不同體形臺階式溢洪道消能水力特性的三維數值模擬研究

王 煌，戚 藍，師艷景，曾慶達，林欣然

(1.深圳市水務規劃設計院股份有限公司，廣東 深圳 518022；2.天津大學建筑工程學院水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；3.天津仁愛學院，天津 310636)

水底山水利樞紐工程是深汕特別合作區供水布局中的重要組成部分，水庫建成后對合作地區的供水安全，社會經濟發展有十分重要的意義。為滿足供水需要，需要修筑一座碾壓混凝土重力壩，同時修建取水隧洞及取水塔。新建碾壓混凝土重力壩最大壩高69 m，設計洪水標準為500年一遇，校核洪水標準2 000年一遇，防洪要求高。因此，為了確保水利樞紐的安全運行，重力壩的泄水消能結構選擇是設計過程中需要重點考慮的問題之一[1]。傳統的水庫泄水建筑物消能方式(主要包括挑流消能、底流消能、面流消能等)是將消能過程設計發生在消力池內，消力池的投入成本占工程總投資較大比重[2]。近年來，隨著高壩修筑技術不斷發展，水庫上游水位不斷壅高，泄水時，高速下泄的水流會攜帶巨大能量，需要考慮更大尺寸的消力池，為了減小消力池的成本投入，許多科研工作者對壩體體形進行優化，臺階式溢洪道應運而生[3]。水底山水庫正是采用了臺階式溢洪道的設計，臺階式溢洪道能夠有效提高了消能效率，減少了工程成本，但臺階的布置型式對消能效率、摻氣、空蝕、空化等存在影響[4]，因此，模擬臺階式溢洪道的消能過程，并基于水力特性規律研究臺階的優化布置十分必要。

水流從臺階上跌落發生碰撞消散的能量明顯比光滑流道消散的能量大，這是因為臺階不是平整的，下泄水流因此增大了與壩面的接觸面積，因此20世紀中期設計人員就逐漸將臺階式溢洪道應用于工程實踐[5]。我國1994年建設了第一座臺階式溢洪道。雖然我國開始對臺階式溢洪道研究較晚，但近年來我國對臺階式溢洪道有非常豐富的應用經驗[6]。例如在高水頭運用臺階式溢洪道的大潮山水庫，功果橋水電站等，低水頭運用臺階式溢洪道的惠州抽水蓄能上庫等，目前這類水庫運行良好，為此類工程設計提供了實際依據。

隨著臺階式溢洪道的應用越來越廣泛，科研工作者開始研究臺階式溢洪道的水力特性，由于布置臺階式溢洪道的目的是進行消能，提高效能率。汝樹勛等[7]對臺階式溢洪道進行物理模型試驗，測得消能率為44%～84%，消能受流量影響較大，為負相關。駢迎春通過物理模型實驗發現，發現高速水流在經過臺階時會在臺階出形成空腔負壓，從而可能導致空蝕空化的可能[8]。Chanson H研究發現在低水頭情況下，下泄水流會與第一級臺階直接碰撞后發生偏折，從而使水流躍過之后的幾個臺階后再與臺階進行碰撞，因此臺階的斷面尺寸對泄流過程也是十分必要的[9]。

本文基于三維水動力學模擬軟件Fluent，采用標準k-ε紊流模型，針對現有臺階式溢洪道方案中可能影響泄洪水力特性的影響因素，對臺階式溢洪道的不同臺階體型進行模擬，分析不同泄洪工況下，不同因素對泄洪水力特性的影響，從而進一步優化溢洪道模型，對類似的工程有一定的參考價值。

1 理論模型

1.1 控制方程

臺階式溢洪道三維流場的控制方程包括連續性方程及動量方程。

不可壓縮流體的連續性方程為

(1)

式中，VF為流體體積分數；ρ為流體密度；R為紊流擴散項；RSOR為質量源項；(u，v，w)為速度分量；Ax、Ay、Az為各流動方向的面積。系數R依賴于所選擇的坐標軸系統。在笛卡爾坐標系統，R為1，ξ為0。

動量方程為

(2)

式中，(Gx，Gy，Gz)為體積加速度；(fx，fy，fz)為粘性加速度；(bx，by，bz)為多孔介質中的流動損失，最后一項考慮了由一個幾何點的質量注入源。

1.2 紊流模型

本文研究對象為水流與結構的相互作用，水流跌落過程會造成水體劇烈變形破碎，因此適合采用標準k-ε模型進行模擬。類似于以上控制方程，紊流模型的控制方程也加入了體積分率和面積分率Ax、Ay、Az，k方程和ε方程表達式為

PT+GT+DIffT-εT

(3)

(4)

(5)

擴散項的表達式為

(6)

(7)

VF為紊動的運動粘滯系數為

(8)

則紊動的動力粘滯系數μ為

μ=ρ(v+vT)

(9)

2 計算工況及參數設置

2.1 物理模型

溢洪道堰頂高程與正常蓄水位齊平，壩高為69 m，溢流堰設3孔，單孔寬度為1 m，總凈寬36 m，單個中墩1.5 m。溢流堰采用WES實用堰堰頂上游采用橢圓曲線，后接12.18 m直線段，消能臺階坡比為1∶0.75，單個臺階高度為0.9 m，寬度為0.675 m，臺階級數為42級。尾部連接反弧段，反弧段起點高程為88 m，底板高程為84 m，池長30 m。為滿足數值模擬計算的可靠性，采用水工物理模型對原始方案進行試驗，物理模型按照重力相似準則設計，采用正態模型。綜合考慮試驗場地，水循環系統供水能力、模型材料的選擇以及試驗精度要求整體模型比尺為1∶50，比尺換算如表1所示。圖1為模型全貌。

表1 模型比尺

圖1 模型全貌

2.2 計算模型及范圍

本次數值模擬主要研究的部位為水底山水庫的溢流壩段，將溢流壩段河道簡化為等寬的水槽，計算范圍包括臺階式溢流面，溢流壩面及消力池。以堰前擋水面為基準面，計算范圍為上游150 m，至下游150 m，尾坎后不考慮地形影響，采用水平連接，如圖2所示。網格劃分綜合考慮計算機計算效率和計算精準性，臺階式壩面進行網格加密。網格尺寸設置為2.0 m，臺階溢流壩面附近網格為0.5 m。網格總數為1 094 065個。

圖2 計算模型

2.3 計算工況

本文計算工況設定為3種工況，分別是校核(2000年一遇)、設計(500年一遇)、消能(50年一遇)，具體計算工況見表2。

表2 計算工況設置

2.4 邊界條件

計算區域上游采用mass-flow-inlet流量入口，并選擇openchannel并附加相應工況的上游水位，設置在距堰前150 m處；下游采用outflow邊界，并附加相應工況的下游水位，設置在下游河道距堰頂斷面150 m處；頂部采用壓強邊界條件，壓強設置為0，模擬大氣壓。其余邊界設置為Wall。

3 模型率定

物理模型結果如圖3所示。通過對不同特征水位工況下的數值模擬，可以得到模型水體積分數云圖，如圖4所示。水體積分數云圖可直觀地與物理模型進行對比，判斷物理模型結果與數值計算結果的相似性，例如水流流態、水面線、流速、消能率等。

圖3 物理模型整體流態

圖4 水體積分數云圖

數值模擬與物理模型試驗結果在流態表現上高度相似，水流由上游堰進入臺階面后，一方面水流由于閘墩的作用在墩后對沖形成水翅，水翅最高時(工況3)高于臺階壩面0.9 m。另一方面水流向臺階運動后，在第一級臺階上發生碰撞并折射挑流，水舌挑起與前端臺階形成空腔，并拋射一段距離后落回下游的臺階面，之后水流呈滑行流流態。

為了測量臺階面的水面線，在臺階面上布置6個測點測量水深，利用鋼尺進行測量，精度為1 mm。水深數據為臺階各處偽基面以上垂線方向水深，測點布置如圖5所示。

圖5 測點布置示意

將物理模型測得的水深數據與數值模擬水面線結果對比，各工況對比結果如圖6所示。

由圖6可知，溢流道水面線在數值上高度重合，表現為沿堰頂至消力池水深逐漸減小，堰面水面線逐漸下降，下降梯度沿程變化較小。

圖6 各特征水位工況下溢流道水面線對比圖

為了防止空化、空蝕的發生，臺階面的流速也是研究重點之一，在臺階面6個測點上測量流速，物理模型試驗采用HD-4B型電腦流速儀測量流速，測量精度為0.001 m/s。物理模型試驗結果和數值模型計算結果如圖7所示。

由圖7可知，在3種工況下，水流流速基本都表現為先下降后逐漸升高，到達一定峰值后在一定范圍內發生波動，然后在臺階末端發生不同程度的下降。說明水流進入溢流堰后由于重力作用沿溢流堰面持續加速，與臺階式壩面接觸后發生碰撞、折射、挑流，水流消耗了部分能量，但仍繼續加速直到到達一個臨界值后水流流速保持穩定，最后進入下游水面后在消力池中翻滾，能量進一步被削減，流速下降。

圖7 各特征水位工況下溢流道水流流速對比圖

消能率也是判斷臺階式溢洪道方案優劣的重要指標，取上游庫靜水斷面為1-1斷面及臺階末尾第40級斷面為2-2斷面來計算臺階式溢洪道消能率，取消力池底板為基準水平面，取α1=α2=1。消能率計算公式為

(10)

根據數值模擬結果和物理模型試驗結果，原始方案消能率計算結果如表3所示。

由表3可知，在各特征水位運行工況下，消能率大致為55%～65%，消能率受流量影響明顯，表現為流量越大，消能率越低。物理模型試驗結果與數模結果基本一致，誤差最大為1.69%，在合理范圍內。

表3 各特征水位下消能率計算結果

綜上所述，本研究所采用的數值模擬方法在水面線、流速、流態、消能率的計算結果與物理模型結果擬合程度較高，說明所采取的數值模擬計算方法、邊界條件、計算參數是合理的，能準確反應水流在臺階式溢洪道的運動情況。

4 優化體形計算結果與分析

4.1 臺階面優化方案

原設計方案溢流堰直線段與臺階陽角連線不在同一條直線上，且溢流堰直線段延長線在臺階陽角連線的下方，造成臺階面外凸。這就造成了水流下泄時高速水流必定會沖擊第一級臺面，隨后水流會由于折射擴散形成水舌，水舌與臺階面間會形成大空腔。這樣的流態會使得水流能夠在空中充分擴散、紊動、摻氣，可以消除部分能量。水舌挑起一段距離后會由于重力作用跌落至臺階面上，進一步消能。但是這種設計方案存在一定的缺點，具體為：①水舌流態存在不穩定現象，受邊界擾動影響變化大，容易出現拋射落點不固定現象；②大空腔、遠拋射水舌落回臺階，對落點臺階區域沖刷較為嚴重；③落回臺階水舌由于在臺階上落點位置和射流角度的不恰當會引發下游臺階段流態不平順，并使落回臺階后的水流在后段臺階中產生多股小射流；④此種不穩定流態會帶來一系列流速分布不均、負壓、空蝕空化等問題，同時臺階的利用率降低程度很大。為了解決以上的問題，對溢洪道體形進行優化，優化方案如圖8所示。

圖8 臺階面優化方案設置

校核工況下，優化方案臺階面水面線、流線、壓強等水力特性計算結果如圖9～11所示。

圖9 優化方案與原始方案臺階水面線對比

根據以上計算結果可以發現，從水面線結果來看，由于優化方案避免了水流直沖第1級階梯，優化方案1、2都能有效避免水流挑射，水面線平順，不再出現旋滾空腔。圖10為方案優化前后的臺階流速流線。由圖10可知，除了避免水流挑射和平順水流外，優化方案可以明顯降低臺階面水流流速，方案1最大流速為25.48 m/s，方案2最大流速為25.50 m/s，較原始方案最大流速下降約10.0 m/s；消能率也得到了顯著提高，分別為84.52%、84.12%和82.38%。原始方案水流流速較大，經過臺階面時極易出現負壓，如圖11c所示，方案優化后，臺階面負壓情況得到明顯改善，由原始方案的最大負壓-82.52 kPa下降為-39.39 kPa、-40.00 kPa。由圖11的壓強云圖來看，無論是原始方案還是優化方案，負壓主要分布在第1級臺階附近，原始方案在挑射水流第2次落點附近也有明顯分布。

圖10 優化方案與原始方案臺階流速流線對比

圖11 優化方案與原始方案臺階壓強對比(負壓)

4.2 過渡段優化方案

為改善不良流態和進一步降低發生臺階空蝕空化的可能性，盡量避免臺階面負壓的發生，改變臺階體型，在尾墩至第1級臺階處設置5級臺階，前3級臺階高0.3 m、寬0.225 m，后2級臺階高0.55 m、寬0.375 m，如圖12所示。

圖12 漸變段臺階優化設置示意

校核工況下，漸變段臺階優化臺階面流態、流速、壓強等水力特性計算結果如圖13所示。

圖13 漸變段臺階優化方案計算結果

由圖13可知，增設漸變段臺階面流態、流線、流速大小等與臺階面優化方案的計算結果大致相同，水面線沿程下降，流線平順，最大流速與前2個優化方案基本相同但漸變段的增設能有效地解決了第1級臺階面大面積的負壓問題，雖然下游段臺階面仍有少量負壓位置存在，但面積較小，且負壓較小，對工程安全不存在威脅。

5 結 語

本文通過對水底山大壩臺階式溢洪道的三維建模并利用流體力學軟件Fluent對臺階式溢洪道的泄流過程進行了模擬，對不同特征水位運行工況下水面線、流速、壓強等水力特性進行了三維數值模擬研究，結合物理模型試驗結果，得到以下主要結論：

(1)基于Fluent的流體力學軟件，提出了模擬臺階式溢洪道泄水過程的計算方案。將計算結果與物理模型試驗結果對比，針對泄流水面線、流態、流速、消能率等水力特性進行驗證，發現計算結果與物模結果擬合良好，模擬結果具有參考性。

(2)臺階式溢洪道臺階設置方案對水流流態影響較大，當溢流堰后直線段在臺階陽角流線下方時，由于臺階碰撞作用水流會有明顯折沖拋射的現象，容易造成臺階消能效率降低，流速較大，且容易出現不良水流形態及負壓。當直線段與臺階陽角重合或在上方時，流態平穩，臺階消能效率提高。

(3)溢流堰直線段與臺階銜接處容易出現負壓，在第1級臺階網上設置更小尺寸的臺階作為漸變段可以有效改善銜接處負壓的情況，有利于臺階防沖和預防空蝕空化。