考慮低碳和柔性負(fù)荷的有源配電網(wǎng)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃

張俊瀟，高崇，李京平，袁暉，王天霖，劉瑞寬

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心 ，廣州市 510010，2.電力規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京市 100120)

0 引 言

當(dāng)今世界碳排放量增長(zhǎng)迅速，減少溫室氣體的排放成為全球各國(guó)的共識(shí)[1]。在此背景下，我國(guó)提出了努力爭(zhēng)取2030年碳達(dá)峰和2060年碳中和的發(fā)展目標(biāo)。為了有效控制和減少碳排放，實(shí)現(xiàn)“凈零排放”，我國(guó)提出了碳稅、碳交易市場(chǎng)等一系列政策，努力為減少碳排放做出貢獻(xiàn)。然而，這些新政策給配電網(wǎng)規(guī)劃增加了約束和復(fù)雜度，使其面臨新的挑戰(zhàn)[2]。

考慮低碳的配電網(wǎng)規(guī)劃已有相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]提出了多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法用來(lái)對(duì)配電網(wǎng)中的DG和電容器組做出最優(yōu)投資選擇，通過(guò)盡量增加就地的新能源消納和減少網(wǎng)損，來(lái)降低CO2排放。文獻(xiàn)[4]提出了一種考慮分布式發(fā)電(distributed generation，DG)裝置和電容器組安裝的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型，不確定性通過(guò)隨機(jī)場(chǎng)景處理。文獻(xiàn)[5-6]將配電網(wǎng)規(guī)劃建模為混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed-integer linear programming，MILP)模型，該模型同時(shí)考慮了DG、電容器組和儲(chǔ)能裝置，并且通過(guò)碳排放額限制CO2排放量，最后通過(guò)魯棒規(guī)劃的方法求解。然而，目前仍缺乏從碳交易市場(chǎng)的角度對(duì)配網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行分析和建模的研究。

由于配電網(wǎng)中負(fù)荷主要與電壓相關(guān)[7]，通過(guò)主動(dòng)減少終端電壓，可以降低能量的消耗。例如，文獻(xiàn)[8]提出了降低配電系統(tǒng)峰值負(fù)荷和提高能源效率的電壓/無(wú)功控制策略，結(jié)果表明考慮電壓型的柔性負(fù)荷，可以顯著降低能耗和有功功率損耗，并且保持功率因數(shù)在一定范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[9]利用電壓型柔性負(fù)荷模型求解饋電線路重構(gòu)和分配的問(wèn)題。盡管存在以上優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)有配網(wǎng)規(guī)劃研究中電壓型負(fù)荷的建模仍相對(duì)欠缺。

另一方面，在配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)可以顯著提升節(jié)能效益。文獻(xiàn)[10]提出了一種考慮蓄電池的配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型，在實(shí)現(xiàn)削峰填谷的同時(shí)使得網(wǎng)損最小。文獻(xiàn)[11]在高比例可再生能源的場(chǎng)景下，提出了一種考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和移動(dòng)儲(chǔ)能的兩階段優(yōu)化方法，可提升新能源的承載力。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于網(wǎng)架相似度的動(dòng)態(tài)重構(gòu)方法，相較于靜態(tài)規(guī)劃開(kāi)關(guān)損耗更小。盡管存在以上優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)有的配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃領(lǐng)域文獻(xiàn)中仍然較少考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)。

配網(wǎng)規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的非凸、非線性問(wèn)題，常見(jiàn)的求解方法可分為數(shù)學(xué)規(guī)劃法與啟發(fā)式算法。啟發(fā)式算法方面，文獻(xiàn)[13-14]使用遺傳算法求解配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，并提出改進(jìn)的編碼策略，提高可行解的比例。然而，這類方法描述性較差，對(duì)于復(fù)雜的配電網(wǎng)絡(luò)往往不能保證最優(yōu)解。相較而言，數(shù)學(xué)規(guī)劃法可精確表達(dá)復(fù)雜約束，但難點(diǎn)在于如何將非凸非線性的約束轉(zhuǎn)化為易于求解的形式。文獻(xiàn)[15]引入DistFlow方法對(duì)配網(wǎng)潮流進(jìn)行建模，并通過(guò)二階錐松弛的方法將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃。文獻(xiàn)[16]將二階錐松弛應(yīng)用于考慮柔性多狀態(tài)開(kāi)關(guān)的互連配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，針對(duì)直接松弛不精確的問(wèn)題，提出了基于割平面的緊致方法。然而，現(xiàn)有松弛技術(shù)大多針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的配電網(wǎng)規(guī)劃模型，尚未有文獻(xiàn)研究考慮電壓型負(fù)荷時(shí)二階錐松弛的適用性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出考慮碳排放和柔性負(fù)荷的有源配電網(wǎng)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型。其目標(biāo)函數(shù)是尋找總成本最低、滿足網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行約束和CO2排放限額的投資策略。投資選擇包括更換過(guò)載線路、投建穩(wěn)壓器和電容器組等電壓控制設(shè)備，以及投建新能源和儲(chǔ)能裝置。通過(guò)隨機(jī)場(chǎng)景的方法處理負(fù)荷、新能源和能源價(jià)格的不確定性，并考慮多項(xiàng)式形式的電壓相關(guān)型柔性負(fù)荷、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)以及碳排放額約束。采用虛擬需求法將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)建模為混合整數(shù)線性規(guī)劃形式，針對(duì)電壓型負(fù)荷中恒電流負(fù)荷成分引入的節(jié)點(diǎn)電壓一階項(xiàng)，利用泰勒展開(kāi)方法使其與二階錐規(guī)劃模型相容。最后模型在兩階段隨機(jī)規(guī)劃的框架下求解。

1 不確定性建模

本文通過(guò)基于場(chǎng)景的隨機(jī)優(yōu)化方法處理與配電網(wǎng)規(guī)劃相關(guān)的不確定性[17]。主要考慮了4個(gè)不確定性參數(shù):電負(fù)荷、變電站所在節(jié)點(diǎn)的電價(jià)、太陽(yáng)輻照強(qiáng)度和風(fēng)速。利用一年中不確定參數(shù)的每小時(shí)歷史數(shù)據(jù)建立場(chǎng)景集。由于直接將8 760 h的不確定參數(shù)合并到模型中會(huì)使其難以求解，本文采用 k-均值法進(jìn)行場(chǎng)景聚類。k-均值方法的原理是根據(jù)數(shù)據(jù)的相似性對(duì)原始數(shù)據(jù)分類為一定數(shù)目的組別，以保證每一組別中原始數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，而組別的中心則對(duì)應(yīng)了該組所有數(shù)據(jù)的平均值。文獻(xiàn)[18]給出了k均值算法的詳細(xì)步驟。本文使用 Python中的 Scikit-Learn工具包來(lái)構(gòu)建操作場(chǎng)景。

在應(yīng)用k-均值法之前，將8 760個(gè)與不確定參數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)按季節(jié)(冬季、春季、夏季和秋季)分為4個(gè)時(shí)間塊。每個(gè)時(shí)間塊根據(jù)太陽(yáng)輻射量分為兩個(gè)子塊(晝/夜)。最后，對(duì)每個(gè)子塊中包含的信息應(yīng)用k-均值方法進(jìn)行分組。因此，原始數(shù)據(jù)被分為4×2×k組場(chǎng)景，每組場(chǎng)景描述了一年中不確定參數(shù)的行為。圖1給出了一組方案的構(gòu)建過(guò)程。以上過(guò)程保留了原始?xì)v史數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

2 有源配電網(wǎng)規(guī)劃模型

本節(jié)建立了配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，本質(zhì)是在何時(shí)何地建設(shè)線路以及變電站，以滿足負(fù)荷的增長(zhǎng)以及分布式電源的消納，使得投資成本和運(yùn)行成本最低。為了協(xié)同規(guī)劃-運(yùn)行兩個(gè)層面建立最優(yōu)的規(guī)劃方案，本節(jié)構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，在規(guī)劃層考慮變電站、線路以及分布式電源的投資建設(shè)，在運(yùn)行層考慮線路最優(yōu)重構(gòu)及電源最優(yōu)出力。下文中，所有下標(biāo)不帶s的變量為規(guī)劃層變量，其余變量為運(yùn)行層變量。

圖1 不確定參數(shù)場(chǎng)景集構(gòu)建方法Fig.1 Construction method for uncertain parameter scenarios

2.1 目標(biāo)函數(shù)

規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)如式(1)所示，分為投資成本CI和運(yùn)行成本CO。投資成本如式(2)所示，包含更換過(guò)載線路投資、分布式電源等設(shè)備的投資。運(yùn)行成本如式(3)所示，為各場(chǎng)景下運(yùn)行成本的均值，包括變電站供電的成本、分布式電源的發(fā)電成本、光伏發(fā)電成本、風(fēng)機(jī)發(fā)電成本以及儲(chǔ)能運(yùn)行成本。

min(CI+CO)

(1)

(2)

(3)

2.2 碳配額約束

(4)

2.3 電壓型柔性負(fù)荷約束

在傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，大部分將負(fù)荷作為PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)計(jì)算，忽略了負(fù)荷電壓靜態(tài)特性。但在實(shí)際配電系統(tǒng)中存在不同類型的負(fù)載。當(dāng)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，負(fù)荷以額定功率運(yùn)行，當(dāng)電壓偏離額定點(diǎn)時(shí)，負(fù)荷特性使其節(jié)點(diǎn)功率發(fā)生改變，系統(tǒng)的潮流分布也將隨之變化，進(jìn)而可能影響配電網(wǎng)的重構(gòu)策略。因此，本文采用多項(xiàng)式形式負(fù)荷模型作為約束納入配網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，如式(5)—(6)所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

2.4 調(diào)壓器約束

調(diào)壓器是一種特殊設(shè)計(jì)的有載調(diào)壓裝置，它可以自動(dòng)監(jiān)視并平滑地調(diào)節(jié)輸出電壓，使其輸出電壓保持在要求的電壓范圍內(nèi)，其約束可以由式(9)—(12)表示：

(9)

(10)

(11)

(12)

2.5 配電網(wǎng)重構(gòu)約束

(13)

(14)

(15)

為了保證所規(guī)劃網(wǎng)架的輻射性和連通性，引入約束式(16)—(20)，其中約束式(16)是輻射性的必要條件，而約束式(17)—(20)確保系統(tǒng)的連通性。在所有節(jié)點(diǎn)施加單位為1的虛擬需求，而在所有變電站節(jié)點(diǎn)施加單位為gi的虛擬發(fā)電，其中g(shù)i不大于節(jié)點(diǎn)總數(shù)。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)流模型表示虛擬潮流fij在任意節(jié)點(diǎn)流入、流出的虛擬潮流與虛擬發(fā)電、虛擬需求相平衡，由此保證了系統(tǒng)的連通性。

(16)

(17)

0≤gi≤|ΓN|，?i∈ΓSS

(18)

gi=0，?i∈{ΓN-ΓSS}

(19)

(20)

2.6 潮流約束

采用Distflow模型對(duì)配網(wǎng)潮流約束進(jìn)行建模，如式(21)—(24)所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

2.7 規(guī)劃模型松弛方法

上文所提模型具有非凸非線性的特點(diǎn)，無(wú)法直接通過(guò)求解器求解。二階錐松弛(second order cone relaxation,SOCR)是一種被廣泛采用的二次約束松弛技術(shù)，在配網(wǎng)最優(yōu)潮流的凸化問(wèn)題中已有較多應(yīng)用[18]。然而，傳統(tǒng)的SOCR轉(zhuǎn)化后的模型不允許含有節(jié)點(diǎn)電壓的一次項(xiàng)，這與本文的多項(xiàng)式形式的電壓型負(fù)荷中的恒電流負(fù)荷存在矛盾，因此，在應(yīng)用SOCR之前，需要先對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的一次項(xiàng)進(jìn)行處理。

注意到節(jié)點(diǎn)電壓的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)存在如下關(guān)系：

(25)

由于vi,s取值范圍為0.9～1.1 pu，波動(dòng)范圍不大，因此可以在1.0 pu(V0)處對(duì)其進(jìn)行泰勒展開(kāi)，即：

(26)

在以上近似的基礎(chǔ)上，可以將電壓型負(fù)荷模型式(5)—(6)改寫為：

(27)

(28)

(29)

通過(guò)SOCR，將式(29)的等號(hào)改寫為≤，即可被松弛為二階錐形式：

(30)

2.8 兩階段隨機(jī)規(guī)劃算法

上文所提模型為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，考慮場(chǎng)景集ΓS后，模型可在兩階段隨機(jī)規(guī)劃框架下求解。兩階段隨機(jī)規(guī)劃可緊湊地寫為式(31)：

(31)

式中：x為第一階段決策變量，該類變量需要在隨機(jī)過(guò)程發(fā)生之前做出決策，因?yàn)榈谝浑A段決策的變量并不依賴于不確定性；ys為第二階段決策變量，這些決策是在觀察到隨機(jī)過(guò)程的實(shí)際值之后做出的，因?yàn)檫@些決策取決于不確定性；ξs為不確定參數(shù)在場(chǎng)景s的實(shí)現(xiàn)，ys在觀察到ξs后做出最優(yōu)反應(yīng)；f(x)、g(ys)分別為第一階段和第二階段的目標(biāo)函數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于投資成本和運(yùn)行成本；A、B、C、D、E、b、d均為由模型決定的常數(shù)矩陣；EΓS表示期望值。

在配網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，第一階段決策變量是與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、更換過(guò)載導(dǎo)線的投資以及電容器組、調(diào)壓器、分布式電源、新能源和儲(chǔ)能單元裝機(jī)容量和位置有關(guān)的變量。在配網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中，第二階段決策變量ys是與系統(tǒng)運(yùn)行相關(guān)的變量，用于計(jì)算系統(tǒng)運(yùn)行的預(yù)期成本以及CO2排放量。由于第二階段的最優(yōu)解關(guān)于第一階段決策變量的函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù)，因此可以通過(guò)Benders分解的方法求解。

3 算例分析

基于修改后的69節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)測(cè)試所提模型，其拓?fù)淙鐖D2所示。該系統(tǒng)由一個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)、73條支路、2個(gè)變壓器節(jié)點(diǎn)和66個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)組成。所有線路均為I型，支路11—43、13—21、15—46、27—65和50—59上的開(kāi)關(guān)默認(rèn)為分開(kāi)。電壓幅值的上下限分別為0.95 pu和1.05 pu，額定電壓為10 kV。規(guī)劃期限為5年，負(fù)荷需求以每年3%的平均增長(zhǎng)率來(lái)估計(jì)。k-均值聚類的質(zhì)心數(shù)目為k=6，獲得共48個(gè)場(chǎng)景。年貼現(xiàn)率設(shè)置為10%。用于分段線性化配網(wǎng)潮流的塊數(shù)ψ=10。碳排放限額設(shè)置為7 000 t/a。

本節(jié)對(duì)比分析4個(gè)算例，分別為：

算例1：不考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，并且使用恒功率負(fù)荷模型。

算例2：考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，并且使用恒功率負(fù)荷模型。

算例3：不考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，但使用電壓相關(guān)負(fù)荷模型。

算例4：聯(lián)合考慮了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和電壓相關(guān)負(fù)荷模型。

4個(gè)算例下規(guī)劃結(jié)果如表1所示，所對(duì)應(yīng)的投資策略如表2所示。

圖2 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始配置Fig.2 Initial configuration of the 69-node system.

表1 規(guī)劃投資結(jié)果Table 1 Overview of the solution of the 69-node system

比較算例1和算例2，可以分析網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對(duì)配網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果的影響。如表2所示，在考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后:網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化，調(diào)壓器安裝的總數(shù)減少，光伏安裝數(shù)目減少。另一方面，盡管算例2的計(jì)算時(shí)間有所增加，但由于不涉及任何投資成本，因此網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)具有經(jīng)濟(jì)性優(yōu)勢(shì)。觀察表1，通過(guò)在配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題中考慮可變的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，相比固定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)投資成本降低了0.91% ，運(yùn)行成本降低了0.15%，總投資成本降低了0.47%。

比較算例1和算例3，可以分析柔性負(fù)荷對(duì)配網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果的影響。如表2所示，在考慮電壓相關(guān)型負(fù)荷模型后:電容器安裝節(jié)點(diǎn)數(shù)增加1個(gè)，調(diào)壓器安裝數(shù)量增加5臺(tái)，光伏裝機(jī)數(shù)目減少6臺(tái)，風(fēng)機(jī)的裝機(jī)數(shù)目減少5臺(tái)，儲(chǔ)能裝機(jī)減少2臺(tái)。將負(fù)荷建模為與電壓相關(guān)型，使得配電網(wǎng)能夠通過(guò)降低電壓來(lái)降低負(fù)荷。為了對(duì)負(fù)荷施加電壓控制，模型需要優(yōu)先安裝諸如調(diào)壓器之類的設(shè)備。此外，如表1所示，當(dāng)考慮柔性負(fù)荷后，投資成本降低了12.53%，總成本降低了7.82% 。

比較算例1和算例4，可以分析同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和柔性負(fù)荷的重要性。當(dāng)考慮網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和柔性負(fù)荷時(shí)，規(guī)劃結(jié)果發(fā)生以下變化:網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化，調(diào)壓器數(shù)量增加5臺(tái)，電容器組安裝數(shù)量減少1臺(tái)，光伏裝機(jī)減少5臺(tái)，風(fēng)機(jī)裝機(jī)減少4臺(tái)。從表1可以看出，算例4的總成本比算例1低8.31% ，投資成本降低了13.59%。因此，在同等的碳排放約束下，通過(guò)電壓控制和網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)有助于以較低的投資成本來(lái)實(shí)現(xiàn)環(huán)保目標(biāo)。

進(jìn)一步，采用柔性負(fù)荷模型對(duì)算例1和2的投資策略進(jìn)行評(píng)估，以比較配網(wǎng)運(yùn)行成本的變化。在兩種情況下，固定投資策略，在實(shí)時(shí)運(yùn)行中可以動(dòng)態(tài)調(diào)整變電站電壓和切換開(kāi)關(guān)，結(jié)果如表2所示。對(duì)比分析表1，算例1和2的總成本分別比算例3和4解決方案的總成本高3.21% 和2.74%，從而驗(yàn)證了在規(guī)劃時(shí)考慮柔性負(fù)荷的必要性。

最后，為了驗(yàn)證采用48個(gè)運(yùn)行場(chǎng)景的合理性，對(duì)算例4進(jìn)行了不同其他數(shù)目場(chǎng)景的仿真。表3展示了8、24、48、96、192、288和384個(gè)情景相對(duì)于48個(gè)情景獲得的規(guī)劃策略的總成本之間的差異?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著場(chǎng)景數(shù)目的增多，求解時(shí)間快速增長(zhǎng)，但總成本幾乎沒(méi)有變化。因此，本文選擇的48個(gè)場(chǎng)景數(shù)目適合該配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題，其準(zhǔn)確性和計(jì)算時(shí)間之間取得了良好平衡。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)有源配電網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)劃問(wèn)題，本文提出了一種考慮柔性負(fù)荷、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)和CO2排放限制的兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。針對(duì)柔性負(fù)荷模型以及網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)約束中的非線性，采用泰勒展開(kāi)、二階錐松弛和虛擬需求法，將其轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型，在兩階段隨機(jī)規(guī)劃的框架下求解。69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的結(jié)果表明，將網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)納入規(guī)劃方案可以降低總成本，因?yàn)樵摯胧┎恍枰魏瓮顿Y，并且可以通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)降低配網(wǎng)運(yùn)行成本。另一方面，分布式電源有助于減少CO2排放，對(duì)環(huán)境有正面影響。盡管投建分布式電源增加了投資成本，但運(yùn)行成本降低的幅度更大。此外，投建可再生能源有助于避免配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商由于超出碳排放額而受到懲罰。結(jié)果還表明，柔性負(fù)荷建模相比于恒功率負(fù)荷建模，顯著降低了投資成本。

表2 投資策略比較Table 2 Comparison of different strategies

表3 不同聚類數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of results of different cluster numbers

為了進(jìn)一步完善配電網(wǎng)規(guī)劃模型，在低碳方面，后續(xù)可以從綠色交易證書、碳能負(fù)荷流等角度進(jìn)一步探索低碳政策對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃的影響；在負(fù)荷側(cè)資源方面，可以探究負(fù)荷需求響應(yīng)的不確定性、用戶側(cè)儲(chǔ)能等方面對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃的影響。