基于二階共鳴器單元的寬頻消聲器研究與設計*

施全權 楊玉真 趙準 安秉文 田朋溢 蔣成成 鄧科 賈晗 楊軍

1) (吉首大學物理系,吉首 416000)

2) (中國科學院聲學研究所噪聲與振動實驗室,北京 100190)

3) (中國鐵道科學研究院集團有限公司機車車輛研究所,北京 100081)

近年來,聲學人工結構逐漸成為降噪領域的研究熱點,亥姆霍茲共鳴器是其中的重要結構單元之一.本研究旨在設計基于內插管式二階亥姆霍茲共鳴器單元的寬頻消聲器.傳統亥姆霍茲共鳴器僅具有單一共振峰,為了減少單元個數、降低消聲器長度,選取了具有兩個共振峰的二階亥姆霍茲共鳴器單元作為基本結構.通過理論計算、仿真計算和實驗測試對二階共鳴器單元的隔聲性能進行分析,并在此基礎上構建了寬頻抗性消聲器.針對所設計的寬頻消聲器,理論計算、仿真計算和實驗測試的數據結果獲得了良好的一致性: 在267—929 Hz 的頻率范圍內實現了20 dB 以上的傳遞損失.該消聲器結構簡單、實用性高,在噪聲控制工程中具有廣泛的應用前景.

1 引言

隨著社會工業化進程的發展以及交通工具的普及,噪聲成為主要的環境污染源之一,嚴重危害了人們的生理健康,并對我們的日常工作和生活造成了不可忽視的影響.噪聲法的頒布,愈發凸顯了噪聲控制的重要性.近年來,聲學人工結構的快速發展,為解決低頻吸隔聲問題提供了重要的材料基礎[1?21].2019 年,劉志恩等[9]提出了一種新型并排式亥姆霍茲共鳴器消聲結構,將多個不同頻率的共鳴器并排布置在管道同一截面,能實現共鳴器傳遞損失性能互不影響,達到有效消除多頻率噪聲的目的.2020 年,Nguyen 等[12]基于狹縫型亥姆霍茲共鳴器,設計了一款緊湊型的雙層消聲器,能夠在低頻寬帶隔聲的同時保持通風.Sun 等[13]設計了由一個中心空心孔和兩個周圍的螺旋路徑組成的超表面,利用角狀螺旋路徑,使系統的單極模和偶極模的響應強度在900—1418 Hz 頻率范圍內保持平衡,有效阻斷超過90%的入射能量.2021 年,Dong等[15]設計了一個耗散和反射共同作用的超寬帶通風屏障,在650—2000 Hz 的范圍內實現高效隔聲.Long 等[16]將共振有損單元與非共振無損的聲學軟邊界單元組合,在深亞波長通風吸聲器中實現了非對稱的高效吸聲.Shen 等[17]設計了一種由微穿孔板和復合波導(由亥姆霍茲共鳴器和主波導組合而成)組成的聲學消聲器,在100—1600 Hz 范圍內實現平均20 dB 的傳遞損失.2022 年,Liu 等[19]使用與中心開孔連接的旁路空間卷繞隧道,在周期系統中發現了一個低頻的大帶隙,通過超表面的級聯陣列,消聲器展示出寬帶的大傳輸損耗,通過對不同超表面的優化,可以將198—412 Hz 全頻譜的傳遞損失提高到15 dB 以上.Yu 等[20]利用耦合模式理論設計了一種由高階亥姆霍茲共鳴器和通風波導組成的多波段非對稱聲吸收和反射系統,能有效的控制多個頻率的噪聲.

目前寬頻消聲器采用的結構大多較為復雜,給加工制作以及工程應用帶來一定的難度.亥姆霍茲共鳴器結構簡單、調節方便,在噪聲控制工程中有著重要的應用價值[22?34].本文運用傳遞矩陣、有限元仿真與實驗相結合的方法,研究了二階亥姆霍茲共鳴器的隔聲性能和共振峰的變化規律.相較于一階共鳴器結構,二階共鳴器具有良好的低頻降噪能力,且增加了一個高頻的隔聲峰.通過改變二階共鳴器的幾何參數,可有效調控兩個主消聲峰的頻率分布.在二階共鳴器單元的研究基礎上,設計出一款由9 個二階共鳴器單元組成的寬頻抗性消聲器,在低頻段實現了優異的寬頻降噪效果.

2 傳遞矩陣法建立數值理論模型

本節運用傳遞矩陣法推導二階亥姆霍茲共鳴器的系統阻抗,并建立基于二階亥姆霍茲共鳴器的抗性消聲器的理論模型.將理論模型編程在Matlab軟件中,便可通過數值計算對兩個主消聲頻段的降噪性能進行快速分析.

本研究采用傳遞矩陣法對內插管式二階亥姆霍茲共鳴器進行建模.圖1 所示的二階共鳴器的總傳遞矩陣包含: 2 個內插管的傳遞矩陣,2 個腔體管道的傳遞矩陣,2 個內插管末端膨脹腔的傳遞矩陣,以及4 個由內插管末端截面突變引起的末端修正長度帶來的傳遞矩陣,其中p=1,2 表示結構序號,q=f,b 分別代表內插管前端和后端.

圖1 (a)二階共鳴器的三維截面示意圖;(b)二維結構示意圖及幾何參數Fig.1.(a) 3D cross-sectional schematic diagram of second-order resonator;(b) 2D structure schematic diagram and geometrical parameters.

本文中亥姆霍茲共鳴器各部分的復波數和復阻抗的表達式為[25,32?34]

其中下標m=n 時,表示內插管的參數;下標m=c時,表示空腔的參數;為結構等效半徑: 對于圓形內插管即為內插管半徑;本文同一個二階共振器的兩個空腔截面積相同,對于方形空腔等效半徑,其中Sc為空腔截面積.ω=2πf為角頻率,i 是虛數單位,ρ0=1.21kg/m3和c0=343m/s 分別為空氣的密度和聲速.δ=為邊界黏滯層厚度,μ=1.8×10-5Pa·s 為空氣黏滯系數,γ=1.4 為空氣熱容比,Pr為標壓下的普朗特數0.702.

內插管中聲波傳播的傳遞矩陣表達式如下:

空腔中聲波傳播的傳遞矩陣表達式如下:

內插管末端膨脹腔的傳遞矩陣表達式如下:

其中k=ω/c0為波矢,為內插管末端膨脹腔的橫截面積:.

內插管末端修正長度帶來的傳遞矩陣表達式如下:

第一內插管與波導管連接處的修正長度為

其中rt為波導管等效半徑,有rt=,St是波導管橫截面積.

第二內插管與第一空腔連接處的修正長度為

內插管與后端空腔連接處的修正長度為

通過傳遞矩陣模型推導出二階共振器管口與末端的聲壓、體積速度關系如下所示:

二階共鳴器單元作為波導管旁支結構時可以等效為一超薄的阻抗邊界,由于末端剛性邊界V2=0,代入(10)式可得共鳴器等效阻抗為ZR=M(1,1)/M(2,1),此時波導管的傳遞矩陣是:

綜上,可以求得系統的傳遞損失 TL 如下所示:

其中,Tij為傳遞矩陣T的第i行j列的元素(i,j=1,2);Zt=ρ0c0/St為波導管的平面波阻抗,St為波導管橫截面積.

3 二階共鳴器單元計算、仿真與實驗的驗證

本文為了驗證上述二階共鳴器理論模型的正確性,對兩組幾何參數不同的二階共鳴器單元分別進行Matlab 數值計算、Comsol Multiphysics 有限元仿真和B&K 方形駐波管實驗測量.圖2(a)所示是二階共鳴器單元在主波導管流道的側方工作的三維仿真示意圖,圖2(b)所示是二階共鳴器單元在方形駐波管側方工作的實驗測量示意圖.本研究驗證的兩個二階共鳴器單元的幾何參數如表1 所示.數值計算、仿真計算與實驗測量的傳遞損失結果的對比數據如圖2(c),(d)所示.

表1 兩個二階共鳴器單元的幾何參數表Table 1.Geometrical parameters of two 2nd-order resonators.

從圖2(c),(d)可以看到,二階共鳴器單元有兩個傳遞損失峰.B&K 方形駐波管的測量數據表明: 1 號樣品共振頻率在470 Hz 和920 Hz,2 號樣品共振頻率在450 Hz 和864 Hz.從圖中可以觀察到,1 號和2 號樣品的理論計算結果、仿真計算結果與實驗測量結果的一致性很好.

圖2 二階共鳴器單元在波導管側壁作為消聲器的三維仿真示意圖(a)和實驗測量示意圖(b);1 號(c)和2 號(d)二階共鳴器單元的數值計算、仿真計算與實驗測量的傳遞損失結果對比數據圖Fig.2.3D simulation schematic diagram (a) and experimental test diagram (b) of the second-order resonator as a muffler on the side of a waveguide;transmission loss results of the numerical calculation,simulation calculation and experimental measurement of No.1 (c) and No.2 (d) second-order resonators,respectively.

4 二階共鳴器單元的聲學特性

4.1 二階共鳴器的雙峰特性

為討論二階共鳴器的優越性,做以下對比分析.首先仿真模擬一個橫截面為100 mm×100 mm的傳統一階亥姆霍茲共鳴器,結構如圖3(a)所示,幾何參數見表2,傳遞損失如圖3(c)中黑色點線所示,共振頻率在299 Hz,傳遞損失為29.4 dB;在不改變傳統亥姆霍茲共鳴器幾何參數的條件下,在結構腔體內加入隔板及內插管形成二階共鳴器結構,如圖3(b)所示,幾何參數見表2,對其進行仿真計算,結果如圖3(c)中紅色實線所示.第一共振峰頻率(f1)、第二共振峰頻率(f2)、第一共振峰隔聲量(TLf1)以及第二共振峰隔聲量(TLf2)在表2中給出,共振頻率分別是201 Hz 和500 Hz,相應的傳遞損失分別為29.3 dB 和37.1 dB.對比黑色點線和紅色實線,發現二階共鳴器結構在不改變總體積的情況下會形成兩個共振峰: 第一個共振峰比傳統共鳴器單元的共振峰更低,且新增一個較高頻率的共振峰.

表2 圖3(a),(b)中三維結構的幾何參數及共振峰結果表Table 2. Geometrical parameters and resonance peak results of the structures in Fig.3(a),(b).

圖3 (a) 傳統共鳴器;(b) 二階共鳴器;(c) 仿真計算的傳遞損失結果對比圖Fig.3.(a) Schematic diagram of traditional resonator;(b) schematic diagram of second-order resonator;(c) transmission loss results of structures corresponding to (a),(b).

4.2 結構參數對共振頻率的影響

在Comsol Multiphysics 中仿真計算3 個不同幾何參數的二階共鳴器單元,3 個結構的腔體總體積以及內插短管的幾何參數保持一致,只改變上腔與下腔的深度分布.3 個結構如圖4(a)—(c)所示,腔體橫截面積均為100 mm×100 mm,結構中內插管長度均為20 mm,其中第一內插管半徑均為20 mm,第二內插管半徑為10 mm,腔體深度參數如表3 所示.對各結構進行仿真分析,傳遞損失曲線如圖4(d)所示,第一共振峰頻率(f1)第二共振峰頻率(f2)和第一共振峰隔聲量(TLf1)第二共振峰隔聲量(TLf2)的具體數值列在表3.

表3 圖4(a)—(c)中三維結構的幾何參數及共振峰結果表Table 3. Geometrical parameters and resonance peak results of the structures in Fig.4(a)–(c).

圖4 (a)—(c) 表3 中不同腔體深度分布的二階共鳴器單元結構示意圖;(d) 仿真計算的3 個二階共鳴器單元傳遞損失結果對比圖Fig.4.(a)–(c) Schematics of second-order resonators with different cavity depths shown in Table 3;(d) transmission loss results of structures corresponding to Fig.4(a),(b) and(c).

觀察圖4(d)中傳遞損失曲線的變化規律發現:在不改變共鳴器整體體積,下腔深度增大且上腔深度減小的條件下,傳遞損失曲線的第一共振峰向高頻偏移,但移動范圍較小;第二共振峰則向低頻偏移,頻率變化范圍較大;兩個共振峰有向中間聚攏的趨勢.

然后,設定二階共鳴器的基準幾何參數為: 腔體橫截面積均為100 mm×100 mm,下腔深度為60 mm,上腔深度為40 mm,第一內插管半徑為20 mm,長度為20 mm,第二內插管半徑為10 mm,長度為20 mm.在基礎參數上分別改變兩個內插管的長度和半徑,對其進行仿真計算.如圖5 所示,子圖均是單個參數變化的傳遞損失結果對比,其余參數保持設定的基準參數不變.觀察圖5(a),(c)中傳遞損失曲線的變化規律發現: 在其他參數不變的情況下,共振頻率隨著內插管的半徑增大而升高;從圖5(b),(d)中的曲線可以看出: 在其他參數不變的情況下,共振頻率隨著內插管的長度增大而降低.

圖5 (a) 不同第一內插管半徑 的傳輸損失曲線;(b) 不同第一內插管長度的傳輸損失曲線;(c) 不同第二內插管半徑 的傳輸損失曲線;(d) 不同第二內插管長度的傳輸損失曲線Fig.5.(a) Transmission loss curves of different ;(b) transmission loss curves of different ;(c) transmission loss curves of different ;(d) transmission loss curves of different .

以上仿真計算結果表明,影響二階亥姆霍茲共鳴器傳輸損失峰值頻率的參數很多,即二階共鳴器調節的自由度多.這有利于通過改變二階共鳴器的幾何參數,進而有效調控兩個主消聲峰的頻率分布,實現寬頻消聲器的設計.

5 基于串聯二階共鳴器單元的寬頻抗性消聲器的設計與實驗驗證

通過上述理論推導與經驗規律的總結,可以掌握二階共鳴器單元結構參數對傳遞損失共振峰的影響規律.因此,可將具有不同共振峰的二階共鳴器單元組合起來,實現寬頻消聲.為方便設計基于二階共鳴器單元的寬頻消聲器,減少調節參數的自由度,這里采用固定上腔深度30 mm,下腔深度70 mm 以及內插管長度10 mm 的二階共鳴器結構.本研究采用的是內插管式二階共鳴器單元,內插管長度不宜高于腔體深度的1/2,否則共振峰的共振頻率將發生強烈變化,不利于調控且消聲效果較差.通過改變內插管的半徑大小以及腔體截面積Sc來調控共振峰的共振頻率,設計了一個由9 個二階共鳴器單元組成的寬頻抗性消聲器,如圖6(a)所示.在設計過程中,首先采用傳遞矩陣法快速預測不同幾何尺寸的寬頻消聲器的消聲性能,獲得初步幾何參數后再采用有限元仿真對消聲器進行精細設計.最終結構的幾何參數如表4所示,表中二階共鳴器單元的序號與圖6(a)中序號相對應.其中,單元的排列順序按共振頻率依次排列,讓共振頻率相近的結構相鄰排列能增強單元間的耦合作用,這樣能提高相鄰共振峰之間的傳遞損失.該結構的主管流道截面尺寸為110 mm×110 mm(包含預留壁厚5 mm),消聲器結構總長度為1530 mm.圖6(b)是實驗測試圖,通過3 D 打印技術采用光敏樹脂加工制作二階共鳴器,在側壁帶開孔的方形阻抗管上進行實驗測試,樣品前端和后端各裝配兩個傳聲器進行數據采集,采用雙負載法測試消聲器的隔聲性能.圖6(c)為實驗測量的傳遞損失的數據結果(紅色實線)、Comsol Multiphysics 仿真計算結果(黑色虛線)和Matlab 數值計算結果(藍色點線)的對比圖,圖中黑色實線為20 dB參考線.從數據結果可以看到,計算數據、仿真數據與實驗數據匹配度良好,在寬頻范圍內(267—929 Hz)實現20 dB 以上的傳遞損失,最大傳遞損失達到60 dB 以上,在連續譜上實現寬頻消聲的效果.

圖6 (a)由9個二階共鳴器單元組成的抗性消聲器仿真模型;(b) 實驗測試圖;(c) 實驗測量與Comsol Multiphysics 仿真、Matlab 計算結果的傳遞損失對比圖Fig.6.(a) The simulation model of the resistant muffler composed of nine second-order resonators;(b) experimental measurement photo;(c) transmission loss curves of experimental measurement,simulation with Comsol Multiphysics and calculation with Matlab.

表4 9 個二階共鳴器單元的幾何參數表Table 4.Geometrical parameters of nine secondorder resonators.

圖6(c)中計算數據、仿真數據與實驗數據存在一定差別,以下幾點是帶來誤差的主要原因.傳遞矩陣法理論模型中為了簡化模型忽略了相鄰單元間的耦合作用,以及內插管的修正長度公式取近似等給計算結果帶來誤差.實驗測試中,樣品加工精度有限,幾何尺寸存在誤差,且樣品內表面的粗糙度會增大結構的黏滯;以及測試環境的聲學參數和仿真參數的細微差別等都會帶來偏差.總的來說,理論計算、仿真計算和實驗測量三者的結果雖存在一定差異,但總體的一致性較好,誤差在可以接受的范圍內.

6 總結

本文采用傳遞矩陣法對內插管式二階亥姆霍茲共鳴器建立了理論計算模型;通過仿真計算與實驗測量對傳遞矩陣理論模型進行驗證;并通過控制結構幾何參數變化,總結了二階共鳴器結構的頻率響應規律;然后在理論模型與經驗規律的基礎上,設計出一款由9 個二階共鳴器單元組成的寬頻抗性消聲器,并對3D 打印的消聲器實驗樣品進行了實驗測量與性能分析.實驗中,采用雙負載法測量了本研究設計的消聲器的傳遞損失曲線.測量結果與數值計算、有限元仿真結果進行了對比分析,數據一致性很好;在267—929 Hz 寬頻范圍內,消聲效果優異,可實現20 dB 以上的傳遞損失.本文設計的消聲器具有很強的應用性和拓展性,可推動聲學人工結構在噪聲控制工程中的應用與發展.