表貼式永磁交流伺服電機永磁體渦流損耗降耗方法

王威海， 華 華,2， 孔建會， 舒 暢， 陳家新

(1.東華大學 機械工程學院， 上海 201620；2.宣城市氣象局，安徽 宣城 242000)

永磁交流伺服電機因具有體積小、能量密度高、效率高等特點，被廣泛應用于航空航天、船舶、新能源汽車等領域[1-3]。但永磁交流伺服電機中含有大量的電流-時間諧波與空間諧波，這些諧波會在電機轉子中感應出渦流，從而引起渦流損耗。轉子位于電機內部，散熱比較困難，導致溫度逐漸升高，特別是電機中的永磁體部分在溫度過高時會發生不可逆的熱退磁，嚴重影響電機的運行可靠性和壽命[4-5]。因此，研究永磁體中的渦流損耗問題對于設計高效節能的永磁交流伺服電機具有非常重要的意義。安忠良等[6]和劉福貴等[7]研究了氣隙長度、槽口寬度、永磁體分段等電機結構參數對永磁體渦流損耗的影響；Dajaku等[8-9]和Bilyi等[10]研究發現，在定子鐵心中添加磁障結構，可以削弱磁動勢諧波的幅值，從而降低永磁體內的渦流損耗；Gundogdu等[11]和Choi等[12]研究發現，對于嵌入式轉子結構的永磁同步電機，在轉子d軸方向添加磁障結構可有效降低渦流損耗；宋驕等[13]對諧波磁場產生的源頭——繞組進行研究，結果表明，設計的繞組結構能夠有效削弱繞組磁動勢諧波，降低永磁體渦流損耗。

表貼式永磁電機在高速旋轉時，往往需要使用護套對永磁體進行固定。佟文明等[14]研究發現，金屬護套會明顯增加轉子的渦流損耗，并且護套厚度受限于氣隙長度。因此研究永磁體的渦流損耗時，還需要考慮永磁體的安裝問題。本文以表貼式結構的永磁電機為研究對象,提出一種轉子q軸開T型槽的方法，利用有限元軟件Maxwell建立1臺功率為200 W的交流伺服電機的模型，用于分析永磁體極弧系數與電機轉矩和永磁體渦流損耗之間的變化規律，并在此基礎上詳細研究轉子q軸開T型槽對永磁體渦流損耗的影響。

1 永磁體渦流損耗的計算模型

在永磁同步電機中，將與電機轉子保持同步旋轉的磁場稱為基波旋轉磁場，反之稱為諧波磁場。諧波磁場會在電機永磁體內感應出渦流，從而引起渦流損耗。目前廣泛使用二維有限元法分析并計算電機的電磁性能。在忽略電機的端部效應、位移電流和假設鐵磁材料各向同性的前提下，將復雜的三維模型轉換為二維模型。在有限元仿真軟件Maxwell提供的二維瞬態場求解器中，電機的磁場方程[15]可以描述為

(1)

式中：ν為運動部件的速度；A為矢量磁位；t為時間；Js為源電流密度；σ為電導率；Hc為永磁體的矯頑力。

在此基礎上，將求解區域剖分成有限多個單元，單元內部通過插值方法求取矢量磁位A的值，則永磁體內每一點的渦流密度Je可表示為

(2)

電機永磁體內渦流損耗Pm的計算公式可表達為

(3)

式中：L為永磁體軸向的長度；S為永磁體的橫截面積。

利用Maxwell計算永磁體內渦流的分布，從而計算渦流損耗。本文設計了1臺極對數p=5、槽數z=12、額定功率PN=200 W的樣機，用于研究開槽對永磁體渦流損耗的影響。電機中定子的內、外直徑分別為37.0和58.0 mm，轉子的內、外直徑分別為16.0和36.6 mm，磁極厚度為2.5 mm，鐵心厚度為20.0 mm。電機模型如圖1所示。

圖1 電機有限元模型Fig.1 The finite element model of the motor

2 永磁體的極弧系數分析

在轉子q軸區域開槽時，電機永磁體的極弧系數會發生變化，從而影響電機額定轉矩和永磁體渦流損耗。因此，在確定開槽寬度前，需對由永磁體極弧系數的變化帶來的影響進行分析。設單個磁極對應的機械角度為β，如圖2所示。永磁體極弧系數的大小用單個永磁體對應的電角度θ來表示，則θ=pβ，其中p為極對數。隨著θ的變化，電機額定轉矩和永磁體渦流損耗的變化如圖3所示，其單位電角度對應的增量變化如圖4所示。

圖2 磁極示意圖Fig.2 Magnetic pole schematic

圖3 永磁體電角度對電機額定轉矩和永磁體渦流損耗的影響Fig.3 Influence of permanent magnet electrical angle on motor rated torque and permanent magnet eddy current loss

圖4 永磁體電角度對電機額定轉矩增量和永磁體渦流損耗增量的影響Fig.4 Influence of permanent magnet electrical angle on the increase of motor rated torque and permanent magnet eddy current loss

由圖3和圖4可以看出，電機額定轉矩和永磁體渦流損耗均隨著電角度θ的增加而增加，但是轉矩的增量隨電角度θ的增加呈減小趨勢，而永磁體渦流損耗的增量則從較低的水平開始快速增大。

為了進一步研究電機額定轉矩和永磁體渦流損耗的變化規律，定義電機額定轉矩增量與永磁體渦流損耗增量的比值為K，表達式為

(4)

式中：ΔT和ΔPm分別為單位永磁體電角度對應的電機額定轉矩增量和永磁體渦流損耗增量。

K值表征的是永磁體電角度增加對電機額定轉矩和永磁體渦流損耗的貢獻比，其變化規律如圖5所示。從圖5可以看出，K值隨永磁體電角度θ的增加呈減小趨勢。當θ>120°時，K<1，此時單位永磁體電角度的增加對永磁體渦流損耗的貢獻大于對電機額定轉矩的貢獻，并且該趨勢在逐漸增強。

圖5 永磁體電角度對K值的影響Fig.5 Influence of magnet electric angle on K value

轉子的磁密云圖如圖6所示。從圖6可以看出轉子磁密的空間分布情況。由于永磁電機磁密變化具有空間和時間周期性，因此可以看出轉子磁密變化在q軸區域附近最明顯。進一步計算流經路徑L1、L2時磁通量隨時間的變化，結果如圖7所示。計算得到L1上磁通量的波動率為1.5%，L2上的磁通量波動率為5%，表明L2所在區域更容易產生渦流損耗，驗證了前面分析所得的結論。

圖6 轉子的磁密云圖Fig.6 Magnetic density cloud map of rotor

圖7 不同路徑磁通量變化情況Fig.7 Variation of magnetic flux at different paths

圖8 電機轉子q軸開T型槽Fig.8 Opening T-slots at q-axis of the rotor

3 T型槽對永磁體渦流損耗的影響

由永磁體極弧系數的分析可知：q軸附近永磁體極弧系數的變化對電機額定轉矩影響較小；適當削減極弧系數能夠有效降低渦流損耗。結合固定裝置的尺寸要求，將開槽寬度設定為0.5 mm。由于轉子開直槽時槽深會受到轉子軛部的徑向長度的限制，因此考慮將直槽改成T型槽，如圖8所示。電機轉子q軸開T型槽，除了可以降低轉子永磁體的渦流損耗，還可以放置固定裝置用于固定表貼式磁極的位置，適用于轉子高速轉動的場合，并且不需引入軸套，降低了裝配難度。以下對T型槽的結構進行分析。

在轉子軛部開T型槽時，空氣磁阻較轉子鐵心磁阻更大，導致磁路上轉子部分的磁阻增大，從而削弱了諧波磁場的強度，對氣隙圓周方向的氣隙磁通分布進行分析可以證實這一點。開槽后氣隙磁通諧波削弱情況如表1所示。由表1可知，開T型槽對基波的影響較小，但對其他高次諧波則有較為明顯的削弱作用。

表1 T型槽對氣隙磁通諧波的削弱效果

由式(3)可知，永磁體渦流損耗與永磁體軸向渦流密度的平方成正比。對永磁體內軸向渦流密度進行分析，通過傅里葉分解得到各階次渦流密度的幅值如圖9所示。

圖9 永磁體渦流密度幅值Fig.9 The magnitude of eddy current density in magnet

從圖9可以看出：轉子開T型槽后，永磁體渦流密度各階次幅值均呈下降趨勢。其中，渦流階次為1時渦流密度幅值下降了5.4%，渦流階次為3、5、7時渦流密度幅值則分別下降10%、11%和14%。由此可見，電機轉子q軸開T型槽能夠有效削弱永磁體內的渦流。

通過有限元軟件計算得到轉子開T型槽后的永磁體渦流損耗。轉子q軸開T型槽后，永磁體渦流損耗從297 mW下降為253 mW，渦流損耗減少了15%。轉子q軸開直槽和開T型槽時，永磁體渦流損耗與槽深的關系如圖10所示。從圖10可以看出，隨著槽深的增加，兩種電機結構的永磁體渦流損耗均有所下降，當槽深達到一定值時，兩種轉子結構對永磁體渦流損耗的削弱效果相近。此外，T型槽的槽深為3.5 mm時對永磁體渦流損耗的削弱效果與直槽槽深為5 mm時相同。因此，在轉子徑向開槽空間受限的情況下，選擇q軸開T型槽可以達到比開直槽更佳的降耗效果。

圖10 槽深對永磁體渦流損耗的影響Fig.10 Influence of slot depth on magnet eddy loss

4 電機尺寸優化設計

為了在開T型槽的轉子結構中放置固定裝置，需要將永磁體改為不等厚結構，即永磁體偏心距H>0。不等厚磁極的轉子結構如圖11所示。

圖11 不等厚磁極的轉子結構Fig.11 Rotor structure with unequal thickness poles

通過對永磁體極弧系數的分析可知，不等厚永磁體兩側體積減小時，永磁體的極弧系數減小，隨之永磁體渦流損耗和電機額定轉矩減小。為了在降低永磁體渦流損耗和解決固定問題的同時，將對電機額定轉矩的影響降至最小，考慮對電機結構進行多目標優化。多目標優化問題的數學描述為

(5)

式中：X為需要優化的一組設計變量，X=(x1,x2,…,xn)T；f(X)為一組目標函數，f(X)=[f1(X),f2(X),…,fk(X)]T；g(X)為一組約束條件，g(X)=[g1(X),g2(X),…,gm(X)]T。

設計變量包括定子槽口寬度、定子槽口高度、永磁體偏心距和T型槽深，其取值范圍如表2所示。設計變量的取值范圍即優化問題的約束條件，如定子槽口寬度需考慮繞組下線的要求，永磁體偏心距需滿足放置固定結構的要求。在電機多目標優化問題中，目標函數一般為電機的重要性能參數，這些性能參數與設計變量之間存在復雜的函數關系。本文中電機優化目標的選擇同時兼顧了電機的輸出性能和損耗性能，因此選擇電機額定轉矩、轉矩脈動系數及永磁體渦流損耗作為優化目標。

表2 設計變量及其取值范圍Table 2 Design variables and their value ranges

電機優化過程在Ansys Workbench平臺上使用Maxwell和optiSLang聯合進行，利用optiSLang中提供的優化算法工具包對電機進行多目標優化，優化算法為粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法，PSO算法通過對粒子群中微粒速度和位置進行不斷更新和迭代，從而尋找粒子群的全局最優解[16]。微粒第k+1次迭代的速度和位置可表示為

Vk+1=ωVk+C1ξ(Pi，k-Xk)+C2η(Pg，k-Xk)

(6)

Xk+1=Xk+Vk+1

(7)

在PSO算法尋優過程中，每個微粒當前位置對應的適應度(目標函數值)通過在Maxwell中設置電機的設計參數計算求得。考慮到優化問題的規模，將PSO算法的初始種群數和最大迭代次數分別設置為10和200。

電機的多目標優化問題不存在唯一的最優解，最終得到的是一組Pareto最優解，從中選擇一個合適的方案進行仿真驗證。利用有限元軟件計算得到電機優化后的電機額定轉矩和永磁體渦流損耗如圖12和表3所示。由表3可知：電機永磁體渦流損耗從298 mW下降為211 mW，下降了29%；而電機額定轉矩從681 mN·m下降為679 mN·m，下降幅度可以忽略不計；轉矩脈動系數表征電機瞬時輸出轉矩的波動性，轉矩脈動系數從3.5%下降為1.6%，表明輸出轉矩穩定性得到進一步提高。

圖12 優化前后電機額定轉矩和永磁體渦流損耗的變化Fig.12 Changes of motor rated torque and permanent magnet eddy current loss before and after optimization

表3 優化前后目標參數的變化

5 結 語

利用有限元仿真軟件Maxwell建立了表貼式永磁交流伺服電機模型，探究了永磁體極弧系數變化和轉子q軸開T型槽對永磁體渦流損耗的影響。結果表明：永磁體電角度θ>120°時，單位永磁體電角度的增加對永磁體渦流損耗的貢獻大于對電機額定轉矩的貢獻，且趨勢在逐漸增強，因此選擇在轉子q軸位置開槽對電機額定轉矩的影響最小；轉子q軸開T型槽能夠削弱7、13階次諧波磁場，從而降低渦流損耗，且與直槽相比，能夠拓展開槽空間；多目標優化后，電機的永磁體渦流損耗下降了29%，電機額定轉矩沒有明顯下降，同時T型槽結構可以安放永磁體固定裝置，解決了表貼式永磁體的安裝問題。