基于激光掃描臂的機(jī)器人操作的樣品定位方法

郭惟偉，李群明，劉嘯文，吳波

（1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 輕合金研究院，長沙 410083；3.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410083）

0 引言

材料與構(gòu)件深部應(yīng)力場及缺陷無損探測中子譜儀用于探測樣品（材料/構(gòu)件）深部殘余應(yīng)力場和宏觀應(yīng)力場、構(gòu)件損傷缺陷及周圍應(yīng)力場以及材料組成相應(yīng)力[1]。其測量原理如圖1所示，高速中子束流從入射狹縫引出，向樣品照射，當(dāng)與樣品內(nèi)部的材料晶面滿足布拉格條件[2]時(shí)，發(fā)生衍射，通過探測器探測衍射的中子束流強(qiáng)度即可得到衍射峰，研究衍射峰的位置與強(qiáng)度即可得到散射矢量Q方向上的應(yīng)力的相關(guān)數(shù)據(jù)[3]。

圖1 中子衍射測量殘余應(yīng)力的原理圖

目前，廣泛用于中子衍射測量的運(yùn)動平臺主要為四軸樣品臺[4～7]，其定位方法簡單且定位精度較高，但靈活性不夠，在測量樣品內(nèi)部多個(gè)方向的殘余應(yīng)力時(shí)，往往需要對樣品進(jìn)行二次裝夾[8]。工業(yè)六軸機(jī)器人具有通用性強(qiáng)、靈活性高、性能穩(wěn)定、重復(fù)精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此，對于較小的樣品（20kg以內(nèi)），可應(yīng)用六軸機(jī)器人操作并進(jìn)行殘余應(yīng)力的測量，其優(yōu)點(diǎn)在于無需多次裝夾，且六個(gè)自由度的運(yùn)動可滿足不同方向的應(yīng)力測量需求，測量效率高。

利用中子衍射測量樣品的殘余應(yīng)力需要滿足的定位條件是實(shí)現(xiàn)樣品上的待測量點(diǎn)與測量參考點(diǎn)對齊，待測矢量與散射矢量對齊。即測量樣品時(shí)需要將待測量點(diǎn)移動到衍射點(diǎn)進(jìn)行測量，并利用中子入射束與中子衍射束和機(jī)器人的相對位姿關(guān)系對樣品進(jìn)行精確定位。針對樣品臺操作的樣品定位，韓志強(qiáng)[9]提出了一種基于雙全站儀的樣品臺位姿標(biāo)定方案，其定位精度較高，但操作復(fù)雜。針對中子衍射測量過程中樣品位姿的確定，徐舟[10]提出了一種基于基準(zhǔn)球的樣品位姿標(biāo)定方法，適用于中子衍射測量過程中規(guī)則樣品與復(fù)雜曲面樣品的位姿快速標(biāo)定，但精度較低，受人為因素的影響大。

無接觸測量方式的激光掃描臂具有測量精度高、使用方便和受人為因素的影響小等優(yōu)勢。因此，本文提出了基于激光掃描臂標(biāo)定的樣品定位方法，其不僅操作便捷，可以實(shí)現(xiàn)精確、高效率的樣品定位測量，而且在滿足定位條件的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)多種樣品位姿的應(yīng)力測量。

1 機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型

1.1 正運(yùn)動學(xué)模型

本文以瑞士Staubli公司的TX90機(jī)器人為研究對象，其幾何結(jié)構(gòu)及根據(jù)D-H法[11]建立的參考坐標(biāo)系如圖2所示，則可以得到如表1所示的D-H參數(shù)，其中，關(guān)節(jié)變量θi表示沿Zi-1方向上Xi-1和Xi之間的夾角；關(guān)節(jié)偏移di表示沿Zi-1方向上Xi-1和Xi之間的距離；連桿長度ai表示沿Xi方向上Zi-1和Zi之間的距離；扭轉(zhuǎn)角αi表示沿Xi方向上Zi-1和Zi之間的夾角，i=1,2,…,6。

表1 機(jī)器人的D-H參數(shù)

圖2 TX90機(jī)器人

由D-H模型可得機(jī)器人的兩相鄰坐標(biāo)系之間的位姿變換矩陣為：

那么，機(jī)器人的末端坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系之間的位姿變換矩陣為：

式(2)即為機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)模型，它描述了機(jī)器人的末端坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系下的位置和姿態(tài)，為3×3矩陣，表示機(jī)器人的末端坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換，為3×1矩陣，表示機(jī)器人的末端坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的平移變換。

1.2 逆運(yùn)動學(xué)模型

在機(jī)器人操作樣品進(jìn)行中子衍射測量的過程中，測量參考點(diǎn)與散射矢量相對于機(jī)器人的位置是確定的，為了使位于機(jī)器人末端的樣品到達(dá)期望位姿以滿足衍射測量的定位條件，需要利用標(biāo)定得到的測量參考點(diǎn)與散射矢量獲得使樣品的定位滿足定位條件的機(jī)器人末端位姿矩陣，然后計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)逆解，從而獲得相應(yīng)的關(guān)節(jié)運(yùn)動指令。考慮到矩陣的未知變量較多，本文提出一種先旋轉(zhuǎn)后平移的機(jī)器人位姿計(jì)算方法，該算法可實(shí)現(xiàn)使任意待測矢量與散射矢量精確對齊的位姿矩陣的求解，并為樣品的應(yīng)力測量姿態(tài)優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

如圖3所示，已知測量參考點(diǎn)在機(jī)器人的基坐標(biāo)系{0}上的坐標(biāo)為0PM；通過測量參考點(diǎn)的散射矢量在機(jī)器人的基坐標(biāo)系{0}上的坐標(biāo)為0Q；與機(jī)器人末端固連的樣品坐標(biāo)系{S}與機(jī)器人末端坐標(biāo)系{6}的位姿變換矩陣為待測量點(diǎn)在樣品坐標(biāo)系上的坐標(biāo)為SP；通過點(diǎn)的待測矢量在樣品坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為SV，這些坐標(biāo)系與位姿變換矩陣均可通過激光掃描臂標(biāo)定獲得。機(jī)器人需要將位于末端樣品上的待測量點(diǎn)SP移動到測量參考點(diǎn)0PM的位置，且使待測矢量SV對齊于散射矢量0Q。

圖3 機(jī)器人操作樣品的定位示意圖

根據(jù)以上條件可建立機(jī)器人的位姿求解模型：

將式(3)簡化為：

圖4 待測矢量6V對齊于散射矢量0Q

其中，vφ=1-cosφ。Rot(Ω,φ)為向量6V繞著Ω軸線旋轉(zhuǎn)角度φ的等效旋轉(zhuǎn)矩陣[12]。將代入式(4)即可解得機(jī)器人末端位姿矩陣。

由于在進(jìn)行中子衍射測量過程中，應(yīng)盡量讓中子束直接照射樣品而不被夾具或者機(jī)器人自身遮擋，且入射狹縫與衍射狹縫的出口距離樣品表面較近，因此，已求解得到的機(jī)器人末端位姿雖然可以滿足定位條件，但并不一定可以讓樣品順利完成殘余應(yīng)力的測量。而且更多滿足定位條件的機(jī)器人末端位姿可以為殘余應(yīng)力測量過程提供多種選擇，提高了測量的靈活性，有利于機(jī)器人在中子衍射測量中的位姿規(guī)劃。

為了獲得其它滿足定位條件的機(jī)器人末端位姿，可讓末端坐標(biāo)系{6}繞散射矢量0Q旋轉(zhuǎn)α角度，得到的坐標(biāo)系{6'}與基坐標(biāo)系{0}的位姿變換關(guān)系：

式(9)中，改變旋轉(zhuǎn)角度α，即可獲得不同的機(jī)器人末端位姿矩陣。

令等式兩邊矩陣的對應(yīng)元素相等，即可求解得到與機(jī)器人末端位姿矩陣對應(yīng)的6個(gè)關(guān)節(jié)角(θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6)的值。

2 坐標(biāo)系的標(biāo)定

2.1 機(jī)器人末端坐標(biāo)系的標(biāo)定

圖5 激光掃描臂

圖6 機(jī)器人的末端坐標(biāo)系

2.2 樣品坐標(biāo)系的標(biāo)定

樣品坐標(biāo)系的建立將為樣品上的待測量點(diǎn)在機(jī)器人基座標(biāo)系的位置確定提供參照。將樣品與探針通過夾具安裝到關(guān)節(jié)角處于q0狀態(tài)下的機(jī)器人末端，探針的作用是確定參考點(diǎn)在機(jī)器人基座標(biāo)系下的位置。利用激光掃描臂掃描樣品與探針，獲得樣品與探針的點(diǎn)云模型，提取樣品的特征點(diǎn)，在Polyworks中建立樣品坐標(biāo)系，記為{S}，如圖7所示，可以得到樣品坐標(biāo)系{S}相對于測量臂的世界坐標(biāo)系{R}的齊次坐標(biāo)變換矩陣。所以，樣品坐標(biāo)系相對于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)變換矩陣：

圖7 樣品與探針的點(diǎn)云模型

在Polyworks中依據(jù)探針的點(diǎn)云模型建立探針頂點(diǎn)特征即可得到探針頂點(diǎn)e在機(jī)器人末端坐標(biāo)系{6}中的坐標(biāo)6Pe。

2.3 中子衍射坐標(biāo)系的標(biāo)定

裝置規(guī)范體積(IGV)是實(shí)際中子束通過限束孔后所形成的空間體積，測量參考點(diǎn)是這個(gè)體積的幾何中心[14]。測量參考點(diǎn)位置的標(biāo)定需要利用中子束對探針頂點(diǎn)進(jìn)行掃邊測量，以確定測量參考點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，從而標(biāo)定衍射坐標(biāo)系{M}，為殘余應(yīng)力測量過程中的樣品定位提供參照。考慮到中子入射束和衍射束的特殊性、高成本等因素，本文采用激光束模擬中子衍射束與入射束，如圖8所示。

圖8 中子衍射坐標(biāo)系的標(biāo)定

打開激光，利用示教盒控制機(jī)器人將探針頂點(diǎn)移動至參考點(diǎn)，此處為兩束激光的交匯點(diǎn)，讀取此時(shí)機(jī)器人關(guān)節(jié)編碼器反饋轉(zhuǎn)角qM，將此時(shí)的機(jī)器人姿態(tài)稱為機(jī)器人的衍射姿態(tài)。由機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)可得機(jī)器人的姿態(tài)矩陣此時(shí)探針頂點(diǎn)的位置即為參考點(diǎn)的位置。

由于探針頂點(diǎn)在機(jī)器人末端坐標(biāo)系中的位置6Pe已知，因此參考點(diǎn)M在相對于機(jī)器人基座標(biāo)系的位置為：

利用激光掃描臂掃描入射狹縫與衍射狹縫，此處為兩束激光的出射口中心，通過Polyworks提取特征點(diǎn)，并激活機(jī)器人基座標(biāo)系即可得到入射狹縫與衍射狹縫在機(jī)器人基座標(biāo)系中的位置分別為：0PI、0PJ。

在Polyworks中構(gòu)造“平面-直線-點(diǎn)”特征即可建立中子衍射坐標(biāo)系{M}，如圖8所示，其中，原點(diǎn)可依據(jù)參考點(diǎn)0PM的坐標(biāo)以數(shù)字化創(chuàng)建點(diǎn)的方式確定，X軸為向量在水平面上的投影，Z軸通過參考點(diǎn)且垂直于水平面向上，Y軸依據(jù)右手系規(guī)則確定。

散射矢量即為待測量點(diǎn)的殘余應(yīng)力測量的目標(biāo)方向。由于散射矢量是中子入射束和中子衍射束的角平分線，所以散射矢量在機(jī)器人基座標(biāo)系中的向量表示為：

3 樣品定位實(shí)驗(yàn)

3.1 移動待測量點(diǎn)至參考點(diǎn)

在樣品內(nèi)部設(shè)置如圖9(a)所示的點(diǎn)為待測量點(diǎn)，點(diǎn)的位置與待測矢量在樣品坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值如表2所示。

表2 樣品坐標(biāo)系上的待測量點(diǎn)與待測矢量

圖9 待測量點(diǎn)的定位

3.2 樣品的定位精度分析

為了進(jìn)一步研究樣品的定位精度與機(jī)器人姿態(tài)間的關(guān)系，優(yōu)化樣品的應(yīng)力測量位姿。本文設(shè)置樣品坐標(biāo)系的原點(diǎn)為待測量點(diǎn)，沿3個(gè)坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)榇郎y矢量。由機(jī)器人的逆運(yùn)動學(xué)模型可知，對于樣品上每個(gè)待測量點(diǎn)的殘余應(yīng)力測量，都有多組機(jī)器人姿態(tài)滿足其定位條件。取其中的20組不同姿態(tài)下的待測量點(diǎn)與待測矢量，利用激光掃描臂測得它們在激光掃描臂的世界坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，并和參考點(diǎn)與散射矢量在機(jī)器人的基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值對比，可以得到圖10所示的數(shù)據(jù)結(jié)果。其中，0Pi=(0xi,0yi,0zi)表示第i個(gè)機(jī)器人姿態(tài)下的待測量點(diǎn)在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)，0Vi=(0vxi,0vyi,0vzi)表示第i個(gè)機(jī)器人姿態(tài)下的待測矢量在機(jī)器人基座標(biāo)系下的坐標(biāo)，Δdi表示第i個(gè)機(jī)器人姿態(tài)下的待測量點(diǎn)與參考點(diǎn)的坐標(biāo)綜合偏差，Δγi表示第i個(gè)機(jī)器人姿態(tài)下的待測矢量與散射矢量的角度偏差，qi=(θi1,θi2,...,θi6)表示第i個(gè)機(jī)器人姿態(tài)，qM=(θM1,θM2,...,θM6)表示衍射姿態(tài)，ΔSi表示姿態(tài)qi與姿態(tài)qM的關(guān)節(jié)空間上的歐式距離，計(jì)算公式如式(15)～式(17)。其中，i=1,2,…,20。

圖10 3個(gè)不同測量方向的待測量點(diǎn)在20組不同的機(jī)器人姿態(tài)下的定位情況

由圖10(a)、圖10(b)可知，機(jī)器人從第9個(gè)姿態(tài)到第10個(gè)姿態(tài)時(shí)待測量點(diǎn)的定位綜合偏差均有明顯的上升，且兩個(gè)姿態(tài)相對于衍射姿態(tài)的歐式距離也有明顯的變化，而圖10(c)中待測量點(diǎn)的定位綜合偏差隨著當(dāng)前姿態(tài)相對于衍射姿態(tài)的歐式距離的增大而增大，即3個(gè)方向的測量中機(jī)器人處于姿態(tài)1～9時(shí)待測量點(diǎn)的定位綜合偏差普遍比機(jī)器人處于姿態(tài)10～20的定位綜合偏差較小，且機(jī)器人處于姿態(tài)1～9的歐式距離普遍比機(jī)器人處于姿態(tài)10～20的歐式距離較小。因此，在機(jī)器人參與中子衍射殘余應(yīng)力測量的過程中，其定位誤差和機(jī)器人的測量姿態(tài)與衍射姿態(tài)間的歐式距離呈正相關(guān)。所以，機(jī)器人參與樣品的殘余應(yīng)力測量過程中，為了優(yōu)化樣品的應(yīng)力測量位姿，應(yīng)盡量選擇與衍射姿態(tài)的歐式距離較小的機(jī)器人姿態(tài)。

4 結(jié)語

本文針對以機(jī)器人作為運(yùn)動平臺實(shí)現(xiàn)樣品在中子衍射殘余應(yīng)力測量過程中的精確定位，建立了機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，并針對樣品的定位條件提出了一種先旋轉(zhuǎn)后平移的機(jī)器人位姿計(jì)算方法。設(shè)計(jì)了機(jī)器人的基座標(biāo)系、樣品坐標(biāo)系以及衍射坐標(biāo)系的激光掃描臂標(biāo)定方案。根據(jù)定位需求結(jié)合各坐標(biāo)系間的位姿關(guān)系、機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)逆解，并對樣品的測量位姿進(jìn)行優(yōu)化，生成關(guān)節(jié)運(yùn)動指令，從而實(shí)現(xiàn)待測量點(diǎn)移動至參考點(diǎn)的殘余應(yīng)力測量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，此定位方法精度較高且測量方便，可提高樣品在中子衍射測量殘余應(yīng)力中的定位效率，充分地發(fā)揮機(jī)器人在中子衍射殘余應(yīng)力測量中的優(yōu)勢。