典型航空分離流動(dòng)的雷諾應(yīng)力模型數(shù)值模擬

舒博文，杜一鳴，高正紅，夏露，陳樹生,4,*

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072

2. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空天技術(shù)研究所，綿陽 621000

3. 沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110000

4. 航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089

飛行器設(shè)計(jì)中，邊界層分離對機(jī)翼失速、跨聲速抖振等特性都有著重要影響，同時(shí)，增升裝置、翼梢小翼等設(shè)計(jì)中都涉及到分離流動(dòng)。隨著飛行器性能的不斷提升，飛行包線更大，所面臨的流動(dòng)問題更為復(fù)雜，對于非設(shè)計(jì)點(diǎn)下的氣動(dòng)性能更加關(guān)注。由此可見，準(zhǔn)確預(yù)測分離剪切流動(dòng)對飛行器設(shè)計(jì)十分關(guān)鍵。NASA CFD 2030遠(yuǎn)景研究[1]中列舉了一些模擬成熟度不高的關(guān)鍵流動(dòng)現(xiàn)象，“大迎角分離”、“激波/邊界層干擾” 以及“角區(qū)/接合區(qū)二次流動(dòng)”等典型工程問題都在其中，這3類流動(dòng)物理機(jī)理各不相同。低速大攻角分離是主要由逆壓梯度導(dǎo)致的分離，這類流動(dòng)的模擬對增升裝置以及飛行器非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)評估十分重要。激波/邊界層分離則是來自于激波/邊界層干擾，跨聲速飛行時(shí)，機(jī)翼翼梢處極有可能出現(xiàn)明顯的激波誘導(dǎo)分離。準(zhǔn)確的預(yù)測激波/邊界層擾，對飛行器跨聲速嗡鳴、抖振的預(yù)測有關(guān)鍵作用。二次流動(dòng)則來源于雷諾正應(yīng)力的各向異性，在航空工程中，這類流動(dòng)的代表是角區(qū)/接合區(qū)流動(dòng)(Corner/Junction flow)，它廣泛存在于許多外流(例如翼-身、短艙-掛架接合區(qū)等)和內(nèi)流(例如發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道等)問題中[2]。如何更準(zhǔn)確地預(yù)測邊界層分離仍是目前CFD應(yīng)用面臨的主要挑戰(zhàn)之一。

基于雷諾平均納維-斯托克斯方程(Reynolds Averaged Navier-Stokes equations，RANS)的湍流模型經(jīng)歷了長足的發(fā)展，以渦黏性假設(shè)為基礎(chǔ)的渦黏模型(Eddy Viscosity Model, EVM)已在中等壓力梯度下的附著流動(dòng)中取得了巨大的成功，但其對分離和剪切流動(dòng)的模擬能力仍不足。一般來說，EVM只有對二維剪切主導(dǎo)，正應(yīng)力不重要的簡單運(yùn)動(dòng)才能給出可靠的結(jié)果，對于分離等復(fù)雜流動(dòng)則缺陷明顯[3]。隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)、大渦模擬(Large Eddy Simulation, LES)成為了研究湍流問題的重要工具。然而，受制于龐大的計(jì)算量，這些方法主要用于基礎(chǔ)研究[4]。隨著計(jì)算能力的提升，LES方法已經(jīng)在很多工程問題中得到應(yīng)用，但距離完全取代RANS方法還存在一定距離[1]。近年來快速發(fā)展的混合類方法(Hybrid LES/RANS)仍要依賴RANS方法對近壁面流動(dòng)進(jìn)行模擬。因此，基于RANS的湍流模型因其高效、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，仍將是長時(shí)間內(nèi)工業(yè)界應(yīng)用的主流[1,3-5]。

區(qū)別于渦黏性湍流模型，雷諾應(yīng)力模型(Reynolds Stress Model, RSM)作為“最完整的”RANS湍流模型[1]，直接求解雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程，方程中自然的包含了流線彎曲、雷諾應(yīng)力各向異性等非線性現(xiàn)象影響，理論上能夠更全面地反映復(fù)雜流動(dòng)特性，對相關(guān)的流動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算更具有優(yōu)勢。自雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程于1945年首次被周培源[6]提出,相繼出現(xiàn)了著名的LRR(Launder, Reece, Rodi)模型[7]、SSG(Speziale, Sarkar, Gatski)模型[8]。由于RSM要求解雷諾應(yīng)力及湍流長度尺度共7個(gè)方程，很長時(shí)間內(nèi)沒有受到重視。隨著計(jì)算能力的提升，RSM又進(jìn)入了人們的視野。德國宇航院的Eisfeld等[9]類比Menter[10]提出的剪應(yīng)力輸運(yùn)(Shear Stress Transport, SST)模型的思想，將LRR模型和SSG模型相結(jié)合，提出了SSG-LRR-ω模型，并在一些問題中取得了較好的效果[11-14]。筆者所在團(tuán)隊(duì)[15]討論了微分雷諾應(yīng)力模型在激波分離流中的應(yīng)用；董義道等[16]開展了SSG-LRR-ω模型的初步應(yīng)用研究；王圣業(yè)等[17]將DES中的RANS部分選擇為SSG-LRR-ω模型，對基于雷諾應(yīng)力模型的DES方法進(jìn)行了研究。此外，美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)在CFD2030遠(yuǎn)景研究[1]中也將雷諾應(yīng)力模型作為主要發(fā)展的RANS方法之一。為了解決ω在壁面缺少自然邊界條件的問題，Togiti和Eisfeld[18]提出SSG/LRR-g雷諾應(yīng)力模型。雖然SSG/LRR-g在經(jīng)典流動(dòng)中取得了很好的效果，但對于該模型在典型航空分離流動(dòng)中的具體表現(xiàn)以及與EVM的對比并沒有系統(tǒng)研究。因此，基于SSG/LRR-g模型，以NACA4412翼型大攻角分離、M6機(jī)翼大攻角激波/邊界層分離以及F6翼身組合體角區(qū)分離為例，通過對典型狀態(tài)計(jì)算分析，探討雷諾應(yīng)力模型對逆壓梯度、激波誘導(dǎo)分離以及雷諾應(yīng)力各項(xiàng)異性誘導(dǎo)分離流動(dòng)的預(yù)測能力，以確認(rèn)該模型處理常見航空分離流動(dòng)的能力，為進(jìn)一步改進(jìn)模型奠定基礎(chǔ)，并通過與試驗(yàn)以及渦黏模型的對比，顯示了RSM相對于常用線性渦黏模型處理航空分離流動(dòng)問題的優(yōu)勢。

1 雷諾應(yīng)力模型及數(shù)值方法

對Navier-Stokes方程進(jìn)行Favre平均后會(huì)得到雷諾應(yīng)力項(xiàng)，湍流脈動(dòng)量對平均流場的作用即通過雷諾應(yīng)力來體現(xiàn)。為了封閉方程需要對雷諾應(yīng)力建模處理，即湍流模型。目前常用的渦黏模型基于Boussinesq假設(shè)，雷諾應(yīng)力和當(dāng)?shù)仄骄鶓?yīng)變率呈線性變化且各向同性，沒有著重考慮流動(dòng)歷史效應(yīng)。雷諾應(yīng)力模型則直接對雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程進(jìn)行建模，模型的湍流生成項(xiàng)是準(zhǔn)確的，沒有進(jìn)行模式化；雷諾應(yīng)力的再分布效應(yīng)、耗散效應(yīng)以及擴(kuò)散效應(yīng)均進(jìn)行建模，因此模型本身反映了流動(dòng)的歷史效應(yīng)、流線彎曲效應(yīng)、應(yīng)變率突變、雷諾應(yīng)力各向異性等[19]。所有雷諾應(yīng)力的值均依賴于流動(dòng)初始條件和發(fā)展過程，是一種更完整的RANS方法。下面對本文采用的SSG/LRR-g模型進(jìn)行介紹。

1.1 SSG/LRR-g雷諾應(yīng)力模型

采用Favre平均，由動(dòng)量方程推導(dǎo)可得到雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程：

(1)

(2)

與湍動(dòng)能k的輸運(yùn)方程中[19]生成項(xiàng)只考慮應(yīng)變率張量Sij不同，式(2)中包含了應(yīng)變率張量Sij以及渦量Ωij：

(3)

耗散發(fā)生在最小的尺度，絕大部分模型都使用Kolmogorov的局部各向同性湍流假設(shè)模化耗散項(xiàng)：

(4)

(5)

湍動(dòng)能耗散率ε的輸運(yùn)方程十分復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)逐項(xiàng)的模化，對于擴(kuò)散項(xiàng)的模化采用梯度擴(kuò)散的思想，認(rèn)為擴(kuò)散導(dǎo)致的雷諾應(yīng)力輸運(yùn)和雷諾應(yīng)力梯度成比例。根據(jù)模化形式不同，可分為簡單梯度擴(kuò)散(Simple Gradient Diffusion Hypothesis, SGDH)和廣義梯度擴(kuò)散(General Gradient Diffusion Hypothesis, GGDH)，采用廣義梯度擴(kuò)散：

(6)

圖1 混合模型示意圖

(7)

表1 自由參數(shù)取值

(8)

(9)

為了封閉模型，還需要求解湍流長度尺度，目前廣泛使用的是湍流比耗散率ω的輸運(yùn)方程，其邊界條件如式(10)所示。由于ω缺乏自然邊界條件，因此，采用Lakshmpitathy提出的ω的變形式[21]來處理,變形后的長度尺度為g，如式(11)所示:

(10)

(11)

式中:Δy表示物面法向首層網(wǎng)格距離;ν表示黏性系數(shù);β為SST模型中的系數(shù);D表示耗散系數(shù)。

1.2 數(shù)值方法

使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解器，采用有限體積法求解三維可壓縮RANS方程組。其中，RANS方程無黏通量項(xiàng)采用通量差分分裂法(Flux Difference Splitting, FDS)，重構(gòu)格式為MUSCL(Monotone Upstream Centered Scheme for Conservation Laws)格式；黏性通量采用二階中心差分格式離散。湍流模型方程的對流項(xiàng)統(tǒng)一采用一階差分格式。由于本文處理分離問題，因此使用全量Navier-Stokes方程組。時(shí)間推進(jìn)采用隱式近似因子分解(Approximate Factorization method, AF)法。對于二維問題，將網(wǎng)格沿展向外推一層并設(shè)置對稱邊界條件，以滿足求解三維RANS方程組需求。

2 典型分離問題研究

2.1 NACA4412翼型后緣分離

NACA4412翼型在13.87°攻角時(shí)(接近失速攻角)的流動(dòng)常被作為簡單高升力流動(dòng)的驗(yàn)證算例[12]。Coles和Wadcock[22]完成的試驗(yàn)表明在翼型上表面后緣，存在一定的分離區(qū)。計(jì)算網(wǎng)格為NASA湍流模型網(wǎng)站[23]提供的C型拓?fù)涿芫W(wǎng)格，網(wǎng)格分布為897×257，如圖2所示，計(jì)算狀態(tài)為：弦長c=1、Ma=0.09、基于弦長的雷諾數(shù)Rec=1.52×106、α=13.87°。

圖2 NACA4412計(jì)算網(wǎng)格

圖3展示了2種不同湍流模型的計(jì)算所得翼型表面壓力分布系數(shù)與試驗(yàn)所得結(jié)果的對比。其中，橫坐標(biāo)x/c表示用弦長c歸一化的翼型橫坐標(biāo)。可以看到，采用2類模型的計(jì)算結(jié)果很相似，與試驗(yàn)的差距主要在后緣分離泡處。Eisfeld等[12]研究表明SST模型預(yù)測結(jié)果通常分離點(diǎn)提前，再附滯后，導(dǎo)致分離泡長度過長。導(dǎo)致2個(gè)模型分離預(yù)測明顯區(qū)別的原因在于對于雷諾應(yīng)力的預(yù)測不同，隨后討論。

圖3 壓力分布對比

圖4 測量站位示意圖

圖5 不同站位速度型及雷諾應(yīng)力分布對比

可以看到，雖然2種模型均沒有準(zhǔn)確地預(yù)測雷諾應(yīng)力，但對于速度型等宏觀物理量都能取得較為滿意的結(jié)果。這是由于雷諾應(yīng)力在黏性底層(y+≈5)附近遠(yuǎn)小于分子黏性，使得邊界層平均速度型的漸進(jìn)特性并不依賴于雷諾應(yīng)力等湍流變量的漸進(jìn)特性。因此，雖然雷諾應(yīng)力與試驗(yàn)有明顯區(qū)別，但模型仍然可以對平均流動(dòng)速度型和宏觀力學(xué)特性進(jìn)行相對正確的模擬[10]。

對于此類主要由逆壓梯度引起的分離，其準(zhǔn)確預(yù)測的核心是雷諾應(yīng)力的預(yù)測。RSM直接求解雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)方程，相比于EVM用渦黏性代替雷諾應(yīng)力，RSM能夠得到更準(zhǔn)確的雷諾應(yīng)力，因此對分離位置及分離區(qū)長度會(huì)更為準(zhǔn)確。但是，由于RSM中關(guān)鍵項(xiàng)：壓力應(yīng)變關(guān)聯(lián)項(xiàng)以及耗散項(xiàng)仍需要建模處理，這嚴(yán)重影響了RSM中雷諾應(yīng)力的求解精確度。由于RSM得到的雷諾應(yīng)力更為準(zhǔn)確，其得到的速度型更加反映出了逆壓梯度的影響。但2個(gè)模型都低估了雷諾應(yīng)力，這可能是RANS方法無法捕捉自由剪切層中的非定常湍流運(yùn)動(dòng)，這同時(shí)也影響著分離泡的預(yù)測精度。

2.2 M6機(jī)翼跨聲速激波誘導(dǎo)分離

M6機(jī)翼繞流是測試湍流模型處理跨聲速流動(dòng)問題能力的經(jīng)典算例，由Schmitt[24]在ONERA S2MA風(fēng)洞完成試驗(yàn)。M6機(jī)翼前緣后掠角30°，半展長1.196 3 m，具體的幾何參數(shù)如圖6[24]所示。激波給邊界層施加了一個(gè)強(qiáng)逆壓梯度，使邊界層變厚，產(chǎn)生分離。一方面，邊界層承受著激波產(chǎn)生的強(qiáng)逆壓梯度影響，另一方面，激波必須穿過無黏和有黏的多層流動(dòng)結(jié)構(gòu)。若流動(dòng)不是層流的，則湍流被強(qiáng)化，黏性耗散被放大[25]。

圖6 M6機(jī)翼幾何參數(shù)[24]

大部分學(xué)者[9,11,18]研究了3.06°攻角和4.08°攻角激波誘導(dǎo)分離不強(qiáng)的流動(dòng)，渦黏模型均能取得較好的結(jié)果。強(qiáng)激波誘導(dǎo)分離問題代表了跨聲速機(jī)翼表面的一類重要流動(dòng)現(xiàn)象，但鮮有渦黏模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測[15]。因此，選擇試驗(yàn)編號(hào)為Test 2565的6.06°攻角工況進(jìn)行研究，討論雷諾應(yīng)力模型對強(qiáng)激波誘導(dǎo)分離問題的模擬能力。設(shè)計(jì)了極粗、粗、中等、密網(wǎng)格4套網(wǎng)格，分別對應(yīng)網(wǎng)格量為：74萬、134萬、330萬和510萬，4套網(wǎng)格均保證y+≈1，如圖7所示。計(jì)算馬赫數(shù)Ma=0.84，基于平均氣動(dòng)弦長的雷諾數(shù)Remac=11.7×106，攻角6.06°。不同網(wǎng)格量預(yù)測的y/b=0.44(b為M6機(jī)翼展長)站位壓力分布如圖8所示，中等和密網(wǎng)格捕捉的激波位置和強(qiáng)度一致，且和試驗(yàn)符合較好，之后的計(jì)算均采用密網(wǎng)格。

圖7 M6機(jī)翼表面網(wǎng)格

圖8 不同網(wǎng)格預(yù)測y/b=0.44站位壓力分布

流動(dòng)沿展向發(fā)展，激波逐漸由兩道匯聚成一道很強(qiáng)的激波，并引發(fā)激波誘導(dǎo)分離，在翼梢處達(dá)到最強(qiáng)，這一點(diǎn)可以直觀地從圖9得到。

圖9 SST模型壓力分布沿展向變化

從圖10的壓力分布對比中可以看到，SST模型在y/b=0.44站位處得到的激波位置很準(zhǔn)確，但RSM模型預(yù)測的激波位置則靠后；從y/b=0.65站位起，SST模型對激波后的分離區(qū)預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)明顯偏差，進(jìn)而影響機(jī)翼后緣及下表面壓力分布。RSM模型預(yù)測的激波位置隨仍滯后于試驗(yàn)，但對于壓力分布的形態(tài)、激波后分離區(qū)的預(yù)測，均比SST有巨大提升，能夠正確地預(yù)測流場。

圖10 不同站位壓力分布對比

不同模型得到的物面極限流線如圖11所示，可以清楚地看到M6機(jī)翼上表面的 型激波。RSM模型預(yù)測的分離區(qū)明顯小于SST模型。

圖11 極限流線對比

為了進(jìn)一步確認(rèn)大攻角時(shí)渦黏模型對激波誘導(dǎo)分離預(yù)測的失效原因，研究了隨網(wǎng)格加密不同模型的預(yù)測能力變化，如圖12所示。其中，SST模型在y/b=0.44站位處隨著網(wǎng)格加密，壓力分布和試驗(yàn)結(jié)果的誤差減小，但在y/b=0.90站位處，壓力分布隨網(wǎng)格加密逐漸偏離試驗(yàn)值，這與Rumsey和Vatsa[26]的結(jié)論一致。RSM則隨著網(wǎng)格加密,預(yù)測的激波更加陡峭，和試驗(yàn)結(jié)果符合較好,表現(xiàn)出了應(yīng)有的網(wǎng)格收斂趨勢。

圖12 典型站位網(wǎng)格收斂性對比

SST模型中關(guān)鍵的一項(xiàng)是引入的“應(yīng)力限制器”:

(12)

由于已經(jīng)處于SST預(yù)測的分離區(qū)內(nèi)，因此SST模型計(jì)算得到的雷諾應(yīng)力分量都很大。可以看到展向雷諾應(yīng)力增長明顯；除流向-法向剪應(yīng)力外，其余2個(gè)剪應(yīng)力分量也增長明顯。三者基本具有相同量級(jí)，均不能被忽略。這也證明了在三維激波/邊界層分離流動(dòng)中，對各向雷諾應(yīng)力都需要比較準(zhǔn)確(量級(jí)和相對大小至少要正確)的評估才能得到合理的分離和壓力分布計(jì)算結(jié)果。RSM并沒有“主雷諾應(yīng)力”的概念，雷諾應(yīng)力求解完全依賴于輸運(yùn)方程，因此得到的雷諾應(yīng)力能夠更為準(zhǔn)確地反應(yīng)流動(dòng)特征，從而得到較為合理的結(jié)果。因此，準(zhǔn)確預(yù)測激波/邊界層分離問題的核心首先在于湍流模型，而非數(shù)值格式和網(wǎng)格密度。

2.3 F6翼身接合處角區(qū)分離二次流動(dòng)

翼身連接處流動(dòng)十分復(fù)雜，除了有繞機(jī)翼前緣的馬蹄渦外，還存在雷諾應(yīng)力梯度導(dǎo)致的二次角渦[27]，如圖14所示。現(xiàn)有湍流模型對于此類物體連接處分離渦的預(yù)測常被認(rèn)為是不可信的[28]。近年來，更精確的雷諾應(yīng)力模型是預(yù)測分離接縫流動(dòng)的最低要求正逐漸成為共識(shí)[29]，雷諾應(yīng)力控制了近角區(qū)處應(yīng)力誘導(dǎo)渦的發(fā)展，雷諾正應(yīng)力間的區(qū)別是此類二次角渦的驅(qū)動(dòng)力。壁面附近流動(dòng)會(huì)在湍流非均勻性和各向異性作用下產(chǎn)生2個(gè)對轉(zhuǎn)的應(yīng)力誘導(dǎo)渦(Stress-induced vortices)，在與馬蹄渦和角渦的相互作用下，與角渦轉(zhuǎn)向相同的應(yīng)力誘導(dǎo)渦將與角渦融合，最終形成二次流渦系結(jié)構(gòu)[30]。

圖14 平板-機(jī)翼接合構(gòu)型流動(dòng)現(xiàn)象[27]

為研究2類湍流模型對此類流動(dòng)預(yù)測結(jié)果的影響，本節(jié)選取DPW-II[31]未經(jīng)整流設(shè)計(jì)的DLR-F6機(jī)翼-機(jī)身-掛架-短艙(Wing-Body-Pylon-Nacell, WBPN)構(gòu)型,其前緣后掠角27.1°，試驗(yàn)在ONERA S2MA風(fēng)洞中完成。風(fēng)洞油流試驗(yàn)如圖15 所示，機(jī)翼上表面翼根后緣處存在一個(gè)清晰的角區(qū)分離。此外，外翼段后緣有一道清晰的分離線,短艙-掛架上的流動(dòng)向后掠方向偏轉(zhuǎn)(圖15(a))，而在機(jī)翼下表面掛架兩側(cè)也會(huì)出現(xiàn)旋渦流動(dòng)和明顯的流線偏轉(zhuǎn)(圖15(b))。計(jì)算狀態(tài)為Ma=0.75，Remac=3×106,CL=0.5的巡航狀態(tài)。網(wǎng)格采用組委會(huì)提供的中等網(wǎng)格，如圖16 所示，網(wǎng)格量830萬。

圖15 DLR-F6 WBPN構(gòu)型巡航狀態(tài)風(fēng)洞油流流動(dòng)顯示[31]

圖16 F6-WBPN中等網(wǎng)格

RSM和SST模型得到的機(jī)翼上下表面及短艙流動(dòng)形態(tài)對比如圖17所示。能夠看到RSM模型預(yù)測的翼根角區(qū)分離形態(tài)和試驗(yàn)符合較好,而SST得到的角區(qū)分離則明顯比試驗(yàn)大，這可從圖18中更直觀地看到。RSM對機(jī)身分離的抑制作用強(qiáng)，得到的短艙后方機(jī)翼上表面的流動(dòng)偏轉(zhuǎn)也有所減弱，符合試驗(yàn)觀測。表2給出了2個(gè)模型和試驗(yàn)氣動(dòng)力系數(shù)的對比，由于RSM預(yù)測的角區(qū)分離較低，因此相同升力系數(shù)對應(yīng)的攻角比SST模型小，另外RSM對短艙掛架上方機(jī)翼流動(dòng)偏轉(zhuǎn)也有一定影響，綜合作用下得到的阻力系數(shù)和試驗(yàn)符合更好。

表2 氣動(dòng)力系數(shù)對比

圖17 機(jī)翼上下表面及短艙流動(dòng)形態(tài)對比

圖18 翼根后緣分離形態(tài)對比

截取了翼根處y/b=0.150和y/b=0.239截面的壓力分布，如圖19所示。y/b=0.239截面處已離開分離區(qū)，因此RSM和SST模型預(yù)測的結(jié)果基本一致，和試驗(yàn)符合的較好。但在y/b=0.150截面處，2個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果從x/c=0.4開始出現(xiàn)明顯區(qū)別。SST模型由于得到的分離區(qū)過大，后緣壓力損失較大，同時(shí)截面中部的壓力分布也和試驗(yàn)有一定差距。RSM在截面中段的壓力分布和試驗(yàn)符合良好，后緣壓力分布較SST模型有明顯改進(jìn)，這也說明后緣分離是流動(dòng)流向發(fā)展的結(jié)果，特別是與x/c=0.4后的流動(dòng)特性有關(guān)。

圖19 翼根區(qū)域展向截面壓力分布對比

進(jìn)一步對翼身接合區(qū)的流動(dòng)發(fā)展特性進(jìn)行分析，圖20展示了不同模型得到的翼身接合區(qū)的流向渦量分量演化。可以看到，對翼根分離有顯著減弱作用的RSM模型在角區(qū)混合邊界層處模擬出了較大的流向渦量。這個(gè)較大的渦量使得角區(qū)流動(dòng)從勢流區(qū)獲得了更多的能量，從而減小分離。此時(shí)雖然渦黏系數(shù)較小，但在非線性雷諾應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系的作用下，雷諾應(yīng)力各向異性能夠被準(zhǔn)確模擬。法向-展向雷諾剪應(yīng)力將顯著增強(qiáng)，進(jìn)而促進(jìn)應(yīng)力誘導(dǎo)渦的強(qiáng)度，增強(qiáng)應(yīng)力誘導(dǎo)渦的強(qiáng)度，強(qiáng)化了角渦的能量交換并抑制了分離。

圖20 翼身接合區(qū)的流向渦量分量演化對比

渦黏模型的基礎(chǔ)是Boussinesq假設(shè)，這意味著雷諾應(yīng)力張量和平均應(yīng)變率張量是線性關(guān)系，雷諾應(yīng)力各向同性。在平衡態(tài)附著流動(dòng)中EVM表現(xiàn)良好，而在此類二次流動(dòng)中，EVM無法預(yù)測雷諾應(yīng)力各向異性以及流動(dòng)的歷史效應(yīng)，導(dǎo)致了很大的誤差。RSM求解雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程，自然包含了雷諾應(yīng)力的對流和擴(kuò)散，進(jìn)而考慮了流動(dòng)的歷史效應(yīng)。此外，對流項(xiàng)和生成項(xiàng)的精確求解則反映了流線彎曲、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。即使在平均應(yīng)變率張量為零的流動(dòng)中，RSM也沒有雷諾正應(yīng)力相等的判斷，模型中的雷諾應(yīng)力的值完全依賴于初始條件和流動(dòng)發(fā)展過程。RSM的上述優(yōu)點(diǎn)使其特別適合于此類二次流動(dòng)。

綜合來看，RSM能夠在典型航空分離流動(dòng)中取得比渦黏模型更好的結(jié)果，具有一定的優(yōu)勢，但仍有改進(jìn)的空間。首先是耗散項(xiàng)ε的建模：耗散項(xiàng)在近壁面是高度各向異性的，而目前包括本文采用的雷諾應(yīng)力模型在內(nèi)的大部分模型均采用各向同性假設(shè)來建模，影響到雷諾應(yīng)力沿法向分布，這也是NACA4412分離流動(dòng)中雷諾正應(yīng)力預(yù)測與試驗(yàn)偏離較大的原因之一。因此，應(yīng)關(guān)注耗散率的各向異性建模。其次，RANS框架下封閉模型需要求解長度尺度方程，目前常用的是比耗散率ω的輸運(yùn)方程，輸運(yùn)方程基于量綱分析，并不像ε方程精確推導(dǎo)得到。采用的RSM模型也是基于ω長度尺度方程。長度尺度方程對邊界層對數(shù)區(qū)計(jì)算結(jié)果影響很大，也直接決定著分離的預(yù)測精度。進(jìn)一步研究應(yīng)關(guān)注長度尺度方程的建模，例如k-kl湍流模型中出現(xiàn)了von-Karmen長度尺度，可以自動(dòng)調(diào)整湍流模擬尺度滿足復(fù)雜流動(dòng)的模擬需求，且自動(dòng)滿足壁面對數(shù)率，在分離流動(dòng)中體現(xiàn)了很好的結(jié)果。將RSM中的長度尺度方程替換為更為準(zhǔn)確且便于實(shí)現(xiàn)的長度尺度方程也是今后的發(fā)展方向。

對于EVM，從與RSM的對比中可以看出其主要缺點(diǎn)在于缺乏反應(yīng)雷諾應(yīng)力各向異性的源項(xiàng)。因此，對于EVM的改進(jìn)應(yīng)著眼于添加反應(yīng)雷諾應(yīng)力各向異性的修正。其中，繼續(xù)完善改進(jìn)二次本構(gòu)關(guān)系以及通過DNS、LES數(shù)據(jù)，基于機(jī)器學(xué)習(xí)[32-33]構(gòu)造雷諾應(yīng)力修正項(xiàng)是值得發(fā)展的方向。

3 結(jié) 論

采用SSG/LRR-g雷諾應(yīng)力模型，選取NACA4412 低速大攻角流動(dòng)、M6跨聲速分離和F6翼身接合處角區(qū)二次流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并和常用的渦黏模型進(jìn)行對比，討論了RSM對典型航空外流分離流動(dòng)的預(yù)測能力，得到了以下結(jié)論：

1) 對于NACA4412后緣分離代表的逆壓梯度主導(dǎo)分離流動(dòng)，SST模型預(yù)測的分離泡長度更長，由于RSM模型預(yù)測的雷諾應(yīng)力更大，得到了更小的分離泡。RSM能夠更為準(zhǔn)確地反映逆壓梯度的影響，得到的速度型分布和雷諾應(yīng)力分布和試驗(yàn)符合的更好。

2) 對于M6機(jī)翼跨聲速強(qiáng)激波誘導(dǎo)分離流動(dòng)，RSM在激波較弱的區(qū)域得到的激波位置略滯后于試驗(yàn)，但在激波誘導(dǎo)分離很強(qiáng)的區(qū)域得到的激波位置和分離區(qū)均和試驗(yàn)結(jié)果符合較好，更為合理的雷諾應(yīng)力分布得到了更準(zhǔn)確的激波后分離區(qū)流動(dòng)，從而更準(zhǔn)確地模擬整個(gè)流動(dòng)。在此類流動(dòng)中，“主雷諾應(yīng)力分量”的概念不再存在，因此SST模型過度限制了雷諾應(yīng)力，錯(cuò)誤地預(yù)測了大范圍的分離區(qū)，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測激波位置十分靠前。隨著網(wǎng)格加密，RSM呈現(xiàn)出了網(wǎng)格收斂的結(jié)果，而SST模型的結(jié)果則愈發(fā)偏離試驗(yàn)值。

3) 對于F6翼身接合處角區(qū)分離流動(dòng)，RSM得到的分離范圍和試驗(yàn)結(jié)果符合較好，SST模型過度估計(jì)了分離區(qū)大小。RSM能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測雷諾應(yīng)力各向異性，而這正是渦黏模型的缺點(diǎn)之一，因此雷諾應(yīng)力模型對于此類角區(qū)分離流動(dòng)比渦黏模型有明顯的優(yōu)勢。

4) SSG/LRR-g模型中耗散項(xiàng)的模型化仍采用各向同性假設(shè)，降低了壁面附近雷諾應(yīng)力預(yù)測精度，今后應(yīng)開展各向異性耗散率建模的研究。

5) 長度尺度方程是分離流動(dòng)預(yù)測的關(guān)鍵因素，目前SSG/LRR-g模型仍基于傳統(tǒng)兩方程模型的長度尺度輸運(yùn)方程。今后應(yīng)將新的長度尺度方程引入RSM模型建模當(dāng)中，k-kl模型中的von-Karmen長度尺度是很好的發(fā)展方向。

6) 計(jì)算效率和魯棒性仍是制約RSM發(fā)展的關(guān)鍵因素。在開展RSM各項(xiàng)建模的研究基礎(chǔ)上，也應(yīng)該大力開展相關(guān)計(jì)算方法研究，提升計(jì)算魯棒性與效率。

7) 針對EVM的改進(jìn)，除了改進(jìn)長度尺度方程外，重點(diǎn)在于添加反應(yīng)雷諾應(yīng)力各向異性的修正。基于二次本構(gòu)關(guān)系以及機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建修正項(xiàng)是值得關(guān)注的方向。