高功率激光輻照平面靶后輻射冷卻效應對等離子體成絲的影響*

趙鑫 楊曉虎2)? 張國博 馬燕云 劉彥鵬 郁明陽

1) (國防科技大學理學院,長沙 410000)

2) (上海交通大學IFSA 協同創新中心,上海 200240)

3) (國防科技大學前沿交叉學科學院,長沙 410000)

4) (西北核技術研究所,激光與物質相互作用國家重點實驗室,西安 710024)

5) (深圳技術大學工程物理學院,深圳 518000)

基于輻射流體力學程序開展了高功率激光與平面靶相互作用的研究,當激光與鎢平面靶相互作用時,由于熱成絲不穩定性等原因引起激光能量沉積不均勻,等離子體前沿會出現密度漲落,后期會產生明顯的等離子體成絲現象.研究發現,輻射冷卻對成絲現象至關重要,在等離子體的輻射流體動力學演化中,輻射冷卻效應會導致等離子體壓強分布不均勻,影響流體橫向運動,進而加強等離子體密度漲落,在激光結束后密度漲落逐漸演變成為成絲現象.通過對鋁、銅、鎢和金4 種材料的研究,發現高Z 材料鎢和金中,由于輻射冷卻效應較強,導致明顯的成絲現象.研究結果將對激光聚變、實驗室天體物理及強激光驅動的應用等研究具有借鑒意義.

1 引言

在激光器問世后,蘇聯科學家巴索夫[1]和我國科學家王淦昌先生[2]分別獨立提出用激光輻照DT靶丸產生熱核聚變的設想,Nuckolls 等[3]提出利用強激光燒蝕并壓縮球形靶丸,最終在球形內爆中達到勞森判據的條件,進而實現點火.高功率激光輻照平面靶可以用來研究激光燒蝕靶丸的情形,也可以研究中子源的產生[4?6]、燒蝕后等離子體的流體力學行為[7,8]及在等離子體中自生電磁場[9,10]等物理過程.在激光燒蝕等離子體中由于流體不穩定性的發展,會出現成絲現象,但目前對等離子體成絲的產生、發展、演化等的了解還有待加強.

成絲現象在等離子體物理中比較常見,研究較多的有激光自聚焦成絲[11?15]、電子束成絲[16]和電磁場成絲[17?19]等.Giulietti 等[11]以及Watkins和Kingham[12]利用隨機相位板和誘導空間非相干技術對激光進行平滑處理,結果表明這兩種技術通過改善焦斑均勻性降低了成絲水平.進一步,Afsharrad 等[13]研究了磁化熱導率對低密度等離子體中激光成絲的影響,結果表明磁化會導致成絲現象的局部加強.2003 年,張家泰等[14]研究了部分離化等離子體中的成絲不穩定性,通過理論計算表明部分電離等離子體中原子成絲不穩定性顯著高于相對論成絲不穩定性.李玉同等[15]采用光學陰影法和散射光成像研究了等離子體中有質動力引起的成絲不穩定性,結果表明有質動力引起的密度漲落和激光強度的非均勻性成正比,且成絲不穩定性可能導致密度分布演化成湍流.電磁場成絲方面,Séguin 等[17]利用單能質子成像技術研究了冕區等離子體中豐富的電磁場結構,結果表明激光與等離子體作用后在冕區出現的電磁場在激光技術后依舊存在,且可能對驅動效率和流體力學不穩定性產生重大影響.Fox 等[18]利用質子成像法研究對撞等離子體中Weibel 不穩定性產生的絲狀電磁場,結果表明成像結果與Weibel 不穩定性理論和粒子模擬結果相符合.實驗上,從20 世紀開始科學家觀測到激光輻照平面靶時等離子體冕區存在絲狀射流[20?22],這種等離子體成絲的行為引起了人們重視,通過研究,認為這是激光焦斑強度的不均勻分布造成的[23],并提出了誘導激光非相干性、光譜色散平滑和隨機相位板等勻化激光強度分布的方法來改善激光輻照的均勻性[24,25],取得了一定效果.然而,人們對流體密度成絲現象研究較少,而物質成絲與聚變中不穩定性密切相關,故有必要對此現象進行研究.

本文研究了強度在 1014W/cm2左右納秒級別長脈沖激光輻照鋁、銅、鎢和金等4 種平面靶的過程,在分析激光燒蝕后等離子體的物理性質時發現了明顯的等離子體成絲現象,在橫向上出現了強烈的密度漲落,進一步研究發現電子溫度、壓強等物理量也出現了類似的成絲現象.研究結果表明,成絲現象與輻射冷卻、靶材料、激光均勻性等因素相關,激光能量沉積不均勻會導致等離子體中出現密度漲落,而靶材料原子序數的不同導致輻射冷卻效應存在差異,進一步導致等離子體演化中出現不同程度的成絲現象.研究等離子體中成絲現象有利于對激光驅動等離子體不穩定性的深入理解,抑制成絲導致的流體密度漲落則有助于控制不穩定性的發展,在一定程度上提升聚變點火水平.

2 物理模型

本文基于輻射流體程序FLASH 開展研究,FLASH 是多物理、高度可擴展的并行有限體積歐拉代碼和框架,其功能包括自適應網格細化、多個流體力學和磁流體力學解算器,以及使用HYPRE庫和激光能量沉積進行擴散的隱式解算器,FLASH使用多溫度狀態方程和多組分不透明度[26],多用于高能量密度物理問題的模擬,尤其是天體物理和核聚變領域.

模擬使用單流體模型,不區分電子和離子的運動方程,只描述統一的運動.在電子溫度Tele、離子溫度Tion和輻射溫度Trad不相等時,需要對這三種溫度分別計算,稱為三溫模型.

描述輻射流體演化的方程組是:

考慮三溫模型,分別描述電子、離子和輻射場比內能的變化[27]:

其中,ρ是等離子體質量密度;eele,eion,erad分別是電子、離子、輻射比內能,即單位質量電子、離子的內能以及單位質量物質輻射場的能量;總壓力Ptot是電子壓力、離子壓力和輻射壓力之和,Pele,Pion,Prad分別是電子、離子、輻射壓力;qele,qrad分別是電子熱流和輻射熱流;v是流體速度;cv,ele是電子比熱容;τei是電子-離子碰撞能量交換弛豫時間;Qlas是由于激光加熱產生的能量源,Qabs表示由于總輻射吸收而增加的電子內能,Qemis表示由于總輻射發射而減少的電子內能.

激光能量吸收的主要機制是碰撞吸收,電子通過逆韌致吸收過程從激光獲得能量,然后電子通過與離子碰撞將能量傳遞給離子.高溫等離子體的輻射主要是韌致輻射、康普頓散射等過程,即輻射發生在電子上,而不是發生在離子上,故方程中考慮輻射的項只出現在電子能量方程中,不會出現在離子能量方程中.利用多群擴散理論描述輻射效應,通過對能量細致分群可以更精確地計算輻射的輸運過程.本文使用基于托馬斯-費米模型的QEOS[28]狀態方程參數和平均原子模型的SNOP[29]輻射不透明度參數,通過使用表格化狀態方程和不透明度數據在程序中調用,從而使上述方程組閉合.

3 模型設置

針對上海光機所的神光II 升級裝置的激光參數[30],本文的研究模型主要是納秒級紅外激光與百微米級固體靶相互作用的模型.該激光基頻為1.053 μm,波形設置為矩形脈沖,寬度為5 ns,上升沿與下降沿均為100 ps,激光能量設定為1500 J,激光光強在焦斑內為高斯分布,根據不同的焦斑尺寸調整激光的功率密度.盡管通過光束勻滑等技術[31?33]可以提升焦斑的輻照均勻性,但由于激光在等離子體中的折射與反射以及熱成絲不穩定性[34]的作用,等離子中的能量沉積是不均勻的,從而可能導致流體不穩定性的增長,最終出現等離子體的成絲現象.

首先研究激光與鎢靶作用,如圖1 所示,其中黃色部分代表固體靶材料,即鎢物質,激光從靶面正下方垂直輻照到固體靶上,其中藍色氦氣用以模擬10–3Pa 真空環境,密度設為10–11g/cm3,固體靶厚度為300 μm,初始時刻固體靶和材料溫度均設置為290 K,采用二維(2D)柱坐標模擬,對稱軸R=0 處采用反射邊界條件,其余設為流出邊界條件,靶半徑為1000 μm,便于統計激光輻照后對物質的燒蝕及等離子體的演化.

圖1 激光打靶模型.其中黃色區域為鎢靶,藍色區域為氦氣,藍色中間區域為射線束描述的激光功率分布,激光由下往上入射到鎢靶Fig.1.Schematics of the laser-target interaction.The yellow region is the tungsten target,the blue region is the background helium,and the middle region is the distribution of laser power.The laser is incident on the tungsten target from bottom to top.

模擬中激光光束由大量射線組成,利用射線追蹤方法計算激光能量沉積,射線傳輸路徑根據網格局部折射率進行追蹤,激光射線沉積在網格中的功率根據逆韌致吸收功率進行計算,取決于局域電子數密度和電子溫度.雖然使用2D 柱坐標系模擬激光輻照平面靶的過程,但是激光能量沉積在三維(3D)笛卡爾坐標系中模擬.在3D 下激光焦斑為半徑300 μm 的圓形,模擬中由小的正方形網格去填充圓形焦斑,根據特定算法調整正方形網格大小使圓形內正方形數目最接近射線束4096,正方形網格即為射線形狀,在本文算例中正方形射線邊長約為8 μm.模擬中采用4 階自適應網格,網格大小分別為1.5625,3.125,6.25 和10 μm,射線寬度與網格大小可比擬.射線束會在一定程度引起激光輻照的不均勻性,但從下面的研究結果可以看出,這種不均勻性不是本文觀察到的成絲現象的主要原因.模擬中時間步長根據流體計算的穩定性條件,從初始時刻的 10-16s 增加到最大 10-12s,典型的時間步長在 10-13s 左右,遠遠小于模擬時間10 ns.

4 模擬結果與分析

當激光作用于靶時,能量主要沉積在臨界密度面附近,圖2(a)—(d)中黑線給出臨界密度面的位置,針對本文激光波長1.053 μm,臨界密度nc=9.921×1020g/cm3.圖2(a)和圖2(b)顯示激光能量沉積最多到達臨界密度面,且能量沉積是不均勻的,這造成了臨界面附近最初始的密度漲落.圖2(c)和圖2(d)給出7 和8 ns 時對數密度分布圖,圖中顯示出明顯的密度成絲現象,即密度在橫向上出現明暗相間的條紋,二維密度結果給出在激光結束后等離子體向外運動過程中水平方向出現了明顯的密度漲落,圖2(e)和圖2(f)進一步給出了7 和8 ns時Z值為500 μm 處水平方向的密度線分布,密度線分布顯示等離子體密度在 10-3—10-1g/cm3之間,且橫向出現了嚴重的密度漲落,同一水平線上密度相差約2 個數量級,這體現了二維結果中密度成絲的現象.

圖2 L2 激光輻照鎢靶的能量沉積及密度分布 t=4 ns (a),t=5 ns (b) 時密度背景上的能量沉積,紅色表示射線束的能量沉積;(c) t=7 ns,(d) t=8 ns 時二維密度分布;(e) t=7 ns,(f) t=8 ns 時Z=500 μm 處密度線分布Fig.2.Energy deposition and density distributions of L2 laser irradiating the tungsten target: Energy deposition on the density background at t=4 ns (a) and 5 ns (b),the red color for the energy deposition of the ray beam;2D density distribution at t=7 ns(c) and 8 ns (d);the profile of density at Z=500 μm along R direction at t=7 ns (e) and 8 ns (f).

在早期研究激光打靶的實驗中,激光焦斑在空間上的均勻性較差,導致打靶時出現“射流”狀結構[23],后來提出了光束勻滑技術來改進激光焦斑均勻性,對抑制絲狀射流出現有一定效果.本文中,直徑600 μm 的圓形焦斑用4096 束射線來模擬,在激光輻照靶面的初始階段,由于激光在等離子體中的反射和折射以及熱成絲不穩定性等作用,導致激光能量沉積不均勻,從而同一水平線位置的等離子體出現密度漲落,這種不可避免的密度漲落在激光作用時期保持著有限的水平,而激光作用結束后,隨著輻射流體動力學的演化,密度漲落越來越大,進而形成了密度的絲狀分布.

為了分析成絲的具體原因,下面給出模擬中電子的溫度分布.在激光作用期間,燒蝕等離子體溫度在2—3 keV 左右,在5 ns 激光輻照結束后,等離子體溫度快速下降,在百eV 的量級.如圖3 所示,在激光輻照鎢靶的模擬中,觀察到了明顯的電子溫度成絲的現象.圖3(a)和圖3(b)給出了7 和8 ns 時的二維電子溫度分布,電子溫度最高達到60 eV 左右,在二維圖中出現電子溫度絲狀分布.進一步,圖3(c)和圖3(d)給出7 和8 ns 時Z=500 μm 處電子溫度的線分布,在絲狀分布附近電子溫度高于周圍.模擬中電子溫度是依附于物質而存在的物理量,故電子溫度成絲的位置和密度成絲的位置相同,在密度漲落附近,電子溫度表現出成絲的特性.電子在聚變中是重要的傳遞能量的物質,在激光輻照平面靶中電子溫度出現成絲現象,顯示了成絲區域電子溫度較高的特征,這可能會影響等離子體中能量傳輸的過程.

圖3 L2 激光輻照鎢靶的電子溫度分布 t=7 ns (a)和t=8 ns (b) 時二維電子溫度分布;t=7 ns (c) 和t=8 ns (d) 時 Z=500 μm 處電子溫度線分布Fig.3.Electron temperature distribution for L2 laser irradiating the tungsten target: 2D electron temperature distribution at t=7 ns (a) and 8 ns (b);(c),(d) profile of electron temperature at Z=500 μm along the R direction at t=7 ns (c) and 8 ns (d).

接下來給出壓強分布,進一步分析成絲的過程.模擬中激光輻照靶面時長5 ns,圖4 給出壓強分布情況.由圖4(a)和圖4(b)可知燒蝕前沿壓強達到幾十Mbar (1 Mbar=106Pa)的量級,壓強從激光燒蝕位置到兩邊逐漸遞減,壓強分布較為平滑,而圖4(d)顯示激光結束后壓強在同一水平線上會產生劇烈波動,大小相差1.5 個數量級左右,這表明激光作用有助于使壓強保持均勻,而激光結束后同一水平位置上的壓強分布傾向于不均勻,這是由不均勻的輻射引起的.圖4(e)顯示在激光結束后的流體演化中壓強明顯出現絲狀分布,這種壓強的不均勻性發展在圖4(f)一維線圖中表現得更直觀.在7 ns 時同一水平線上的壓強相差1.5 個數量級左右,壓強的不均勻性必然導致物質被壓縮聚集到壓強較小的位置,進而出現成絲現象.

圖4 L2 激光輻照鎢靶的壓強分布 5 ns (a),7 ns (c)和8 ns (e)時二維壓強分布;5 ns (b),7 ns (d)和8 ns (f) 時Z=500 μm 處的壓強線分布Fig.4.Pressure distribution of L2 laser irradiating the tungsten target: 2D pressure distribution at t=5 ns (a),t=7 ns (c) and t=8 ns (e); the profile of pressure at Z= 500 μm along R direction at t= 5 ns (b),t= 7 ns (d) and t= 8 ns (f).

5 輻射對成絲現象的影響

為了分析輻射對成絲現象的影響,在模擬中保持其他參數不變,關閉輻射模塊后發現成絲現象會消失,這表明輻射對成絲現象有至關重要的影響.在激光等離子體作用中,“輻射冷卻”效應[35?37]對流體動力學演化有重要影響,高溫等離子體通過向外輻射能量使自身溫度降低,進而壓強降低,如果輻射不均勻,則壓強不均勻會改變等離子體形態分布.輻射冷卻主要被用于解釋天體物理中出現的射流現象,在相似性原理下實驗室可以通過控制參數產生等離子體射流[38],對這些現象的研究發現了輻射冷卻對等離子體行為的影響.

有無輻射時等離子體展示了完全不一樣的演化行為,圖5 給出了無輻射時的模擬結果.圖5(a)給出不考慮輻射時的能量沉積結果,圖5(b)顯示二維密度分布中沒有出現成絲現象,圖5(c)顯示水平方向沒有出現明顯的密度漲落.對比考慮輻射效應時(圖2)的結果,發現成絲現象出現在考慮輻射的模擬中,輻射效應對成絲現象有決定性作用.首先,由于激光在等離子體中的反射和折射以及熱成絲不穩定性等作用,在模擬中會出現激光能量沉積不均勻,而能量沉積不均勻會導致出現初始密度漲落: 在等離子體產生后激光首先會穿越等離子體,在其中發生折射、反射損失一部分能量,而后才到達靶面,且由于熱成絲不穩定性,引起激光能量沉積不均勻,導致出現初始密度漲落,這在圖2(a)和圖2(b)中有直觀的體現.

圖5 無輻射下L2 激光輻照鎢靶的模擬 (a) 4 ns 時的密度分布和能量沉積,紅色表示射線束的能量沉積;(b) 7 ns 時二維密度分布;(c) 7 ns 時Z=500 μm 處密度線分布Fig.5.Simulation of L2 laser irradiating the tungsten target without radiation: (a) Energy deposition at 4 ns,the red for the energy deposition of the ray beam;(b) 2D density distribution at 7 ns;(c) the density profile along the R direction at Z=500 μm and t=7 ns.

其次,輻射不均勻可放大初始的密度漲落.圖6給出考慮輻射時激光輻照鎢靶的輻射溫度分布,圖6(a)和圖6(b)顯示二維輻射溫度最高達到120 eV 左右,從激光輻照位置向兩側逐漸減小,圖6(c) 和圖6(d)顯示Z=700 μm 處輻射溫度水平分布不均勻.輻射效應和等離子體溫度和密度相關,(6) 式給出韌致輻射比功率與溫度和密度的關系[39],

圖6 L2 激光輻照鎢靶的輻射溫度分布 4 ns (a)和5 ns (b)時二維輻射溫度分布;4 ns (c)和5 ns (d)時 Z=700 μm 處輻射溫度線分布Fig.6.Radiation temperature distribution of L2 laser irradiating the tungsten target: 2D radiation temperature distribution at t=4 ns (a) and t=5 ns (b);the profile of radiation temperature at Z=700 μm along R direction at t=4 ns (c) and 5 ns (d).

其中Pbr是韌致輻射比功率,Te是電子溫度,Zi是電離度,ρ是物質密度,A是元素質量數.從(6)式可以看出,密度越高、溫度越高則輻射效應越明顯,而輻射冷卻會導致局部溫度變低,進而壓強減小(圖4 顯示了壓強的不均勻分布),壓強減小則導致等離子體對流(圖7 顯示了等離子體流速方向改變),等離子體流向壓強低的區域,使該處密度進一步增加,由此可產生輻射冷卻不穩定性[40],導致密度漲落逐漸增加,最后演化為明顯的成絲現象.

輻射效應導致壓強不均勻,會引起等離子體流速特征改變,圖7 給出了有無輻射時的速度矢量分布圖.紅色和藍色箭頭分別表示考慮和不考慮輻射效應時的速度矢量,圖中紅圈位置可以看到有輻射時速度向內,而無輻射時速度均為向外.向內的速度說明輻射冷卻不穩定性導致壓強不均勻,進而引起了等離子體的對流,放大了初始的密度漲落,最終出現成絲的宏觀物理現象.

圖7 t=3 ns 有無輻射時L2 激光輻照鎢靶的等離子體速度分布Fig.7.Plasma velocity distribution at t=3 ns of L2 laser irradiating the tungsten target with and without radiation.

模擬中,5 ns 激光輻照結束后逐漸發生成絲現象(t=7,8 ns),之后成絲現象會逐漸消失(t=9,10 ns),消失的原因是等離子體中的不均勻性會被擴散、熱傳導等效應逐漸抹平.在絲狀出現后,流體的典型運動速度是 5×106cm/s ,即50 μm,而等離子體絲之間的距離在100 μm 左右,由此可知擴散約需要2 ns 來勻滑密度不均勻性.

6 材料與激光參數對成絲現象的影響

為了更深入理解成絲現象的成因,本文研究了激光輻照鋁、銅、鎢、金等4 種靶材料的結果.激光輻照不同材料時,在高Z物質鎢、金中成絲現象較為明顯,在激光輻照結束后水平方向會出現有數量級差距的密度漲落,而銅靶結果中有較弱的成絲現象,鋁材料中的密度成絲現象幾乎觀察不到,這說明成絲現象與靶材料有關.圖8 用模擬結果中7 ns 時Z=400 μm 水平上取常用對數后密度的最大值 log10ρ1與最小值 log10ρ2之差 log10ρgap來表征成絲現象的強弱,給出鋁、銅、鎢和金4 種元素中成絲現象強弱的定性關系:

圖8 在不同物質中由對數密度表示成絲現象的強弱Fig.8.Logarithmic density versus atomic number,showing the strength of filamentation for different materials.

總體上,成絲現象與原子序數正相關,在鋁和銅中,橫向密度差在1 個數量級左右;而鎢和金中,密度差最大相差近3 個數量級.成絲現象表現出對高Z材料的依賴性,由(6)式看出高Z物質的輻射效應更強,故輻射冷卻不穩定性更強,導致成絲效應更明顯.

另一方面,研究了激光強度不同對成絲現象的影響,表1 給出三種模擬中用到的激光參數,激光波形為方波,總能量為1500 J,脈沖時間為5 ns,焦斑半徑為200,300 和400 μm 的激光分別命名為L1,L2 和L3.在相同的功率下,焦斑大小不同導致激光強度不同,最高強度為 2.387×1014W/cm2.這三種激光參數作用下,強度越大的激光參數下成絲現象表現越明顯,因為激光強度越強導致電子溫度越高,由(6)式可知輻射冷卻效應會越強,最終導致更強的密度差.在 2.387×1014W/cm2激光強度下,鎢的對數密度差達到2.69,圖2 中有直觀的顯示.

表1 激光參數Table 1.Laser parameters.

7 結論

本文基于輻射流體力學模擬研究了高功率激光輻照平面靶中的成絲行為,結果顯示,在高Z材料鎢和金中存在明顯的密度分布、電子溫度分布和壓強分布的成絲現象,絲狀等離子體密度與周圍等離子體有著數量級的差距.成絲現象與激光的能量沉積不均勻和輻射冷卻效應密切相關,射線束會在一定程度引起激光輻照的不均勻性,但這不是本文觀察到的成絲現象的主要原因.由于激光在燒蝕等離子體中傳輸時的折射和反射及熱成絲不穩定性的發展,導致激光能量沉積不均勻,進而在等離子體形成初期產生不穩定的種子,隨后輻射冷卻效應會放大這種不穩定性,產生輻射冷卻不穩定性,最終形成等離子體密度、溫度和壓強等物理量的絲狀分布.這種成絲現象一定程度上破壞了等離子體的均勻性,為流體不穩定性的增長埋下了種子,將會嚴重影響聚變相關研究.研究激光輻照平面靶中的成絲效應有助于了解激光等離子體中的不穩定性,進而抑制這種不穩定性,提高聚變的增益.

感謝國防科技大學崔野、鄭鵬飛、曾博同學的有益討論和幫助.