基于加權DEA的高校投入產(chǎn)出量化模型

李莉，榮娟，宋曉麗

(中國石油大學(華東) 信息化建設處，山東,青島 266580)

0 引言

科學計算高校科研投入產(chǎn)出效率可以有效推動校內(nèi)資源的合理分配，提高科研投入和管理的科學化水平[1]。目前,高校內(nèi)部投入產(chǎn)出效率的管理是割裂的，設備管理部門只管投入，績效管理部門只管產(chǎn)出。特別在科研設備的管理中，不關心設備資源具體的使用情況和產(chǎn)出效率。在科研用房的分配中，不考核科研用房的使用效率，且一經(jīng)分配就是終身使用，沒有調(diào)整。導致一些高效率的老師獲取不到資源，而一些低效率的老師浪費資源低效產(chǎn)出。科學計算高校科研投入產(chǎn)出效率，將極大地促進學校固定資產(chǎn)投入的科學化、規(guī)范化、合理化水平，為學校的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎[2]。

目前,針對高校投入產(chǎn)出的效率計算問題，多采用包絡分析法、malmquist指數(shù)等[3]，其計算產(chǎn)出的數(shù)據(jù)集大多是網(wǎng)上公開獲取的。因各個學校的辦學規(guī)模不同，教師組成復雜等客觀因素，導致僅采用網(wǎng)上公開的數(shù)據(jù)集不能準確反映高校實際的績效狀況，基于此計算出的高校之間的績效對比也缺乏說服力。目前高校內(nèi)部的管理工作中，沒有把投入和產(chǎn)出結(jié)合起來，針對產(chǎn)出高校一般采用崗位聘任、職稱評審等績效考核策略，但缺乏將投入和產(chǎn)出相結(jié)合的考核方式。目前高校的績效評價缺乏定量的考核。崗位聘任和職稱評審從本質(zhì)而言都是基于評審專家的定性考核方式。缺乏一個科學的計算模型，從定量的角度更加客觀的對高校績效進行評價。本文針對上述問題，采用某高校業(yè)務系統(tǒng)積累的數(shù)據(jù)，將層次分析(AHP)和包絡分析法(DEA)相結(jié)合，對某高校教師的投入產(chǎn)出效率進行計算，旨在通過數(shù)學模型科學客觀的計算教師的投入產(chǎn)出績效，為學校的資源調(diào)整，績效計算等工作提供科學的數(shù)據(jù)支持。

1 DEA模型

1.1 模型的介紹

1.1.1 包絡分析

DEA方法是一種可以從多投入和多產(chǎn)出角度評價同類型決策單元相對效率的評價方法。DEA方法用包絡線來代替微觀經(jīng)濟學中的生產(chǎn)函數(shù)，通過數(shù)學規(guī)劃來確定經(jīng)濟上的最優(yōu)點，連接最優(yōu)點形成一個效率前沿的包絡面;然后將所有決策單元(DMU)的綜合效率量化為0到1之間的一個值，比較其相對效率。本文采用的是DEA-CCR模型，該模型是以一個決策單位DMU0效率最大化為目標，尋找對DMU0最有利的投入產(chǎn)出權重組合，使得E0達到最大值，但所有的DMUj的效率Ej≤1。CCR的數(shù)學規(guī)劃式如式(1)：

(1)

ur≥0,vi≥0,i=1,2,…,m

式中,有n個DMU，每個DMU有m種輸入和r種輸出。Xj=(xj1,…,xji,…,xjm)T為第j個DMU的輸入向量，其中，xji表示第j個DMU的第i種輸入。Yj=(yj1,…,yjs,…,yjr)T為第j個DMU的輸出向量，其中，xjs表示第j個DMU的第s種輸出。

1.2 投入產(chǎn)出指標分析

1.2.1 投入指標分析

投入指標如式(2)所示為固定資產(chǎn)投入總成本CLCC(X1)，包括科研用房成本CLA(Lab Area)，科研設備成本包括原值40萬以上的設備總數(shù)量CDQ(Device Quantity)和原值40萬以上的設備價值CDV(Device Value)。

CLCC=CLA+CDQ+CDV

(2)

1.2.2 產(chǎn)出指標分析

科研成果是科學技術工作者在從事與各科學技術領域，即自然科學、工程和技術、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)科學、社會科學及人文科學中科技知識的產(chǎn)生、發(fā)展、傳播和應用密切相關的全部有計劃的活動時取得的，具有一定學術意義、技術水平或?qū)嶋H應用價值的成功結(jié)果[4]。其學術價值主要體現(xiàn)在以下三個方面：

(1) 在各種學術期刊上發(fā)表的學術論文及科技報告(Y1)

由于發(fā)表學術期刊的級別不同，相應學術價值不等。我校根據(jù)論文的影響因子等將論文劃分為5個檔次T0-T4。其中,T0(Y10)包含有重大影響的科研論文，例如影響因子超過10的論文。T1-T4(Y11-Y14)分別對應SCI分區(qū)1-4的論文以及國內(nèi)外有相應影響力的學術期刊。根據(jù)其影響力，加權平均為科研論文情況。

論文學術價值=Y10×T0權值+Y11×T1權值+Y12×T2權值+Y13×T3權值+Y14×T4權值

(2) 獲得國家、各部委、各省、市、自治區(qū)、各單位設立的各種科研獎勵情況(Y2)

根據(jù)獎勵級別，科研獎勵情況(Y2)，包括國家級科研獎勵(Y21)、省部級科研獎勵(Y22)、廳局級科研獎勵(Y23)和其他科研獎勵(Y24)，各級別的科研獎勵加權平均得到獲得科研獎勵的學術價值。

(3) 承擔國家、各部委、各省、市科研項目情況(Y3)

由于承擔科研項目情況種類繁多，可以根據(jù)項目的經(jīng)費情況進行劃分項目規(guī)模。承擔科研項目主要是承擔縱向項目情況，主要包括重大科研項目(Y31)、重點項目(Y32)、面上相當項目(Y33)、青年相當項目(Y34)和其他項目(Y35)。重大項目(Y31)包含國家重大項目和總經(jīng)費大于1 000萬的項目。重點項目(Y32)包含國家重點項目和項目經(jīng)費小于1 000萬大于500萬的項目。面上相當項目(Y33)包含國家自然科學基金面上項目以及項目經(jīng)費小于500萬大于80萬的項目。青年相當項目(Y34)包含國家自然科學基金青年項目以及項目經(jīng)費小于80萬大于25萬的項目。其他項目(Y35)包含其他項目經(jīng)費小于25萬的項目。

科研產(chǎn)出的經(jīng)濟社會價值主要體現(xiàn)在承擔橫向項目情況和經(jīng)費轉(zhuǎn)化情況。因這兩項均因金額大小來衡量產(chǎn)生經(jīng)濟價值的多少，而DEA不用考慮數(shù)據(jù)的量綱，因而可以直接用其金額代表其產(chǎn)出情況。

(4) 承擔橫向項目及科研轉(zhuǎn)化情況(Y4)

經(jīng)濟社會價值=橫向項目金額(Y41)+專利轉(zhuǎn)化金額(Y42)

2 實踐案例

2.1 數(shù)據(jù)獲取

縱觀其他學術研究的數(shù)據(jù)來源多是《高等學校科技統(tǒng)計資料匯編》、知網(wǎng)等高校外部機構。由于高校規(guī)模和人員構成存在很大的差異，將這些數(shù)據(jù)籠統(tǒng)的放在一起對比，數(shù)據(jù)的準確性不能得到保障。本文選取2016～2021年的某高校業(yè)務系統(tǒng)積累的教師業(yè)績數(shù)據(jù)，為校內(nèi)管理使用的真實數(shù)據(jù)，且根據(jù)不同的學科背景做了劃分，規(guī)避了不同學科數(shù)據(jù)無法對比的情況，結(jié)果更加有說服力和指導意義。

2.2 權值確定

由于投入和產(chǎn)出有多項指標，而各個指標的重要程度不同。例如，發(fā)表SCI一區(qū)的論文1篇，其重要程度明顯大于發(fā)表SCI二區(qū)的論文1篇。但其權重值不能簡單賦予一倍，多個產(chǎn)出指標就更加難以確定其相對權值。以往的權值確定是通過簡單乘以倍數(shù)等方式，缺乏說服力。本文采用AHP能夠?qū)＜业闹饔^經(jīng)驗數(shù)據(jù)化，并通過矩陣計算的方式得到各個指標的權值[5]，具體過程如下。

第一步，確定因素i與因素j相比的量化值。如表1所示，這里量化了2個因素之間重要性對比。例如:如果因素i與因素j相比同等重要，則賦權值1;如果稍微重要賦權值3;如果重要程度在同等重要和稍微重要之間，則賦權值2。

表1 相對重要程度量化取值表

第二步，構造層次分析的判斷矩陣。按照層次分析，以論文權值為例，如表2所示，構造一個6×6的矩陣，根據(jù)專家經(jīng)驗填寫矩陣的值。例如,T0級別的論文與T0級別的論文相比，重要程度為同等重要，因而在矩陣第二行第二列填寫1。T0級別的論文相對于T1級別的期刊重要程度為2，則矩陣第二行第三列填寫2，以此類推形成如表2所示的論文權值矩陣。

表2 論文權值矩陣

第三步，確定判斷矩陣的一致性。因為相對的重要程度是兩兩給出的，當矩陣超過一定的規(guī)模，就容易出現(xiàn)前后給出的判斷不一致的情況，于是需要計算矩陣的一致性，當矩陣的一致性達到一定比例，則認為矩陣可用[6]，計算矩陣一致性的數(shù)學規(guī)劃如式(3)所示：

(3)

A的各行成比例，其秩為1。

A的最大特征根(值)為λ=n，其余的n-1個特征根均等于0。

A的任一列(行)都是對應于特征根λ的特征向量，AW=nW。

n階正互反矩陣A為一致矩陣時當且僅當最大特征值λmax=n，且當正互反矩陣A非一致時，一定滿足λmax>n。

對于論文的權值計算和矩陣一致性結(jié)果如圖1所示。從圖1可以看到,T0-T4論文的權值分別是0.47、0.27、0.14、0.08、0.04，且一致性檢驗值為0.01，通過了一致性檢驗。

第四步，通過加權計算，合并指標。

圖1 論文權值計算結(jié)果圖

包絡算法中要求總體指標數(shù)量不超過決策單元總數(shù)的一半[7]，因此將以上的16個二級指標根據(jù)層次分析的權值結(jié)果，通過加權計算合并成為4個的一級指標值作為包絡分析的產(chǎn)出指標。以論文為例，將每個等級的論文篇數(shù)乘以相應等級的權值，結(jié)果相加得到論文學術價值(Y1)，以此類推，分別得到獲獎(Y2)、項目(Y3)和經(jīng)濟價值(Y4)。

2.3 計算投入產(chǎn)出效率

表3中列出20位教師的投入與產(chǎn)出列表和其綜合效率的計算結(jié)果。其中，每位教師的投入指標包含科研用房面積CLA、科研設備數(shù)量CDQ和科研設備總價值CDV。產(chǎn)出指標包含通過加權系數(shù)計算出的論文Y1、獎項Y2、項目Y3和經(jīng)濟價值Y4。最后一列的計算結(jié)果是根據(jù)投入產(chǎn)出的指標計算出一個介于0到1之間的綜合效率值，該值能夠直觀反映教師的投入產(chǎn)出效率，如表3所示。

表3 投入產(chǎn)出效率計算結(jié)果

(續(xù)表)

3 總結(jié)

教師的投入產(chǎn)出效率是基于多投入多產(chǎn)出的綜合性效率值，各種投入產(chǎn)出之間的量綱不同，無法同時進行對比和計算。本文通過加權DEA算法解決了這個問題，同時結(jié)合AHP將專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)化，確定多投入多產(chǎn)出指標之間的量化權值，使得計算結(jié)果更加的合理。基于加權DEA的高校投入產(chǎn)出效率計算客觀、公正、全面反應教師的投入產(chǎn)出綜合效率，計算結(jié)果直觀明了，對學校的資源分配調(diào)整有一定的指導意義。