鋼筋混凝土上翻懸挑梁裂縫數值模擬研究

趙新宇

(濟南日報報業集團，山東 濟南 250000)

混凝土構件破壞失效從微觀上來看是材料內部產生裂縫，不斷擴展，最終反映到宏觀上構件開裂、破壞的過程[1-2]。混凝土材料屬于非線性材料，其損傷演化的結果是非彈性的局部損傷，而非整體損傷，即：混凝土材料在進入塑性階段后，隨著外荷載的增加，應力開始向局部區域集中，其他區域應力開始下降，表現到構件上為局部區域多個細小裂紋最終匯集成宏觀的裂縫，而其他區域微小裂紋開始閉合[3]。

鋼筋混凝土上翻懸挑梁開裂是常見的工程質量問題之一，本文以某工程為例，通過ABAQUS有限元數值模擬深入分析鋼筋混凝土上翻懸挑梁內在的受力機理及裂縫發展原因，并提出相應的加固措施，為后續加固施工提供參考依據。

1 工程概況

該工程地下1層，地上9層，建筑高度26.70 m，主體結構形式為剪力墻結構，基礎采用筏板基礎。屋面設計上翻懸挑梁，梁截面總高1 000 mm，上翻高度為700 mm，伸入墻體長度約為1.0 m，懸挑長度約2.3 m，懸挑梁端部另設造型墻，高約3.0 m，在施工過程中發現懸挑梁南側下撓約2.0 cm，且與其相連剪力墻存在裂縫。立面布置示意圖見圖1。

2 裂縫開展位置及形態

1)懸挑梁相連剪力墻南側上端存在多道斜裂縫，北高南低，如圖2，圖3所示。

2)懸挑梁北側中部存在多道斜裂縫，北高南低，如圖4，圖5所示。

3 混凝土本構模型分析

混凝土本構目前主要包括：彈性本構模型、斷裂力學模型、塑性力學模型、損傷本構模型和內時本構模型。結合本工程中懸挑梁開裂案例，混凝土已進入塑性階段，因此本文將深入分析塑性模型和損傷模型，并在分析的基礎上選擇綜合二者優勢的塑性損傷模型作為混凝土材料本構模型。

3.1 塑性模型

塑性理論主要是研究材料在超過彈性階段后進入塑性變形階段的理論。在塑性理論中，材料的軟化分為兩種：一種為穩定材料；一種為非穩定材料，其中穩定材料在應力-應變全曲線中表現為超過彈性階段后，應力仍隨應變的增大而增大，即在應力-應變全曲線中始終保持上升趨勢，如圖6所示；非穩定材料在應力應變全曲線中表現為超過彈性階段后，在維持一段上升趨勢后，應力隨著應變的增大出現下降，即在應力-應變全曲線中既有上升階段也有下降階段，如圖7所示。伊柳申公設以應變為變量，可以有效模擬材料在應力-應變全曲線中的下降段，但對于屈服函數缺乏必要的試驗進行驗證；Drucke公設以應力為變量，雖缺乏解決應力應變曲線下降段問題的能力，但目前已廣泛應用，因此本文將選擇Drucke公設中的塑性理論結合損傷理論來模擬混凝土材料中的軟化[4]。

3.2 損傷模型

混凝土損傷包括初始損傷和損傷積累。混凝土主要由粗骨料、細骨料以及水泥砂漿組成，由于三者的質量和水化反應產生的熱量不同，在攪拌的過程中會不可避免地存在空隙等缺陷，在外界環境作用下，空隙部位形成較高的應力集中區，從微觀角度來看表現為骨料與水泥砂漿脫離，并在外界力的作用下不斷擴展，形成內部微小的裂紋，隨著內部裂紋的不斷發展、貫通，最終表現為宏觀上的裂縫，導致構件有效截面減小，在力不變的情況下，有效應力增大；隨著裂縫的不斷增大，構件剛度、承載力隨著損傷的積累不斷降低。上述過程中因混凝土攪拌等原因產生的損傷即為初始損傷，因外界力作用產生的損傷即為損傷積累。損傷理論認為混凝土材料為理性的準脆性材料，通過上述分析可以看出此力學模型無法解決混凝土出現塑性變形后的不可逆變形問題。

3.3 塑性損傷模型

經典塑性模型如圖8所示，考慮了材料在受力過程中出現的殘余應變，但并不能解決其剛度退化的問題；損傷模型如圖9所示，充分考慮了材料剛度的退化，但無法解決混凝土進入塑性階段后變形不可逆的問題；塑性損傷模型如圖10所示，在塑性模型和損傷模型的基礎上取長補短，很好地解決了材料在受力過程中出現的不可逆變形及剛度退化問題。

4 鋼筋混凝土懸挑梁非線性有限元分析

4.1 材料本構

4.1.1 混凝土材料本構

本文混凝土材料本構選擇GB 50010—2010混凝土結構設計規范提供的本構，規范在給出混凝土單軸拉、壓應力應變全曲線的基礎上，同時給出了混凝土受拉、壓損傷演化參數，能夠很好的解決材料損傷累積及剛度退化的問題。

混凝土單軸受拉的本構方程按下式確定：

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

(4)

混凝土單軸受壓的本構方程按下式確定：

σ=(1-dc)Ecε

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，αt,αc分別為混凝土單軸受拉、受壓應力應變全曲線下降段的參考值；εt,r,εc,r分別為與混凝土拉、壓強度代表值相應的峰值拉壓應變；de,dc分別為混凝土受拉、壓損傷演化參數。

4.1.2 鋼筋材料本構

鋼筋材質各項均勻，塑性較好，因此鋼筋材料本構選取雙折線理想彈塑性模型，如圖11所示。

4.2 模型建立

4.2.1 單元模型

ABAQUS模型中剛度和單元質量主要是通過積分點進行計算的，主要分為完全積分和縮減積分兩種。完全積分是指單元具有規則形狀，所用Gauss積分點的數目對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分，每個三維單元C3D8上均有8個積分點，適用于微小彎曲變形狀態下的模擬，在復雜應力狀態下，完全積分單元則可能發生剪力自鎖；縮減積分與完全積分相比在每個方向都少一個積分點，縮減的線性單元只有中心部位有一個積分點，本身存在“沙漏”問題，為解決縮減積分單元過于柔軟的問題，ABAQUS在一階縮減單元中引入了人工“沙漏剛度”的概念，隨著單元數量的增加，這種剛度能夠很好的解決縮減積分本身存在的“沙漏”問題。

4.2.2 參數選擇

膨脹角和黏性參數是影響模型剛度和收斂的重要參數。膨脹角是表示在剪切過程中材料體積變化的參數，主要影響構件的剛度和承載力，一般來說，承載力和剛度隨著膨脹角的增大而增大，尤其是懸挑梁開裂以后隨著膨脹角的增大，構件剛度和承載力變化更加明顯，需要指出的是，承載力的變化與膨脹角增大并非線性關系，而是呈現一定的指數關系，隨著膨脹角的增大，承載力增加越來越快，本文中膨脹角取30°[5]。黏性系數顧名思義是表示混凝土內部黏性流動或骨料間黏結作用的系數，與膨脹角相似，隨著黏性系數的增大，構件承載力和剛度也隨之增大，同時由于骨料間黏接力增大，裂縫的開展也更加緩慢，本文黏性系數取0.000 5。

4.2.3 網格劃分

ABAQUS中網格劃分的本質是在構件上布置一定密度的節點數，也就是將構件劃分為一個個的單元，劃分單元尺寸越小，節點數越密，理論上越能體現構件的復雜受力狀態。但混凝土材料由粗骨料、細骨料及膠凝材料等所組成，其本身具有較大的隨機性，一方面網格劃分過大，無法體現復雜的受力狀態，另一方面在一定程度上網格劃分過小，會大幅度增加計算量，也無法真實模擬混凝土內部組成材料的隨機性，在充分考慮混凝土粗骨料粒徑的基礎上，本文中混凝土單元尺寸為5 cm，如圖12所示。

4.2.4 邊界條件與加載制度

邊界條件和加載制度是保證數值模擬有效性的重要基礎，本工程案例在邊界條件中將剪力墻底部設置為固定端，限制其所有方向的自由度，懸挑梁處于主體結構中部位置整體無側向變形，懸挑梁限制平面外自由度。在懸挑梁遠離剪力墻一端設置耦合點，將造型墻產生的集中力，逐級加載，直至達到實際荷載。

4.3 結果分析

圖13顯示了不同加載時刻混凝土上翻懸挑梁主應力變化過程。

在加載初期，懸挑梁與剪力墻交接處出現應力集中，懸挑梁上部應力分布較為均勻；隨著荷載的增加，懸挑梁與剪力墻交接處應力集中區域增大，懸挑梁上部應力增大，在彎矩作用下懸挑梁固定端應力明顯大于自由端應力；荷載進一步增加，懸挑梁與剪力墻交接處應力區域向左上方發展，懸挑梁上部應力繼續增大；加載至最終荷載，在復雜受力狀態下，應力區域繼續增大，主應力沿45°向左上方繼續發展，同時在彎矩作用下，懸挑梁與剪力墻交接處對應的固定端上部出現明顯的應力集中區。

圖14顯示了不同加載時刻混凝土上翻懸挑梁損傷應力變化過程。

在加載初期，懸挑梁固定端下方剪力墻及懸挑梁固定端中部率先出現損傷，此時混凝土內部形成微小裂紋，懸挑梁上部受彎區域幾乎沒有損傷；隨著荷載的增加，懸挑梁固定端下方剪力墻及懸挑梁固定端中部損傷區域增大，在荷載作用下，內部微小的裂縫不斷發展貫通，表現為宏觀上的細小裂縫；隨著荷載的進一步增加，裂縫進一步發展，構件有效截面減小，加劇了混凝土損傷積累的速度；加載至最終荷載，懸挑梁固定端下方剪力墻及懸挑梁固定端中部混凝土出現明顯損傷，有效應力增大，損傷區域基本為沿45°呈斜向發展，懸挑梁上部彎矩集中區出現豎向損傷區域。

4.4 裂縫原因分析

通過工程現場裂縫開展位置及形態與數值模擬結果對比，可以發現數值模擬主應力、損傷區域與現場裂縫開展位置、走向基本一致。由于ABAQUS中假定混凝土為各向同性材料，不存在初始損傷因素，因此可以排除是因混凝土內部存在較大空隙所產生的裂縫；同時懸挑梁上部混凝土數值模擬主應力云圖中應力較小、損傷云圖中僅彎矩較大區域出現局部損傷，現場也僅在彎矩集中區域發現個別豎向裂縫，因此外荷載產生的彎矩并非裂縫產生的主要原因。裂縫整體走向為斜向，集中區域主要為懸挑梁固定端中部及相連剪力墻位置，并伴有明顯的下撓，綜合分析，裂縫產生的主要原因為現有結構布置不合理，在復雜應力狀態下，構件發生塑性變形，變形模量減小，剛度降低，進而混凝土開裂，產生應力重分布。

5 結語

鋼筋混凝土上翻懸挑梁開裂是常見的工程質量問題之一，本文以某工程為例通過數值模擬的方式對鋼筋混凝土上翻懸挑梁開裂原因進行了深入分析，闡明了裂縫產生的內在機理。鋼筋混凝土上翻懸挑梁受力復雜，在造型設計方面，不能僅注重彎矩也應重點考慮其錨固端承載力。