地鐵車(chē)輛受流器歸算質(zhì)量模型動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化*

阮 杰 王柄欽 郭 文 黃冬亮 閻曉暉

(1.武漢理工大學(xué)現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 430070， 武漢； 2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司電氣化設(shè)計(jì)研究院， 430063， 武漢； 3.武漢地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司， 430035， 武漢∥第一作者， 副教授)

目前，地鐵車(chē)輛受流器與第三軌系統(tǒng)僅能承載120 km/h的設(shè)計(jì)速度[1]。然而,設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)160 km/h甚至更高時(shí)速的地鐵車(chē)輛,已成為當(dāng)前城市軌道交通行業(yè)的研究熱點(diǎn)。

對(duì)于如何提升地鐵車(chē)輛靴軌動(dòng)力學(xué)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[2]建立了受流器多體動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同運(yùn)行速度、不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)受流器靴軌沖擊振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。文獻(xiàn)[3]通過(guò)開(kāi)展靴軌關(guān)系動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，對(duì)受流器與第三軌進(jìn)行優(yōu)化及改造升級(jí)，進(jìn)一步驗(yàn)證了列車(chē)運(yùn)行速度提升至160 km/h的可能性。文獻(xiàn)[4]探討了第三軌軌面不平順與徑向傾斜等因素帶來(lái)的靴軌間動(dòng)態(tài)接觸力及其振動(dòng)特性的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[5]將受流器等效為帶有扭轉(zhuǎn)特性的懸臂梁機(jī)構(gòu)，建立了靴軌耦合動(dòng)力學(xué)模型，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度超過(guò)120 km/h時(shí)，靴軌接觸質(zhì)量急劇變差。上述文獻(xiàn)在改善靴軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的基礎(chǔ)上進(jìn)行了諸多研究和試驗(yàn)，但對(duì)于高速工況下靴軌系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的研究略顯不足。

本文基于ANSYS軟件建立地鐵車(chē)輛靴軌耦合系統(tǒng)參數(shù)化模型。將受流器歸算質(zhì)量參數(shù)作為優(yōu)化對(duì)象，針對(duì)平直段線路靴軌的接觸特性設(shè)計(jì)單目標(biāo)優(yōu)化方案，通過(guò)智能算法得到適合列車(chē)設(shè)計(jì)速度為160 km/h時(shí)受流器的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，從而減少列車(chē)運(yùn)行時(shí)的壓力波動(dòng)，提高受流質(zhì)量。

1 地鐵車(chē)輛靴軌耦合系統(tǒng)參數(shù)化模型的建立

1.1 受流器歸算質(zhì)量模型及靴軌仿真模型的建立

武漢某地鐵線路使用下接觸式受流器，對(duì)其進(jìn)行受流器動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)，識(shí)別目標(biāo)受流器歸算質(zhì)量模型階數(shù)以及動(dòng)態(tài)參數(shù)的具體數(shù)值，具體測(cè)量方法參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。為更好地模擬靴軌間的接觸狀態(tài)，還原靴軌系統(tǒng)的功能度，保留滑塊幾何形貌并進(jìn)行實(shí)體建模，其外形尺寸與實(shí)測(cè)值保持一致。圖1顯示了通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)得到的受流器歸算質(zhì)量等效模型與有限元模型。模型中各參數(shù)的定義和取值為:m1=2.0 kg、m2=1.8 kg分別為質(zhì)量塊的第1階、第2階當(dāng)量質(zhì)量(m1與m2之間、m2與基座之間均通過(guò)彈簧阻尼器進(jìn)行連接);k1=31 326 N/m、k2=1 456 N/m,為彈簧阻尼器的剛度;c1=0.01 N/(m/s)、c2=20.18 N/(m/s),為彈簧阻尼器的阻尼。

由于第三軌的鋁合金軌體和不銹鋼帶緊密壓合，滑靴與之接觸滑動(dòng)過(guò)程中兩者間不存在相對(duì)位移，故忽略其復(fù)合結(jié)構(gòu)而將不銹鋼帶和鋁合金基體進(jìn)行整體建模。不區(qū)分兩者材料屬性，使用同種彈性模量對(duì)模型進(jìn)行統(tǒng)一求解。另外，第三軌模型采用的體積質(zhì)量為單位長(zhǎng)度第三軌質(zhì)量與其截面積的比值。在ANSYS軟件中建立圖2所示的第三軌有限元模型。

受流器通過(guò)與第三軌接觸獲取電流。在ANSYS軟件中基于接觸對(duì)單元建立靴軌耦合關(guān)系，接觸算法采用罰函數(shù)法。

1.2 靴軌動(dòng)態(tài)接觸力仿真及模型驗(yàn)證

基于上述建立的靴軌耦合系統(tǒng)參數(shù)化模型，以40 km/h的列車(chē)運(yùn)行速度作為研究工況，對(duì)彈性元件施加初始?jí)毫?35 N，以此來(lái)模擬受流器與第三軌實(shí)際接觸時(shí)的靜態(tài)接觸力。根據(jù)仿真結(jié)果，提取接觸力數(shù)值，并與相同跨距下靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖3所示。

將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果中靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的最大值、最小值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。各參數(shù)對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 靴軌動(dòng)態(tài)接觸力仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析對(duì)比

根據(jù)圖3與表1可以發(fā)現(xiàn)，靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的仿真值與試驗(yàn)值基本吻合。靴軌動(dòng)態(tài)接觸力仿真最大值與最小值分別為154.42 N和116.36 N，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，其最大值偏小，最小值偏大，這是由于仿真時(shí)忽略了軌道不平順、環(huán)境及施工誤差等因素的影響。另外，靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差的仿真值較試驗(yàn)值雖存在16.17%的誤差，但因?yàn)樵撛囼?yàn)值本身較小，僅有8.04 N，而仿真值為6.74 N，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差不大。因此，可以對(duì)該模型進(jìn)行下一步的優(yōu)化研究。

2 受流器歸算質(zhì)量模型優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 受流器動(dòng)態(tài)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

最優(yōu)受流器的表征問(wèn)題是非凸的且受到多種條件的制約，無(wú)法保證設(shè)計(jì)空間是連續(xù)的，在使用基于梯度定義的搜索算法時(shí)容易造成收斂困難甚至無(wú)法求解。而基于全局尋優(yōu)的粒子群算法不需要了解優(yōu)化問(wèn)題的全部特征即可完成求解，適應(yīng)性更強(qiáng)，收斂速度更快，更加適合本文受流器動(dòng)態(tài)參數(shù)的優(yōu)化工作。

2.1.1 適應(yīng)度函數(shù)

改進(jìn)的第三軌-受流器相互作用的受流器相關(guān)優(yōu)化問(wèn)題可被定義為：

(1)

式中：

ui——設(shè)計(jì)變量；

F0(ui)——適應(yīng)度函數(shù)；

gm(ui)、hn(ui)——分別代表第m個(gè)等式約束和第n個(gè)不等式約束；

ui，lower、ui，upper——分別代表第i個(gè)設(shè)計(jì)變量取值的下限和上限；

M、N、I——分別代表等式約束、不等式約束和設(shè)計(jì)變量的數(shù)量。

此次優(yōu)化的最終目標(biāo)是使靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差最小。如果靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差低于其平均值的20%，則可以通過(guò)調(diào)節(jié)受流器拉伸彈簧機(jī)構(gòu)來(lái)控制接觸力平均值，亦能確保受流器具有更好的安全邊際量。因此，適應(yīng)度函數(shù)初步定義如下：

F0(ui)=σstd

(2)

式中：

σstd——靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.1.2 約束條件的處理方法

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)列車(chē)高速運(yùn)行工況下受流器與第三軌間的接觸標(biāo)準(zhǔn)尚未明確，僅能參考TB/T 3271—2011《軌道交通 受流系統(tǒng) 受電弓與接觸網(wǎng)相互作用準(zhǔn)則》中對(duì)列車(chē)設(shè)計(jì)速度在200 km/h以?xún)?nèi)的弓網(wǎng)接觸特性的相關(guān)規(guī)定。對(duì)受流器與第三軌接觸作以下約束：

1) 120 N≤Fmean≤150 N,Fmean為靴軌動(dòng)態(tài)接觸力平均值。

2)σstd≤0.2Fmean。

3)H=(Fmax-Fmin)/2<90 N,H為接觸力幅值[7],Fmax、Fmin分別為受流過(guò)程中靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的最大值與最小值。

4) 離線時(shí)間t=0。

本文采用罰函數(shù)法處理上述約束條件，將其轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的最小值問(wèn)題。通過(guò)罰函數(shù)法對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

(3)

式中：

Fs(ui)——引入罰函數(shù)后新的適應(yīng)度函數(shù)；

γ——懲罰因子；

Φi——第i個(gè)約束條件下的懲罰值；

n——約束條件的總個(gè)數(shù)。

2.1.3 設(shè)計(jì)變量

優(yōu)化過(guò)程中使用的設(shè)計(jì)變量是在受流器集中質(zhì)量模型中唯一具有物理意義的變量，即所使用的受流器歸算質(zhì)量模型的質(zhì)量、剛度和阻尼，見(jiàn)圖1。因此，設(shè)計(jì)變量的向量為：

u=[m1m2k1k2c1c2]

(4)

設(shè)計(jì)變量的約束范圍直接影響優(yōu)化結(jié)果的合理性。選擇適當(dāng)?shù)倪吔绮粌H可以提高算法收斂的速度，還能間接剔除不合理的設(shè)計(jì)參數(shù)。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，定義各設(shè)計(jì)參數(shù)的約束與取值范圍，如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量的約束與取值范圍

2.2 基于MATLAB軟件和ANSYS軟件的協(xié)同優(yōu)化分析

基于ANSYS軟件提供的批處理運(yùn)行方式，依靠ANSYS軟件與MATLAB軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)讀寫(xiě)能力，在MATLAB軟件中編寫(xiě)粒子群算法主程序；由ANSYS軟件接收MATLAB軟件提供的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)ANSYS軟件自動(dòng)化建模進(jìn)行受流器和第三軌耦合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真；將計(jì)算得到的靴軌動(dòng)態(tài)接觸力通過(guò)文本文檔返回給MATLAB軟件對(duì)該程序進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)變量更新及不斷迭代，實(shí)現(xiàn)二者的聯(lián)合優(yōu)化仿真。圖4顯示了MATLAB軟件與ANSYS軟件的協(xié)同優(yōu)化流程。

3 受流器歸算質(zhì)量參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

3.1 受流器歸算質(zhì)量參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

整個(gè)優(yōu)化過(guò)程共設(shè)置初始粒子15個(gè)、迭代20次，受流器加載運(yùn)行速度160 km/h。將優(yōu)化結(jié)果分為m1、k1、c1和m2、k2、c2兩個(gè)搜索空間。圖5和圖6分別顯示了粒子在三維空間中兩個(gè)平面上的投影。

m1的取值主要由滑靴質(zhì)量決定，k1、c1主要受擺桿彈性變形的影響。通過(guò)粒子尋優(yōu)，m1在解空間中迅速降低至設(shè)計(jì)要求的最小值附近，達(dá)到0.76 kg，遠(yuǎn)低于試驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果；c1、k1分別在0.005～0.050 N/(m/s)和30～36 N/mm范圍內(nèi)聚集。綜上，在適當(dāng)范圍內(nèi)有效減小滑靴質(zhì)量可降低列車(chē)行駛時(shí)的壓力波動(dòng)；擺桿的等效剛度可適當(dāng)降低，但不宜低于30 N/mm；c1對(duì)于靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差的影響較小，建議控制在0.05 N/(m/s)以下。

m2由除滑靴外其余部件的質(zhì)量決定，k2、c2代表了拉伸彈簧的等效剛度與阻尼。在整個(gè)解空間中，k2呈明顯增加趨勢(shì)，基本達(dá)到規(guī)定范圍的上限，最優(yōu)結(jié)果為1 905 N/m；c2在其初始值附近小幅變動(dòng)；m2呈減小趨勢(shì)，且該值最終穩(wěn)定在0.9～1.4 kg范圍內(nèi)。仿真結(jié)果表明，增加拉伸彈簧的剛度并降低集電靴的質(zhì)量可以降低靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差，但集電靴質(zhì)量不宜過(guò)小，否則會(huì)降低靴軌間接觸力；同時(shí)，建議將拉伸彈簧的等效剛度設(shè)置在1 900 N/m 左右。表3為優(yōu)化前后受流器各參數(shù)取值對(duì)比。

表3 優(yōu)化前后受流器各參數(shù)取值對(duì)比

3.2 優(yōu)化后列車(chē)不同速度下的靴軌接觸特性

采用優(yōu)化前后受流器的兩組動(dòng)態(tài)參數(shù)，在列車(chē)運(yùn)行速度分別為40 km/h、80 km/h、120 km/h及160 km/h的條件下，對(duì)靴軌接觸特性進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)比分析。圖7為優(yōu)化前后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力變化曲線。由圖7可見(jiàn)，優(yōu)化前后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力最大值均出現(xiàn)在支撐位置附近，而優(yōu)化后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力幅值有了明顯降低。表4為優(yōu)化前后列車(chē)不同運(yùn)行速度下靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的對(duì)比情況。

根據(jù)表4可知，優(yōu)化后受流器的各參數(shù)不僅可以滿(mǎn)足列車(chē)不同速度下的運(yùn)行要求，同時(shí)對(duì)于降低靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差有明顯優(yōu)勢(shì)，且隨著列車(chē)運(yùn)行速度的增加，改善效果越為明顯。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度為160 km/h時(shí)，優(yōu)化前靴軌動(dòng)態(tài)接觸力最大值達(dá)到247.64 N，最小值僅為48.92 N，標(biāo)準(zhǔn)差為31.62 N。由此表明，在該運(yùn)行速度下靴軌動(dòng)態(tài)接觸力變化幅度較大，波動(dòng)劇烈。優(yōu)化后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力標(biāo)準(zhǔn)差降至17.74 N，降幅達(dá)43.89%；而靴軌動(dòng)態(tài)接觸力平均值與優(yōu)化前基本一致，且該值在列車(chē)不同運(yùn)行速度下均可維持在130～140 N。由此表明，優(yōu)化后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力波動(dòng)更加平穩(wěn)，即受流器的功能特性有所改善。

3.3 受流器通過(guò)端部彎頭的仿真計(jì)算

端部彎頭作為第三軌斷口處的過(guò)渡件，引導(dǎo)受流器進(jìn)入端部彎頭時(shí)若不能保持良好接觸，勢(shì)必增加受流器與端部彎頭的沖擊頻率，產(chǎn)生拉弧現(xiàn)象，影響行車(chē)安全。根據(jù)CJ/T 414—2012《城市軌道交通鋼鋁復(fù)合導(dǎo)電軌技術(shù)要求》中對(duì)端部彎頭的相關(guān)規(guī)定，建立了1∶30坡度低速端部彎頭與1∶50坡度高速端部彎頭仿真模型。按照規(guī)定，低速端部彎頭適用于列車(chē)運(yùn)行速度在35 km/h以下的工況，高速端部彎頭適用于列車(chē)運(yùn)行速度在120 km/h以下的工況。

表4 優(yōu)化前后列車(chē)不同運(yùn)行速度下靴軌動(dòng)態(tài)接觸力

本文以35 km/h和120 km/h兩個(gè)列車(chē)運(yùn)行速度閾值分別進(jìn)行優(yōu)化前后受流器行經(jīng)低速端部彎頭和高速端部彎頭時(shí)的靴軌動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，如圖8所示。選取列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中靴軌動(dòng)態(tài)接觸力的最大值、最小值，離線時(shí)間及碰撞次數(shù)作為指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化分析，如表5所示。

由表5可見(jiàn)，當(dāng)受流器行經(jīng)低速端部彎頭時(shí)，優(yōu)化前后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力在平直線路段的波動(dòng)范圍基本一致；但在傾斜線路段，優(yōu)化后靴軌動(dòng)態(tài)接觸力波動(dòng)范圍明顯低于優(yōu)化前，整體變動(dòng)更加平緩。當(dāng)受流器行經(jīng)高速端部彎頭時(shí)，優(yōu)化前受流器在初始碰撞后以及經(jīng)過(guò)變軌點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)離線脫軌現(xiàn)象，并和端部彎頭產(chǎn)生兩次碰撞，整個(gè)離線過(guò)程歷時(shí)13.6 ms；而優(yōu)化后受流器可始終與第三軌保持接觸，靴軌動(dòng)態(tài)接觸力幅值亦有明顯降低。仿真結(jié)果表明，經(jīng)優(yōu)化后的受流器不僅可以正常通過(guò)低速、高速端部彎頭，也顯著改善了非平順工況下的靴軌接觸特性。

表5 優(yōu)化前后受流器行經(jīng)低速、高速端部彎頭時(shí)的計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

1) 建立了地鐵車(chē)輛靴軌耦合參數(shù)化模型，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的可靠性。

2) 基于MATLAB軟件和ANSYS軟件進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化分析，證明了將智能算法引入靴軌系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的可行性。

3) 對(duì)設(shè)計(jì)速度為160 km/h工況下受流器的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了適合該工況下的一組最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并根據(jù)仿真結(jié)果提出優(yōu)化建議。

4) 對(duì)受流器歸算質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行了多種工況的仿真驗(yàn)證，證明了優(yōu)化結(jié)果的可靠性。