基于修正摩爾-庫倫模型的深基坑開挖數值模擬分析

楊 慧

（廣東省地質局第三地質大隊，廣東 韶關 512026）

0 引言

近年來，我國城鎮化的趨勢愈來愈明顯。但城市的可用土地資源有限，所以建筑物只能不斷地向高處和地下擴展，隨之而來的深基坑項目越來越多。由于深基坑周邊地質條件和施工環境越來越復雜，深基坑垮塌事件時有發生，造成了嚴重的社會影響和經濟損失[1-2]。已有研究表明[3-4]：深基坑開挖是基礎和地下工程施工中一個綜合性難題，它涉及多個技術領域，包括土力學中的強度、穩定與變形問題以及土體和支護結構的共同作用等。因此，深基坑開挖與支護問題已成為巖土工程界的熱點問題之一[5]。

深基坑支護設計過程中參數的選擇會對支護結構發揮作用產生直接的影響。近年來，隨著計算機性能的不斷提升，各種數值模擬軟件得到了快速發展，將數值分析應用于巖土領域被認為是一種解決參數問題的有效研究手段。目前國內外已有大量學者將此方法成功應用于深基坑領域，如Clough等[6]第一次把有限元分析方法應用到深基坑支護與設計中；Charles.W.N等[7]利用數值模擬方法分析了硬質粘性土在沒有支護的情況下和有支護的情況下分步開挖的變形情況；Johnson等[8]研究隨著深基坑的不斷開挖，不同土層應力應變的變化規律；朱合華等[9]第一次把動態施工反演理論應用到工程實例中；俞建霖等[10]采用了三維有限元法中的非協調元技術和半無限技術進行了基坑數值模擬，成功解決“剛度過剩”問題以及模型邊界與實際不相符的問題；馬海翔[11]通過MIDAS GTS提出排樁直徑會影響樁水平位移的大小；鐘連祥等[12]利用Midas對深基坑樁錨支護結構進行了數值模擬研究，結果表明錨桿軸應力在自由段分布均勻，在錨固段逐漸減小的變化規律。

本文依托東莞市某住宅小區深基坑工程，采用考慮加載和卸載時彈性模量不同的修正摩爾-庫倫模型進行有限元分析，利用數值分析軟件Midas GTS模擬分析基坑的開挖過程，得到基坑的支護樁變形、周圍地層沉降、錨桿軸力的變化規律，研究結果可為類似工程提供參考。

1 工程地質條件與開挖支護方式

1.1 工程地質條件

東莞市某住宅小區深基坑支護工程項目的整個場地大致呈三角形，周邊環境和地質條件較為簡單，根據現場鉆探揭露，結合場地附近已有工程地質資料，該項目地基土層從上至下依次為：

（1）填土：灰色、黃褐色，稍濕，松散，成份為回填黏性土、砂粒等，塊徑約1～15cm，局部成份較不均勻，為新近人工回填，層厚0.30～5.50m。

（2）粉土：灰黃色、褐黃色，稍密，濕，含少量鐵錳氧化物，干強度低，韌性低。該層在場地內普遍分布，層厚0.70～7.80m。

（3）黏土：淺黃色、灰色，濕，可塑為主，成分以黏粒為主，局部不均勻含少量～較多砂粒及局部含少量腐木，干強度較高，韌性中等。層厚1.70～6.80m。

（4）強風化泥巖：該層上部呈硬塑黏土狀，組織結構破壞，風化裂隙很發育，巖芯較破碎，遇水極易軟化，該層揭露厚度0.50～12.90m。

（5）中風化泥巖：組織結構部分破壞，風化裂隙發育，巖芯較破碎，巖芯呈短柱狀和長柱狀，與強風化砂質泥巖無明顯的分界線，常為過渡關系。項目勘察未揭穿該層，最大揭露厚度11.00m。

1.2 開挖支護方式

根據場地巖土工程勘察報告及基坑周邊環境，綜合考慮基坑支護的安全性和經濟性等因素，采用如下開挖支護方式：本項目場地狹小，無放坡空間，全部考慮垂直開挖；甲方計劃地下室外圍商鋪與基坑同時施工，商鋪采用天然淺基礎，基礎埋深約3.0m，商鋪范圍采用復合土釘墻支護；其它地段采用樁錨及懸臂排樁支護。基坑使用期限12個月。根據《建筑地基基礎工程施工質量驗收規范》（GB50202-2002）[13]及《建筑基坑支護技術規程》（JGJ 120-2012）[14]可知，該基坑安全等級定為一級，基坑側壁重要性系數取1.1，本文選擇其中的樁錨支護段進行分析。

根據土層及錨桿的位置可分三層開挖，深度分別是-1.9m，-5.8m，-9.3m，錨桿入射角為35o，錨固體直徑150mm，預加力240.00kN，第一道支護錨桿設置在開挖深度-1.7m處，總長為17.5m，其中錨固段12.5m，自由段5.0m；第二道支護錨桿設置在開挖深度-3.9m處，總長為13.5m，其中錨固段10.0m，自由段3.5m。支護樁樁長19.5m，嵌入深度10.2m，樁徑1.0m，樁身混凝土強度等級為C30，樁身的保護層厚度為50mm，基坑分析斷面如圖1所示。

圖1 基坑分析斷面（單位：m）

2 分析手段及基本理論

2.1 分析軟件Midas GTS

Midas GTS是由韓國Midas IT公司開發的一種有關結構設計的有限元分析軟件[15]，其在巖土領域主要用于地基及隧道結構等方面，它包含施工階段的初始應力分析和滲透分析等巖土所需要的所有分析功能。其主要特點包括：快速準確的有限元求解；自動劃分和映射網格等；使用最新圖形技術表現分析結果等。常用于分析土的本構模型有線彈性、摩爾-庫倫、修正摩爾-庫倫、鄧肯-張、橫向各向同性、應變軟化等。Midas GTS目前已成為應用于巖土工程數值模擬領域最廣泛的有限元分析軟件之一。

2.2 修正摩爾-庫倫理論

Midas GTS有限元分析軟件提供了修正摩爾-庫倫模型(Modified Mohr Coulomb model，MMC)，修正摩爾-庫倫理論是在摩爾-庫倫本構基礎上改善的本構模型，適用于各種類型的地基，該模型中標準三軸試驗中的割線模量（Eref50）、主固結儀加載中的切線模量（Erefoed）和三軸試驗卸載/重新加載模量（Erefur）三個模量對模擬結果影響較大[16-17]。

3 深基坑變形與支護結構內力數值模擬分析

3.1 建立模型

根據該工程實際基坑尺寸，利用Midas GTS有限元軟件建立2D幾何模型，取模擬的總體邊界為100 m×40 m，基坑開挖深度為9.3 m，基坑寬度20m，支護樁的樁長為19.5m，樁嵌入土體中的長度為10.2m。經過前期分析可知：土體基本模型選擇修正摩爾-庫倫本構模型；樁單元類型采用梁單元；錨桿采用植入式桁架。進行網格劃分時，根據漸變原則在基坑處將網格尺寸定為0.4m，模型邊界與基坑外邊界網格尺寸定為1.0m，然后對整個模型的底部及兩側施加位移邊界約束和土體自重約束，在基坑頂部外邊緣3 m以后施加長度為15 m均布荷載q，大小為20kPa，模型及約束條件如圖2所示。

圖2 基坑二維模型網格劃分及建立邊界和荷載條件

3.2 模擬階段劃分

根據MIDAS GTS軟件的特點，基坑的開挖階段可通過鈍化與激活命令進行模擬。根據該基坑的實際開挖順序，依次進行鈍化開挖土體以及激活支護結構。在初始應力分析階段，由于所有巖體均處于原始狀態，則分析過程只需要勾選所有土體、邊界約束、自重及超載條件，同時勾選位移清零，施工階段開挖步驟如表1所示。

表1 基坑開挖模擬步驟

3.3 模擬結果分析

3.3.1 初始應力場分析

初始階段，基坑尚未開挖，所模擬的均是基坑的原始狀態，巖土體因為自重的原因會產生應力及位移分布，根據常識及現場實際情況可知：在初始階段，基坑的位移不發生變化（如圖3），隨著土體的厚度加深，初始應力場呈現等值面分布（如圖4），模擬情況與實際情況較為符合。

圖3 初始豎直位移分布圖

圖4 初始豎直應力分布圖

3.3.2 基坑位移分析

當基坑開挖到底后，此時基坑支護結構承受最大的側向土壓力，總體位移云圖如圖5所示，由圖5可知最大位移約為105 mm，位置為基坑底部，主要發生向上隆起。

圖5 深基坑模型總體位移云圖

在基坑開挖過程中，由于土體自重應力得到了釋放且受到上部均布荷載的作用，所以基坑坑底會發生向上的回彈，出現隆起現象。開挖完后的基坑豎直方向沉降云圖如圖6所示，可以看出最大位移隆起處位于基坑底部中心位置處，最大隆起位移約為105mm，坑底隆起位移沿基坑底部中心處至基坑兩側圍護結構邊緣呈現逐漸減小的趨勢，坑底最小隆起位移約為6.20 mm。對于基坑頂部的外邊緣隆起位移最大值約為6.12mm，且地表隆起位移沿基坑外邊緣也呈現逐漸減小的趨勢，在地面超載的作用下，最大位移沉降處位于超載作用的中心位置，最大值約為2.53mm，同現場開挖后的情況較為符合。

圖6 基坑模型豎直方向位移云圖

3.3.3 樁水平位移分析

根據三個開挖階段模擬分析結果可知，基坑支護樁的水平位移變化趨勢基本接近，隨著基坑的開挖，樁體最大水平位移也在逐漸增大，樁體發生最大水平位移的位置也在不斷向下移。第一次開挖完成后，樁的水平位移最大值為5.96mm；在第二次開挖完成后，樁的水平位移最大值為14.93mm；第三次開挖完成后，樁的水平位移最大值為33.69mm，樁的水平位移變化如圖7所示。

圖7 樁的水平位移變化圖

3.3.4 錨桿軸力分析

根據錨桿的軸力分布圖可知：錨桿在自由段處的軸力相對較大，而軸力沿著錨桿打入方向逐漸減小，但整體而言，在自由段的軸力分布較為均勻；而在自由段和錨固段交界處出現軸力突變，在沿著錨固段的方向，錨桿的軸力變小趨勢較為明顯。第一次開挖后，錨桿的最大軸力為116.79kN，第二次開挖后錨桿的最大軸力171.65kN，第三次開挖后錨桿的最大軸力219.60kN。當土體開挖繼續進行時，錨桿的軸力逐漸增大，這是由于下層的錨桿會承擔上一層錨桿上的力，錨桿軸力變化過程如圖8所示。

圖8 不同階段錨桿軸力變化圖

4 結束語

深基坑工程是一個復雜的系統工程，在實際工程設計過程中，應考慮土體模量和應力的影響。本文采用修正摩爾-庫倫模型（即MMC模型），對基坑開挖過程進行數值模擬分析，通過對成果的分析可得到以下結論：基坑開挖過程中，由于土體自重應力得到了釋放且受到上部均布荷載的作用，基坑底部局部會產生隆起現象，根據前文分析可知最大隆起位移處位于基坑底部中心，其值約為105mm，隆起位移在基底中心處呈對稱狀態；隨著基坑的開挖，基坑支護樁的水平位移呈現不斷增加的變化規律。當基坑開挖到底后，支護樁的最大水平位移達到33.69mm；錨桿在自由段處軸力最大且分布均勻，沿著錨固段軸力逐漸減小，最大軸力發生在第三層開挖完成后，最大值為219.60kN。