基于畢達哥拉斯模糊貝葉斯網絡的海底管道泄漏風險分析*

余 楊，高涵韜，徐立新，吳世博

(1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.天津大學 天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072)

0 引言

海洋油氣資源在全球油氣資源中占據著重要地位，對海洋油氣資源的開發(fā)是當今時代的主題之一。作為海洋油氣資源開發(fā)利用中不可或缺的重要載體與中間環(huán)節(jié)，海底管道的定量風險分析越來越多受到海洋工程界的關注。

海底管道定量風險分析具有先驗數據采集困難、事故因素偶然性大、風險因素耦合影響較大等特點。為提高海底管道運行的安全性，有必要進行海底管道泄漏風險評估。國內外眾多學者對海底管道運行中的潛在風險進行研究。張穎等[1]基于邏輯樹理論分析海底管道風險因素的耦合關系，提出海底原油管道泄漏風險的防治措施；張新生等[2]融合高斯混合模型與概率神經網絡對海底管道進行風險評價，提高海底油氣管道風險評價的準確性；Yu等[3]改進FMEA方法，結合云模型理論提出1種新的綜合動態(tài)權重算法，對VIKOR算法進行拓展，確定海底管道故障模式的風險優(yōu)先級。通過文獻調研發(fā)現，專家評判法廣泛應用在海底管道的風險分析中。專家評判法可以通過綜合專家意見克服大型風險事故分析中先驗資料不足的困難，但是在現有研究中尚不能很好地實現專家語義的轉化，專家語義轉化具有主觀性強、模糊范圍小等不足。

為此，本文基于畢達哥拉斯模糊集[4](PFS)理論，結合組合賦權法和貝葉斯網絡(BN)，提出1種PFBN風險分析方法，對海底管道泄漏風險因素進行篩選評估，以期為海底管道的風險管理與安全運行提供有效指導。

1 基本理論

1.1 畢達哥拉斯模糊集

Ronald[4]在直覺模糊集的基礎上進行拓展，提出允許隸屬度和非隸屬度之和超過1，而其平方和不超過1的畢達哥拉斯模糊集。

常用的模糊聚合算子一般是基于基本代數積與和定律組合得到的，這與模糊集的情況不一致。為此，Erich等[5]提出直覺模糊集的廣義并集和廣義交集，并引入愛因斯坦算子作為代數積和代數和的替代。畢達哥拉斯梯形愛因斯坦混合幾何算子(PTFEHG)[6]是1種實現模糊集聚合的方法，其既克服了屬性加權偶然性影響大的缺點，又保留了屬性權重的專家知識，保證聚合結果的合理性。愛因斯坦算子定義如式(1)～(2)所示：

(1)

(2)

式中：⊕ε，?ε分別表示愛因斯坦和算子，積算子。

1.2 組合賦權法

組合賦權法是1種集成主觀權重和客觀權重的賦權方法，其克服了主觀賦權法中決策者主觀偏好影響過強的不足，也規(guī)避了客觀賦權法完全依賴數據的風險，可以綜合考慮決策者專業(yè)能力與實測數據的客觀信息，提高結果的可靠性。

1.2.1 偏好比率法

利用偏好比率法定義2個屬性之間的相對重要性比率標度[7]，如表1所示。

表1 比率標度表Table 1 Ratio scale table

在這種比率標度下，如果1個屬性對評價結果的邊際貢獻率比另1個屬性大1倍，那么，該屬性的重要性程度應該比另一屬性稍強，這種判斷比較是符合實際的。

設aij(i,j∈N)表示屬性Ci與Cj的相對重要性比率標度值，建立以下模型求解各屬性的權重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)，如式(3)所示：

(3)

1.2.2 灰關聯(lián)權重法

灰關聯(lián)理論[8]的基本思想是根據序列曲線的幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，代表對應的序列之間的關聯(lián)越緊密。

計算各比較指標與參考指標的灰關聯(lián)度，得到各指標的群灰關聯(lián)度，群灰關聯(lián)度直接體現指標所包含的信息量。將各指標的群灰關聯(lián)度歸一化后即得到各指標權重。

1)計算灰關聯(lián)系數

參考數列和比較數列是灰色關聯(lián)分析的基礎。設參考數列z0(i)={z0(1),z0(2),…,z0(n)}，比較序列zk(i)={zk(1),zk(2),…,zk(n)} 。

兩級最大差和最小差計算如式(4)所示：

(4)

求差序列，如式(5)所示：

Δjk(i)=|zk(i)-zj(i)|

(5)

關聯(lián)系數計算如式(6)所示：

(6)

式中：Δmax為指標差序列中的最大值;Δmin為指標差序列中的最小值;Δjk(i)表示第i個對象關于指標j與指標k的差值;ρ為分辨系數，在最少信息原理下取0.5；rk(i)表示第i個對象關于指標j與指標k的關聯(lián)系數。

2)計算群范數灰關聯(lián)度

設ηk(i)=rk(i)，則稱式(7)為關聯(lián)系數正(負)理想列，理想列η+與負理想列η-分別為距離參考序列最近與最遠的比較序列。

(7)

范數描述的是比較序列與參考序列的距離。指標k關聯(lián)系數列的2個范數定義如式(8)～(9)所示：

(8)

(9)

考慮該患者有黑便史，發(fā)現肺栓塞后給予患者抗凝治療，應用抗凝藥物期間告知患者密切觀察身上有無散在出血點，有無黑便，應用軟毛牙刷，忌用力摳鼻。

指標k相對于指標j的范數灰關聯(lián)度ξk定義如式(10)所示：

(10)

得到各指標相對于指標j的范數灰關聯(lián)度，即可得到指標j的群范數灰關聯(lián)度δj，如式(11)所示：

(11)

3)確定各指標權重。

將群范數灰關聯(lián)度作歸一化處理，即得到各指標權重ωj，如式(11)所示：

(12)

1.2.3 矩估計理論

(13)

(14)

結合先前的分析與計算，以上優(yōu)化模型可以用式(15)表示：

(15)

1.3 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡通過1個二元組來表示隨機事件之間的概率依賴關系。其中，G表示1個具有n個節(jié)點的可視化有向無環(huán)圖(DAG)，P表示1個條件概率表(CPT)，表示DAG中節(jié)點之間的定量因果關系。貝葉斯網絡方法可以通過改變葉節(jié)點概率實現虛擬的診斷分析，求解各個根節(jié)點的后驗概率，后驗概率越大，意味著該節(jié)點成為事故致因的可能性越大。后驗概率的計算方法如式(16)所示：

(16)

式中：P(Xi|E)表示事件E發(fā)生時事件Xi發(fā)生的條件概率；P(Xi,E)表示事件E與Xi共同發(fā)生的聯(lián)合概率；P(E)表示事件E發(fā)生的概率；P(E|Xi)表示事件Xi發(fā)生時事件E發(fā)生條件概率；P(Xi)表示事件Xi發(fā)生的概率。

(17)

式中：φ(Xi)表示后驗概率；φ(Xi)表示先驗概率。

2 基于PFBN的海底管道泄漏風險分析方法

本文提出1種基于PFBN的海底管道泄漏風險分析方法，結合PTFEHG算子實現專家語義的聚合，并構建貝葉斯網絡進行海底管道泄漏風險評價與分析，具體流程如圖1所示。

圖1 海底管道泄漏風險分析流程Fig.1 Analysis process on leakage risk of submarine pipeline

表2 專家語義轉化規(guī)則Table 2 Experts semantic transformation rules

(18)

3)基于灰關聯(lián)權重法確定客觀權重。以專家意見ei(i=1,2,…,n)為參考序列，其余專家意見ej(j≠i)為比較序列。通過式(4)～(10)計算各專家意見相對于其他專家意見的范數灰關聯(lián)度，加權得到各專家意見的群范數灰關聯(lián)度，將群范數灰關聯(lián)度作歸一化處理，即得到專家客觀權重。

4)利用PTFEHG算法聚合專家意見。首先，計算專家權重影響下的專家意見βj，如式(19)所示：

(19)

式中：αj為第j位專家的意見模糊數；ωj為第j位專家的最優(yōu)專家權重；n為平衡系數。

隨后，為了保留猶豫度對聚合結果的影響，保證專家信息的完整性，參考投票模型[11]，運用改進評分函數S計算模糊集的得分，對專家權重影響下的專家意見模糊數進行排序，評分函數S如式(20)所示：

(20)

最后，運用PTFEHG算法對專家意見模糊數βj進行聚合，得到位置權重影響下的聚合結果，如式(21)所示：

(21)

5)運用質心法進行反模糊化，將梯形畢達哥拉斯模糊數轉化為最佳單值，得到模糊可能性分數(Fuzzy Possibility Scores，FPS)，如式(22)所示：

(22)

為了與常規(guī)的失效概率兼容，需要將得到的FPS轉化為模糊失效率[13](Fuzzy Failure Rate，FFR)，如式(23)所示：

(23)

6)基于海底管道泄漏風險故障樹模型，結合專家意見與故障樹“與或門”規(guī)則設定節(jié)點之間的CPT，構建海底管道泄漏風險貝葉斯網絡模型。將各節(jié)點的FFR導入貝葉斯網絡模型，通過貝葉斯網絡的預測計算與致因診斷，計算泄漏風險事故的失效概率以及各節(jié)點的后驗概率。對各風險源進行敏感性分析，識別對事故發(fā)生有較高影響的關鍵因素。

3 實例分析

本文以渤海灣某海底管道[14]為例，該管道為雙層管結構，內管規(guī)格為D219.1 mm ×14.3 mm，材質為無縫鋼管，等級為API 5L X60QO；外管規(guī)格為D457.2 mm×14.3 mm，材質為高頻電阻焊管，等級為 API 5L X60MO。該油田位于黃驊海域，該海域水深約為4.0～6.0 m(以平均海平面為基準)，附近黃驊港區(qū)船舶流量較大。基于文獻調研[15-16]，結合實際情況與專家經驗，識別海底管道泄漏事故風險因素，并構造海底管道泄漏風險故障樹，共包含頂事件1個，中間事件8個，基本因素26個，風險因素描述如表3所示。

本文邀請2位從事海底管道安全研究的高校學者以及3位從事海底管道設計研究的一線工程師共5位，

表3 海底管道泄漏風險因素Table 3 Risk factors of submarine pipeline leakage

組建專家組。各專家對表3中的風險源進行風險等級打分，打分標準如表2所示。利用式(13)～(15)計算各專家的最優(yōu)權重，結果如表4所示。

表4 組合權重計算結果Table 4 Calculation results of combined weight

以X1為例進行模糊數的聚合。節(jié)點X1的專家評價結果為X={LB,G,LG,EG,B}，將其轉化為對應的畢達哥拉斯模糊數，利用式(19)～(20)計算專家權重影響下的模糊意見，并計算各專家意見得分為{0.029 9,0.049 7,0.107 8,0.351 4,0.654 1}，按照得分大小對專家意見進行降序排列。

根據正態(tài)分布法，當n=5時，取位置權重w=(0.111 7,0.236 5,0.303 6,0.236 5,0.111 7)T，利用式(21)聚合專家意見，得到聚合后的模糊數([0.361 7,0.462 3,0.572 1,0.671 1];0.605 6,0.297 9)。利用式(22)～(23)將聚合后的專家意見轉化為FFR。

以專家意見與故障樹理論為基礎，構建海底管道泄漏風險貝葉斯網絡模型，如圖2所示。基于構建的PFBN模型，可通過正向推理得到海底管道泄漏事故的風險概率為1.04×10-2，如表5所示。其中，方法1采用基礎的梯形畢達哥拉斯模糊數加權算法[17](PTFWA)，不考慮專家權重的影響；方法2在方法1的基礎上融合本文提出的組合賦權法；方法3采用梯形畢達哥拉斯模糊數混合調和聚合算法[18](TrPFNHHM)。

圖2 海底管道泄漏風險貝葉斯網絡模型Fig.2 Bayesian network model of submarine pipeline leakage risk

表5 對比結果Table 5 Comparison results

PFBN反向推理的目的是獲得反映基本節(jié)點對海底管道泄漏風險事故發(fā)生影響的后驗概率。假設發(fā)生海底管道泄漏風險事故，則葉節(jié)點T的概率被設定為1，通過PFBN的推理功能計算根節(jié)點的后驗概率。當海底管道泄漏風險事故發(fā)生時，維護工作不規(guī)范(X24)、外涂層損壞(X2)、不合理設計(X23)、結構損傷(X11)、員工培訓不足(X26)和硫化氫腐蝕(X3)的后驗概率較大，是導致海底管道泄漏風險事故的重要因素，如表5所示。

敏感性分析的目的是闡明根節(jié)點對事故發(fā)生的貢獻，并確定關鍵因素。在實際風險管理中，管理者進行風險控制的目的是識別對事故發(fā)生有較高影響的關鍵因素，在管理過程中應更多地關注這些關鍵點，并采取更多的預防和控制措施，以最大限度地降低事故發(fā)生的可能性。采用式(17)計算每個根節(jié)點的RoV，表6中列出對海底管道泄漏事故有較大影響的關鍵因素。

表6 敏感性分析結果Table 6 Sensitivity analysis results

為了驗證所提出的PFBN方法的合理性與先進性，將其與方法1，2，3進行對比分析，對比結果如表5所示。結果表明，PFBN方法得到的海底管道泄漏事故概率小于方法1和方法2得到的概率，但較為接近，并且PFBN方法、方法1和方法2得到的概率都遠大于方法3的概率。此外，所有方法得到的關鍵風險源排序具有良好的一致性。

分析表5結果可得，基礎的PTFWA方法(方法1)忽略專家權重的影響，導致計算結果精確度不夠，專家意見具有差異性，不同專家對同一風險源的置信程度不一樣，在進行意見聚合時的信息采納度也不一樣。為了修正忽略專家權重帶來的干擾，將本文提出的組合賦權法與方法1進行融合，可以看出改進后的方法2結果與本文所提的PFBN方法更加一致，偏差值下降6%。這是因為組合賦權法一方面降低專家主觀性的干擾，避免聚合結果受專家影響過大，能夠合理全面地將專家知識轉化為風險評估的先驗數據；另一方面該方法削弱客觀賦權法對數據依賴性強而缺陷，避免出現數據失真，導致分析結果與客觀情況不符。

在此基礎上，PFBN方法從2個角度進行數據的優(yōu)化。首先是融合位置權重理論，對專家意見進行排序，按照排序結果賦予對應權重，克服專家意見的極端值影響。其次，基于投票模型改進專家意見的模糊評分，在原有評分函數的基礎上增加猶豫度對模糊數的影響，更大程度地保留語義信息。

4 結論

1)本文改進傳統(tǒng)的PTFEHG算法，采用偏好比率法和灰關聯(lián)權重理論計算專家的主客觀權重，構建矩估計模型計算最優(yōu)權重，削弱專家打分的主觀性影響與極端值干擾，修正專家意見。參考投票模型采用改進的畢達哥拉斯評分函數，結合猶豫度對模糊化結果的影響，使得聚合結果更加合理化。

2)基于貝葉斯網絡方法構建海底管道泄漏風險評估模型，運用貝葉斯網絡的預測計算與致因診斷功能對海底管道風險概率進行定量計算。利用RoV指數計算節(jié)點的敏感度，并搜索出重要風險因素。

3)評估結果表明維護工作不規(guī)范、外涂層損壞、不合理設計、結構損傷、員工培訓不足和硫化氫腐蝕這6個基本事件為先驗概率與后驗概率較高的重要風險因素。地質災害、結構損傷、陰極保護失效、操作不規(guī)范、外涂層損壞、員工培訓不足6個基本事件的變異系數較高，敏感度影響較大，具有較大的風險隱患。以上的關鍵風險因素，在海底管道的設計、運行、維護中應當做好防控工作，保證海底管道泄漏的管理與控制。