突擊不規則目標彈目匹配問題研究

劉 瑛，鮑振峰，溫晴川，許紅蕊

(空軍指揮學院，北京 100091)

現代戰爭取勝的關鍵是以最小的代價達成既定的作戰目的。在突擊行動中，為了達成對目標預期毀傷效果，需要確定最佳的彈目匹配方案。彈目匹配[1]是火力毀傷領域研究的重點，其核心是解決武器、目標間的適應性匹配問題，目的是提升武器打擊的毀傷效能。

目前，彈目匹配問題的研究依據目標特性的不同分為兩個主要方向：靜態目標彈目匹配問題研究以及時敏目標彈目匹配問題研究[2]。對于靜態目標，通常使用整數規劃模型[3]以及混合整數線性規劃模型[4]得到彈目匹配方案；對于時敏目標，主要使用動態規劃法[5]以及自適應動態規劃法[6]構建優化模型。已有優化模型的優化目標通常為對目標的毀傷程度最大，卻并未考慮周邊民用設施附帶損傷問題以及彈藥費用問題，而減少附帶損傷有利于在輿論戰中取得主動，減少彈藥費用有利于降低作戰成本。

本文針對突擊不規則目標彈目匹配問題給出了具體的解決問題的思路，優化目標不僅考慮目標毀傷效果，還考慮民用設施毀傷面積以及彈藥費用，通過設定不同的子目標權重得到不同的彈目匹配方案，為科學決策提供理論依據。模型求解主要使用蒙特卡洛法，通過多次模擬求平均值的方法確定彈藥對于突擊目標以及周邊民用設施的毀傷面積。

1 構建模型

1.1 問題描述

當對某一目標進行打擊時，需要解決的根本問題是彈目匹配問題，即通過對目標物理特性的分析，選擇合適的彈藥達成對目標的預期毀傷效果。彈目匹配具體包括彈型選擇和彈藥數量的計算，對于同一目標可供選擇的彈藥類型很多，不同彈型可以依據目標的尺寸和材質通過公式計算得到所需彈藥數量。但公式計算彈藥數量適用于規則目標，對于不規則目標，需要先規則化再計算彈藥數量，但規則化處理必然會帶來一定的誤差。另外，若打擊目標的周圍有大量民用設施，如果彈藥精準度不高或者彈藥威力過大都可能對民用設施造成毀傷。因此，對不規則目標進行打擊時，如何進行合理的彈目匹配，保證有效毀傷目標的同時減小對周邊民用設施的毀傷，并使彈藥費用最低，是要解決的問題。

解決上述問題，就要確定效費比最高的彈目匹配方案，最佳效費比方案指的是：1)達成對目標的預期毀傷效果；2)周邊民用設施的毀傷??；3)彈藥費用低。達成對目標的毀傷效果是首要達成的目標，同時，期望附帶損傷小以及費用低，但附帶損傷小和費用低兩者很難兼得，原因在于附帶損傷小要求彈藥精度高，而費用低必然以損失彈藥精度以及彈藥威力為代價，因此，需要在兩者之間進行權衡。

1.2 解決問題的思路

周邊存在民用設施的不規則目標彈目匹配問題，可以通過構建優化模型并求解得到最佳的彈目匹配方案，具體步驟包括：

1)目標處理。目標處理主要是對偵察到的目標進行一個前期的處理，包括標繪目標以及依據不同的彈型確定瞄準點數量。

2)構建優化模型。在前期目標處理的基礎上，構建彈目匹配優化模型，針對三個子目標——達成預期的目標毀傷效果，民用設施毀傷面積小，彈藥總費用少，進行優化。約束條件是由彈藥精度CEP、毀傷半徑R、用彈量n決定的目標毀傷面積以及民用設施毀傷面積。

3)求解優化模型。通過設定不同子目標的權重，得到不同的優化方案。

1.3 優化模型構建

(1)

構建優化模型還需要確定瞄準點數量。使用精導武器對目標進行打擊通常要求彈藥毀傷區域彼此銜接，瞄準點的數量由目標大小以及彈藥毀傷半徑決定，具體由下式表示：

(2)

其中，L表示目標的長，W表示目標的寬，目標瞄準點的數量為n1×n2。瞄準點的數量以及每個瞄準點的投彈量共同決定彈藥用量。若突擊目標為不規則目標，可以使用裁切或補全的方法將目標規則化后，再利用式(2)計算得到瞄準點數量。

確定了彈藥的毀傷效果指標以及瞄準點數量后，下面構建彈目匹配優化模型。針對最佳效費比的三個子目標，設定目標函數，如式(3)所示。

(3)

其中，W1表示目標達成預期毀傷效果的權重，W2表示民用設施毀傷百分數的權重，W3表示彈藥費用的權重，3個子目標設定的權重不同，得到的最佳彈目匹配方案也不同。f毀傷為毀傷效果函數，具體表示為

(4)

(5)

其中，S目毀傷i表示第i次仿真實驗毀傷目標區的面積，N表示仿真實驗的次數，依據蒙特卡洛原理，當仿真次數足夠多時，式(5)可以近似用來表示對突擊目標的毀傷面積。S目毀傷i可進一步表示為

S目毀傷i=f1(n,CEP,R)

(6)

即目標區毀傷面積是關于投彈量n、圓的概率偏差CEP、彈藥毀傷半徑R的函數，毀傷半徑R反映彈藥威力，三者共同決定目標毀傷面積的大小。

(7)

S民毀傷i表示第i次仿真實驗民用設施的毀傷面積，N表示仿真實驗的次數，同樣依據蒙特卡洛原理，當仿真次數足夠多時，式(7)可以近似表示民用設施平均毀傷面積。S民毀傷i可以表示為

S民毀傷i=f2(n,CEP,R)

(8)

結合目標函數與約束條件，優化模型可以表示為：

(9)

2 仿真示例

2.1 優化模型求解

本文利用式(9)給出的優化模型，針對一個示例給出模型的求解結果。假定對某個目標進行打擊，已經確定了一系列備選彈型，但彈型種類多，不同彈型精度和彈藥威力不同，達成對目標的毀傷效果所需的數量不同，因此，需要在所有彈型中確定效費比最高的彈目匹配方案。

首先，通過偵察手段獲得目標及周邊民用設施的圖像，并進行標繪，區分目標及民用設施，目標及民用設施為不規則圖形，如圖1a)所示。其次，對圖像進行處理，通過補全方法將不規則目標規則化，并依據式(2)確定瞄準點的數量，毀傷半徑R∈{4.6 m,5.4 m,5.8 m,7.3 m}對應的瞄準點的數量分別為16、9、9、4，同時，依據目標的尺寸確定瞄準點的位置，瞄準點數量為16時，對應的瞄準點位置如圖1b)所示。之后，確定彈藥備選方案，備選方案依據彈藥精度、毀傷半徑、每個瞄準點的投彈量進行劃分，彈藥精度CEP∈{2 m,3 m,5 m,10 m}，毀傷半徑R∈{4.6 m,5.4 m,5.8 m,7.3 m}，每個瞄準點投彈量為1枚、2枚、3枚，彈藥精度CEP、毀傷半徑R、投彈量的每一種組合對應一種彈目匹配方案，共48種備選方案。最后，通過求解優化模型，在48種方案中確定效費比最佳方案。

圖1 不規則目標及瞄準點數量

優化模型求解過程中，首先需要確定第i次仿真目標毀傷面積S目毀傷i和民用設施毀傷面積S民毀傷i，S目毀傷i、S民毀傷i是與彈藥精度、毀傷半徑、投彈數量相關的函數，可表示為：

(10)

其中，S目毀傷ik、S民毀傷ik分別表示第k枚彈對突擊目標、民用設施的毀傷面積。S目毀傷ik、S民毀傷ik由彈藥精度CEP、彈藥的毀傷半徑R決定。彈藥精度CEP描述了彈著點對瞄準點的偏離程度，服從以瞄準點為中心，方差為σ=0.85CEP的正態分布，毀傷半徑R決定毀傷面積的大小。由于彈藥對目標的毀傷區域可能為不規則圖形，依據蒙特卡洛原理，S目毀傷ik、S民毀傷ik可使用毀傷區域打點的方法確定，如下式所示：

(11)

其中，R表示彈藥毀傷半徑，C表示毀傷區域所有打點的數量，Cj表示落入目標區域點的數量，Cl表示落入民用設施區域點的數量，示意圖如圖2所示。當打點數量足夠多時，式(11)可以近似表示第k枚彈對目標以及民用設施的毀傷面積。

圖2 目標區及民用設施落點的數量Cj及Cl

2.2 仿真數據分析

本文針對48種彈藥備選方案，分析投彈數量、彈藥精度、彈藥毀傷半徑對目標毀傷面積以及民用設施毀傷面積的影響。

圖3給出R=4.6 m和R=7.3 m時彈藥精度、投彈數量與目標毀傷面積以及民用設施毀傷面積之間的關系。毀傷半徑R=4.6 m時，瞄準點數量為16個，每個瞄準點的投彈量為1枚、2枚、3枚時，總投彈量分別為16枚、32枚、48枚，毀傷半徑R=7.3 m時，瞄準點數量為4個，每個瞄準點的投彈量為1枚、2枚、3枚時，總投彈量分別為4枚、8枚、12枚。由圖3a)、3b)可以看到：1)不同精度下，隨著投彈量的增加，目標毀傷面積逐漸增大；2)毀傷半徑R=4.6 m，投彈量為16枚、32枚時，高精度彈藥對于突擊目標的毀傷面積大于低精度彈藥，當毀傷半徑R=7.3 m，投彈量為4枚時，隨著彈藥精度的提高，目標毀傷面積也隨之增加；第三，當毀傷半徑R=4.6 m，投彈量達到48枚，以及毀傷半徑R=7.3 m，投彈量為8枚、12枚時，隨著彈藥精度降低，目標毀傷面積出現不穩定，原因有兩個：1)彈藥精度不再是目標毀傷面積的主要影響因素；2)計算毀傷面積時，蒙特卡洛方法隨機性產生了影響。由圖3c)、d)可以看到，當彈藥精度較高時，對民用設施的毀傷面積小，當彈藥精度低時，如CEP=10 m，對民用設施的毀傷面積會大幅地增大。

圖3 不同精度下投彈數量與毀傷面積的關系

由此可知，使用高精度彈藥，為了達成對目標的毀傷效果，可以增大投彈量，對于民用設施的毀傷也較?。蝗绻麖椝幘鹊?，增加投彈量雖然也能夠增加對于目標的毀傷面積，但一枚彈對目標毀傷效果的貢獻會減小，同時，對民用設施的毀傷面積也會大幅增大；當投彈量增加到一定程度，精度已不再是影響目標毀傷面積的主要因素。

2.3 優化方案

針對式(9)給出的優化模型，通過設定三個子目標的權重得到不同優化方案。這里假定要求對目標的毀傷百分數達到0.8，即平均毀傷目標區面積與目標總面積的比值為0.8。

方案1：三個子目標的權重分別設定為W1=0.7、W2=0.2、W3=0.1，即首先考慮達成對目標的毀傷要求，其次要求減小對民用設施的毀傷，費用作為最后考慮的因素。優化方案如表1所示。

表1 W1=0.7、W2=0.2、W3=0.1時的優化方案

方案2：三個子目標的權重分別設定為W1=0.2、W2=0.7、W3=0.1，即首先考慮對民用設施毀傷面積小，其次要求達成對目標的毀傷要求，最后考慮費用少。得到的優化方案與表1對應的方案相同，即表1對應的方案能夠達成對目標毀傷要求的同時，對民用設施的毀傷面積也是最小的。

方案3：三個子目標的權重分別設定為W1=0.2、W2=0.1、W3=0.7，即首先考慮彈藥的總費用，其次要求達成對目標的毀傷要求，最后考慮民用設施的毀傷面積。優化方案如表2所示。

表2 W1=0.2、W2=0.1、W3=0.7時的優化方案

由表1、表2可知：1)兩種方案均為可行方案，表1對應的方案毀傷百分數為0.83，表2對應的方案毀傷百分數為0.81，均達到對目標的毀傷要求；2)費用少和對民用目標毀傷面積小不可能同時滿足，對于表1給出的方案，民用設施毀傷面積小，僅為8.1m2，但彈藥的精度高(CEP=3 m)，因此，費用也高，總費用為22 410萬元，表2所對應的方案費用低，總費用僅為8 864萬元，但由于彈藥的精度低(CEP=10 m)，對民用設施的毀傷面積大，為87.7m2。

可見，在決策中應依據實際情況進行方案的優選。

3 結束語

本文針對附帶損傷的突擊不規則目標的彈藥選擇問題，給出解決問題的步驟，構建了考慮目標毀傷效果、民用設施毀傷面積以及彈藥費用的優化模型，為考慮附帶損傷情況下彈目匹配提供了理論依據。

主要結論包括：1)彈藥的選擇需要考慮對目標的毀傷效果、民用設施的毀傷面積以及彈藥的費用，綜合考慮三個因素最終確定效費比最佳的方案；2)單純增加投彈量能夠增大對于突擊目標的毀傷面積，但當投彈數量增加到一定量值后，繼續增加投彈數量，一枚彈對于目標毀傷面積的貢獻會減小，同時，彈藥精度對于目標毀傷面積的影響也會減?。?)彈藥的精度高，民用設施的毀傷面積小，當彈藥精度降至一定值后，民用設施的毀傷面積會大幅增大。