基于行波特征分類的有源配電網故障定位

徐先峰，徐晨杰，張艷波，趙 依，王世鑫

(長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064)

據統計，單相接地故障在配電網的各類故障中占80%以上[1]，該故障會惡化設備絕緣保護，引起短路故障甚至斷電危險，危害人身和財產安全。因此，高效、精確的配電網故障識別及定位對維系電網安全有著重要意義[2]。

在現代化智能電網中，配電網故障定位主要依靠線路端點的饋線終端裝置(feeder terminal unit, FTU)監測并上傳故障數據[3]。故障定位方法可分為直接法[4]和間接法[5-8]。直接法主要為矩陣法，該方法原理簡單、定位迅速，但在DG接入配電網后由于拓撲結構發生改變，無法繼續保持良好的定位性能[4]。間接法方法眾多，且包含各類智能算法。文獻[5]測量線路兩端的暫態零序電流并串接成特征波形，利用一維CNN自適應地提取特征波形特征。文獻[6]根據行波傳播特性和配電網拓撲結構建立并比較固有距離差矩陣和故障距離差矩陣的差異，采用故障分支判斷矩陣和橫向指數Q進行故障定位。文獻[7]利用一種改進的動態時間規整方法，通過在重合疊加行波數據庫中尋找最相似的信號來識別故障區段。以上方法都未對模型能否適用于含DG配電網進行討論，因此無法直接應用于有源配電網。隨著光伏電站等分布式電源(distribute generator, DG)大量接入配電網系統，配電網單一的集中式供電結構發生改變，拓撲結構和潮流方向更為復雜[8]，傳統的故障定位方法已不再適用于有源配電網，因此，如何快速精準地實現有源配電網故障定位成為目前的研究焦點。

近年來，出現了適用于有源配電網故障定位新算法的有益探索。文獻[9]將BP神經網絡方法應用于配電網支路電壓和電流的模式識別，但在DG發生改變時矩陣無法繼續保持良好性能。文獻[10]根據故障時各支路波頭計算TDOA矩陣，分析前后TDOA差值實現故障定位，該方法僅參考行波信號信息，不受保護信息的影響，但其原始特征矩陣特征量較多，對于復雜有源配電網來說定位效率不高。文獻[11]以故障電壓為特征量，支持向量機(support vector machine, SVM)為分類器，通過線性判別分析(linear discriminant analysis, LDA)提取故障特征，其特征分類思想能與配電網故障定位較好匹配，由此文中對其LDA分類判據有一定繼承。

當有源配電網發生故障時，故障態與非故障態的相電壓、相電流差具有明顯的暫態特征[6]，因此，文中從故障產生的行波暫態波形與故障發生位置的相關性入手，通過分析故障線模行波小波特征值，以LDA為判據進行特征降維，并與基于徑向基函數(radial basis function, RBF)核的樸素貝葉斯分類(naive Bayesian classifier, NBC)算法結合，實現含DG的配電網故障區段定位。

1 行波理論

配電線路出現單相接地故障問題時，從疊加原理的角度出發，相當于一個脈沖信號源附加于故障點之上，單相接地故障行波將會沿著線路朝故障點兩側進行傳播。結合對行波折射與反射原理的分析，當故障行波在朝故障點兩側進行傳播時，若遇到波阻抗不連續點，故障行波將會形成折射與反射，如圖1所示。

圖1 行波傳播過程Fig. 1 Propagation process of traveling wave

圖中MN為故障區段，F為單相接地故障點，縱軸為故障發生后的時間。故障產生的正向波由實線表示，反向波由虛線表示。由于配電網中具備眾多長度各異的分支線路，行波在傳播過程中在不同分支線路位置中形成的反射過程、發射波傳播路徑等皆存在不同，疊加形成最終的故障行波。時域反射法和行波理論是通過長線模型實現的。沿線路電壓方程的解為[12]

V(x)=e+xγV++e-xγV-，

(1)

γ2=ZY，

(2)

式中：Z和Y是單位線路長度的阻抗和導納；γ2是傳播常數矩陣，其在單相線路中可以使用參數R、L、G和C寫成

(3)

式中：α是衰減常數；β是相位常數。式(1)的e+xγV+是入射波，e-xγV-是反射波。

在IEEE 5節點配電網仿真模型中位于不同區段的故障點發生故障時，同一檢測點顯示了截然不同的行波波形，如圖2所示。因此故障所在區段可以利用檢測點接收的故障行波進行判斷。考慮到不同檢測點接收到的故障行波存在一定數據特征差異，可尋找特征差異最大的幾個檢測點的行波特征組成最優故障特征集來確定故障發生的區段。

當分布式電源并網，大量電力電子設備將接入配電網，其非線性特質將產生大量諧波。高頻段的諧波分量只有通過輸出濾波器衰減后才能流入交流配電網側，所以如果只選擇高頻故障產生的行波信號進行故障定位，電力電子設備產生的諧波對行波信號的影響可以忽略。此外，配電網中每個分支的線路長度相對較短，而故障產生的行波到達網絡末端的每個探測器的時間通常為微秒到幾十微秒。然而，電力電子設備的控制系統具有響應延遲，通常為毫秒級，遠大于行波的傳輸時間。

所以，在有源配電網中，DG可作為故障行波檢測線路的邊界。利用檢測到的行波信息可以精確定位故障點，現有的配電網行波故障定位方法也可以直接應用于有源配電網[13]。

圖2 IEEE 5節點配電網故障區段不同時某一檢測點α模行波波形Fig. 2 α-mode traveling wave waveform of a certain detection point in different fault sections of IEEE 5-bus distribution networks

2 故障數據特征提取

文中基于Matlab軟件搭建如圖3所示的IEEE 33節點含DG的10 kV配電網模型[14]。在該仿真模型的每個節點和DG接入處都設置有檢測點，讀取故障前后行波數據。DG1和DG2皆為并網逆變型直驅風電機組。

圖3 IEEE 33節點含DG配電網模型Fig. 3 IEEE 33-bus distribution network model with DG

在該有源配電網模型每一段線路10%～90%區段內每隔10%距離確定一故障點，仿真A相接地故障。對配電線路模型加入故障點后進行數據采樣，故障分量取信號故障開始后0.5 ms內三相電壓的幅值與故障發生前同一周期的三相電壓幅值進行相減得到的電壓暫態量，同樣方法得到電流暫態量，根據Clark變換矩陣將三相暫態量分解為α、β、0模分量。Clark變換矩陣計算公式為

(4)

式中：xa，xb，xc為相量;xα，xβ，x0為模量。

利用波阻抗計算反向行波的分量進行信號的奇異點檢測。波阻抗公式和正反向行波公式分別為

(5)

(6)

式中：Lm和Cm分別為輸電線路單位電感和單位電容；Um1為A相電壓；Im1為A相電流；Ufα為正向α模電壓；Urα為反向α模電壓。

利用小波變換對故障行波電壓暫態過程進行分析，其在頻域內進行，目的是在已知網絡拓撲結構和導線幾何結構的情況下，確定可用于推斷故障位置的特定頻率。選取行波的小波基時，由于Db系列小波[15]擁有緊支性和高階消失矩，定位性能好，小波分析的計算量較小；且相較同屬于正交緊支集小波的Coiflet系列小波、Symlet系列小波又具有頻率局部化能力好和時域波形能量集中的優點，故選定Db系列小波。考慮到行波暫態信號需要小波變換在較短的時域內提取準確的故障信息，即小波函數需有較高的能量集中程度和較少的波動次數，而Db系列不同的小波能量集中程度是不同的。表1為Db3～Db9小波的能量集中程度。

表1 Db3～Db9小波的能量集中程度Table1 Energy concentration degree of Db3～Db9 wavelets

因此選用Db6小波，并對各個檢測點故障反向行波α模分量進行小波分解，得到a6和d6-d1共7個頻帶的小波分解能量，組成故障定位所需要的原始特征矩陣A，則A可表示為

(7)

(8)

3 基于線性判別分析的最優故障特征選擇

對實際工程中復雜的配電網系統來說，考慮到故障數據特征維數較大，將所有特征用于故障定位是不現實的，因此，需將故障數據降維，挑選出最具代表性的最優故障特征。最優故障特征的選擇包括確定最優故障特征維數和在該維數確定情況下選擇其最優故障特征。假設故障維數已確定為M維，為了在該維度下從所有故障特征中挑選出最優的特征組合，需選取適合的判據，挑選出最有代表性的M個特征組成一個多維特征。

LDA是一種監督學習的降維技術[16]，目前應用廣泛。LDA的基本思想是將高維的模式樣本投影到最佳鑒別矢量空間，以達到抽取分類信息和壓縮特征空間維數的效果，投影后保證模式樣本在新的子空間有最大的類間距離和最小的類內距離，即模式在該空間中有最佳的可分離性。LDA作為判據能有效提升同一區段內故障點的關聯性。

以下為基于LDA判據的最優M維故障特征選擇的具體步驟。

(9)

Step 2：令μi為第i類樣本的平均值，μ為所有樣本的平均值，則

(10)

其中,ni為第i類樣本數，n為總樣本數。構造類內離散度SB和類間離散度SW：

(11)

Step 3：需保證SB盡可能小的同時SW盡可能大，以求得獲得較好的特征分類效果。因此構造如下特征判據J，使得J越大，分類效果越好。

(12)

文中采用基于RBF核的樸素貝葉斯分類模型進行訓練及測試故障數據集并確定最優故障特征維數，該分類模型在下一節說明。具體過程如下：

Step 1：令初始M=2。

Step 2：按照上述方法選擇最優M維特征。

Step 3：將最優M維特征組成訓練集和測試集，用基于核分布的貝葉斯分類訓練模型，獲得測試分類準確率。

若AM< 95%，則令M=M+1，返回步驟2。其中AM為最優M維特征樣本集訓練出的分類準確率;

若AM-AM-1≥1%，則令M=M+1，返回步驟2。

確定最優特征維數為M-1維，其分類模型和分類準確率為最終故障定位結果。

在確定最優故障特征維數時，需同時兼顧到分類模型的準確率和分類效率。經過大量實驗驗證，文中將分類準確率門檻定為95%，即當該維數的故障數據集訓練和測試的區段定位結果準確率低于95%時，通過增加特征維數提高特征數據的代表性，從而提高最終分類準確率；當該維數的數據集訓練出的分類準確率已達到95%及以上時，若進一步增加特征維數時分類準確率沒有明顯改善，則確定其為最優故障特征維數。筆者將分類準確率提高不足1%定為分類效率沒有明顯改善。考慮到一維特征數據分類結果不夠理想，故選擇從二維開始挑選最優故障特征維數。

4 基于RBF核的樸素貝葉斯分類

確定最優故障特征維數需要同時兼顧分類準確率和分類效率，而樸素貝葉斯分類器相較于SVM等其他常見分類器的一個優勢在于只根據少量的訓練數據便能估計出必要的參數。因其假設變量獨立，只需估計各個變量的算法，而不需要確定整個協方差矩陣。基于此，文中選取樸素貝葉斯作為算法中的分類器。

抽象地說，概率模型分類器是一個條件概率模型。

p(Ck|x1,…,xn)。

(13)

獨立變量Ck有k種類別，條件依賴于特征向量x=(x1,…,xn)。當特征數量n較大或者每個特征能取到大量值時，基于概率模型列出概率表變得不現實，需修改此模型使之變得可行。貝葉斯定理為

(14)

在實際情況中，由于分母不依賴于C而且特征xi的值是給定的，即分母可認為是常數。于是分子等價于聯合分布模型為

p(Ck,x1,…,xn)。

(15)

重復使用鏈式法則，將式(15)寫成條件概率的形式，為

(16)

而“樸素”指每個特征Fi對于其他特征Fj(j≠i)是條件獨立的，也就意味著：

p(xi|Ck,xi+1,…,xn)=p(xi|Ck)。

(17)

因此，聯合分布模型可表達為：

(18)

這意味著在上述假設下，類變量C的條件分布可表達為：

(19)

式中,證據因子Z=p(x)=∑kp(Ck)p(x|Ck)是一個只依賴于x1,…,xn的縮放因子，當特征變量的值已知時該變量為常數。樸素貝葉斯分類器包含了對上述樸素貝葉斯概率模型和相應的決策規則。一個普通的規則就是選出最有可能的那個——最大后驗概率決策準則。相應的分類器即為如下定義的classify公式：

(20)

在實踐中，經常會有連續的變量。對于連續變量，需要在x的所有觀測值中實現x的概率。為了確定這些概率，提出了密度函數(density function)。為了獲得期望的結果，要確保合適的分布近似值。由于屬性數量激增，遍歷手頭的所有分布非常耗時。如果錯誤的假設與現實相去太遠，那么預先指定形狀可能會使后驗的預測產生偏差。

核密度估計(kernel density estimation, KDE)首先對圍繞每個觀測值xr的密度相等地加權。這里需要用到核函數K——例如正態分布、三角形分布、epanechnikov分布或均勻分布。總結所有密度以獲得密度函數。

(21)

式中：xr為分布均值；h為標準偏差，也稱帶寬。m個觀測值的每個分布K((x-xr)/h)均以1/m加權。文中選用RBF核函數，它可以使有限維數據映射到高維空間以簡化計算。

5 仿真分析

文中在Matlab環境中基于圖2的IEEE 33節點10 kV配電網模型，仿真歷史正常運行狀態和故障狀態，提取其行波小波數據進行訓練和測試。為了實驗測試對學習器的泛化誤差進行較好評估，在機器學習的小數據樣本中，訓練集數據的數量應占2/3到4/5[17]，故文中選用7∶ 3的比例隨機生成訓練集和測試集。在實際計算中，文中測試了幾種經典機器學習分類器在二維和三維條件下特征數據分類效果，如表2所示。

表2 與經典機器學習分類器相比基于RBF核的樸素貝葉斯對本模型特征數據分析效果Table 2 Results of naive Bayes based on RBF kernel in analyzing the feature data of this model compared with the classical machine learning classifier

圖4 IEEE 33節點模型最優二維故障特征分布Fig. 4 Optimal 2-D fault feature of IEEE 33-bus model

從圖4可以看出，不同線路區段故障時，樣本數據點集中于不同的區域，說明該二維特征能較好地實現故障區段區分。將該二位特征樣本輸入至基于核分布的貝葉斯分類模型，得到故障區域定位準確率為90.3%。由于故障準確率未達到95%，需進一步增加特征維數以實現更優的分類效果。

圖5 IEEE 33節點模型最優三維故障特征分布Fig. 5 Optimal 3-D fault feature of IEEE 33-bus model

從圖5可以看出，不同線路區段故障時，樣本數據點集中于不同的區域，說明該三維特征能較好地實現故障區段區分。將該三維特征樣本輸入至基于核分布的貝葉斯分類模型，得到故障區域定位準確率為97.9%。文獻[11]以各頻率分量電壓幅值作為分類依據，文中最優三維特征定位準確率比它高2.9%，具有更好的區分度和可靠性。

因最優四維特征樣本準確率相較于三維特征樣本分類準確率并未提高1%以上，故考慮到分類效率及經濟性原則，確定最優特征樣本為三維特征樣本，即選定由節點2的d4層小波能量、節點19的d3層小波能量和節點22的a6層小波能量組成的最優三維特征樣本能準確實現配電網故障定位。

在實際應用中，由于在節點站域附近故障時可能會定位到相鄰線路，因此可將分類結果中的故障區段再向先后各延伸一個區段，由這幾個線路共同組成疑似故障區段。在本實驗中，加入疑似故障區段后的最優三維特征定位準確率為98.3%，達到了提高該方法容錯性的目的。但該方法犧牲了部分定位精確度，如何有效解決這一弊端還有待未來進一步探討。

6 結 論

隨著DG大量接入配電網，許多傳統配電網故障定位方法已不再適用。筆者依據行波小波特征值數據，運用集成思想結合LDA與基于核分布的貝葉斯分類的有源配電網故障定位技術，在帶故障運行的狀態下，僅通過分析3個測點的行波數據，就能快速準確地確定單相接地故障的故障區段，故障分析特征數據量較少，僅需3個節點小波數據，且可靠性高，定位準確率達到了97%以上。