“相位駐波”法測量液體的表面張力系數*

沙金巧 虞一青 楊俊義 范君柳

1)(蘇州科技大學物理科學與技術學院,蘇州 215009)

2)(蘇州大學物理科學與技術學院,蘇州 215006)

液體表面張力系數測量技術中,非接觸法測量具有快速、無損和簡單實用等優點.本文設計了一種非接觸式測量透明液體表面張力系數的新方法,發現了一種特殊的“自干涉”現象,并提出“相位駐波”理論解釋了該現象產生的原因.通過一個頻率可調的振動源激發液體表面波,利用普通光源或激光光源斜入射至液面,經過液面下方的漫反射面反射后,光波攜帶第一次表面波相位信息與表面波再次相遇,使兩次相位余弦波產生了駐波形式的相位分布,從而在遠場觀察到明暗相間且非常穩定的“自干涉”條紋.通過對圖像分析處理,實現條紋間距的自動測量,根據表面波的色散關系,自動準確地獲得液體的表面張力系數,該方法可廣泛應用于液體表面張力系數的精確測量.

1 引言

液體表面張力在日常生活和科學研究中具有重要地位,而且應用廣泛.在生物學研究中,毛細現象對植物生長具有重要的意義;在化學領域中表面活性劑有著廣泛的應用.研究發現施加電壓可以用來改變表面張力來控制壓差,這對于控制微流道的液體流動具有重要作用[1,2].另外液滴接觸角可隨施加電壓而改變,利用電潤濕方法可有效清潔納米表面空隙的死角[3],從而解決化學反應時使有效表面積減少等困境.近年來基于電潤濕原理還發展了目前非常熱門和前沿的液態鏡頭(liquid lens)[4?6],它的制造原理就是通過水滴表面張力的改變以及水在高頻聲波下進行的往返振動性來改變鏡頭的焦距.

可見液體表面張力及其系數的研究對生活有著不可忽視的作用,目前對于表面張力的研究還在進一步地加深和拓展,所以對表面張力進行研究意義非凡[7?12].

液體表面張力系數的測量方法分為兩類:接觸法和非接觸法.通常采用接觸法,比如拉脫法[13,14]、毛細管法等[15]及最大氣泡壓力法[16]等.作為一種力學平衡測量法,拉脫法在計算時粗略地忽略了液膜的重力,且吊盤的水平程度對測量結果的準確性會產生較大的影響.與接觸法相比,非接觸法中光學測量方法具有快速、無損和簡單實用等優點[17,18],其中激光衍射法常用來測量液體表面張力系數,即通過對液體表面波光衍射的分析,得到衍射光場的分布和表面波之間的解析關系,根據這一關系測出液體表面張力系數,然而該方法需要較大的觀察距離,更重要的是衍射條紋容易受外界環境的干擾,難以保持穩定,實驗要求較高[19?22].

本實驗提出了一種新的非接觸式測量液體表面張力系數的方法.利用光波作為表面波相位信息分布的載體,得到清晰穩定的、抗干擾能力強的“自干涉”圖樣,提出 “相位駐波”理論,分析了“自干涉”圖樣形成的原因,設計并搭建了簡單且操作方便的實驗裝置,實現了液體表面張力系數的精確測量.

2 實驗裝置及操作步驟

在本實驗中,實驗裝置主要包括水槽、光源(普通光源或激光)、振動源及振子、漫反射面及攝像頭,如圖1 所示.首先在水槽下方放一張坐標紙,利用攝像頭對測量裝置進行定標.然后在水槽下方墊一張白紙,水槽中加入一定量的水.調節振動源的高度,使振動源末端稍沒入水面,調節振動源頻率.打開光源并調節,使光源斜入射水面,采用攝像頭進行干涉圖像采集,將攝像頭與電腦連接,利用圖像處理程序進行圖像分析及處理.

圖1 測量裝置示意圖Fig.1.Schematic diagram of measuring device.

3 實驗現象及原理

實驗測量結果如圖2 所示,振子與水面的接觸點與其影子之間產生了明暗相間、清晰穩定的條紋,類似于兩水波“干涉”的現象.由于本實驗中只有一個振動源,且機械水面波的反射可忽略不計,因此命名該現象為“自干涉”.為了探究這種現象產生的機制,開展了以下實驗:在透明水槽下墊黑紙、使用不透明液體,或是將光源從下方向上入射,都不能觀察到“自干涉”條紋.此外,在水底使用平面鏡反射光,能在非常小的觀察范圍觀察到條紋,但反射背景光太強,現象較難觀察.這些實驗說明“自干涉”條紋確實是由水底的光反射后透過水面形成的.

圖2 光照射下水面波形成的明暗相間條紋Fig.2.Light and dark streaks formed by water surface wave under light irradiation.

“自干涉”現象看似是水的表面波與其影子波發生了干涉,但機械波不可能和“影子”(即光波)發生干涉.通過分析,得出這是反射光波(攜帶表面波產生的相位)反射后與表面波再次相遇后產生的相位干涉現象.通過對穩定條紋的分析可準確獲得液體的表面張力系數,實驗原理如圖3 所示.圖3(a)為“相位駐波”法測量液體的表面張力系數的實驗原理示意圖,圖3(b)為實驗原理的等效示意圖.

圖3 (a)“相位駐波”法測量液體的表面張力系數的實驗原理示意圖;(b)實驗原理的等效示意圖Fig.3.(a)Schematic diagram of measuring the surface tension coefficient of liquid by “phase standing wave” method;(b)an equivalent schematic of the experimental principle.

如圖3(a)所示,振子以一定頻率f激發水面產生水面波,水面波以振子為中心及余弦形式動態傳播,即在二維空間中觀察,振子右側的水面波向右傳播,左側的水面波向左傳播.入射光波以一定角度斜入射進入水面后,會第一次攜帶水面波所產生相位分布(類余弦波)入射到水底白紙上,同時振子也會在白紙上形成振子影子.白紙上的光波相位分布也會以振子的影子為中心,向四周以余弦的形式動態傳播,此時影子右側的相位波向右傳播(和振子右側的水面波傳播方向一致),如圖3(a)中紅色波浪線所示.經過白紙漫反射后,處于觀察方向的一部分漫反射光會攜帶水面波第一次產生的動態相位瞬時(皮秒級)回到水面(圖中紅色波浪虛線),再次與水面波(圖中藍色波浪線)相遇,光波透過水面后,會攜帶兩次水面波產生的相位,即在光波的相位中發生了兩個水面波的疊加.

在光波的相位中考慮振子和振子的影子之間兩個相位波的傳播方向,其中振子左側的相位波向左傳播(藍色箭頭),振子影子右側的相位波(由振子右側水面波產生)向右傳播(紅色虛線箭頭).顯然在振子和影子連線及周圍很小的區域內,兩列波的傳播方向是相向的.而在其他區域,兩列相位波的傳播方向都不是相向傳播的.根據駐波形成的條件,兩列水面波需要相向傳播才可以在光波的相位中形成駐波,這就是實驗中的條紋只能在振子與振子的影子之間一個比較小的范圍內出現的原因.

最后攜帶相位駐波的光波經過自由空間衍射傳播進入到觀察的視場,形成穩定條紋,即使液面有輕微擾動,條紋依然能夠保持穩定,且條紋區域只存在與振子和其對應入射光的影子之間.當光的入射方向改變時,條紋的區域也會隨之變化.

本實驗原理還可以等效為從下往上斜入射的光波通過一個水層的上下兩個表面,上表面振子振動激發向左傳播的水表面波,水層的下表面(入射光鏡像)產生向右傳播的水表面波.此時在振子和振子的影子之間,入射光相當于通過了一個動態相位光柵,其透射光攜帶向左和向右傳播的水面波的相位,形成了“相位駐波”,且只存在于振子與其影子之間的區域,如圖3(b)所示.

實驗中采用的白紙,其作用一方面將攜帶一次水面波相位分布的入射光反射回水的表面,使入射光波相位中的兩次相位波疊加產生相位駐波;另一方面形成漫反射可有效增大觀察的視場,從而在各個方向都可以觀察到條紋,且觀察區域的背景光較弱,有利于實驗結果的采集.

前面所提到的在透明水槽下墊黑紙、使用不透明液體,或是將光源從下方向上入射等實驗中,都不能觀察到條紋的主要原因是因為這些實驗都不能在光波的相位中實現兩次水面波的疊加形成穩定的相位駐波.

一般情況下,由于重力和表面張力的作用,液體中波的模式比較復雜,傳播過程中,同時存在著橫波和縱波.在液體的表面,表面波的傳播可以看作是以橫波的形式存在.

本文根據液體表面波色散關系式,可以通過測量液體表面波波長λ來獲得液體表面張力系數.

僅考慮液體表面張力時,表面波的色散關系式為[13?15]

其中,ω為表面波角頻率,ɡ為重力加速度,k為表面波波矢,σ為所要求的液體表面張力系數,ρ為液體密度.

將k=2π/λL,ω=2πf代入(1)式,得:

其中,f為振動源的頻率,ρ,ɡ為已知量.從(2)式中可以看出,只需測量出液體表面波的波長λL,即可計算出該液體的表面張力系數σ.

截取振動源所在的豎直平面為坐標平面,以振子與液面接觸點為坐標原點,向右為x軸正向建立坐標系.按照圖3 中光的傳播過程來描述表面張力系數的測量過程及原理.

3.1 光斜入射進入水波,傳播到水底

水面波(機械波)的表達式為

當一束光斜入射到水面時,由于水面波近似為一個余弦波,對于該光束而言,進入水面時,經歷了不同的光程,從而使光場進入水面后的不同位置獲得不同的相位,經正弦形水波的第1 次相位調制后,得到相位分布近似為

其中k0為入射光的波矢,n為水的折射率.

由透射水面波的相位變換函數可以得到,此時的光場分布E10為

其中E0為入射光光場.

在水槽下方放置一張白紙,光傳播到水底白紙上時,因為光的傳播路徑較短,因此光場分布E1可近似為

其中L為光斜入射到水底白紙上產生的水平位移.

3.2 含水波相位信息的光經白紙反射到水面

光從水底反射后再一次經過水面,即會經水波第2 次相位調制,相位分布為

此時光場分布E2為

3.3 含兩次相位調制信息的光波傳播到攝像頭處

由菲涅爾衍射公式,最終第2 次經過水面后的光場分布E2傳播到攝像頭處的光場分布為E3:

式中,λO為入射光波的波長,d為水面至人眼或攝像頭的距離,

利用MATLAB 軟件,根據(1)—(8)式可獲得光波從入射水面至透射出水面時的兩次相位分布及攜帶兩次相位信息的光場E2,再由光的傳播公式(9)模擬得到水表面處的光場E2傳播至攝像頭處的光場E3,最終獲得攝像頭上的光強分布.數據模擬的結果如圖4 所示,可清晰地看出亮紋出現在相位駐波的波腹位置.值得指出的是,根據理論擬合結果,本方法所測得的條紋間距與入射光波的波長無關,只與水面波的波長相關.

圖4 相位波分布及攝像頭處的光強數值模擬圖Fig.4.Phase wave distribution and numerical simulation of light intensity at the camera.

理論擬合所使用的參數分別為:水面波的波長λL=3 mm,入射光波的波長λO=632 nm,水的折射率n0=1.332,振動源的振動頻率f=120 Hz,偏移量L=10 mm,水面到攝像頭的距離d=300 mm,水的厚度約為20 mm.

需要說明的是,由于光波在水中傳播的距離非常短,因此可以忽略φ1(x,t)從水底到水面傳播過程中的相位變化,實際進行數值模擬時也證明了該傳播過程引起的相位變化可忽略不計.由(7)式及圖4 可以看出,經過水波的兩次調制后,相位分布形式為駐波:

由駐波的性質可知:兩相鄰波腹的間距為波長的一半.由于該處的相位分布與透鏡的相位分布類似,因此遠場會出現會聚及發散的光場,當振動源的頻率超過眼睛的響應頻率,人眼會出現“暫存效應”,從而會在遠場觀察到穩定的明暗相間的條紋,即本文中所述的“自干涉”條紋.由此可得,亮紋間距d和水的表面波(機械波)波長λL的關系為

將(11)式代入(2)式,得:

實驗中,液體密度ρ、振動源頻率f及重力加速度ɡ已知,利用攝像頭對亮條紋進行精確采集,通過圖像自動處理程序,即可實現亮條紋間距的自動測量及液體表面張力系數的計算.

4 實驗過程及數據處理

實驗前首先需要對測量裝置進行定標,確定單個像元尺寸所對應實際尺寸的大小.具體定標過程為:

1)調節攝像頭位置(鏡頭水平、方格紙刻度線與攝像頭采集區底線平行);

2)調節攝像頭焦距和光圈,使圖像最清晰,拍照并導入程序;

3)用數據游標選中相距1 cm的兩點,讀取像素差;

4)計算像元尺寸與實際長度的比例.本文中,每個像元尺寸所對應的實際長度為90 μm.

本實驗中,透明水槽的內部尺寸長276 mm,寬269 mm,高35 mm,水槽中水的厚度為20 mm左右,光源為普通的白光光源,攝像頭(匯博士Q2)的圖像傳感器為CMOS,最大分辨率為1920× 1080.為了驗證本實驗方案的有效性,分別進行了不同頻率下自來水表面張力系數的測量及固定頻率時不同透明溶液表面張力系數的測量.另外本文還利用激光光源對實驗進行了驗證,激光光源(深圳市紅外線激光科技有限公司,HW650D5-16GC)的波長為650 nm,輸出功率為0.4—5 mW 可調.

首先在水槽中倒入自來水,水溫約為25 ℃不變,改變振動源的頻率,進行多次測量.從表1和圖5 中可以看出,條紋間距d隨頻率的增大而減小,測量獲得的表面張力系數基本保持一致,說明該方法在不同頻率下都能準確地測量液體的表面張力系數.

表1 不同頻率下自來水表面張力系數的測量結果Table 1.Measurement results of surface tension coefficient of water at different frequencies.

圖5 不同頻率下的“自干涉”條紋Fig.5.“Self-interference” fringes at different frequencies.

本實驗還測量了含洗手液水溶液的表面張力系數,實驗過程中保持溫度約為25 ℃,振動源的頻率為100 Hz,在水槽中先后倒入自來水和洗手液,實驗結果見表2,從實驗結果可以看出,在同一頻率、同一溫度下,洗手液溶液的亮紋間距明顯小于水的亮紋間距,當水中混合洗手液后,表面張力系數明顯變小.

表2 頻率為100 Hz時,自來水和含洗手液水溶液的表面張力系數測量結果Table 2.Measurement results of surface tension coefficient of water and aqueous solution containing hand sanitizer at the frequency of 100 Hz.

從表2 可以看出,25 ℃時,水的表面張力系數σ1=(68.8±0.5)×10?3N/m,洗手液的表面張力系數σ2=(42.7±0.4)×10?3N/m.

最后,為了說明在實驗中,光波只是作為機械波相位的載體,不同波長及相干性的光波對實驗測量結果沒有影響,利用激光重復了該實驗,實驗現象如圖6 所示,亮紋的間距與白光光源的結果一致,說明條紋間距與入射光波長無關,證明該實驗方法及原理的正確性.

圖6 (a)激光照射下液體表面波形成的條紋圖像;(b)激光和白光照射下液體表面波形成的條紋對比圖Fig.6.(a)Fringes formed by liquid surface wave under laser irradiation;(b)contrast of the fringes formed by liquid surface waves illuminated by laser and white light.

5 結論

本文設計了一種適用于透明液體表面張力系數的非接觸式光學測量方法,對該方法的原理進行了詳細介紹,提出“相位駐波”理論成功解釋了“自干涉”條紋形成的原因.該方法中光波作為機械波相位信息的載體兩次通過水面產生的相位波的疊加產生相位駐波,最終形成“自干涉”條紋.本實驗裝置簡單,操作方便,實驗現象直觀明顯,亮條紋清晰穩定,抗干擾能力強,且可全方位觀察.結果準確,可實際應用于透明液體表面張力系數的測量.