬?yōu)化迭代中的梯度可以表示為[31]

其中r和r′分別表示結(jié)構(gòu)內(nèi)的點(diǎn)和目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);G(r,r′)是麥克斯韋-格林函數(shù),表示r′點(diǎn)處的感應(yīng)電偶極子在r點(diǎn)的電場(chǎng).此時(shí),優(yōu)化目標(biāo)對(duì)電場(chǎng)的偏導(dǎo)數(shù)即為每次迭代中伴隨模擬的激勵(lì)源:

其中*為復(fù)共軛算符.因此,僅通過(guò)計(jì)算正向和伴隨兩次模擬，并將多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的梯度加權(quán)求和，便可得到 FoM的優(yōu)化梯度更新(如圖5 所示).

圖5 伴隨方法示意圖.每次迭代都需要兩次模擬(正向模擬和伴隨模擬),每個(gè)模擬激勵(lì)源都以紅色繪制Fig.5.Adjoint method schematic.Two simulations(the forward and the adjoint simulation)are needed for every iteration.Sources for each simulation are drawn in red.

波分復(fù)用超光柵的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程如圖6 所示,其中插圖直觀地展示了超光柵結(jié)構(gòu)的演變過(guò)程.可以看到,隨著迭代次數(shù)的增加,對(duì)于510 nm 入射光,TM和TE 波的偏折效率均穩(wěn)定在48%左右;對(duì)于852 nm 入射光,透過(guò)率始終維持在98%左右.此外,在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中,漸變的超表面介電常數(shù)分布被實(shí)時(shí)修正,使得初始結(jié)構(gòu)最終收斂到拓?fù)湫螒B(tài)的TiO2或空氣介電常數(shù)分布.由于梯度算法的高效性,隨著優(yōu)化迭代次數(shù)的增加,超表面的拓?fù)湫螤钛杆俑淖?其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在約60 代時(shí)基本形成.因此,在優(yōu)化過(guò)程的后期,相應(yīng)的FOM 沒(méi)有得到顯著改善.實(shí)際上,優(yōu)化過(guò)程最后階段的主要目的是在保持高FOM的同時(shí),完全二值化超表面的介電常數(shù)分布,使得優(yōu)化后的超表面滿足物理可實(shí)現(xiàn)性.

圖6 超光柵的拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程:綠光偏折效率與紅光透過(guò)效率的演變,以及拓?fù)湫螒B(tài)的演變Fig.6.Topology optimization process of metagratings:the evolution of green light deflection efficiency and red light transmission efficiency,and the evolution of topology shapes in different iterations.

圖7(a)顯示了拓?fù)鋬?yōu)化的自由形狀超光柵結(jié)構(gòu)分布.圖7(b)和圖7(c)給出了xoz平面中的電場(chǎng)分布結(jié)果,由垂直入射的TM和TE 光照射的五個(gè)周期結(jié)構(gòu)組成.結(jié)果表明,大部分透射光均有效偏折至70.8°.此外,相比于正向離散超表面,偏折電場(chǎng)分布更加接近均勻平面波,表明優(yōu)化后的超表面有效抑制了其余衍射階能量分配.

圖7 (a)拓?fù)鋬?yōu)化后自由形狀超光柵的頂視圖;(b)TM和(c)TE 激勵(lì)時(shí)xoz 平面的電場(chǎng)分布Fig.7.(a)Top view of the topology-optimized freeform metagrating;electric field distribution in the xoz plane for(b)TM and(c)TE excitation.

如圖8 所示,相比于正向設(shè)計(jì)的離散超表面,拓?fù)鋬?yōu)化后自由形狀超光柵的TM 偏折效率沒(méi)有太大變化.然而,由于優(yōu)化中選取了相同的TM和TE 性能權(quán)重,TE 波的偏折效率從36.5%提升至與TM 波相近的48.1%.值得注意的是,即使510 nm的TE 偏振透過(guò)效率大幅下降,但所需要的偏折效率仍滿足優(yōu)化目標(biāo)的提升,這導(dǎo)致相對(duì)衍射效率的增加(從43.5%提升至65.5%).

圖8 (a)拓?fù)鋬?yōu)化的超光柵在不同偏振方向下的傳輸效率與偏折效率;(b)TM和(c)TE 平面波垂直入射時(shí),透射光強(qiáng)的遠(yuǎn)場(chǎng)分布Fig.8.(a)Transmission efficiency and deflection efficiency of the topology-optimized metagrating with different polarization directions;far-field profiles of transmitted light intensity at normal incidence of(b)TM and(c)TE plane wave.

4 基于隨機(jī)初始結(jié)構(gòu)的高效自由形狀超光柵

梯度算法是一種局部最優(yōu)算法,初始值對(duì)優(yōu)化結(jié)果具有很大的影響.將正向設(shè)計(jì)結(jié)果作為初始結(jié)構(gòu),更容易實(shí)現(xiàn)局部最優(yōu)值,但也限制了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化空間.因此,本文使用隨機(jī)生成的圖案作為初始結(jié)構(gòu),逆向設(shè)計(jì)了多個(gè)高效的自由形狀超光柵結(jié)構(gòu).

圖9 顯示了一個(gè)典型的優(yōu)化結(jié)構(gòu).圖9(a)為不同迭代次數(shù)中的拓?fù)溲葑冞^(guò)程,最終由互連且復(fù)雜的線條結(jié)構(gòu)組成.圖9(b)展示了自由形狀超表面的性能.從圖9(a)和圖9(b)可以看到,相比于正向設(shè)計(jì)超光柵 47%(36%)的偏折效率以及基于正向結(jié)構(gòu)優(yōu)化超光柵的 48%(48%)偏折效率,該完全自由形狀超光柵的綠光偏折效率顯著提升至60%以上,而紅光透射效率仍然保持在96%以上.

圖9 (a)自由形狀超光柵的優(yōu)化演變過(guò)程;(b)自由形狀超光柵不同入射偏振的傳輸效率與偏折效率Fig.9.(a)Evolution of freeform metagrating;(b)transmission efficiency and deflection efficiency of the freeform metagrating with different polarization directions.

最后,本文對(duì)各種隨機(jī)初始結(jié)構(gòu)的自由形狀超表面進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì).各種演變的拓?fù)湫螤詈托阅芙Y(jié)果如圖10 所示.從圖10 可以發(fā)現(xiàn),由于梯度算法的局部最優(yōu)特性,不同初始結(jié)構(gòu)得到最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)與性能均有所不同.值得注意的是,在正向設(shè)計(jì)中,由于單元尺寸的限制,y方向需要特定的周期以滿足超單元周期的預(yù)設(shè)邊界條件.而自由形狀的拓?fù)鋬?yōu)化在y方向增加了更多自由度,從而提高了性能上限.例如當(dāng)Py增加至300 nm 或400 nm時(shí),其偏折效率可大幅提升至70%.

圖10 自由形狀超表面的性能(a)—(c)Py=180 nm;(d)Py=200 nm;(e)Py=300 nm;(f)Py=400 nm,其中虛線表示正向設(shè)計(jì)的效率曲線Fig.10.Performance of freeform metasurface:(a)–(c)Py=180 nm;(d)Py=200 nm;(e)Py=300 nm;(f)Py=400 nm,where the dashed lines indicate the efficiency curves of the forward design.

5 結(jié)論

本文利用逆向拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法,逆向設(shè)計(jì)了大角度偏折、偏振不敏感的波分復(fù)用自由形狀超表面.相比于正向設(shè)計(jì)的離散超表面,拓?fù)鋬?yōu)化后的超光柵偏振不敏感性大大提升,且絕對(duì)偏折效率保持在48%左右.此外,本文還證明了基于隨機(jī)初始結(jié)構(gòu),可以優(yōu)化搜索出新的高性能器件.這種完全自由形狀超光柵具有復(fù)雜、非直觀的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并具有偏振無(wú)關(guān)、效率高、偏折角度大等優(yōu)點(diǎn).本文提出的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法可以應(yīng)用于非周期性、多波長(zhǎng)、多功能超表面設(shè)計(jì)中,為新型復(fù)雜光場(chǎng)調(diào)控的平面光學(xué)器件提供了一種高效的設(shè)計(jì)思路.