小型四旋翼無人機懸停狀態氣動干擾與安全間隔研究*

劉 聰，孟慶昆，張宗衛

(1.中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300；2.北京機電工程總體設計部，北京 100854；3.中國民航大學 航空工程學院，天津 300300)

0 引言

小型旋翼無人機以其結構簡單、重量輕、尺寸小、機動性高以及可懸停及垂直起降等優點，在多個行業得到廣泛應用。但單機工作能力受限，多無人機編隊飛行可提高任務執行效率，具有獨特的優勢和發展前景[1-2]。無人機編隊飛行中，多機間的氣動耦合干擾效應是必須要考慮的安全因素[3]。在民航客機領域，前機尾渦會對后機安全性產生極大影響，需保持足夠的安全間隔[4-6]。但旋翼無人機尾渦產生來源與有人機存在本質差別，前者靠旋翼高速旋轉產生升力，旋翼下洗流構成尾渦流場主要特征，旋翼無人機在不同間隔下遭遇旋翼尾流的氣動響應規律相關研究較少。因此，針對旋翼無人機常規懸停狀態，從簡單的長-僚雙機編隊基礎形式出發，分析不同間隔雙無人機間的流場干擾特征規律，對確定旋翼無人機近距編隊飛行安全間隔邊界、制定安全飛行控制策略十分必要。

針對旋翼無人機氣動干擾研究通常以旋翼為基本單元進行分析，主要為旋翼與旋翼間的氣動干擾問題。對單個小型旋翼氣動特征研究方面，Bohorque[7]分析低雷諾數環境中懸停狀態下旋翼拉力系數和功率系數；Andres等[8]使用CFD方法模擬小型旋翼在懸停下的氣動特性和尾跡發展，發現CFD方法具有較高的精度；Hung等[9]實驗測量單旋翼和四旋翼的推力對比，發現旋翼與旋翼間的氣動干擾最大可減少11%的總推力；文獻[10-11]分析旋翼間距對四旋翼飛行器拉力和功耗的變化規律，得到最佳旋翼氣動布局；李沛等[12]考慮旋翼之間的氣動干擾，結合四旋翼無人機懸停狀態流場情況，分析不同旋翼間距對氣動特性的影響，得出氣動性能最佳的旋翼水平面內間距值；Singh等[13-14]通過分析共軸雙旋翼縱向氣動干擾流場，確定氣動最佳縱向間距。以上研究重點在于旋翼間的氣動干擾，以提高無人機整機氣動性能為主要目的，并未從安全角度對整機的氣動干擾進行分析；沈奧等[15]模擬旋翼無人機單機懸停狀態和飛行狀態流場，根據單機流場定性劃分不同特征區域，指出區域不同會對密集編隊時氣動產生影響，但未針對雙機或后機進行模擬，也無法給出定量的氣動參數影響。在實際應用中，無人機密集編隊飛行技術越來越受到重視，一般通過設置較大安全距離避免相互之間干擾，而對于安全間隔最小邊界則有待確定。通過流場和氣動參數分析，可有效減小旋翼無人機之間的有效間距，從而設計合理隊形，確保安全性同時提高密集編隊飛行效能。

本文擬以編隊飛行中懸停狀態2臺四旋翼無人機為對象，分析不同間隔情況下雙機氣動干擾流場特征以及后機遭遇尾渦的氣動參數變化，為旋翼無人機編隊安全間隔設定提供合理依據。

1 研究方法

1.1 模型和網格

本文研究四旋翼無人機對象為大疆精靈3A無人機，是大疆公司最經典暢銷的微小型四旋翼無人機產品，采用主流X型布局形式。該機對角線軸距L為350 mm，機身高H為180 mm，采用9450槳，槳直徑D為238 mm，槳距P為127 mm。計算域為矩形區域，如圖1所示。計算域Y向長度固定為8D，X向寬度為2機橫向間距(X/D+8)D，2機中心分別距離X軸各邊界4D，Z向高度為2機縱向間距(Z/D+10)D。其中，1號機UAV1中心據Z軸上邊界2D，1號機UAV2中心據Z軸下邊界8D。根據旋翼無人機流場特點研究橫向間隔和縱向間隔范圍分別為0～2D和0～5D。

圖1 計算域及尺寸定義Fig.1 Computational domain and geometry definition

相比固定翼無人機，定點懸停是旋翼無人機的特有典型工作狀態，本文重點分析該狀態下氣動干擾特性。通過力學配平分析，定點懸停狀態下旋翼工作在5 000 RPM轉速左右，為便于定量確定旋翼間的氣動干擾，不考慮側風等環境因素影響。懸停狀態無人機內部部件存在相對運動，即機身保持靜止，旋翼作定軸轉動，因此，對流場的模擬需采用多重參考系(MRF)方法，將計算域分為旋轉域和靜止域，如圖2所示。旋轉域為旋翼的旋轉空間，幾何中為包含螺旋槳在內的圓柱體區域，直徑1.1D，厚度約0.13D。模擬時設置旋轉域的旋轉中心、旋轉軸和角速度，另外還需設置旋轉域與靜止域間的交界面進行流場參數傳遞。為便于后文分析描述，旋翼按逆時針依次命名1#～4#。

圖2 旋轉域與靜域劃分 Fig.2 Division of rotation domain and static domain

計算域采用結構+非結構的混合網格形式，經網格無關性驗證，總網格單元數約1 400萬；旋轉域采用4面體非結構網格，每個旋轉域約40萬，共320萬網格單元；靜止域采用6面體結構網格，當2機間隔增大，網格數量隨計算域擴大而變化，平均網格單元數約1 060萬。為更好捕捉旋翼流場特征，對旋翼表面及其前后緣位置進行網格加密，并且在槳葉表面采用棱柱網格劃分10層邊界層網格，保證第1層網格對應y+在1附近，如圖3 所示。

圖3 旋翼表面網格Fig.3 Rotor surface mesh

1.2 數值方法

針對雙旋翼流場計算，采用三維雷諾平均Navier-Stokes方程，其控制方程如式(1)所示：

(1)

式中：t為時間，s；Ω為控制體積分域，m3；S為單位控制體的封閉曲面表面積，m2；W為守恒變量；Fc為無黏性通量；Fv為黏性通量。

W，Fc，Fv表達式分別如式(2)～(4)所示：

W=[ρρuρvρwρE]T

(2)

(3)

(4)

式中：u，v，w分別表示x，y，z方向分速度，m/s；ρ為密度，kg/m3；p為壓力，Pa；E為比能，J/kg；H為比焓，J/kg；Vt為網格速度，m/s；Vr表示相對網格的流體速度，m/s；nx，ny，nz為控制體表面法向矢量分量；τij表示黏性應力張量，Pa，其中i,j均表示x，y，z；θi表示黏性力功和流體熱傳導量的總和，J/m3，i代表x，y，z。

采用SIMPLE算法求解控制方程，湍流模型選用k-ωSST湍流模型，該模型結合k-ε模型和k-ω模型優點，更好模擬捕捉旋翼附近和表面的高剪切流動；采用二階迎風格式對壓力、動量、能量和湍流項進行差分求解，以計算殘差小于10-4且收斂曲線不再明顯下降作為收斂判斷標準。

1.3 方法驗證

為驗證本文旋翼氣動特性數值模擬方法的準確性，首先選用Caradonna-Tung(C-T)旋翼標準模型懸停狀態的壓力系數實驗數據進行對比。C-T旋翼為無彎無扭槳葉，槳葉截面為NACA0012翼型，半徑R=1.143 m，弦長c=0.190 5 m，安裝角8°，校核轉速2 500 RPM。圖4為旋翼相對翼展0.50，0.89R站位的截面翼型表面壓力系數實驗與仿真值對比，圖中Cp為無量綱壓力系數，x/c為截面翼型的沿翼弦的無量綱位置。由圖4可知，仿真結果與實驗值在規律和數值上吻合良好。對本文旋翼模型進行拉力系數和扭矩系數的仿真和實驗數據對比，實驗數據通過單旋翼氣動性能測試臺獲得，關于實驗臺和測試方法介紹可參考文獻[16]。在中高轉速時，二者相對誤差較小，分別穩定在5%，9%，說明本文研究使用的流場仿真方法具有良好準確性和適用性。

圖4 實驗與仿真結果對比Fig.4 Comparison between experimental and simulation results

1.4 氣動參數定義

使用無量綱力/力矩系數評估流場干涉下旋翼氣動性能，即拉力系數CT、扭矩系數CQ和俯仰力矩系數CM，其定義如式(5)～(7)所示：

(5)

(6)

(7)

式中：T為總拉力，N；Q為總扭矩，N·m；M為水平內的合力矩，N·m；R為旋翼半徑，m；Ω為旋翼角速度，rad/s；ρ為空氣密度，kg/m3。

2 結果分析

2.1 單無人機氣動分析

通過分析單無人機氣動性能，將其與孤立旋翼進行對比，以確定單機內部流動干擾影響。圖5為整機表面壓力分布俯、仰視圖，4個旋翼及其連接支撐臂的壓力分布具有對稱性。整個機身和旋翼下表面壓力基本與環境大氣壓相近，而旋翼高速旋轉切割空氣產生相對運動，致使旋翼的上表面為主要低壓區域，且靠近前緣和翼尖區域低壓更明顯，旋翼上下表面壓力差是產生拉力、維持懸停的主要氣動力來源。整機和每個單旋翼的拉力系數CT分別為3.00×10-2，7.83×10-3，而機身則產生微小的負升力，拉力系數為-1.32×10-3。

圖5 整機表面壓力分布Fig.5 Surface pressure distribution of whole quadcopter

圖6給出安裝于整機的1#旋翼與孤立的單旋翼同轉速下的表面壓力分布對比。由圖6可知，低壓分布區域基本一致，但整機上單旋翼翼尖處的低壓區面積相對較小，這是由整機上旋翼間存在氣動干擾導致。旋翼垂直截面速度分布對比如圖7所示，雙旋翼各自下洗氣流對稱性被破壞，雙旋翼內側下洗流互相擠壓致使流動更靠近各自軸線，同時速度加快，較大的下洗流速度導致旋翼上方誘導速度變大，對于相同轉速而言，相當于減小截面翼型的有效迎角，因此，整機上每個單旋翼拉力相比孤立單旋翼(CT=8.22×10-3)產生約5%的拉力損失，同時，整機單旋翼的扭矩系數(CQ=1.12×10-3)相比孤立單旋翼(CQ=1.01×10-3)增大10.77%，意味著為維持同樣的轉速，整機旋翼所需能耗上升。

圖6 單旋翼上表面壓力分布對比Fig.6 Comparison of pressure distribution on upper surface of single rotor

圖7 旋翼垂直截面速度分布對比Fig.7 Comparison of velocity distribution on vertical section of rotor

2.2 雙無人機流場干擾分析

通過不同間隔下雙無人機的垂直截面(過1#與2#旋翼縱軸)速度分布，分析懸停狀態雙機的流場干擾情況，同時流場干擾情況直接決定下游無人機UAV2的表面壓力分布。

當雙無人機無橫向間隔即X=0D時，UAV2正位于UAV1正下方，從圖8(a)可以看出速度場保持對稱性，UAV1旋翼下洗氣流正流向UAV2的對應旋翼，且縱向間隔越小，UAV2旋翼上方來流速度越快，旋翼下方下洗流被加速，同時在2股下洗流疊加下，呈現較快的橫向擴張趨勢。

圖8 不同間隔雙機垂直截面速度分布Fig.8 Velocity distribution on vertical section of two quadcopters with different separations

當雙機間存在橫向間隔時，尤其是X=1D時，存在氣動干擾的旋翼主要為UAV1的1#與UAV2的2#旋翼以及UAV1的4#與UAV2的3#旋翼。由圖8(b)～圖8(c)速度分布可知，下游無人機UAV2的下洗流對稱性被破壞。同樣，受擾的下方旋翼下洗流被加速，這在X=1D，Z=1D的小間隔情況下最為明顯。但是與無橫向間隔X=0D不同的是，受擾一側旋翼下洗流并未表現出橫向擴散，反而有向UAV2整機中軸線內側收縮的趨勢。這主要是由于存在橫向間隔時，受擾一側旋翼即UAV1的1#與UAV2的2#旋翼(UAV1的4#與UAV2的3#旋翼)轉向不同，削弱下洗流向外擴散趨勢；無橫向間隔時，受擾一側對應旋翼即UAV1的1#與UAV2的1#旋翼轉向相同，有利于下洗流橫向外側擴散。

雙機干擾流場主要影響下游UAV2，尤其是其受擾旋翼上表面壓力分布，如圖9所示。無橫向間隔X=0D時，4個旋翼均位于對應上游旋翼的下洗流中，因此，降低該旋翼的有效迎角，上表面壓力上升，且縱向間隔越小，下洗流速度越快，旋翼上表面壓力越高，這將導致整機拉力的損失。當存在橫向間隔X=1D時，UAV2的2#，3#旋翼為主要受擾旋翼，上表面壓力出現不同程度上升，而1#，4#旋翼上表面壓力影響較小，出現明顯的左右拉力不對稱特征，這會嚴重影響UAV2的俯仰特性。當橫向間隔繼續增大至X=2D，UAV2的2#，3#旋翼受上游來流干擾程度減弱，表面壓力分布基本恢復到初始未受擾水平。

圖9 不同間隔UAV2表面壓力分布Fig.9 Surface pressure distribution of UAV2 with different separations

2.3 雙無人機氣動參數分析

氣動參數變化可定量表示不同間隔下后機所受氣動影響程度，圖10給出本文間隔范圍內UAV2每個旋翼拉力系數的變化規律。由于UAV1處于上游而未受干擾影響，其單旋翼拉力系數為7.83×10-3，與單無人機單旋翼拉力系數相等，該值可作為UAV2單旋翼比較的基準值。UAV2單旋翼拉力變化會導致4個旋翼的拉力總和即整機總拉力變化，同時單旋翼拉力不均勻性會導致整機出現俯仰力矩，分別如圖11～12所示。

圖10 不同間隔下每個旋翼拉力系數變化Fig.10 Tension coefficient change of each rotor with different separations

圖11 不同間隔下各無人機總拉力系數變化Fig.11 Total tension coefficient change of each quadcopter with different separations

圖12 不同間隔下各無人機俯仰力矩系數變化Fig.12 Pitching moment coefficient change of each quadcopter with different separations

當2機無橫向間隔即X=0D時，由圖10可知，UAV2的4個旋翼拉力相同，且隨縱向間隔增大，旋翼受氣動干擾程度降低，上表面壓力逐漸恢復，致使拉力系數從4.4×10-3(Z=1D)增大至7.4×10-3(Z=5D)。由圖11可知，當Z=5D，橫向間隔為2D時，UAV2整機拉力與UAV1基本一致，同時，由于4個旋翼拉力相同(如圖12所示)，當X=0D時，不受俯仰力矩作用，此時無人機無側翻風險。

2機橫向間隔X=1D時，由圖8(b)和圖9(b)可知，UAV2的2#，3#旋翼處于干擾區域，此側旋翼拉力系數低于基準值，另一側1#，4#旋翼拉力系數與基準值相當，導致該間隔下UAV2總拉力相比UAV1平均降低約18%，兩側旋翼拉力差同時導致較大俯仰力矩。如圖12所示，該橫向間隔下俯仰力矩明顯高于其他間隔工況，且隨縱向間隔減小，俯仰力矩系數快速增大，Z=1D間隔的UAV2所受俯仰力矩約為Z=5D的8.5倍，此間隔下所受俯仰力矩顯著，不容忽視。

隨橫向間隔增大至X=2D，UAV2的2#，3#逐漸脫離上方旋翼下洗流作用區域，在下游Z=5D時，受上游來流的擴散而稍有影響。兩側拉力系數大小與基準值相當，因此UAV2整機總拉力基本與UAV1一致，且所受俯仰力矩處于較小水平，可認為此時對UAV2的氣動參數影響較小，2機氣動干擾較弱。

3 結論

1)相比孤立旋翼，無人機內相鄰旋翼間存在氣動干擾，導致整機上單旋翼拉力降低，扭矩增大，整機氣動效率降低。

2) UAV2位于UAV1正下方即無橫向間隔，雙機下洗流場保持對稱，同時2股下洗流疊加下呈現較明顯的橫向擴張趨勢；UAV2所受氣動影響主要表現為拉力損失，當縱向間隔Z=5D時，該影響基本消失。

3)存在橫向間隔X=1D時，下游UAV2的2#，3#旋翼主要受上游來流干擾，兩側旋翼壓力分布不對稱，UAV2不僅總拉力降低，且在小縱向間隔下所受俯仰力矩作用顯著，此時無人機有側翻風險；當橫向間隔X≥2D時，2機間氣動干擾較弱。

4)旋翼無人機編隊做懸停隊形保持時，若無橫向間隔，下游機應根據縱向間隔提高轉速保持拉力和高度；為確保姿態可控，橫向應保證間隔至少大于2D，避免進入0～2D的氣動干擾劇烈區域。