基于時間有效性的備件需求預測方法研究

魏曦初，邱立鵬

(大連大學機械工程學院，遼寧 大連 116622)

設備維護與備件管理是企業生產管理的重點內容，備件是在設備的修復性維修及預防性維修中，用來替換故障件或到壽命的零件、部件、組件或裝配件。生產過程中，設備故障是造成生產線中斷的重要隱患，有可能導致巨大的停機成本。因此，為了即時滿足設備維修活動的供應需求，企業必須保證足夠數量的備件儲備。

然而，如果備件的儲備數量過大，不但會帶來巨大的存儲成本，還可能因儲存時間過長而產生嚴重的性能退化導致報廢風險，最終使企業的制造成本增加，同時占用了大量的流動資金，也增加了企業的機會成本。因此，如何建立一個既保證服務水平又兼顧經濟性的有效供應系統，已受到廣泛關注。

需求預測在管理系統中的作用已被公認，它在系統的建立、運行及改善過程中提供依據，并發揮指導性作用。與普通物資相比，備件需求具有一定的特殊性：（1）具有明顯的間斷性；（2）歷史數據有限；（3）需求數量的可變性高；（4）需求受外界因素的影響明顯。這些特征大大地增加了備件需求預測的復雜性和難度。目前，國內外學者已對備件需求預測進行了較為充分的研究，例如，為了降低需求間斷性對預測的影響，Croston法、Bootstrapping法，以及相關的修正模型被開發并應用于備件需求預測中；Kalchschmidt等、張瑞、張冬等通過歷史數據的分解、篩選、修正等處理，消除原始數據中的間斷性特征，以提高模型的預測效果；以因素分析和可靠性理論為基礎的備件需求方法，利用影響因素的識別及其待定系數的調整，擬合備件消耗規律，計算其需求數量。由此可以看出，目前大多數研究是以提高預測數量精度為根本目標，重點從預測技術的改進和更新方面解決備件的需求預測問題，但是，很少有研究涉及如何可以獲得并使用一個有效預測結論的相關方法和途徑，也未能對提升預測精度的門限和程度進行界定。雖然預測精度可以在不斷的技術更新中獲得提升，然而，也同時伴隨著巨大的成本投入，如果從備件供應的整體角度出發，單純準確的預測結果并不能保證備件的有效供應，而備件需求預測的根本目標應該是使其能夠在系統中發揮指示作用，從而指導整個備件供應系統有效運行、逐漸完善。

鑒于上述分析，本文在目前研究成果的基礎上，從促進需求預測為整個備件供應系統有效服務的角度，提出了以時間和數量的雙維度分析預測結果的有效性，指出了不同情況下備件需求預測面臨的問題，為企業提供了一套完整的備件需求預測的優化途徑和方法，并且在預測有效的基礎上，通過對時間有效性和數量有效性的算法改進，獲得預測精度的提升。

1 備件供應能力有效度評估模型

1.1 備件供應系統的關鍵因素分析

備件管理的主要任務是在生產保障能力和庫存水平之間取得平衡狀態，即在保證服務水平的前提下實現最低的庫存成本，其中庫存控制、預測能力和供應能力3個主要因素在備件供應工作中起到了關鍵性的作用。如圖1所示，3個關鍵因素之間存在著相互依賴又相互影響的關聯作用。合理的庫存控制是備件供應工作的最終目標，經濟有效的庫存水平受到系統預測能力和外部供應商供應能力的集中影響；需求預測對庫存控制、采購活動等均具有指導性的作用，準確性高、值得信賴的需求預測結果可以促進備件供應始終處于經濟、合理的計劃中，保證企業在備件管理活動中具有一定的掌控性，而備件需求預測能力同時體現在時間和數量兩個維度的預警結果上（時間預警包括預警時間長度和精度，數量預警包括預警數量大小和精度）；備件的供應能力指供應商為企業提供設備維修備件的能力，使用采購提前期作為供應能力在備件供應系統中的外在表現形式。供應提前期在一定程度上決定了備件庫存的數量，但中間既受需求預測的影響，又影響需求預測的有效性進程。

1.2 備件需求預測的有效性分析

預測的有效性反映了需求預測在備件供應系統中發揮作用的能力，通過評價系統預測能力和供應能力之間的比例關系來實現。當系統預測能力高于供應能力時，預測有效，反之，則視為預測失效。備件需求預測的有效性分析以預知提前期和供應提前期為基本維度區分不同的供應狀態，并以此構建備件供應能力的有效度評估模型（如圖2）。

1.2.1 模型中涉及的相關概念

（1）預知提前期和供應提前期。預知提前期和供應提前期是預測有效性分析中的兩個重要的時間變量，其中前者反映了系統通過預測活動預警需求發生時間的能力，與庫存控制能力呈正向關系；后者反映了備件供應的敏捷程度，與庫存控制則呈反向關系。

（2）時間有效性和數量有效性。時間有效性=預知時間的最低限制/供貨提前期，其中預知時間的最低限制是指預知時間長度減去預測的誤差值，也就是說，只有當預知時間長度在扣除誤差影響后仍然可以滿足供應提前期要求時，需求預測方能在時間維上保證有效性。數量有效性=預知數量的最低限制/備件的實際需求數量，為了避免數量短缺，系統預知到可能需要的最少數量不能小于實際需求數量，并且最好盡量接近實際需求，即實現數量有效性的具體要求。

1.2.2 模型分析過程

備件供應能力有效度評估模型將備件的供應狀態區分為3個不同的區域。

（1）工作區。當備件供應狀態處于工作區時，系統達到預警有效的基本門限要求（預知提前期＞供貨提前期）。然而，即便能夠保證足夠的預警時間長度，系統仍然不一定完全能夠實現有效預警的目的，只有當系統同時滿足時間有效性和數量有效性時，需求預測才能夠發揮指導作用，而系統才處于完全有效的預警狀態；相反，無論時間和數量哪個維度失效都無法為系統提供最佳的預警服務，系統仍然處于預警失效的狀態。因此，工作區可進一步被劃分為預警完全有效區和預警失效區，如果備件供應處于預警失效區，改善供應狀態的首要途徑是按照預警時間和數量的要求選擇某一維度的預測精度提高。

（2）臨界區。在臨界區，備件的預知提前期和供貨提前期非常接近，那么，備件供應狀態屬于臨界區。由于預測誤差和供應風險都無法完全規避，導致系統存在預警失效的可能性，而這部分失效可能性必然轉化為庫存增量的形式。因此，臨界區僅僅是一個理想的狀態，并不是最佳狀態，而改善途徑則是首先提高預知時間長度，使備件進入工作區供應狀態，再進一步選擇改善預警精度，推動其最終進入預警有效區。

（3）無效區。如果預知時間的最大限度（預知時間長度加上預測誤差值）仍然無法滿足供貨商的供貨時間要求，系統處于供應失效區，此時，預測能力提高已經無法滿足系統要求，而需求預測處于完全失效的狀態。此時，最經濟的改善途徑則是首先從縮短供應提前期的角度對供應商進行重新評估，再設法改進預知時間長度。

2 基于預警時間有效性的備件預測方法

2.1 基于時間有效性和數量有效性的算法改進

通過以上分析可以獲知，只有當系統處于預警完全有效區時，備件供應才能夠達到最佳的運轉狀態,為此預警時間和數量必須同時滿足有效性要求。

傳統的備件需求預測方法主要針對同一種類的備件，預知指定時間周期的需求數量（如年需求量預測），相當于模糊了預警時間的有效性，而由于達到預測數量維度的有效性要求較高，因此預測的準確性也并不理想，其主要原因為：第一，目前使用的間斷性需求預測方法仍然很難滿足備件預測精度的普遍要求；第二，面向數量的模型計算不可能出現0值，而小數化的計算結果必然影響需求數量的設定；第三，外界工況環境對零部件退化規律有著重要影響，忽視了環境因素的作用，也會造成備件需求預測結果的偏差；第四，即便相同的零部件，也會因服役工位所處的工況環境不同，而具有不同的性能退化規律，所以按照備件種類實施預測的做法往往掩蓋了零部件真實的退化和消耗規律，增加了備件預測的誤差。

為了解決傳統備件需求預測的上述問題，提出基于時間有效性的備件需求預測方法：首先，在固化需求數量的前提下，通過基于新規則的歷史數據預處理，保證需求數量維度的有效性，同時將問題轉換為具有連續型序列特征的時間維度的一維預測問題；其次，通過評估工況環境，篩選出進入預測模型的高質量歷史樣本，降低因工況不同造成的預測誤差；最后，構建高精度的基于支持向量機（SVM）的預測網絡，獲得有效的預測結果。

2.2 歷史數據預處理

歷史數據重構是一種為了確保備件需求預測有效性的數據預處理方法，文獻[16]介紹了詳細的預處理過程（如圖3）。

歷史數據預處理的目的為：第一，固定每次數量維度的預測結果，確保數量預警有效，同時不損失時間維度的預警有效性；第二，明晰數據樣本對服役工位零部件性能退化過程規律，提升預警精度；第三，原有的間斷性的需求序列被轉換為連續的時間間隔序列，降低了間斷性需求對預測精度的影響。采用數據重構法進行數據預處理，其詳細的操作及計算過程參照文獻[16]中的詳細介紹。

2.2.1 基于工位的數據重組

基于工位的數據重組是數據重構的第一步，即為了明晰零部件性能退化過程規律，將按種類統計的備件需求信息按照服役的具體工位進行提取與重組，獲得若干個以工位為區分的子樣本。生產現場管理和設備維修更換部門可提供相應的工位需求信息。

2.2.2 數量固化

由于同一位置的備件，同一時刻只能發生一次需求，因此，對于按工位數據重組后的子樣本，可通過調整時間間隔保證每個時段備件的需求量只有1和0兩種可能，即實現數量固化。之后，在數量維度上固定只有0和1兩種可能，也就說，每次需求發生時，數量預知的結果均為1。

數量固化實現了預警數量固定的目的，進而剔除子序列中的全部0值，序列被轉換為相隔多少時間間隔發生一次需求的時間間隔序列。新序列是需求數量固定的、針對需求時間間隔的序列，并且具有連續型時間序列的屬性，可直接使用傳統的連續型時間序列預測方法并獲取其精度優勢。

2.3 工況環境評估

由于受工況環境的作用，零部件的性能在運行過程中不斷退化，最終導致備件消耗，而不同的工況環境對零部件的性能退化會產生不同的影響，也導致了備件不同的消耗規律。因此，忽視工況環境的影響會導致預測值和實際值之間巨大的差異。工況環境評估的主要目的是評估被測樣本的工況環境，在眾多的歷史樣本中，提取與其工況相似的數據樣本作為預測使用的參照樣本，以降低預測過程中因工況差異而導致的精度損失。

2.3.1 工況因素

工況因素是指對零部件性能狀態產生影響的外部環境因子。工況因素識別是一個以預測對象的具體特點為依據，以經驗認知和理論認知為參考的廣泛搜索過程。零部件的性能狀態退化是一個非常復雜的過程，不同類型的服役設備、不同的加工工藝，甚至不同的加工對象，對服役零部件產生作用的工況環境都不相同，導致工況因素的識別結果各有差異。因此，工況因素識別必須根據所研究備件的具體情況結合確切的生產實踐調研進行。

2.3.2 因素約簡

為了降低冗余項和低相關度因素對預測精度的影響，需要對初選因素集進行約簡處理，為了降低人為因素的干擾，本文選用了基于粗糙集（Rough Sets，RS）理論的屬性約簡方法獲取關鍵因素集，基本操作流程如圖3所示。

二戰結束后，科恩前往紐約大學深造，并獲得生物化學博士學位，當時他的研究方向是抗體。后來，他前往巴黎巴斯德研究所，與法國生物化學家雅克·莫諾（Jacques Monod）共事，并成功描述了一組名為“乳糖操縱子”的大腸桿菌基因。這組基因負責為分解糖分（尤其是乳糖）的蛋白質編碼。他們還共同探討了基因如何開啟和關閉，莫諾更是憑借此項工作，榮獲1965年諾貝爾醫學或生理學獎。

2.3.3 工況評估方法

由于時間周期的長度不同，相關因素對備件消耗的影響程度不同，在工況評估中數據提取和評估計算的方法也具有一定差異：

（1）當時間周期較短時，外界工況環境尚來不及出現明顯變化，可以暫時忽略工況環境的影響。

（2）當需求周期處于中等水平時，樣本之間的工況差異明顯，也是導致需求差異的重要因素之一，但由于需求間隔并未達到慢速流動的程度，單個樣本周期內部的工況環境相對穩定，可以近似的采用各工況因素的均值表示該需求周期所處的工況環境。評估計算的設計原理為：將歷史樣本中各工況因素分別映射到n維空間中，任何一個歷史樣本的工況環境均可以使用該n維空間中的一個點進行描述，如果以被測樣本工況環境為圓心，以工況相似度閾值為半徑可以獲得一個n維球，那么被該n維球覆蓋的歷史樣本均與被測樣本滿足工況相似的要求，可以作為進入預測模型的參照樣本。假設歷史數據中有m個可操作樣本，提取了n個工況因素，則歷史數據集為：，如果被測樣本為，則其中，如果（工況環境相似度閾值），則對應的樣本Xt可作為參照樣本進入預測模型；如果則樣本不符合被測樣本工況環境的適配要求，不能成為參照樣本。其中，工況相似度閾值是一個經驗值，可以通過多次測算比較預測誤差的方法進行設定，而被測樣本的工況環境可以綜合當前工況及生產計劃、訂單情況等預知獲得。

（3）當需求周期非常長時，備件屬于慢速流動狀態，單個樣本周期內工況因素的可變性增強，工況環境變化對零部件的性能退化產生無法忽視的累積效果，因此，工況評估中必須考慮樣本周期內部工況因素的波動問題，可以參照零部件剩余壽命預測中關于相似性評估的方法。

2.4 預測模型構建

為了保證預測模型的泛化能力，選擇了在小樣本、非線性及高維模式識別中具有優勢的支持向量機（Support Vector Machine，SVM）神經網絡實現最終的預測計算，完整的預測模型如圖4所示。

3 案例分析

為了闡明預測模型的有效性和可行性，以某模具制造企業的設備維修備件為例進行驗證分析，選取該企業XKA5023銑床設備上專用銑刀備件的設備維修、更換記錄及設備生產運行的相關資料作為預測的歷史數據。

3.1 數據準備

3.1.1 歷史數據預處理

該專用銑刀備件主要服務于兩臺同種型號的銑床設備，根據數據重構的思想，將采購部門提供的備件統計數據，參照設備維修、更換記錄等維修資料，具體分解到兩個不同的工位上，調整時間記錄單位為“日”，實現數量退化，同時將序列轉化為需求間隔序列，如表1所示。

表1 數據重構的結果

3.1.2 工況環境評估

以工位1為例，現場調研后提取影響該銑刀備件的主要因素有工藝規程、工時分布、操作溫度、平均載荷、質量可靠性、拆卸次數、突發事故、人為因素。為了確保備件消耗過程的描述能力及效率，對提取的原始工況因素集進行粗糙集屬性約簡處理，在處理過程中，主要利用挪威科技大學和波蘭華沙大學開發的粗糙集工具包軟件Rosetta實現，最終獲得約簡結果為{工時分布、平均載荷、質量可靠性、拆卸次數、突發事故}（如圖5）。

由于樣本平均需求周期大于3個月而小于1年，備件處于中速流動狀態，因此，在工況評估中暫不考慮樣本內部的工況變化，將樣本中各工況因素的值表示為各個采集點的均值，并參照2.2.3中介紹的第二種情況進行距離測算，提取工況閾值P=5.4（經多次測算取MAPE≤0.02），從工位1的歷史樣本中篩選出17個滿足閾值要求的樣本，作為參照樣本進入SVM預測網絡。工位2上以同樣的操作方式最終提取15個參照樣本。

3.2 預測過程

構建SVM時序預測網絡，其輸入、輸出均為備件需求的時間間隔，其中輸入節點為4個，輸出節點為1個利用Libsvm工具包實現預測過程。以工位1為例，四種常用核函數進行精度對比后選擇徑向基核函數，利用交叉驗證法確定最佳參數為c=16，g=0.0625（如圖6），預測結果如圖7所示。

3.3 結果分析

為了驗證預測方法的有效性，分別在不同的情況下實施預測驗證（如表2），從誤差比對結果可以發現，基于時間有效性的預測方法（表2中測試3）對預測精度的提升具有明顯作用。

常見備件需求預測通常預測連續固定的時間間隔內需求備件的數量，因此，只能夠獲得指定時間周期內的需求數量。觀察預測結果（表2中測試1），其時間分辨率較差，時間有效性不足，同時數量預測精度誤差較大，往往呈現小數化，而基于時間有效性的預測方法不但可以指出備件需求發生時準確數量，還可以預測下次需求發生的時間區間，其寬度由算法的誤差決定，有效地提高了時間有效性。

在普通預測中，由于不能夠預知需求的具體時間，預警時間的精度與指定的時間周期直接相關，如測試1的預警精度即為“年”。與此相比，基于時間有效性的預測方法中，時間精度只體現為預測網絡的計算誤差，精度為天，有利于將預警時間的寬度控制在相對合理的范圍內，確保了預警時間有效性的獲取。

數據重組是能夠保證同時獲取預警時間有效性和數量有效性的基礎，其中數據分解強化了歷史信息對備件消耗過程的描述能力，數量退化確保序列轉換中消除數量有效性損失，序列轉換降低了間斷性序列對預測精度的影響。關于數據重構的應用效果在文獻[16]中有詳細的闡述，表2中可以更加清晰地觀測到數據重構在時間維度和數量維度精度提高作用（表2中測試2）。

同樣可以看出，工況環境的變化對備件消耗規律的影響作用不容忽視，通過工況評估提取工況相似的樣本作為預測網絡使用參照樣本的做法，降低了工況變化對預測結果的影響，同時使預測精度得到了較大提升（表2中測試3）。

表2 預測誤差對比

4 結語

以提高備件需求預測有效性為目標，針對備件需求預測歷史數據的特點，本文提出以基于數量的時間維數據進行預測替代常見的基于時間的數量維數據預測，同時兼顧外界因素對備件壽命的影響，通過相似性原理選取外界環境相近的備件歷史數據，建立基于SVM網絡進行需求預測的備件需求預測方法。通過案例企業典型數據驗證，證明了其預測結果與其他方法相比具有較高的精確性和有效性。