臺階溢洪道無因次消能水頭規律與水面線計算

王 錦，劉韓生

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

臺階式溢洪道以高消能率、利于機械化施工、可降低空化空蝕危害等優點成為一種常用的泄流方式，并得到了長足的發展[1- 6]。溢洪道水面線的計算是水力設計的重點，也是確定邊墻高度的主要依據。由于臺階結構特殊，臺階式溢洪道水面線的計算方法尚沒有系統的研究成果。

張志昌等[7]將臺階式溢洪道視為大粗糙度的常規溢洪道，利用邊界層理論來計算臺階式溢洪道的沿程水深；徐嘯等[8-9]根據明渠恒定非均勻流理論，推導了臺階式溢洪道未摻氣水流水面線的計算；付奎等[10]根據蔡克士大等的明槽試驗研究結果，將臺階式溢洪道的臺階視作大粗糙度的渠道，得出了臺階式溢洪道滑行流水深計算公式；文明宜等[11]提出將臺階溢洪道與常規溢洪道的斷面比能進行對比，引入相對比能，基于相對比能與流程長度的線性關系，聯合常規溢洪道成熟的水面線計算方法，計算臺階溢洪道沿程水面線。

在此基礎上，本文從直接反映消能大小的消能水頭入手，對臺階式溢洪道的消能水頭及影響因素進行因次分析，探究無因次消能水頭的規律，通過試驗研究發現臺階式溢洪道無因次消能水頭與相對位置表現出良好的線性關系，基于這個線性關系，反算臺階式溢洪道的水深。由于消能水頭是重要的水力參數，直接反映了臺階式溢洪道的消能量值，消能水頭規律對認識臺階式溢洪道至關重要，本文獨辟蹊徑，依據無因次消能水頭規律計算水面線，尋求具有廣泛適用性的水面線計算方法。

1 試驗概況、消能水頭的定義及因次分析

1.1 試驗概況

本文進行了5個坡度，3個臺階高度，3個單寬流量下的臺階式溢洪道模型試驗，試驗工況見表1。

表1 模型試驗資料

1.2 消能水頭的定義

臺階式溢洪道的消能水頭Hw是指水流經過臺階，由于臺階作用消耗的那部分水頭，反映的是水流能量的損失值。以臺階式溢洪道末端為基準面，臺階初始位置的總水頭，過水斷面上的總水頭分別為

(1)

(2)

臺階式溢洪道的消能水頭為

(3)

式中，H0為臺階式溢洪道初始位置的總水頭，m；Z0為臺階式溢洪道上游段相對于基準面的高度，m；h0為上游段水深，m；α0為上游段的動能修正系數；v0為上游段的流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；H1為臺階式溢洪道過水斷面的總水頭，m；Z1為臺階式溢洪道過水斷面相對于基準面的高度，m；h1為試驗測得的斷面平均水深，m；θ為溢洪道坡度，(°)；α1為過水斷面的動能修正系數；v1為過水斷面上的流速，m/s；Hw為臺階式溢洪道的消能水頭，m。臺階式溢洪道示意見圖1。

1.3 因次分析

對消能水頭進行臺階式溢洪道沿程水力參數影響因素的因次分析。影響消能水頭的主要因素是單寬流量q，重力加速度g，臺階高度d，流程長度L和坡度θ。函數關系式如下

Hw=f(d，g，q，L，θ)

(4)

式中共有6個物理量，其中自變量有5個。選擇d，g兩個物理量作為基本物理量，根據量綱和諧原理可得臺階式溢洪道沿程無因次消能水頭與相對臨界水深hk/d、相對位置L/d、坡度θ有關的函數，即

(5)

2 無因次消能水頭的規律

2.1 無因次消能水頭與相對位置的關系

不同坡度下，臺階式溢洪道滑行流無因次消能水頭與相對位置的關系如圖2所示。由圖2可以看出，各工況下臺階式溢洪道滑行流整個流段內無因次消能水頭沿程表現為較好的線性關系且直線通過原點。無因次消能水頭沿程線性關系直線的相關系數見表2，相關系數的最大值為0.999 9，最小值為0.988 3，說明線性關系較好。

表2 無因次消能水頭沿程線性關系相關系數R

鑒于臺階式溢洪道無因次消能水頭沿程的線性關系較強，臺階式溢洪道任意位置的無因次消能水頭的計算公式可以寫為

(6)

式中，k為無因次消能水頭沿程線性關系的斜率，它反映了無因次消能水頭與相對位置之間的關系，k的影響因素為相對臨界水深hk/d、坡度θ。

2.2 斜率變化規律

2.2.1 斜率與相對臨界水深的關系

不同相對臨界水深下，式(6)中的線性斜率k的值如表3所示，其平均值以及最大差值比較見表4。由表3、表4可知：同一坡度下，隨著相對臨界水深的增大，斜率k的變化并不明顯，與斜率平均值最大差值為0.128。由此可認為，在一定坡度下，不同相對臨界水深時無因次消能水頭沿程線性關系的斜率為定值，可以用平均值表示這一定值。

表3 不同相對臨界水深下的斜率

2.2.2 斜率與坡度的關系

一定相對臨界水深下，溢洪道坡度對無因次消能水頭線性關系斜率k的影響如圖3所示。由圖3可以看出，無因次消能水頭線性關系的斜率k與溢洪道坡度之間呈不過原點的線性關系，相關系數R為0.977 4～0.990 8，斜率k隨坡度的增大而增大，說明坡度增大時臺階式溢洪道無因次消能水頭的增長速率隨之增大。

2.2.3 斜率與相對臨界水深、坡度的關系

為全面分析無因次消能水頭的變化規律并給出關系式，圖4直觀地給出了相對臨界水深和溢洪道坡度對無因次消能水頭線性關系斜率影響的三維示意。

為了使無因次消能水頭線性關系的斜率k的公式具有廣泛的適用性，對斜率k進行了多元線性回歸， 即

k=-0.1458+1.1901×sinθ-1.12×10-11×hk/d

(7)

式(7)的相關系數為0.987 5，說明公式擬合較好。式(7)的適用范圍為：29.1°≤θ≤59°，1.8≤hk/d≤12.1。

3 水面線計算

3.1 無因次消能水頭規律計算水面線的方法

首先計算臺階式溢洪道的相對臨界水深hk/d，判斷是否符合無因次消能水頭的斜率經驗式(7)的應用條件；如果符合，則根據式(7)計算出無因次消能水頭與相對位置線性關系的斜率k；其次按式(6)可計算各斷面的無因次消能水頭Hw/d，從而得到各斷面的消能水頭；最后反算出臺階式溢洪道的水面線。

3.2 算例

以坡度38.7°，單寬流量21.96 m2/s，臺階高度0.5 m，流程長度124.86 m為例，計算臺階式溢洪道滑行水流水面線。經計算，hk/d=7.3，符合斜率經驗公式(7)的應用條件。

(1)首先根據式(7)計算出斜率k=0.598 3。

(2)將k=0.598 3代入式(6)得到Hw/d。

(3)由無因次消能水頭可得各個斷面的消能水頭，從而計算出臺階式溢洪道的水面線。計算結果見表5。從表5可以看出，計算值與實測值最大誤差絕對值不大于16%。

表5 水面線計算結果

4 結 論

因次分析得到無因次消能水頭與相對位置、相對臨界水深、坡度有關。水力模型試驗結果表明，無因次消能水頭與相對位置呈良好的線性關系；直線的斜率可認為只與坡度有關，與相對臨界水深無關。依據無因次消能水頭規律可以計算出臺階式溢洪道的沿程水深，此方法具有較廣泛的適用性，可推廣應用。