基于速度優化與粒子群優化算法的插電式燃料電池有軌電車能量管理策略*

張愛軍 方陸文 胡后征

(1. 中鐵建云南投資有限公司， 650220， 昆明； 2. 中國鐵建昆侖投資集團有限公司， 610040， 成都；3. 昆明理工大學， 650500， 昆明∥第一作者， 高級工程師)

插電式燃料電池有軌電車以其無接觸網化、零CO2和其他有害氣體排放低、能源效率高及噪聲低等特點受到了交通運輸行業的高度關注[1]。與傳統的燃料電池有軌電車相比，搭載小型燃料電池堆和配備大容量動力電池的插電式燃料電池有軌電車由于初始成本低、動力系統動態響應好、系統運行效率高，更適合應用于公共交通市場[2]。

插電式燃料電池有軌電車中，燃料電池和動力電池單獨或聯合地驅動列車行駛。因此，如何分配兩者的功率，設計合理的能量管理策略，成為了插電式燃料電池有軌電車節能的關鍵[3-4]。基于模糊控制的燃料電池有軌電車能量管理策略使得氫燃料電池工作在高效率區域，且動力電池荷電狀態(SOC)維持在合理的范圍之內[5]。燃料電池有軌電車的能量管理策略主要分為基于規則和基于優化兩大類。基于規則的能量管理策略結構簡單，適用于實時控制，但規則動態特性較差[6]；基于優化的能量管理策略分為全局優化和瞬時優化，全局優化以動態規劃(DP)最為典型，但必須以得知全局的工況信息為前提，難以實現在線應用[7-8]。文獻[9]以混合儲能有軌電車為研究目標，設計了基于粒子群優化(PSO)算法和龐特里亞金極小值原理(PMP)的能量管理策略。仿真結果表明，相比優化前的能量管理策略，優化后的控制策略下有軌電車的能耗降低8%左右。恰當的瞬時優化能量管理策略可以在線實現全局最優的燃油經濟性，大量學者對此進行了廣泛的研究[6, 10]。文獻[11]提出了基于模型預測控制(MPC)的燃料電池有軌電車能量管理策略，并通過實車驗證了所提策略的實時性和節能效果。

混合動力有軌電車能量管理高度依賴于速度規劃。隨著智能化交通系統的發展，列車與交通設施之間的通信(V2I)為插電式燃料電池有軌電車獲得更優的經濟車速提供了更大的可能性[12]。借助V2I獲得的交通環境信息，優化有軌電車的速度軌跡以減少其急變速和怠速等行為，并結合動力系統能量管理優化策略，最終實現混合動力有軌電車的節能出行。本文提出了車聯網環境下基于列車站臺之間速度曲線優化的能量管理策略，基于偽譜法得到最優綠燈通行速度軌跡。采用PSO算法，對目標列車動力系統進行能量的優化分配，可有效提高列車的能耗經濟性。

1 插電式燃料電池有軌電車模型的建立

1.1 插電式燃料電池有軌電車整車模型

本文選取插電式燃料電池有軌電車作為目標車輛。插電式燃料電池有軌電車的主要參數見表1，其動力系統簡圖見圖1。

表1 插電式燃料電池有軌電車的主要參數

圖1中，燃料電池作為主要的能量源，通過單向DC/DC轉換器與母線連接；動力電池則作為輔助能源直接與母線相連，兩者共同或單獨驅動電機。動力電池與DC/AC轉換器之間可以實現能量的雙向流動，用于回收列車制動時的能量，并將能量儲存至動力電池中。到站停車時，燃料電池還能為動力電池進行充電。

本研究中僅考慮縱向動力學。列車牽引力Ft應滿足：

(1)

其中

(2)

式中：

m——列車質量，t；

g——重力加速度，m/s2；

i——道路坡度, ‰；

w0——列車基本阻力，N/kN；

md——包含回轉質量在內的列車總質量, t；

γ——回旋質量系數；

v(t)——列車運行速度, km/h；

t——列車運行時間,min；

a、b、c——分別根據經驗取值，本文選取a為2.59、b為0.091、c為0.000 775、γ為0.1。

列車需求功率Preq(t)可由式(3)計算得到：

(3)

式中：

ηDC, AC、ηM和ηT——分別為DC/AC轉換器、驅動電機及傳動系統的效率。

列車的功率平衡關系為：

Preq(t)=Pfc(t)ηDC,DC+Pbat

(4)

式中：

Pfc——燃料電池的功率;

Pbat——動力電池的功率;

ηDC,DC——DC/DC轉換器的效率。

當車速已知時，根據式(4)確定Preq(t)。為方便計算，本文將DC/AC轉換器、DC/DC轉換器及傳動系統的效率均取為0.9。采用恰當的能量管理策略對燃料電池系統和動力電池系統功率進行分配，以實現對列車經濟性的優化。

1.2 燃料電池模型

燃料電池將化學能轉化成電能，其H2的消耗率與功率有關，即：

(5)

式中：

ηfc、LHV——分別代表燃料電池的效率和低熱值；

本研究中，為簡化計算，不考慮燃料電池內部模型，只考慮燃料電池的功率輸出，且燃料電池的最大輸出功率選取為150 kW。

1.3 動力電池模型

在本文研究中，采用一種簡單的等效電池模型來表達電池內部狀態。電池內阻和開路電壓的關系式為：

(6)

式中：

OCV——開路電壓;

ibat——電流;

Rint——電池內阻;

Cbat——電池容量;

SOC,0——電池的初始荷電狀態；

SOC(t)——每一時刻電池的荷電狀態。

在該等效電路模型中，開路電壓和內阻由電池SOC進行插值得到，如圖2所示。

1.4 電機模型

本文對電機建模時,其主要參數見表2。不考慮電機瞬態響應的影響，將電機效率簡化為電機轉速和轉矩相關的函數ηM(ωMG,TMG)。其中，ηM為電機效率，ωMG為電機轉速，TMG為電機轉矩。

表2 電機的主要參數

電機效率隨其轉速和扭矩變化曲線見圖3。

由圖3可見，電機的效率與電機的轉速和轉矩相關。根據圖3中的電機效率分布，為方便本文計算，取電機效率為0.85。

基于上述建立的列車整車和動力系統模型，本文提出了基于速度優化的有軌電車能量管理策略，以實現目標列車燃油經濟性的優化。對列車速度優化的范圍為兩個相鄰的站點，且站點之間存在一個紅綠燈，其相位和時長可通過V2I獲取。在求解列車的經濟車速時，需考慮紅綠燈對其能耗的影響。

2 紅綠燈對列車速度優化的影響

(7)

式中：

Jv——列車的能耗；

Pt——列車的功率；

x0、xtf1、xtf——分別為列車初始時刻、tf1、tf時的狀態變量；

amin、amax——分別為列車的最小和最大的速度；

vmin、vmax——分別為列車的最小和最大速度；

sstation——下一個站點的位置，取 2 000 m；

tf——到達下一個站點的時間，取 120 s；

slight——紅綠燈位置，取1 000 m；

tf1和vtar——分別表示到達紅、綠燈的時間和速度，可通過式(8)求解獲得。

(8)

式中：

vlow、vhigh——分別為有軌電車在綠燈相位下不停車通過交叉口的最小和最大速度；

tr和tg——分別代表下一個紅燈和綠燈的開始時刻。

本文采用Radau偽譜法求解上述目標函數，以獲取兩個站點之間列車的最優速度。

3 基于速度優化與PSO算法的有軌電車能量管理策略

本文通過考慮兩個站點間紅綠燈的影響，得到目標列車的最優速度軌跡。基于此最優速度軌跡，建立基于PSO算法的有軌電車能量管理策略，從而對目標列車燃料電池和動力電池的功率進行優化分配，以實現整車燃油經濟性的提高。

對于該能量管理策略，選取SOC作為狀態變量，表示為x，即x=SOC；選取燃料電池功率作為控制變量，表示為u，即u=Pfc。將燃料電池H2消耗和動力電池等效H2消耗的總和作為優化目標函數Je。同時，為了將動力電池SOC控制在正常范圍內，在優化目標函數中引入調節系數ξ,如式(9)所示：

(9)

式中：

Je——列車的最小能耗；

SOC，min、SOC，max——分別為電池最小和最大的荷電狀態。

同時，為了保護有軌電車能量分配中的各個部件，考慮到各個部件的功率限制和性能要求，需滿足式(10)的約束：

(10)

式中：

Pfc,min、Pfc,max——分別為燃料電池的最小和最大功率；

Pbat,min、Pbat,max——分別為動力電池的最小和最大功率；

Pmot(t)——電機功率；

Pmot,min、Pmot,max——分別為電機的最小和最大功率。

采用PSO算法，求解上述目標函數，得到最優的燃料電池功率，實現動力系統能量的優化分配。

4 基于速度優化的有軌電車能量管理仿真分析

4.1 有軌電車速度優化結果分析

對列車速度優化算法進行驗證和分析。圖4描述了兩個站點之間列車的速度和距離。由圖4可見，列車呈現“加速-巡航-減速”的行駛模式。為了在綠燈窗口內通過路口，列車進行了平緩的減速。列車順利通行之后，先加速后減速，最終在要求的到站時刻減速停車至下一個站點。上述結果驗證了本文所提速度優化策略的可行性，其能保證列車在綠燈窗口內通過路口，并在規定的時刻到達站點。

4.2 有軌電車能量管理策略優化前后結果分析

為了驗證所提有軌電車能量管理策略在長工況下的節能效果，將上述兩個站點之間的速度組合為長工況。基于長工況，將所提策略與基于規則的有軌電車能量管理策略進行對比和分析。基于規則的有軌電車能量管理策略根據動力電池的SOC來決定燃料電池的輸出功率。圖5—圖6給出了在驗證工況下，動力電池SOC、燃料電池H2消耗、燃料電池輸出功率和動力電池輸出功率在基于速度優化與規則的有軌電車能量管理策略和基于速度優化與PSO算法的有軌電車能量管理策略的變化對比。由圖5—圖6可見，基于規則的有軌電車能量管理策略在初始階段主要使用動力電池作為能量源，因此SOC下降迅速，此時的H2消耗低于基于PSO算法的有軌電車能量管理策略的H2消耗。但當SOC下降至0.3后，為了使SOC維持在這一穩定的狀態，基于規則的有軌電車能量管理策略使用燃料電池作為主要的能量源并為動力電池充電，此時的H2消耗快速上升并超過了基于PSO算法的有軌電車能量管理策略。經PSO算法優化后，列車動力電池SOC下降緩慢，接近最優的線性變化趨勢，且最終的H2消耗低于基于規則的有軌電車能量管理策略下的H2消耗。

表3給出了兩種策略下的動力電池SOC始末值、燃料電池H2消耗及燃料電池的經濟性改善比例。綜上分析，本文所提的基于PSO的能量優化策略可以更加合理地分配燃料電池和動力電池的功率，最終使列車的經濟性提高了3.72%。

表3 有軌電車能量管理策略優化前后效果對比

5 結語

本文以優化燃料電池有軌電車的能耗經濟性為目標，建立了車聯網環境下的分層控制框架。上層考慮信號交叉口的影響，將紅綠燈的相位和配時轉化成終端時刻約束，建立以驅動能耗最小為目標的最優控制框架，并采用偽譜法求解獲得最優車速。基于該最優車速，下層建立了基于PSO算法的燃料電池有軌電車能量管理策略，對其動力系統中動力電池和燃料電池功率進行了優化分配。仿真結果驗證了所提算法的有效性，保證了列車平緩地在綠燈窗口內通過路口，且相比傳統基于規則的有軌電車能量管理策略，列車在基于PSO算法的有軌電車能量管理策略下能耗降低了3.72%。本文只考慮了燃料電池有軌電車在兩站臺且僅含單個紅綠燈軌道上行駛的情況，后續將進一步研究在多站臺且含多個紅綠燈軌道上的行駛情況。