夯實教研能力　發展專業素養

2022-12-06 02:16:57蔡勇全

中學數學雜志(高中版) 2022年6期

【摘要】發展教師的專業素養是教師培養工程的永恒主題，其根本途徑就是夯實教師的教育教學研究能力，而引導教師開展數學教育科研文章的寫作便是實踐這種途徑的具體表現.本文中，筆者結合自身近十五年的教研實踐，談一談個人對數學教育科研文章的寫作背景、意義、方向與實踐等幾方面的理解.

【關鍵詞】教研能力；專業素養；數學教育科研；寫作實踐

專業素養是任何一名教師在學科教學領域安身立命的根本素養.中小學教師專業素養的優劣是我國基礎教育成敗的決定性因素，對提升中小學教育教學質量起著關鍵作用.著力提高全體中小學教師的專業素養，不僅是培養優秀的社會主義事業建設者和接班人的先決條件，也是提升教育教學質量的突破口與重要抓手.提升中小學教師專業素養的一個有力舉措便是培養教師的學科教育教學研究能力，而評判教師教研能力高低的一個重要指標就是檢驗其教研成果的凝練與寫作水平.本文以數學學科教育科研文章的寫作實踐為例，旨在與廣大同行交流夯實教研能力、發展學科專業素養的路徑.

1 重視數學教育科研文章寫作的現實背景與意義

作為一名高中數學教師，在日常工作中，無時無刻不在進行研究，既有教育方面的，也有教學方面的，可以說，一線教學經歷為廣大高中數學教師提供了無窮無盡的研究源泉與素材，這些源泉與素材來自于每一次備課、每一次聽課、每一次作業布置與批改、每一次考試命題與結果分析、每一次課堂教學生成、每一次同行之間的交流、每一次教學問卷反饋等，基于這些教學行為過程中的資料搜集、整理、思考、提煉則是研究的過程，研究對象可以是不同版本教材的比較研究，也可以是關于某一板塊知識內容的教法探索，也可以是作業的減負與增效措施，也可以是解題方法的探究，也可以是針對某次考試題目的命制策略或心路歷程，還可以是課堂教學生成引發的思考，及時將這些研究成果記錄下來，整理成文，即為數學教育科研文章，這類文章的面世，既對某一方面的教育教學形成了階段性總結，也為后續教育教學形成了可以借鑒、復制的經驗. 因此，數學教育科研文章是記載教學研究成果，尤其是教師探索教育教學規律歷程的珍貴文獻，也是培養教師研究能力、獲得專業素養提升的高效途徑.

2 數學教育科研文章的寫作方向與實踐

對于數學教育科研文章，很多數學教師認為自己文思貧乏，不知道寫什么，甚至覺得無話可說.事實上，教育科研文章并非陽春白雪、高不可攀，只要靜得下心來，坐得住冷板凳，擁有思考力、毅力和對學科及數學寫作的熱愛，每一位數學教師都能寫出一手教育科研文章，在寫作中不斷提升自身的文字表達能力和專業素養.筆者以自身教研經歷為例，近十五年里，寫就了若干篇教育科研文章，幸得期刊編輯慧眼賞識，陸續刊發在各類中學數學期刊或教育理論刊物上，略有一些感悟，筆者認為數學教育科研文章的寫作至少可以從以下十三個方面入手.

2.1 研究教材及其教法

研究教材及其教法可體現為：分析全國各地不同版本的教材體系，研究各種版本教材的編寫特點，對比研究教材某一章節內容的相關教學設計及其優劣，研究突破教材知識難點的教學策略，挖掘教材知識的育人功能，等等.比如，現行教材每一章的開篇部分都設置了一段簡潔的文字說明，也叫“章頭引言”，如何用好這個欄目，筆者研究后撰寫了文章《基于“章頭引言”的理性思考與教學策略》，刊發于《中小學數學（高中版）》（2017年第6期）；又比如，當前課本中引進了較多的閱讀材料，既有關于數學家的故事，也有數學知識的運用，還有課本知識的延伸，更有關于數學概念起源方面的內容等等，這些內容在挖掘學生進一步學習的潛力和發展學生核心素養方面扮演著不可或缺的角色，也給試題命制專家在題目情境設置方面提供了嶄新的素材，于是筆者撰寫了文章《挖掘“閱讀材料”的潛在功能是不可或缺的教學任務》，該文不僅刊發于《中學數學月刊》（2017年第11期），而且有幸被中國人民大學復印報刊資料《高中數學教與學》全文轉載（2018年第3期）；再如，教育部2017年頒布的《普通高中數學課程標準》（下稱《標準》）倡導將數學文化納入教學活動，認為這將使學生的數學核心素養得到發展，筆者及時抓住這一表述上的變化，撰寫了文章《滲透數學文化培育核心素養》，從在課堂教學中納入數學文化的現狀、數學文化進入課堂教學的若干視角、操作策略等方面進行寫作，重點突出教什么，如何教，旨在給數學文化的課堂教學探尋新的切入點，該文發表于《中學教研（數學）》（2020年第1期），并被中國人民大學復印報刊資料《高中數學教與學》在2020年第4期中索引，等等.

2.2 研究常規解題思維

追求接地氣的通性通法永遠都是數學解題教學的主旋律.在日常教學中，我們應該注重強調讓學生將常規解題方法過手、過心、過腦，大可不必追求高超而讓人望塵莫及的解題技巧，如果一味追求讓人炫目的解題技巧而忽視本該掌握的通性通法，那么學生到最后可能什么也不會學到手，因為他們錯過了通性通法這一使其向上正常發展的通道和根基，這實際上就是一種本末倒置的做法，所以我們應該重視培養學生的常規解題思維，首先把知識基礎扎牢，再想辦法尋求解題思維和能力的突破.比如，筆者圍繞數列中常見的題型和常用的解題方法進行了綜述性研究，形成了系列文章，其中《例說遞推數列通項公式的八種求解方法》發表于《高中數理化》（2012年第5期），《聚焦十類常考遞推數列通項公式的求解策略》刊發于《中學生理科應試》（2010年第10期），《點擊數列求和十三法》刊發于《中學生理科應試》（2011年第11期）；又比如，為了使用基本不等式解決較難的最值問題，需要構造基本不等式的適用背景，筆者研究后寫成了文章《構建“基本不等式”之適用背景的六種變換》，發表于《數學通訊（上半月）》（2018年第7期）.此外，回避分類討論、挖掘題目中的隱含信息是開展解題教學時需注重培養的能力之一，筆者研究后形成了相應的文章，其中《如何避免分類討論》發表于《中學生理科應試》（2011年第7期），《怎樣挖掘題目中的“隱含信息”》發表于《理科考試研究》（2013年第4期），等等.

2.3 研究怎樣一題多解

“一題多解”是數學教學中的一個高頻詞匯，它對于培養人的發散思維這一最核心的創造性思維以及直擊要害、快速抓住事物本質特征的能力有著極其重要的作用.“一題多解”是通過不同的視角去觀察、思考，使人的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，使人的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性.教師多從事這方面的研究，自身的專業素養會得到極大的優化.比如，筆者以高考中一類經典最值問題為載體，詳細研究如何綜合運用學科知識從不同角度解決這類問題，形成了文章《賞析一類久考不衰的最值問題的七種解法》，發表于《中學數學雜志（高中版）》（2015年第5期）；再比如，筆者以一道典型的雙層最值問題為研究對象，探索利用基本不等式手段及化歸、分類整合等數學思想突破該題，寫成了文章《突破一道雙層最值問題四種視角六種策略》，刊發于《中學數學教學》（2017年第6期）；又比如，筆者以2009年高考遼寧卷理科數學選擇題第12題為研究對象，詳細分析它的各種求解思路，寫成了文章《一道客觀性壓軸題的六種求解視角》，發表于《數學通訊（上半月）》（2013年第11、12期）；還比如，筆者以抽象函數問題的系統性解法為研究對象，詳細綜述解決抽象函數問題的各種典型策略，寫成了文章《突破抽象函數問題的十一“招”》，發表于《中學數學（高中版）》（2012年第2期），等等.

2.4 研究創造性的解法

培養學生創新思維、激發和建立學生的創新意識是時代賦予教育的歷史使命，創造性的解題方法正是承擔這一任務的重要角色，教師研究創造性的解題方法既能服務于學生，也能助推自己的專業發展.比如，構造數學模型解決相關問題往往會使人眼前一亮、耳目一新，取得“四兩撥千斤”的解題效果，于是筆者分析了構造概率統計模型解決某些數學問題的策略，寫成了文章《構造“概率統計模型” 妙解“非概率統計題”》，刊發于《數學教學研究》（2018年第3期）；筆者研究了構造各種常見模型證明不等式，寫成了文章《從結構聯想模型巧證不等式的著眼點》，刊發于《中學數學研究》（2012年第1期）；又如，筆者研究過常量逆代問題，所謂常量逆代，簡而言之，即是以字母代替條件中的常數參與運算，寫成了文章《反其道而行之——談一談“常量逆代”在數學解題中的巧妙應用》，刊發于《數學教學》（2015年第10期）.此外，還有《巧設“常數數列”簡求七類遞推數列的通項公式》刊發于《中學生數理化（高三版）》（2016年第11期），《由特征式“a+b=2A”巧設公差解決非數列問題》刊發于《數學教學》（2011年第9期），等等.這些文章都是研究創造性的數學解題策略.

2.5 研究各類考試題型

教師對題型的熟悉程度既是決定他將取得何種教學質量的保障之一，也是反映教師專業素養層次的重要指標. 因此，對題型的研究應該成為教師教學工作的一個常態.比如，根據高考對學生閱讀理解能力的考查有日益加強的趨勢，筆者分門別類地整理了近十年高考中的所有閱讀理解試題，寫成了文章《分類導析高考“閱讀理解型”創新試題》，刊發于《數學通訊（上半月）》（2017年第3期）；筆者認真梳理了高考和平時教學中所能遇到的各種抽象函數問題，將題型匯總整理，寫成了文章《聚焦以抽象函數為載體的幾種常考題型》，發表于《數理化學習》（2017年第11期）；又比如，以函數為背景的題目常常出彩、出新，甚至以壓軸題的身份出現在試卷中，自從四川省成都市2018屆高三一診理科第12題這類函數壓軸題面世以來，全國各地模擬試卷中涌現了大量類似題目，筆者注意收集并思考這類題型的統一解法，寫成了文章《承載函數壓軸小題的兩個新熱點——xex與lnxx》，刊發于《中學數學雜志（高中版）》（2018年第11期）；此外，筆者研究過以函數為背景、考查能力的客觀性題型，寫成了文章《“客觀能力型”函數問題分類探析》，發表于《數學通訊（上半月）》（2019年第10期）；筆者也研究過以數列為載體并且伴有創新痕跡的考題及其解答方法，寫成了文章《賞析以數列為載體的八種創新題型》，刊發于《高中數理化》（2018年第10期），等等.

2.6 研究數學探索發現

也許有的老師認為：數學探索發現高大上，而我們教的是適應高考的常規數學，能有什么發現？誠然，中小學數學是數學家們成百上千年探索的結果，表面上的知識已經十分明朗，幾乎沒有爭議可言，但這并不意味著教師只能選擇當一個傳播知識卻沒有思想的“復讀機”、放棄自我進行數學探索發現的權利. 事實上，教師要對數學學科有更深刻的理解，應該主動嘗試一定的數學發現，比如傳統數學定理推導過程的改進，新數學定理的提出，傳統教具的改進，新教具的誕生，傳統數學實驗的創新，新數學實驗的發明，傳統數學公式的類比推廣，新數學公式的發現.筆者經過推證，在雜志上嘗試提出過部分定理，比如，筆者在研究構造“輔助元”解題的時候，寫成了文章《構造“輔助元”解題的十種策略》，文章中提出了相關定理：①若實數ai（i=1，2，3，…，n，其中n∈N*）滿足∑ni=1ai=s，則∑ni=1a2i≥s2n；②若xi∈R+（i=1，2，3，…，n，其中n∈N*），且∑ni=111+xi=1，則x1x2x3…xn≥（n－1）n，文章刊發于《中學數學研究》（2015年第12期）；筆者在研究一類典型的排列組合問題時，為解決將重復的計數如何剔除掉這一困擾廣大師生的老問題，在反復舉例進行了同類型的數學實驗后，探索得到了一個組合恒等式“C1nCm+n－1－∑pi=2CinCm（i－1）=Cpm+n－Cpm，其中p≤n，p≤m”，并將探索歷程形成了文章《一個新發現的組合恒等式》，發表于《數學教學通訊》（2013年第27期），等等.

2.7 研究教師專業修為

研究專業修為是教師的應有之義，自身的專業修為事關個人以后的發展空間與平臺，也關乎教育的未來和希望.作為基層教師，每天無休無止地忙碌和身不由己的無奈，確實讓我們很難抽出較多的時間靜下心來思考個人專業修為的提升，但當前的形勢與政策需要我們科學合理地安排好自己的工作與學習，一方面要不打折扣地高質量地完成教學任務，另一方面要與時俱進地關注國家的大政方針，認真學習關于教育和教學的最新論述. 尤其是近幾年，國家相繼提出了一些規范、提升教師專業修為的綱領性政策，最明顯的是提出了學科核心素養，以及主張把教育的根本任務定位于“立德樹人”，新時代的育人要求得到了明確彰顯.通過對學科核心素養本質內涵的學習，筆者意識到，核心素養是學生適應社會需要、獲得全面發展、提高生存能力的必備素養，它回答了未來我們的教育要“培養什么樣的人才”的問題，而人才培養離不開課堂教學這個主陣地，于是筆者撰寫了文章《以核心素養引領新一輪教學改革》，發表于《四川教育》（2017年第4期）；經過廣泛的閱讀與思考，筆者意識到，反思性數學教學乃推動數學教師自我成長和專業化發展的核心要素和有力杠桿，它決定了教師的教育教學實踐能力與在工作中開展研究的能力，于是寫成了文章《也談數學教學反思》，發表于《數學通訊（下半月）》（2016年第5期），等等.

2.8 研究如何開展命題

命題是教師不可避免的一項日常工作，幾乎每天都會進行，會命題是教師專業成長過程中必須培養的能力之一，命好題是教師專業素養成熟的重要標志.命題的過程就是再一次深入把握教材、課程標準、高考評價體系的過程. 命題水平的高低，間接反映了一位教師專業素養的高低.筆者的命題實踐分為三個方面：（1）以常規題目為載體，挖掘題目的生長點，再實施深入變式研究（也稱一題多變）.比如，筆者以高中數學教材中一道常規題目為載體，通過改變條件、改變設問方式、顛倒條件與設問、增加參數、知識交匯、創新背景等方式，得到了它的33個變式題目，并將改編題目的思維歷程寫成了文章《源于教材高于教材》，發表于《中學數學教學》（2017年第2期）；（2）研究創新型題目的設計. 近年來的高考試題，在注重體現選拔功能的同時，為了對考生進入高校進一步學習的潛力進行考查，在試卷中都會精心命制一定數量的創新型試題.比如，筆者分析了歷年高考中的創新型試題，發現它們的創新視角主要體現為：從背景方面進行創新設計，從題目的求解方面加以創新設計，從內容方面進行創新設計，從形式方面進行創新設計等，于是寫成了文章《論試題創新設計的若干視角》，發表于《數學通訊（下半月）》（2017年第5期）；后來，筆者再接再厲，繼續分析創新型試題，寫成了文章《試題創新編擬的幾種途徑》，發表于《教學考試》（2018年第5期）；又比如，在一次課后休息期間，筆者拿筆在草稿紙上不經意畫出兩條開口相反并且有兩個交點的拋物線，從增刪條件、變更條件、改變設問、引入新運算等方向命制了一系列創新型題目，撰寫了文章《始于“偶然” 終于“精彩”—— 一次 “意外涂鴉”引發的命題探究》，刊發于《中學數學研究》（2017年第9期）；（3）依據《標準》和《中國高考評價體系》（下稱《體系》），養成經常命制高考模擬試題的習慣. 《標準》和《體系》是權威性文件，是教學的依據和準繩，經常參考它們命題，有利于教師準確地把握教學重心，避免走彎路.筆者以《標準》、《體系》、歷年考題為藍本命制過若干套模擬試題，在多種中學數學期刊上發表，囿于篇幅，在此不做贅述.

2.9 研究概念深度運用

教材知識浩如煙海，但對于每一個概念的著力程度應該有所區別，特別是對于其中的重要概念，學生要達到真正掌握與靈活運用，僅靠淺層次的理解記憶和基本應用顯然是不夠的，還應對它的應用對象、應用范圍和應用策略作出較深程度的拓展開發，經歷這樣的過程后，學生的認知才有可能實現觸類旁通、舉一反三的提升與質變.比如，針對教材中許多重要概念的定義，可將它們的適用范圍進行一定程度的擴展，并加入相應的案例分析.為此，筆者撰寫了文章《問渠哪得清如許為有源頭活水來》，發表于《中學數學研究》（2015年第3期）；又如，筆者將函數的單調性、函數的奇偶性、圓錐曲線的定義等重要概念的應用范圍分別擴充拓展，逐個成文投稿，其中《淺談函數單調性的七種應用》發表于《高中數學教與學》（2011年第1期），《函數奇偶性在解題中的幾種妙用》發表于《中學教研（數學）》（2013年第11期），《淺議圓錐曲線定義的六種應用》發表于《高中數學教與學》（2011年第8期）；再如，平面向量與空間向量都具有一個很重要的特點——回路性，即：給定若干個首、尾連接的向量，由第一個向量之始點指向最后一個向量之終點的向量即為這些向量之和，于是筆者研究了向量“回路”在求值，求距離或長度，求角度，證明與點、線、面相關的命題中的巧妙應用，寫成了文章《向量“回路”在數學解題中的幾種妙用》，發表于《數理化學習》（2012年第10期）；類似的還有《領悟一組“孿生”結論解決一類函數問題》發表于《中學數學研究》（2011年第2期），《聯想導數運算法則巧設可導函數解題》發表于《高中數學教與學》（2017年第9期），等等. 這些都是研究教材中重要概念的深度運用.

2.10 研究試題教學啟示

歷年高考試題與各地模擬試題既對全部教材知識點進行了高度概括，又突出了重點、難點，研究這些題目能使教師更準確地理解命題意圖并獲得啟示，可以幫助學生全面有效地掌握知識點，有的放矢地對重、難點進行突破，使教學更有針對性，避免做無用功.比如2016年，筆者在參加四川高考閱卷后，針對自己所評閱的文科數學第20題解析幾何題，系統梳理并改進了本題的各種有價值的思路，從中獲得了這道題給高三復習教學帶來的啟示是：抓住代數知識中的韋達定理是求解此類問題的必由之路，同時還需抓住幾何內容中的參數方程、弦長公式以及實現代數與幾何相互轉化的向量工具等知識，共同構成簡化運算、高效解題的合力.隨后寫成了文章《2016年高考四川卷解析幾何壓軸題的五種求解視角》，發表于《中學數學教學》（2016年第5期）；又比如，2018年11月舉行的四川省資陽市高三一診考試，其中有一道解答題涉及三角函數與解三角形，筆者從閱卷場反饋的學生答題信息中獲得了啟示：高三復習備考要注意落實基礎知識，沒有基礎談不上能力，復習要真正回到重視基礎的軌道上來，搞清基本原理、基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質意義的理解與感悟，通過對基礎知識的全面回顧，形成自己的知識體系，同時還要注意一題多解，比較各種解法的優劣，總結出哪種特點的題用什么樣的解法更合理，在對知識進行系統復習時，既要做到“小題大做”，以便于全面理解知識，又要學會“小題快做”，以便于提升解題效率.隨后筆者將自己的感悟整理成文，題目是《簡單？不簡單！》，發表于《中學生理科應試》（2019年第2期）；再比如，針對2020年高考數學全國Ⅲ卷中的客觀性壓軸題——理科第12題，這是一類近幾年高考一再考查的冪、指、對比較大小的題目，得分率極低，高考結束后，筆者對所在地區的考生進行了訪談，分析考生臨場應試心理及解題思維受阻的原因，并結合解答此類問題應有的知識儲備，獲得了相應的教學啟示：復習教學中，要開展適度適量的方法或知識的綜合性與交匯性題目的訓練，以培養學生統籌利用學科知識解決問題的能力，同時要有意識地培養學生挖掘隱含信息解題的能力，重視對數學學科核心素養的滲透培育.隨后寫成了文章《多視角解析一道2020年高考數學客觀性壓軸題》，發表于《中學數學雜志（高中版）》（2020年第9期） .

2.11 研究數學思想滲透

數學思想是數學學科的精髓，也是人類對數學的根本性認識，對于數學思想潛移默化的體悟是學習者對數學知識真正掌握的標志，可以這樣說，伴隨并影響學生一生的，并非是數學知識，而是數學思想.在解題教學中，教師潛移默化地融入數學思想是學生領悟數學思想的重要途徑，因此教師必須全面認識數學思想在問題解決中潛在的教育和教學功能.比如，筆者梳理了概率統計問題中滲透著的各種數學思想，寫成了文章《關注概率與統計問題中的數學思想方法》，發表于《數理化學習》（2011年第6期）；再比如，當正面解決問題十分棘手、思維明顯受阻的情況下，不妨大膽嘗試一下“正難則逆”的補集思想，于是筆者認真關注了補集思想在解題中的滲透，寫成了文章《山重水復疑無路柳暗花明又一村》，發表于《中學生理科應試》（2017年第4期）；此外，筆者還仔細研究了一些“非典型”的數學思想，比如，體現“特殊化思想”大量應用的研究性文章《基于“特殊化思想”的九種解題策略》發表于《理科考試研究》（2017年第1期），體現“對稱思想”廣泛應用的研究性文章《挖掘“對稱”巧解題》發表于《高中數學教與學》（2019年第6期），體現“夾逼”思想巧妙應用的研究性文章《“夾逼”思想在數學解題中的幾種妙用》發表于《數學通訊（上半月）》（2018年第9期）；為幫助學生提升分析解決實際問題的能力，筆者將數學模型進行了歸類分析，引導學生主動將建模思想融入各類應用型問題的解決之中，同時寫成了研究性文章《例談高中數學建模中的幾種常見類型》發表于《中學數學雜志（高中版）》（2016年第2期），等等.

2.12 研究運算簡化技能

數學運算是中學數學六大核心素養之一.有意識地通過運算技能處理各種問題，借助數學運算推動思維的發展，培養學習者的數學運算素養，使其養成規范化思考問題的品質以及習得嚴謹求實的科學精神，這些需要教師借助自身的專業素養不斷達成.筆者研究過要突破運算難關、形成良好的計算能力，可以采用主元策略、設而不求、回歸定義、巧施向量、特殊處理、等效轉化、順難則逆、妙引參數、挖掘隱含、聯想模型、著眼整體等十三種策略，于是寫成了文章《簡化數學運算的若干策略》，刊發于《數學教學研究》（2015年第1期）；筆者研究發現，在解題過程中通過大體估值、合情猜想或特值探路等手段，進行粗略、近似地計算并獲得正確的答案，可以有效地避免“小題大作、費時費力”的邏輯推理過程，達到簡潔、快速、合理、準確解題的目的，這與高考命題“多考點想、少考點算”的理念是吻合的，為此筆者寫成了系列文章，其中《數學解題需重視培養八種“非常規”意識》發表于《數理化解題研究》（2019年第13期），《數學解題應強化估算意識》發表于《中學教研（數學）》（2012年第1期）；眾所周知，解析幾何的計算繁雜，運算量巨大，學生在解題過程中明知會求，但就是解不出來，導致眾多學生望“解幾”而興嘆.為了幫助學生有效解決這個問題，筆者研究了簡化解析幾何運算量的各種策略，寫成了文章《以簡馭繁簡中有道——談談簡化解析幾何運算的七個著眼點》，發表于《數理化解題研究》（2017年第19期），等等.

2.13 研究易錯易混知識

數學中眾多易錯易混的知識點是促進學生深度理解概念的本質以及知識點之間內在聯系的絕佳素材，也是衡量教師學科素養是否完備的重要載體.比如，數學中有很多看起來極其相似但其本質實則相異的函數問題，對這些問題，學生經常混為一談，分辨不清，這類問題往往是教學的重點和難點，于是筆者系統梳理了函數中易錯易混的若干問題，寫成了文章《辨析“形似質異”的八組函數問題》，發表于《中學數學教學參考（上旬）》（2017年第10期）；學生常常將平面內兩個非零向量的夾角為銳（鈍）角等價于這兩個向量的數量積大于（小于）0，為幫助學生糾正這種錯誤，筆者進行了相關研究并整理成文《把脈向量中兩類夾角背景下參數的取值范圍問題》，發表于《數學通訊（上半月）》（2020年第12期）；導數是高中數學舉足輕重的應用性知識，里面存在大量似是而非的易錯點，這些易錯點的解決是學好導數這部分內容的關鍵，筆者系統整理了導數問題中的若干易錯知識點，寫成了文章《把脈導數問題中的十三個易錯點》發表于《中學數學雜志（高中版）》（2019年第1期），該文有幸被中國人民大學復印報刊資料《高中數學教與學》全文轉載（2019年第4期）；再比如，常見的單變量與雙變量的存在或任意性問題，種類繁多，條件的表述上時常似是而非，學生在理解問題的轉化策略時常常張冠李戴，為便于學生掌握，筆者進行了比較全面的綜述性研究，寫成了系列文章，其中《三類“成立”問題辨析》發表于《數理化學習》（2013年第3期），《辨析“形似質異”的含參成立性問題》發表于《中學數學雜志（高中版）》（2014年第7期），《等價轉化——突破雙變量存在性或任意性問題的“利器”》發表于《數學通訊（上半月）》（2017年第2期），等等.

3 結束語

教而不研則淺，研而不教則空，研而不寫則虛. 在日常教學中，一部分教師由于教學工作繁忙、業余時間有限而無法向教學研究以及教育科研文章的寫作投入一定的時間，也有一部分教師雖然從事了一定的教學研究，但囿于自身文字凝練水平，不知道如何將自己的研究所得形成相應的文字，或自己對數學教育科研文章的寫作熱情不高，不屑于將自己的教學研究成果付諸文字，不愿意將實踐經驗總結成理論，自己對于數學教育科研文章的唯一動機來源于職稱評定所需，每當遭遇職稱評定時，自己用于刊發的教育科研文章往往是在倉促的胡拼亂湊中炮制出來的，這當然會導致自己對教育科研越發缺少熱情和自身的專業素養提升速度緩慢的局面.數學教育科研文章的寫作是夯實研究能力、提升專業素養的重要途徑，熟練地進行數學教育科研文章的寫作也是一個數學教師專業成熟的重要標志.對于數學教育科研文章的寫作，我們應該做到：在數學知識的生長與衍生、誤區產生的誘因、教材與教法的探索、解題技能技巧的突破上下苦功夫，及時將自己的所做、所思、所想形成文字記錄下來，并注意文字的表達和打磨，同時還要廣泛閱讀各類優質的中學數學期刊，比如《中學數學雜志》《數學通訊》《數學教學》《中學數學教學參考》等，虛心向同行學習. 此外，還要耐得住寂寞，熬得住孤獨，坐得住冷板凳，受得了挫折. 筆者相信，只要堅持不懈，日積月累，是可以成就一篇篇高質量的教育科研文章的，也是可以通過這樣的途徑不斷提升自己的學科專業素養的.

參考文獻

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