高溫高濕巷道內不穩定換熱系數影響因素分析及模型建立*

杜翠鳳，杜 帥，王九柱，王 遠，晉偉博

(北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

0 引言

隨著礦山行業不斷向深部開采，深部開采問題逐漸顯現出來，其中，礦井熱害是金屬礦山深部開采過程中常見災害[1]，礦井深部巷道由于開采深度深，長期處于溫度為30 ℃以上的高溫環境、相對濕度為80%～95%的高濕環境，在此工作環境下，員工工作效率降低，容易引發安全事故。改善井下高溫高濕環境，大多數情況采用人工制冷降溫的方式，確定制冷量的多少，需要計算井下熱負荷、預測風流溫濕度，而研究高溫、高濕環境不穩定換熱系數的變化規律是熱負荷計算和風流預測的關鍵。

目前，國內外針對礦井高溫高濕環境下熱濕交換和不穩定換熱系數研究，主要從理論推導、數值計算、相似實驗3個角度進行探究。在理論推導方面，孫培德[2]通過引入地溫場系數，利用拉普拉斯變換推導出不穩定換熱系數的計算式;岑衍強等[3]提出無因次不穩定換熱系數；何昌富等[4]利用分離變量法，推導不穩定換熱系數的理論解；楊威等[5]考慮水分蒸發，將水分蒸發需熱量表示成巷道出口風流理論溫度與實際溫度之差的顯熱交換量進行風流換熱研究；王紅兵等[6]利用分離變量法求解出不穩定換熱系數理論計算式和簡化計算式。在數值計算方面，王天明[7]利用Matlab編寫仿真軟件，得到水分蒸發對風流溫度影響很大；李宗翔等[8]、Li等[9]利用Matlab模擬礦井風流溫濕度變化，并修正水分蒸發影響下對流換熱系數；張一夫等[10]通過數值計算，將圍巖內部導熱與圍巖和風流熱濕交換問題耦合；Li等[11]通過建立熱濕耦合模型，將圍巖內部傳導、非等溫流動以及水分蒸發進行耦合模擬；吳星輝等[12]利用Comsol軟件對圍巖與風流的換熱進行模擬。在相似實驗方面，楊高飛[13]通過相似模擬實驗研究井下圍巖與風流之間的熱濕交換；趙旭光[14]利用水平管路實驗臺，得出多種情況下對流傳熱系數的關聯式；婁志鵬[15]通過構建巷道隔熱結構模型，確定圍巖傳熱相關系數以及巷道隔熱結構熱量釋放的計算方法；王長彬[16]對進出口溫度變化特性及圍巖傳熱系數變化特性進行研究；李宗翔等[17]提出構建淋濕巷道風流換熱系數模型，修正圍巖與風流的換熱系數；周少柳[18]根據現場實測數據得到圍巖與風流的不穩定換熱系數；侯江麗[19]確定在不同換熱條件下壁面和風流之間的換熱系數；高佳南等[20]用風溫、風速、潮濕率、巷道尺寸、巷壁溫度、熱物性及摩擦阻力系數等可測參數表述對流換熱系數。

由于井下環境復雜，理論推導很難將各種因素考慮在內，相似實驗存在諸多因素限制。因此，通過數值模擬研究高溫、高濕環境巷道內的傳熱傳質問題。針對剛開掘的深井巷道，以其高溫高濕的巷道環境為背景，通入相對濕度為95%的新鮮風流，考慮壁面存在水膜且水膜發生水分蒸發的情況，利用Fluent數值模擬軟件開展模擬實驗，研究各因素對不穩定換熱系數的變化規律的影響。

1 模型建立及參數設置

1.1 模型建立

1.1.1 物理模型

如圖1所示，為物理模型，巷道為拱形結構，寬2.40 m，直墻高2.85 m，拱高4.05 m，長度為500 m，圍巖厚度為15 m。研究當量直徑對不穩定換熱系數的影響時，通過改變巷道寬度來實現當量直徑的改變。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.1.2 數學模型

風流在巷道內部的流動遵守連續性方程、動量守恒方程、能量守恒方程和組分運輸方程。由于傳熱傳質的復雜性，對風流與圍巖的換熱過程做出如下假設：

1)圍巖為均勻介質，巖石密度、導熱系數、比熱容等熱物理參數均以常數處理。

2)模擬過程中流體的密度、導熱系數、比熱容等物理參數均以非線性處理。

3)巷道換熱過程不考慮由于圍巖產生的輻射換熱。

4)在初始時刻圍巖與巷道內部溫度相同。

基于以上假設建立連續性方程如式(1)所示：

(1)

式中：ρ為氣體密度，kg/m3；t為時間，s；ux為流體在x方向上的速度，m/s。

動量方程如式(2)所示：

(2)

式中：uy為流體在y方向上的速度，m/s；p為流體相壓力，Pa；τxy為應力張量；gx為x方向上的重力加速度，m/s2；Fx為顆粒在x方向上的流體阻力，N。

能量方程如式(3)～(5)所示：

(3)

(4)

q=-λ?T

(5)

風流在流動過程中屬于湍流，選擇κ～ε湍流模型。其中湍流動能κ及其耗散率ε由式(6)～(7)得到：

(6)

(7)

式中：κ為湍動能，J；Gκ為湍動能κ的產生項；ε為湍動能κ的耗散項，m2/s2；Sε,Sκ分別為湍動能的耗散率和湍動能源項；μ為動力黏性系數；μt為湍動黏度，μt=ρCμκ2/ε；C1ε,C2ε,Cμ,σε,σκ是經驗常數，分別取值為1.44，1.92，0.09，1.3，1.0。

井下巷道處于高溫高濕環境，且流入的新鮮風流含濕量比較高，流體為干空氣和水蒸氣混合的濕空氣，采用組分運輸方程，控制風流的含濕量和空氣中水分擴散，如式(8)～(9)所示：

(8)

(9)

1.2 網格劃分

采用Mesh板塊對物理模型進行網格劃分，模型網格劃分結果如圖2所示，網格形狀為六面體，網格數量為508 014，網格平均質量為0.92。

圖2 網格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of meshing

1.3 參數設置

通過Fluent數值模擬軟件模擬圍巖與風流之間的熱濕交換過程，其中，巷道內的潮濕壁面通過Discrete Phase模型中的Droplet蒸發模型，實現水分蒸發過程。巷道壁面設置為耦合換熱，巷道壁面粗糙度高度設置為0.07 m,粗糙度常數設置為0.5，圍巖外壁設為恒定壁溫。風流入口處選擇速度入口，風流出口選擇壓力出口。模擬過程中各具體參數設置如表1所示。

表1 參數設置Table 1 Parameters setting

1.4 模型驗證

為驗證數值模擬結果的可行性，首先在不考慮水分蒸發的情況下進行數值模擬，利用岑衍強[3]提出的不穩定換熱系數的計算公式，如式(10)所示，通過該公式計算與Fluent數值模擬結果進行對比分析。

(10)

當∞>F0≥1時，A=0.020 01;B=-0.299 841 3;C=1.597 64×10-2；A′=-1.061 628;B′=0.136 679 4;C′=-9.702 536×10-3。

當1>F0>0時，A=2.409 134×10-2;B=-0.314 263 4;C=1.469 856×10-2；A′=-1.063 224;B′=0.151 002 4;C′=-1.625 136×10-2。

理論計算與Fluent數值模擬結果對比如圖3所示，由圖3可知，理論值和模擬值差異較小，其中，最大誤差僅為5.76%，表明理論值和模擬值吻合度較高，數值模擬結果可靠。

圖3 不穩定換熱系數的理論值和模擬值的對比Fig.3 Comparison between theoretical and simulated values of unstable heat transfer coefficient

2 不穩定換熱系數影響因素分析

2.1 不穩定換熱系數隨時間的變化規律

時間對不穩定換熱系數的影響如圖4所示，由圖4可知，不穩定換熱系數與通風時間呈負相關，隨著通風時間的增長，巷道壁面的不穩定換熱系數逐漸降低，最后趨于穩定。通風時間主要是通過改變通風總體積的量從而影響不穩定換熱系數的值，通風總體積等于通風速度乘以通風面積乘以通風時間。隨著通風時間的增長，通風總體積的量增大，風流不斷將圍巖散發的熱量帶走，圍巖被冷卻，圍巖近壁面溫度與風流近壁面溫度接近，溫度差減小，壁面向風流散發的熱量減小，繼而導致巷道壁面的不穩定換熱系數的降低。此外，通過高溫高濕巷道和普通巷道對比發現，高溫高濕巷道不穩定換熱系數隨時間的變化規律與普通巷道一致，均是隨通風時間的增加而降低。在通風1個月時，高溫高濕巷道不穩定換熱系數比普通巷道增加了13.3%，在通風時間為1 a時，高溫高濕巷道不穩定換熱系數比普通巷道增加了12.5%。

圖4 不穩定換熱系數隨時間的變化規律Fig.4 Variation Law of unstable heat transfer coefficient with time

2.2 不同影響因素下不穩定換熱系數變化規律

根據岑衍強等[3]對不穩定換熱系數的計算公式，選擇入口風流溫度、風流速度、巖石導熱系數、原巖溫度以及巷道當量直徑作為研究變量，利用Fluent數值模擬軟件進行單因素實驗，以風流溫度293 K，風流速度2 m/s，大理巖導熱系數，原巖溫度313 K以及當量直徑3.07 m為基礎參數，研究某一因素對不穩定換熱系數的影響時，其他因素為以上基礎參數。巷道初始溫度與原巖溫度相同，初始濕度為95%，模擬高溫高濕的初始巷道環境，在通入新鮮風流之后，研究不穩定換熱系數的變化。另外，通風時間主要通過控制通風總體積來影響不穩定換熱系數，在研究其他因素對不穩定換熱系數影響的時候，應保持通風時間或者通風總體積一定。

1)風流速度

速度對不穩定換熱系數的影響如圖5所示，研究速度對不穩定換熱系數的影響，需保證通入新鮮風流的總體積相同。由圖5可知，在通風總體積一定的條件下，不穩定換熱系數與速度呈正相關，入口速度越大，巷道壁面的不穩定換熱系數越大。新鮮風流不斷從巷道入口進入，當風流的速度越大時，圍巖與風流之間的對流換熱程度越深，通風總體積一定的條件下，風流帶走的熱量越多，圍巖散熱量大；另外，風流速度越大，巷道壁面處水分蒸發越劇烈，水分蒸發所吸收的熱量越多，圍巖散熱量越大。所以，風流速度越大，巷道壁面的不穩定換熱系數越大。

圖5 速度影響下不穩定換熱系數隨通風總體積的變化規律Fig.5 Variation law of unstable heat transfer coefficient with total ventilation volume under influence of velocity

2)風流溫度

風流溫度對不穩定換熱系數的影響如圖6所示，由圖6可知，入口風流溫度的大小對于不穩定換熱系數的影響較小，不同風溫下不穩定換熱系數并沒有明確區分，其值很接近。改變入口風流溫度，直接會改變圍巖與風流之間的溫度差，溫度差決定圍巖散熱量的多少，當圍巖與風流溫差增大時，圍巖散熱量增加，但在計算不穩定換熱系數時，熱通量與溫差成倍數增加，所以不穩定換熱系數的值接近。另外，風流溫度改變會影響空氣的傳熱性質，當空氣傳熱性質改變以后，空氣在單位時間內所能接收的熱量就會發生變化，由于溫度改變幅度較小，空氣傳熱性質接近，對空氣所能接收的圍巖散熱量的影響較小。

圖6 風流溫度影響下不穩定換熱系數隨時間的變化規律Fig.6 Variation law of unstable heat transfer coefficient with time under influence of air flow temperature

3)巖石導熱系數

巖石導熱系數對不穩定換熱系數的影響如圖7所示，其中石灰巖、花崗巖、大理巖、石英巖的導熱系數分別為2.04，2.50，2.91，5.53 W/(m·K)。由圖7可知，不穩定換熱系數與巖石導熱系數呈正相關，不穩定換熱系數隨著巖石導熱系數增大而增加。這是因為巖石導熱系數越大，單位時間內從圍巖深部向巷道壁面傳遞的熱量就越多，因此圍巖的熱通量增大，導致不穩定換熱系數增大，所以巖石的導熱系數越大的礦井，巷道內部溫度相對會越高。

圖7 巖石導熱系數影響下不穩定換熱系數隨時間的變化規律Fig.7 Variation law of unstable heat transfer coefficient with time under influence of rock thermal conductivity

4)原巖溫度

原巖溫度對不穩定換熱系數的影響如圖8所示，由圖8可知，原巖溫度對于不穩定換熱系數的影響較小，不同原巖溫度下不穩定換熱系數的值接近。改變原巖溫度，直接會改變圍巖與風流之間的溫度差，溫度差決定圍巖散熱量的多少，原巖溫度增大，單位時間內圍巖散熱量增多，即圍巖熱通量增大，在計算不穩定換熱系數時，熱通量與溫差成倍數增加，所以不穩定換熱系數的值接近。另外，原巖溫度通過溫度的改變來影響巖石的熱物理性質，溫度增加，巖石的導熱性能增大，上文做出假設圍巖熱物理參數為常數，所以圍巖溫度改變對熱物性的影響忽略。如果只考慮溫度差對不穩定換熱系數影響，則不穩定換熱系數變化不明顯。

圖8 原巖溫度影響下不穩定換熱系數隨時間的變化規律Fig.8 Variation law of unstable heat transfer coefficient with time under influence of raw rock temperature

5)巷道當量直徑

當量直徑對不穩定換熱系數的影響如圖9所示。由圖9可知，在通風總體積一定的條件下，巷道當量直徑與不穩定換熱系數之間呈正相關，不穩定換熱系數隨著巷道當量直徑增大而增大。巷道當量直徑增大，巷道壁面與風流的接觸面積增大，導致巷道壁面水分蒸發的量增多，水分蒸發所吸收的熱量增大。所以，巷道當量直徑越大，巷道壁面的不穩定換熱系數越大。

圖9 當量直徑影響下不穩定換熱系數隨通風總體積的變化規律Fig.9 Variation law of unstable heat transfer coefficient with total ventilation volume under influence of equivalent diameter

3 不穩定換熱系數計算模型建立

3.1 正交實驗方案設計

為驗證各因素對不穩定換熱系數的影響程度，探究各因素與不穩定換熱系數之間的關系。本文利用正交實驗進行定量分析，針對風流速度、風流溫度、巖石導熱系數、初始巖溫、當量直徑5個因素，分別取4個水平進行正交實驗設計，取通風時間為1個月時的不穩定換熱系數為評價標準，因素水平表和正交實驗結果如表2～3所示。

表2 因素水平Table 2 Factors levels

表3 正交實驗方案及結果Table 3 Orthogonal experimental scheme and results

利用正交實驗的結果，進行極差分析，以1個月的不穩定換熱系數的結果為評價指標的極差分析結果如表4所示。

由表4可知，巖石的導熱系數對應的極差值為0.775，對不穩定換熱系數的影響程度最為顯著；巷道當量直徑對應的極差值為0.355，對不穩定換熱系數的影響僅次于巖石導熱系數；風流速度對不穩定換熱系數有一定影響，但不如導熱系數和當量直徑影響程度大；原巖溫度和風流溫度對巷道壁面不穩定換熱系數的影響較小。

表4 極差分析結果Table 4 Range analysis results

各個因素對不穩定換熱系數影響的排序為巖石導熱系數>當量直徑>風流速度>風流溫度>原巖溫度，原巖溫度和風流溫度對不穩定換熱系數的影響主要是通過改變巖石和風流傳熱性質，當溫度發生改變，巖石和風流傳熱性質改變較小，所以對不穩定換熱系數的值也影響較小，故可以視作次要因素考慮。

3.2 模型建立及驗證

通過SPSS多元非線性回歸分析，探究不穩定換熱系數與各因素之間的關系。由極差分析可知，風流溫度和原巖溫度與不穩定換熱系數不存在強相關性，所以忽略，不參與模型建立。由單因素實驗可知，不穩定換熱系數與風流速度、巖石導熱系數、巷道當量直徑和通風總體積4個因素分別呈冪函數關系，所以建立關系式，如式(11)所示：

Kτ=va·λb·Dc·Vd

(11)

式中：v為風流速度，m/s；λ為巖石導熱系數，W/(m·K)；D為當量直徑，m；V為通風總體積，107m3；Kτ為不穩定換熱系數，W/(m2·K)；a，b，c，d為系數。

通過SPSS的非線性擬合可以得出a，b，c，d各個系數的值，如表5所示。

表5 回歸系數Table 5 Regression coefficients

注：各變量對應的系數為常數，無單位。

由表5可以得到擬合關系式，如式(12)所示：

Kτ=v0.293·λ0.586·D0.013·V-0.259

(12)

該擬合關系式的R2為0.96，說明該關系式的擬合程度較高。

通過現場實測得到的數據進行模型驗證，利用實測基礎數據求解不穩定換熱系數的計算值，不穩定換熱系數的計算結果為1.09 W/(m2·K)。由式(10)對不穩定換熱系數進行預測計算，不穩定換熱系數的計算結果為1.22 W/(m2·K)，誤差為11.1%，計算結果吻合度較高，證明該計算模型可靠。

4 結論

1)高溫高濕巷道不穩定換熱系數隨通風時間的變化規律與普通巷道一致，均隨時間的增加而降低，但高溫高濕巷道不穩定換熱系數高于普通巷道，當通風時間為1 a時，不穩定換熱系數較普通巷道增加了12.5%。

2)通過單因素模擬實驗，得到通風時間與不穩定換熱系數呈負相關，風流速度、巖石導熱系數和當量直徑與不穩定換熱系數呈正相關，風流溫度和原巖溫度對不穩定換熱系數影響不明顯。

3)利用正交模擬實驗，得到高溫高濕環境下各因素對不穩定換熱系數的影響程度為：巖石導熱系數>當量直徑>風流速度>風流溫度>原巖溫度。

4)以不穩定換熱系數為目標因子，對單因素和多因素數據進行分析，利用SPSS軟件對數據進行擬合，建立高溫高濕巷道下不穩定換熱系數與各因素之間的計算模型，擬合程度較好，可為高溫高濕巷道內熱負荷計算及井下風溫預測提供參考。