動載下石灰?guī)r能耗指標影響因素研究*

解北京，于瑞星，陳冬新，欒 錚，楊 帆

(中國礦業(yè)大學(北京) 應急管理與安全工程學院，北京 100083)

0 引言

我國西南地區(qū)分布著廣泛的喀斯特地貌，該地貌下石灰?guī)r開采前大多處于山體下，呈現(xiàn)復雜的高應力狀態(tài)，在開采過程中施工難度大，易受到外界帶來的爆破破壞和局部地應力調(diào)整等擾動作用，導致塌陷事故頻發(fā)，究其根源是巖層中積聚的能量達到儲能極限后[1]，發(fā)生破壞變形或失穩(wěn)現(xiàn)象。因此，研究應力波作用下的能耗規(guī)律對于安全高效采掘起到重要作用。

諸多學者從沖擊加載方式和能量耗散關(guān)系對巖石內(nèi)部能量的變化開展了大量研究。李夕兵等[2]使用自制SHPB試驗裝置，設置6組軸向不同載荷展開動靜組合試驗，發(fā)現(xiàn)巖石碎裂形式為壓減形式，且隨著入射能的增加巖石的吸收能快速增加。方兆惠等[3]研究發(fā)現(xiàn)軸向壓力對巖石的應力-應變曲線的變化有影響，在入射能相同的情況下，無軸向壓力巖石單位體積石灰?guī)r的吸收能大于有軸向壓力時。李勝林等[4]針對循環(huán)沖擊加載后的石灰?guī)r能耗及損傷特征展開研究，認為石灰?guī)r損傷與應力波幅值呈指數(shù)關(guān)系。Gaziev[5]提出材料破壞的必要條件是總應變能不斷累積，當材料的形狀改變能到達極限值時材料開始破壞。Deng等[6]利用傅里葉變換波型的計算方法，得出隨著巖石硬度的增加，單位體積的巖體吸收能量越少。Gao等[7]認為巖石損傷是沖擊加載后能量的轉(zhuǎn)換形式。孟慶彬等[8]利用加卸載曲線面積的計算方法，得出圍壓與巖樣的特征能量密度呈正比，與能耗比呈反比；在峰前向峰后移動的階段，彈性能占比逐漸減少，耗散能占比逐漸增加。國內(nèi)外研究者針對軸壓條件、循環(huán)沖擊、巖石硬度、圍壓條件對石灰?guī)r破壞能耗已開展部分單因素影響研究，但對于石灰?guī)r圍壓、應變率(沖擊氣壓)、縱波波速與能耗特征之間的關(guān)系分析卻鮮有報道。

本文以貴州喀斯特地貌中石灰?guī)r為研究對象，結(jié)合巖石力學和灰色關(guān)聯(lián)度，采用三軸霍普金森桿開展石灰?guī)r沖擊破壞測試，深入分析三軸動靜加載條件下梯度圍壓下石灰?guī)r的能耗研究，利用灰色關(guān)聯(lián)度的方法分析石灰?guī)r圍壓、應變率(沖擊氣壓)、縱波波速與能耗特征的關(guān)聯(lián)度，可為提高喀斯特巖體工程的安全、高效爆破施工提供有力支撐。

1 試樣制備及測試結(jié)果

1.1 試樣制備

試樣取自貴州喀斯特地貌下石灰?guī)r，依據(jù)《煤和巖石物理力學性質(zhì)測定方法 第12部分：煤的堅固性系數(shù)測定方法》(GB/T 23561.12—2010)[9]的相關(guān)要求制備試樣，保證試塊兩端不平行度和不垂直度都小于0.02 mm，采用磨床對試塊的圓周和端面進行精密加工，減少試驗誤差；為符合試塊內(nèi)部均勻性假定和減少慣性效應，根據(jù)Davies等[10]分析得出的最佳長徑比計算公式，將試樣制成D=50 mm，L=30 mm，L/D=0.6，共制備36塊石灰?guī)r試件。

1.2 系統(tǒng)介紹

試驗利用中國礦業(yè)大學(北京)應急管理與安全工程學院煤巖動載破壞參數(shù)測試試驗室Φ50 mm分離式霍普金森桿(SHPB)試驗裝置，如圖1所示。試驗平臺采用鋼底座支撐，長度約12 m，配備導軌及中心架用于校準方向，以實現(xiàn)桿件系統(tǒng)軸向?qū)χ校苊鈾M向誤差；加載系統(tǒng)采用長3 m的入射桿、長2 m的透射桿、長1.5 m的吸收桿；鋼桿為合金鋼，彈性模量E=2.06×105MPa，屈服強度σs=1.372×103MPa，密度ρ=7 850 kg/m3。

圖1 試驗平臺裝置Fig.1 Experimental platform device

1.3 測試結(jié)果

為研究圍壓、應變率對石灰?guī)r力學性質(zhì)的影響，試驗通過控制沖擊氣壓、圍壓大小，設計6組沖擊氣壓分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.6，0.8 MPa，6組圍壓分別為2.5，5.0，7.5，10，12.5，15 MPa，共設計36組試驗(編號SHY-1～36)。具體試驗設計方案及測試結(jié)果如表1所示。

2 石灰?guī)r能耗特征研究

由入射波、反射波和透射波的應變信號可以計算獲得入射能、反射能、透射能、耗散能，從而表征巖樣動態(tài)響應過程中的能量變化特征。在SHPB試驗過程中，由于巖樣內(nèi)部存在裂隙、孔隙、節(jié)理等缺陷，應力波攜帶的能量部分被反射和透射，另一部分被巖樣吸收，吸收的能量主要用于巖樣內(nèi)部新裂紋產(chǎn)生、舊裂紋擴展、孔隙發(fā)育，極少部分能量通過聲、熱、光、輻射、動能等方式耗散[11]。吸收的能量中用于巖樣內(nèi)部新舊裂紋產(chǎn)生擴展、發(fā)育能量約占95%，而以其他能量形式耗散的僅僅占5%以下[12]。因此，忽略其它能量形式耗散，即可認為巖樣沖擊破壞過程中吸收的能量為巖樣變形破壞過程中的耗散能，通過計算試驗中各部分能量有利于深入分析巖樣內(nèi)部損傷變化[13]。

2.1 能量計算方法

根據(jù)下述沖擊載荷作用下巖樣能量計算如式(1)～(5)所示，分別得到不同工況下的入射能、反射能、透射能、耗散能和能耗率。

表1 試驗設計方案及測試結(jié)果匯總Table 1 Summary of experimental design schemes and test results

(1)

(2)

(3)

式中：WI為入射能，J；WR為反射能，J；WT為透射能，J；t為時間，s；cB為壓桿波速，m/s；AB為橫截面積，m2；EB為彈性模量，GPa；σI為入射應力，MPa；σR為反射應力，MPa；σT為透射應力，MPa。

根據(jù)能量守恒定律可知，在動態(tài)沖擊過程中損傷耗散能WA(吸收能)，如式(4)所示：

WA=WI-WR-WT

(4)

為衡量試樣能量耗散占比，采用耗散能與入射能比值，即能量耗散率η，如式(5)所示：

(5)

2.2 入射、透射、反射能的變化特征

相同圍壓下，應變率與能量值擬合曲線如圖2所示，相同圍壓下3種能量隨應變率呈正比例增長，可采用一次函數(shù)y=ax+b擬合。計算圖2(a)～圖2(f)中a平均值得，入射能的a值為透射能a值的1.3倍，為反射能a值的60倍，因而入射能隨應變率的增長速率最快，由于入射能是SHPB試驗中能量的主要來源，其大小由子彈沖擊速度決定，所以入射能隨應變率增長趨勢最為顯著；由于巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定反射能的大小，因而反射能增長速率受應變率影響較小；隨著應變率的增長，石灰?guī)r內(nèi)部裂隙增加，增加透射應力波，因此隨著應變率增加，透射能也隨之增加。該研究結(jié)果與文獻[14]研究結(jié)論一致。

圖2 入射能、透射能及反射能變化特征Fig.2 Variation characteristics of incident energy,transmission energy and reflection energy

2.3 耗散能的變化特征

巖石的應變率相關(guān)性是指巖石試件在不同沖擊氣壓下發(fā)生破壞時，隨著沖擊氣壓增大，巖石的應變率和耗散能隨之增加，進而碎裂程度加劇，巖石的動態(tài)強度增強。耗散能變化特征如圖3所示，耗散能與應變率之間呈正向相關(guān)的一元二次函數(shù)關(guān)系，當耗散能隨應變率增加時，石灰?guī)r試樣從較完整狀態(tài)逐漸向破裂或粉碎狀態(tài)發(fā)展，在這個過程中耗散能會被石灰?guī)r吸收用于擴展舊的裂紋，產(chǎn)生新的裂紋，使破碎程度增加，因而石灰?guī)r的耗散能表現(xiàn)出顯著的應變率相關(guān)性。

同時，不同圍壓下巖石耗散能均可采用一元二次函數(shù)擬合y=ax2+bx+c，當圍壓為2.5，5.0，10.0 MPa時，a>0，耗散能隨應變率增加趨勢逐漸增大，分別如圖3(a)，圖3(b)和圖3(d)所示；當圍壓超過10 MPa，a<0時，隨著圍壓的增大，受應變率影響，巖石沖擊過程中的耗散能增加趨勢顯著減小，分別如圖3(e)和圖3(f)所示。究其原因在于當圍壓升高時，石灰?guī)r裂紋擴展受圍壓限制越大，在相同應變率變化范圍內(nèi)，圍壓越高，裂紋擴展越困難[15]。因此，低圍壓條件下應變率提高更有利于增加石灰?guī)r試樣內(nèi)部耗散能，提高開采效率。

圖3 耗散能變化特征Fig.3 Variation characteristics of dissipation energy

2.4 能耗率變化特征

能耗率為耗散能與入射能的比值，可衡量石灰?guī)r試樣的能量耗散比重。能耗率隨應變率的變化曲線圖如圖4 所示，當圍壓小于2.5 MPa時，石灰?guī)r的能量耗散率隨應變率的增加而不斷增大，當圍壓大于5 MPa，應變率為200 s-1時，能耗率達到峰值，隨后能耗率隨應變率增加而減小，因此考慮圍壓條件，適當提高沖擊速度，有利于對石灰?guī)r的安全高效采掘。同時，由圖4(a)～圖4(f)可知，隨著圍壓升高，相同應變率下石灰?guī)r的能耗率逐漸降低，即破碎石灰?guī)r的最佳條件為低圍壓條件，此時的能耗率較高，能量利用效率較好。從受力變形角度考慮，造成高圍壓下巖樣能耗率較低的原因在于高圍壓下巖樣承受較高的約束力[16]，不易發(fā)生變形破壞，當作用沖擊載荷時，應力波攜帶的入射能需抵抗圍壓限制，造成較少巖樣裂紋擴展和變形破壞。現(xiàn)場爆破施工過程中，針對掘進前方石灰?guī)r體，可以采用先預裂再爆破施工設計，減少炸藥使用單耗。

圖4 能耗率變化特征Fig.4 Variation characteristics of energy consumption rate

3 能耗影響因素灰色關(guān)聯(lián)度分析

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基本思想是通過序列曲線幾何形狀的相似程度去判別不同序列之間的聯(lián)系是否緊密，當曲線幾何形狀接近時，相應的序列之間關(guān)聯(lián)度隨之增大，反之越小；灰色關(guān)聯(lián)度的數(shù)值反映各相關(guān)因素序列與系統(tǒng)特征序列關(guān)聯(lián)性大小，一般二者呈正相關(guān)。同時，當分辨系數(shù)ζ為0.5時，若灰色關(guān)聯(lián)度γi不低于0.6，表明相關(guān)因素序列與系統(tǒng)特征序列關(guān)聯(lián)性較為顯著；若灰色關(guān)聯(lián)度γi低于0.6，則表明二者關(guān)聯(lián)性較差，不存在明顯關(guān)聯(lián)，即系統(tǒng)特征序列受相關(guān)因素序列影響較小或無影響。

3.2 圍壓、沖擊氣壓與能耗指標間關(guān)聯(lián)度分析

以下對不同圍壓，沖擊氣壓下能耗程度數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，進而求解能耗程度指標與圍壓梯度之間的灰色關(guān)聯(lián)度，主要過程如下：

1)系統(tǒng)特征序列與相關(guān)因素序列的確定。設圍壓、沖擊氣壓序列X0為系統(tǒng)特征序列，能耗程度值Xi(i=1，2，3，4，5，6)為相關(guān)因素序列，生成的原始數(shù)據(jù)表如表2～3所示。

表2 圍壓與能量耗散程度的原始矩陣Table 2 Original matrix of confining pressure and energy dissipation degree

表3 沖擊氣壓與能量耗散程度的原始矩陣Table 3 Original matrix of impact gas pressure and energy dissipation degree

2)無量綱化處理。為重合系統(tǒng)特征序列與相關(guān)因素序列起點，避免單位、數(shù)量級影響灰色關(guān)聯(lián)度，根據(jù)式(6)對原始數(shù)據(jù)序列進行無量綱化處理。

(6)

將1)中明確的系統(tǒng)特征序列與相關(guān)因素序列進行均值化無量綱處理，令處理后數(shù)據(jù)為Xi0(i=0，1，2，3，4，5，6)，處理結(jié)果如表4～5所示。

表4 圍壓與能量耗散程度序列無量綱化處理結(jié)果Table 4 Dimensionless treatment results of confining pressure and energy dissipation degree series

表5 沖擊氣壓與能量耗散程度序列無量綱化處理結(jié)果Table 5 Dimensionless treatment results of impact gas pressure and energy dissipation degree sequence

3)計算灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)無量綱化處理結(jié)果計算灰色關(guān)聯(lián)度時，令分辨系數(shù)為0.5，借助式(7)～(11)求得灰色關(guān)聯(lián)度：

(7)

Δmax=maximaxkΔi(l)

(8)

Δmin=miniminkΔi(l)

(9)

(10)

(11)

式中：Δi(k)為相關(guān)因素與系統(tǒng)特征差值；λi(l)為關(guān)聯(lián)系數(shù)；ζ為分辨系數(shù)，取0.5；γi為計算關(guān)聯(lián)度。

如表6所示，當圍壓相同，沖擊氣壓在0.2～0.8 MPa之間時，圍壓與石灰?guī)r能耗程度指標間關(guān)聯(lián)性較好；沖擊氣壓為0.1 MPa時，二者關(guān)聯(lián)性差；計算得出0.1～0.8 MPa下圍壓與能耗程度指標平均灰色關(guān)聯(lián)度為γ1=0.705 4。

由表7計算可知，梯度圍壓為2.5～15.0 MPa時，沖擊氣壓與石灰?guī)r能耗程度指標間均具有高度關(guān)聯(lián)性，平均灰色關(guān)聯(lián)度γ2=0.729 9。

表6 沖擊氣壓與能量耗散程度的灰色關(guān)聯(lián)度Table 6 Grey correlation between impact gas pressure and energy dissipation degree

表7 圍壓與能量耗散程度的灰色關(guān)聯(lián)度Table 7 Grey correlation between confining pressure and energy dissipation degree

3.3 縱波波速與能耗程度的關(guān)聯(lián)度分析

石灰?guī)r的縱波波速對于動載破壞能耗可能存在影響。為研究當圍壓、沖擊氣壓存在差異時，縱波波速對石灰?guī)r能耗特征的影響，采用三維灰色關(guān)聯(lián)模型計算波速與石灰?guī)r能耗程度的灰色關(guān)聯(lián)度。

1)定義行為矩陣

由表1數(shù)據(jù)可得縱波波速的行為矩陣為X1，能耗程度的行為矩陣為X2，行為矩陣如式(12)～(13)所示：

(12)

(13)

2)計算始邊零化像

始邊零化像為XD=(aijd)M×N，aijd=aij-a1j。其中X=(aij)M×N為系統(tǒng)行為矩陣，D為行為矩陣的始邊零化算子。縱波波速行為矩陣X1、能耗程度行為矩陣X2進行始邊零化像的計算結(jié)果如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

3)計算三維灰色關(guān)聯(lián)度

始邊零化像矩陣積分值[17]計算如式(16)所示：

(16)

式中：行值為M；列值為N。

三維灰色關(guān)聯(lián)度計算如式(17)所示：

(17)

式中：s1為縱波波速始邊零化像矩陣積分值；s2為能耗指標始邊零化像矩陣積分值。

將縱波波速、能耗指標始邊零化像矩陣積分值s1，s2帶入式(17)可知，縱波波速與能耗程度的三維灰色關(guān)聯(lián)度為γ=0.581 5(γ≤0.6)。

基于石灰?guī)r能耗程度分析結(jié)果，沖擊氣壓、圍壓、縱波波速與石灰?guī)r能耗程度之間關(guān)聯(lián)度分別為0.729 9，0.705 4，0.581 5。結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論可知，沖擊氣壓、圍壓與能耗程度之間的關(guān)聯(lián)度不低于0.6，即二者對能耗指標存在顯著影響，圍壓對石灰?guī)r能耗程度影響為沖擊氣壓對石灰?guī)r能耗程度影響的96.66%，而縱波波速(誤差≤5%)與能耗指標之間不存在顯著關(guān)系。

4 結(jié)論

1)應變率與入射能、反射能和透射能的關(guān)系可采用y=ax+b擬合，與耗散能和耗散率采用y=ax2+bx+c擬合，都與應變率呈正向增長關(guān)系，其中對入射能和耗散能的影響較為顯著，耗散能呈現(xiàn)出應變率相關(guān)性，因此提高應變率有利于巖石內(nèi)部能量利用。

2)圍壓對耗散能和能耗率影響較為顯著，隨著圍壓升高，巖石內(nèi)部裂隙發(fā)育困難，最高能耗率由21.96%下降到11.6%，同時圍壓大于10 MPa時，耗散能增長速率隨應變率增加降低，因此低圍壓條件有利于石灰?guī)r爆破開采。

3)沖擊氣壓、圍壓與石灰?guī)r能耗程度之間關(guān)聯(lián)度為0.729 9，0.705 4，均大于0.6，是影響石灰?guī)r能耗指標的重要因素，縱波波速與石灰?guī)r能耗程度之間關(guān)聯(lián)度小于0.6，對石灰?guī)r能耗指標沒有顯著影響。